1、變量間的相關關系一、變量間關系的度量1.變量間的關系：函數關系：（1）是一一 一對應的確定關系（2）設有兩個變量相關關系：（1）變量間關系不能用函數關系精確表達（2）變量間存在著一定的客觀規律二、相關的種類1. 完全相關、不完全相關、不相關2. 正相關與負相關3. 線性相關與非線性相關4. 單相關與復相關三、用圖形來顯示變量間的關系做散點圖四、測度變量間的關系強度-計算相關系數1. 相關系數的概念是在線性相關的情況下，用來說明相關關系密切程度的統計分析指標2. 相關系數的計算：n xy x y n x2x2 n y2 y2 根據相關系數判斷相關的程度相關系數的取值是在+1和-1之間，即1 r

2、1。若Or 1，表示X與丫之間存在正的相關 關系，若1 r 0，表示X與丫之間存在負的相關關系；若r-+1 ,表示X、Y之間為完全正 相關關系，若r=-1，表示X與丫之間為完全負相關關系，當r=0時，表示丫的取值與X無關, 即二者之間不存在線性相關關系，但不能說明兩者之間沒有任何關系。它們可能會存在非線 性相關關系。五、總體中也存在這樣的關系嗎-假設檢驗1. 為什么要對相關系數進行顯著性檢驗因為兩個變量之間存在相關關系是根據樣本計算出來得出的結論，這一結論是否正確還吸引 僅僅系檢驗，相關系數是一個隨機變量，由于是隨機的，所以具有一定的偶然性，兩個不相 關的變量，其相關系數也可能較高，要從樣本相

3、關系數判斷總體中是否也有這樣的關系，則需要對相關系數進行顯著性檢驗后才能下結論2. 顯著性檢驗的步驟：第一步，提出假設第二步，計算檢驗的統計量r n 2t Tr2-第三步，進行決策。六、建立變量間的數學關系式1.回歸模型：y 0 ix2.回歸方程：E(y)0 iX?3. 估計回歸方程：?'0?lX1xy x y n用最小平方法求參數用Excel計算統計量的方法。見教材。七、回歸效果的度量SS總平方和，反映因變量取值的總的波動狀況。SSR-回歸平方和，反映有自變量 X的變化引起丫的變化。SS殘差平方和，反映除了 X對丫的影響之外的其它因素的影響三者的關系：SST二SSR+SSE 回歸平方

4、和占總平方和的比例稱為判定系數：2 SSRrX取值所解釋的比例SST其實際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量 八、檢驗數學關系式的可信程度1. 為什么要對回歸方程進行顯著性檢驗回歸方程通常是根據樣本數據建立， 建立回歸方程有很多假定，如假定因變量與自變 量之間有線性關系，對回歸模型中的誤差項也有許多假定。這些假定是否成立，只有在方程通過 顯著性檢驗后才能回答，所以要對回歸方程進行顯著性檢驗。2. 回歸方程顯著性檢驗包括哪些內容包括兩方面的內容：一是線性關系的檢驗，也稱為總體的顯著性檢驗，用于檢驗因變量與 自變量之間是否存在線性關系；二是回歸系數的檢驗， 檢驗自變量對因變量的影響是否顯

5、著。在一元回歸分析中，兩種檢驗是等價的。3. 進行線性關系顯著性檢驗的步驟：第一步，提出假設第二步，計算統計量F第三步，作出統計決策。當F F時，拒絕原假設。更簡單的辦法：見教材144頁。九、用自變量來估計因變量1. 點估計-是根據建立的回歸方程?0練，對于自變量的一個特定值X求出因變量丫的一個估計值。2. 區間估計-利用估計的回歸方程，對于x的與個特定值X。，求出丫的一個估計值的區 間就是區間估計。置信區間估計：它是對x的一個給定值，求出y的平均值的估計區間。預測區間估計：它是對x的一個給定值，求出y的個別值的估計區間。名詞解釋1. 相關系數：是在線性相關的情況下，用來說明相關關系密切程度的

6、統計分析指標。2. 總變差平方和：SS總平方和，反映因變量取值的總的波動狀況。3. 回歸平方和：SSR-回歸平方和，反映有自變量 X的變化引起丫的變化。4. 殘差平方和：SS殘差平方和，反映除了 X對丫的影響之外的其它因素的影響。5. 判定系數：回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數：SSRSST其實際意義是：在因變量取值的總變差中可以由自變量X取值所解釋的比例。6. 點估計：是根據建立的回歸方程?1X，對于自變量的一個特定值X求出因變量Y的一個估計值。7. 區間估計：利用估計的回歸方程，對于 x的與個特定值X。，求出丫的一個估計值的區間就是區間估計。思考題1. 解釋相關關系的含義變量之間確實

