1、1.圓心為點(diǎn)圓心為點(diǎn)C(8，-3)，且過點(diǎn)，且過點(diǎn)A(5，1)的圓的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A.(x+8)2+(y-3)2=5B.(x-8)2+(y+3)2=5C.(x+8)2+(y-3)2=25 D.(x-8)2+(y+3)2=25 半徑半徑所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為所以所求的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-8)2+(y+3)2=25.選選D.2(85)2( 31)5rCA ，D2.方程方程y=對應(yīng)的曲線是（對應(yīng)的曲線是（ ） 原 曲 線 方 程 可 化 為原 曲 線 方 程 可 化 為 x2+ y2= 4（y0），表示下半圓），表示下半圓,選選A.24xA3.半徑為半徑為5且圓心在且圓心在y軸

2、上的圓與軸上的圓與x軸相軸相切，則圓的方程為（切，則圓的方程為（ ）A.x2+y2+10y=0B.x2+y2+10y=0或或x2+y2-10y=0C.x2+y2-10y=0D.x2+y2+10 x=0或或x2+y2-10 x=0B設(shè)圓心為（設(shè)圓心為（0，b），由題意，），由題意，則圓的方程為則圓的方程為x2+（y-b）2=b2.因?yàn)榘霃綖橐驗(yàn)榘霃綖?.所以所以 =5,b=5.故圓的方程為故圓的方程為x2+y2+10y=0或或x2+y2-10y=0.選選B. 易錯點(diǎn)：圓心的位置可能在易錯點(diǎn)：圓心的位置可能在y軸上半軸上半軸或下半軸軸或下半軸.b4.已知圓已知圓C1：(x+1)2+(y-1)2=1

3、，圓，圓C2與與圓圓C1關(guān)于直線關(guān)于直線x-y-1=0對稱，則圓對稱，則圓C2的方程的方程為為. 設(shè)圓設(shè)圓C2的圓心為（的圓心為（a，b），則依），則依題意，題意，對稱圓的半徑不變，為對稱圓的半徑不變，為1，故填，故填(x-2)2+（y+2）2=1.(x-2)2+(y+2)2=1有有，解得解得：a=2b=-2.111022ab111ba 5.若圓若圓x2+y2+（a2-1）x+2ay-a=0關(guān)于直線關(guān)于直線x-y+1=0對稱，則實(shí)數(shù)對稱，則實(shí)數(shù)a=. 依題意直線依題意直線x-y+1=0，過已知圓的，過已知圓的圓心所以圓心所以解得解得a=3或或a=-1，當(dāng)，當(dāng)a=-1時，方程時，方程x2+y2+

4、（a2-1）x+2ay-a=0不能表示圓，所以只能取不能表示圓，所以只能取a=3.填填3. 易錯點(diǎn)：方程易錯點(diǎn)：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0僅在僅在D2+E2-4F0時才表示圓，因此需檢驗(yàn)不等式時才表示圓，因此需檢驗(yàn)不等式是否成立是否成立.321,2aa （），21102aa ，1.圓的定義：圓的定義：平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離平面內(nèi)到一個定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓，定等于定長的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓，定點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑點(diǎn)叫做圓心，定長叫做圓的半徑.2.圓的方程圓的方程（1）標(biāo)準(zhǔn)方程：以標(biāo)準(zhǔn)方程：以 為圓心，為圓心， 為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為為半徑的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（

5、x-a）2+（y-b）2=r2.（a,b）r（r0）當(dāng)當(dāng)D2+E2-4F0時，表示圓的一般方程，時，表示圓的一般方程，其圓心的坐標(biāo)為其圓心的坐標(biāo)為半徑半徑當(dāng)當(dāng)D2+E2-4F=0時，只表示一個點(diǎn)（時，只表示一個點(diǎn)（-D2,-E2）；）；當(dāng)當(dāng)D2+E2-4Fr2;若點(diǎn)若點(diǎn)M（x0,y0）在圓）在圓C內(nèi)，則（內(nèi)，則（x0-a）2+（y0-b）20,所以所以 -10.514.36-10.5=3.86 m答：支柱答：支柱A2P2的長度約為的長度約為3.86 m. 2214.52y （）直線與圓的方程在實(shí)際生活以直線與圓的方程在實(shí)際生活以及平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，用坐標(biāo)方及平面幾何中有著廣泛的應(yīng)用，用

6、坐標(biāo)方法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，將幾何相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算的結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論. 一艘輪船在沿直線返回港一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)口的途中，接到氣象臺的臺風(fēng)預(yù)報(bào)：臺風(fēng)中心中心O位于輪船位于輪船A正西正西70 km處，受影響的處，受影響的范圍是半徑為范圍是半徑為30 km的圓形區(qū)域的圓形區(qū)域.

