1、考綱解讀考綱解讀考向聚焦考向聚焦高考導航1.掌握橢圓的定義幾掌握橢圓的定義幾 何圖形、標準方程及何圖形、標準方程及 簡單性質簡單性質2.了解圓錐曲線的簡單了解圓錐曲線的簡單 應用應用3.理解數形結合的思想理解數形結合的思想. 橢圓橢圓的定義、標準方程和的定義、標準方程和幾何性質幾何性質是高考的重點考查內是高考的重點考查內容容知識知識梳理梳理一、橢圓的定義和方程一、橢圓的定義和方程1橢圓的定義 平面內到兩定點F1、F2的距離的和和等于_(大于|F1F2|)的點的軌跡叫做橢圓這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點間的距離叫做橢圓的_. 數學表達式數學表達式： 注：定義中特別要注意條件2a2c， 否則軌跡

2、不是橢圓； 當2a2c時，動點的軌跡是_； 當2a2c時，動點的軌跡_. 常數常數焦距焦距線段線段不存在不存在xyOF1F2M動點M滿足|M F1|+| M F2|=2a( 2c) 從標準方程中從標準方程中如何確定如何確定焦點位置？焦點位置？分母大分母大焦點位置a2焦點在焦點在 軸軸 a2= b2=焦點焦點在在 軸軸a2=b2=(1)(2)161216xy92a2b2c6個點個點3條線段條線段a、b、c的關系的關系 橢圓中的 “兩個三角形兩個三角形”1.中心、焦點以及短軸端點構成的直角三角形直角三角形2.橢圓上一點和兩焦點構成的焦點焦點三角形三角形探究探究“兩形兩形”M定義：定義：|M F1|

3、+| M F2|=2a焦距：焦距：|F1F2|2c三邊三邊a、b、c的的關系關系考慮邊角關系考慮邊角關系xyACBF周長周長4a34考查橢圓考查橢圓定義的運用定義的運用典型典型例例題題PM分析：分析：線段|PF1|線段 | PF2| 利用定義|P F1|+| P F2|=2a36A轉化思想轉化思想例2 . (1)【2013課標全國，文5】設橢圓C： (ab0)的左、右焦點分別為F1，F2，P是C上的點，PF2F1F2，PF1F230，則C的離心率為()A. B. C. D. 2222=1xyab361312332cx2x分析：分析： x與與c 的關系？的關系？利用定義列出利用定義列出a與與c

4、的的關系式關系式方法二：方法二： 利用勾股定理列出 x2 +(2c)2 =(2x)2 , 化為3 x2 =4c2 , 得 cx3 33 32 2 答案：答案：DD（2）已知F1、F2是橢圓C： (ab0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且PF1PF2.若PF1F2的面積為16，則b_.4P設|PF1|= m |PF2|= n 解析：解析： m+n =2a mn =16 12 m 2+n 2=(2c)2 應用應用 (m+n)2 = m 2+n 2 +2mn 得mn =32 mn2c得4a2=4c2+64,即a2=c2+16，分析：分析：定義定義 面積面積 勾股定理勾股定理因為b2=a 2c 2 =

5、16, 所以b=4例例3 3 已知已知F1 1、F2 2是橢圓是橢圓 的兩個焦的兩個焦點，點，P為橢圓上一點，為橢圓上一點，F1 1PF2 2=60=60, ,求橢圓離心率的范圍求橢圓離心率的范圍. . )(012222babyaxPF1 1PF2 2=60=60又又0 0e1,1,e的取值范圍是的取值范圍是（m+ +n) )2 2 = =m2 2+ +n2 2+ +2mn4 4a2 2=4=4c2 2+ +3 3mn, ,即即3 3mn=4=4a2 2-4-4c2 2. .分析分析： 解析：解析： 設設| |PF1 1|=|=m,|,|PF2 2|=|=n. . 又又mn （當且僅當（當且僅

6、當m= =n時取等號）時取等號）, ,44a2 2-4-4c2 233a2 2， ，即，即e 222anm22ac4121 1 12 21 1,PmnF1 1PF2 2=60=60在在PF1 1F2 2中，由余弦定理可知，中，由余弦定理可知，4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2-2-2mncos 60cos 60得得 4 4c2 2= =m2 2+ +n2 2- -mnm m+ +n n=2=2a，余弦定理余弦定理定義定義 2c基本不等式基本不等式 易易錯錯點點試一試試一試AB解析：解析：a2=16,所以a=4 4a-10=16-10=6答案：答案：6 62.【2015高考天津，文19】

7、已知橢圓 的上頂點為B,左焦點為F,離心率為 ,（I）求直線BF的斜率;22221(a b 0)xyab+= 55B本題本題利用利用橢圓橢圓的的對稱性對稱性進行進行轉轉化化后后即可即可應用應用橢圓的橢圓的定義定義求求a，往往被往往被忽視忽視.B.故選e=751086F2a7可知ABF為直角三角形，AFB=90 551021|21cABOF|4.題后反思題后反思 研究橢圓中的兩形問題 一、 常用的知識點： 1. 橢圓定義橢圓定義-重要工具重要工具 2. 3條條線段線段（長軸、短軸、焦距）的表示的表示 3. a,b,c關系關系: c2 =a2 -b2 4. 常用公式：常用公式：勾股定理、正余弦定理 、 三