7、存在著數量上的依存關系；變量之間數量上的關系是不確定、不嚴格的依存關系。2. 相關分析主要解決哪些問題變量之間是否存在關系如果存在關系， 它們之間是什么樣的關系變量之間的關系強度如何樣本所反映的變量之間的關系能否代表總體變量之間的關系3. 相關分析中有哪些基本假定在進行相關分析時，對總體主要有以下兩個假定：兩個變量之間是線性關系；兩個變量 都是隨機變量。4. 簡述相關系數的性質。相關系數的性質：r的取值范圍是-1，1， r為正表示正相關，r為負表示負相關，r絕 對值的大小表示相關程度的高低；對稱性：X與Y的相關系數xyr和Y與X之間的相關系數yxr 相等；相關系數與原點和尺度無關；相關系數是線

8、性關聯或線性相依的一個度量，它不能用 于描述非線性關系；相關系數只是兩個變量之間線性關聯的一個度量，卻不一定意味兩個變量之間有因果關系；若X與丫統計上獨立，則它們之間的相關系數為零；但 r=0不等于說兩個變 量是獨立的。即零相關并不一定意味著獨立性。5. 為什么要對相關系數進行顯著性檢驗在實際的客觀現象分析研究中，相關系數一般都是利用樣本數據計算的，因而帶有一定的隨機性。樣本容量越小，其可信程度就越差，抽取的樣本不同，r的取值也會不同，因此r是一個隨機變量。能否用樣本相關系數來反映總體的相關程度，需要考察樣本相關系數的可靠性，因此 要進行顯著性檢驗。6. 簡述相關系數顯著性檢驗的步驟。相關系數

9、顯著性檢驗的步驟：提出假設；計算檢驗統計量t值；在給定的顯著性水平和自由度，查t分布表中相應的臨界值，作出決策。7. 解釋回歸模型、回歸方程、估計的回歸方程的含義。回歸模型是對統計關系進行定量描述的一種數學模型，例如：對于具有線性關系的兩個變量，可以有一元線性方程來描述它們之間的關系，描述因變量y如何依賴自變量x和誤差項 的方程稱為回歸模型。8. 一元線性回歸模型中有哪些基本假定一元線性回歸模型通常有以下幾條基本的假定： 變量之間存在線性關系；在重復抽樣中， 自變量x的取值是固定的；誤差項£是一個期望為零的隨機變量； )對于所有的x值，誤差 項的方差2都相同；誤差項 是一個服從正態分

10、布的隨機變量，且相互獨立。即2(0,)N。9. 簡述參數最小二乘孤寂的基本原理。參數最小二乘法的基本原理是：因變量的觀測值與估計值之間的離差平方和最小。10. 解釋總平方和、回歸平方和、殘差平方和的含義，并說明它們之間的關系。總平方和指n次觀測值的的離差平方和，衡量的是被解釋變量y波動的程度或不確定性的程 度。回歸平方和反映y的總變差中由于x與y之間的線性關系引起的y的變化部分，這是可以由 回歸直線來解釋的部分，衡量的是被解釋變量 y不確定性程度中能被解釋變量x解釋的部分。殘 差平方和是除了 x對y的線性影響之外的其他因素引起的 y的變化部分，是不能由回歸直線來解 釋的部分。它們之間的關系是：

11、總平方和二回歸平方和+殘差平方和。11. 簡述判定系數的含義和作用。回歸平方和占總平方和的比例稱為判定系數。 判定系數測量了回歸直線對觀測數據的擬合程 度。12. 在回歸分析中，f檢驗和t檢驗各有什么作用在回歸分析中，F檢驗是為檢驗自變量和因變量之間的線性關系是否顯著，通過均方回歸與 均方殘差之比，構造F檢驗統計量，提出假設，根據顯著性水平，作出判斷。t檢驗是回歸系數的顯著性檢驗，要檢驗自變量對因變量的影響是否顯著，通過構造t檢驗統計量，提出假設，根據顯著性水平，作出判斷。13. 簡述線性關系檢驗和回歸系數檢驗的具體步驟。14. 怎樣評價回歸分析的結果回歸分析結果的評價可以從以下幾個方面：回歸系數的符號是否與理論或事先預期相一致；自變量與因變量之間的線性關系，在統計上是否顯著；根據判定系數的大小，判斷回歸 模型解釋因變量取值差異的程度；誤差項的正態假定是否成立。15. 什么是置信區間估計和預測區間估計二者有何區別置信區間估計是對x的一個給定值Ox，求出y的平均值的區間估計。預測區間估計是對 x 的一個給定值Ox,求出y的一個個別值的區間估計。二者的區別是：置信區間估計的區間長度通 常較短，而預測區間估計的區間