7、已知港口已知港口B位于臺風(fēng)中心正北位于臺風(fēng)中心正北40 km處，如果這艘輪船處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影不改變航線，那么它是否會受到臺風(fēng)的影響？響？以臺風(fēng)中心為原以臺風(fēng)中心為原點(diǎn)點(diǎn)O，東西方向?yàn)椋瑬|西方向?yàn)閤軸，建軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，立如圖所示的直角坐標(biāo)系，其中，取其中，取10 km為單位長度為單位長度.則受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域?qū)t受臺風(fēng)影響的圓形區(qū)域?qū)?yīng)的圓心為應(yīng)的圓心為O的圓的方程為的圓的方程為x2+y2=9；輪船航；輪船航線所在直線線所在直線l的方程為的方程為4x+7y-28=0；因?yàn)閳A心；因?yàn)閳A心O到直線的距離到直線的距離 所以這艘輪船不改所以這艘輪船不

8、改變航線，不會受到臺風(fēng)的影響變航線，不會受到臺風(fēng)的影響.28365d ，已知圓已知圓x2+y2+x-6y+m=0和直線和直線x+2y-3=0交于交于P，Q兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)，且OPOQ（O為為坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑坐標(biāo)原點(diǎn)），求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑. 利用利用OPOQ得到得到O點(diǎn)在以點(diǎn)在以PQ為直徑的圓上，為直徑的圓上，再再利用勾股定理求解利用勾股定理求解.設(shè)已知圓的圓心為設(shè)已知圓的圓心為C，弦，弦PQ中點(diǎn)中點(diǎn)為為M，因?yàn)橐驗(yàn)镃MPQ,所以所以kCM=2，所以所以CM所在直線的方程為所在直線的方程為即：即：y=2x+4.y=2x+4x+2y-3=0,解得解得M的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（-1，2

9、）.1322yx（），由方程組由方程組則以則以PQ為直徑的圓可設(shè)為為直徑的圓可設(shè)為(x+1)2+(y-2)2=r2，因?yàn)橐驗(yàn)镺POQ所以點(diǎn)所以點(diǎn)O在以在以PQ為直徑的圓上為直徑的圓上.所以所以(0+1)2+(0-2)2=r2，即，即r2=5，MQ2=5.在在RtCMQ中，因?yàn)橹校驗(yàn)镃Q2=CM2+MQ2，所以所以所以所以m=3.所以半徑為，圓心為所以半徑為，圓心為(- ，3). 在解決與圓有關(guān)的問題中在解決與圓有關(guān)的問題中.借助與圓借助與圓的幾何性質(zhì)，往往會使得思路簡潔明了，簡化的幾何性質(zhì)，往往會使得思路簡潔明了，簡化運(yùn)算運(yùn)算.221164132 25.24m （）（） （）52121.求圓

10、的方程常用待定系數(shù)法，步求圓的方程常用待定系數(shù)法，步驟大致是：驟大致是：根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程方程；根據(jù)條件列出關(guān)于根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或或D,E,F的的方程組方程組；解出解出a,b,r或或D,E,F代入標(biāo)準(zhǔn)方程或代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程一般方程.2.研究與圓有關(guān)的最值問題時，可借助圖研究與圓有關(guān)的最值問題時，可借助圖形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地形的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合求解，一般地形如形如形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動直線的斜率的最值問題為動直線的斜率的最值問題；形如形如t=ax+by形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化

11、為動直線的截距的最值問題動直線的截距的最值問題；形如形如v=（x-a）2+（y-b）2形式的最值問形式的最值問題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題題，可轉(zhuǎn)化為動點(diǎn)到定點(diǎn)的最值問題.ybuxa 3.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可利用點(diǎn)與圓心的距點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可利用點(diǎn)與圓心的距離和半徑離和半徑r的大小來判斷的大小來判斷.4.圓的問題的解題技巧：處理有關(guān)圓的問圓的問題的解題技巧：處理有關(guān)圓的問題，要特別注意圓心半徑及平面幾何知識的題，要特別注意圓心半徑及平面幾何知識的應(yīng)用，如弦心距，半徑，弦長的一半構(gòu)成的應(yīng)用，如弦心距，半徑，弦長的一半構(gòu)成的直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特殊幾直角三角形經(jīng)常用到，利用圓的一些特

12、殊幾何性質(zhì)解題，往往使問題簡化何性質(zhì)解題，往往使問題簡化.1.（2009遼寧卷）遼寧卷）已知圓已知圓C與直線與直線x-y=0及及x-y-4=0都相切，圓心在直線都相切，圓心在直線x+y=0上，則圓上，則圓C的方程為（的方程為（ ）A. (x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=2 圓心在圓心在x+y=0上上,排除排除C、D,再結(jié)合圖再結(jié)合圖象象,或者驗(yàn)證或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于中圓心到兩直線的距離等于半徑半徑 即可即可.選選B. 本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.2B 2.(2009廣東卷廣東卷)以點(diǎn)以點(diǎn)(2，-1)為圓心且與直為圓心且與直線線x+y=6相切的圓的方