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1、第十四章第十四章 超靜定結(jié)構(gòu)超靜定結(jié)構(gòu)141 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述142 用力法解靜不定結(jié)構(gòu)用力法解靜不定結(jié)構(gòu)143 對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用作業(yè)作業(yè) 用靜力學(xué)平衡方程無(wú)法確定全部約束力和內(nèi)力的結(jié)構(gòu),統(tǒng)稱為靜不定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng),也稱為超靜定結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)。141 超靜定結(jié)構(gòu)概述超靜定結(jié)構(gòu)概述 在靜不定結(jié)構(gòu)中,超過(guò)維持靜力學(xué)平衡所必須的約束稱為多余約束,多余約束相對(duì)應(yīng)的反力稱為多余約束反力,多余約束的數(shù)目為結(jié)構(gòu)的超靜定次數(shù)。超超靜靜定定問(wèn)問(wèn)題題分分類類第一類:僅在結(jié)構(gòu)外部存在多余約束,即支反力是靜 不定的,可稱為外力超靜定系統(tǒng)。第二類:僅在結(jié)構(gòu)內(nèi)部存在多余約束,即內(nèi)力是靜不 定的
2、,可稱為內(nèi)力超靜定系統(tǒng)。第三類:在結(jié)構(gòu)外部和內(nèi)部均存在多余約束,即支反 力和內(nèi)力是超靜定的。分析方法分析方法1.力法:以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法:以未知位移為基本未知量的求解方法。第一類第二類第三類142 用力法解超靜定結(jié)構(gòu)用力法解超靜定結(jié)構(gòu)一、力法的基本思路舉例說(shuō)明)一、力法的基本思路舉例說(shuō)明)解:判定多余約束反力的數(shù)目 (一個(gè)) 選取并去除多余約束,代 以多余約束反力,列出變形 協(xié)調(diào)方程,見(jiàn)圖(b)。 C2l 例1 如下圖,梁EI為常數(shù)。試求支座反力,作彎矩圖,并求梁中點(diǎn)的撓度。PAB2l(a)PABCX1(b)0111PXB變形協(xié)調(diào)方程變形協(xié)調(diào)方程用能量法計(jì)算 和P111
3、XPABC(c)x(d)xABX1AB1x(e)由莫爾定理可得(圖c、d、e)EIPlxxlxPEIllP485 d)2(1321EIlXxxxXEIlX3d1310111求多余約束反力將上述結(jié)果代入變形協(xié)調(diào)方程得04853331EIPlEIlXPX1651求其它約束反力 由平衡方程可求得A端反力,其大小和方向見(jiàn)圖(f)。CPAB( f )165P1611P163Pl作彎矩圖,見(jiàn)圖(g)。(g)+163Pl325Pl求梁中點(diǎn)的撓度選取基本靜定系( 見(jiàn)圖( b) 作為計(jì)算對(duì)象。單位載荷如圖(h) 。PABCX1(b)x1ABC(h)用莫爾定理可得)(7687 d)( )2(1651320EIPl
4、xxPxxlPEIylC留意:對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu),若選留意:對(duì)于同一超靜定結(jié)構(gòu),若選取不同的多余約束,則基本靜定系取不同的多余約束,則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)也不同。本題中若選固定段處的轉(zhuǎn)動(dòng)約束為多余約束,基本靜定系是動(dòng)約束為多余約束,基本靜定系是如圖如圖(i)所示的簡(jiǎn)支梁。所示的簡(jiǎn)支梁。CPAB(i)X1二、力法正則方程二、力法正則方程上例中以未知力為未知量的變形協(xié)調(diào)方程可改寫(xiě)成下式01111PXX1多余未知量;d11在基本靜定系上, X1取單位值時(shí)引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移;D1P在基本靜定系上, 由原載荷引起的在X1作用點(diǎn)沿 X1方向的位移;變形協(xié)調(diào)方程的標(biāo)準(zhǔn)形
5、式,即所謂的力法正則方程。對(duì)于有無(wú)數(shù)多余約束反力的超靜定系統(tǒng)的正則方程如下:0 0022112222212111212111nPnnnnnPnnPnnXXXXXXXXX由位移互等定理知:jiijijij:影響系數(shù),表示在基本靜定系上由:影響系數(shù),表示在基本靜定系上由XjXj取單位值時(shí)引起取單位值時(shí)引起的的 在在XiXi作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿XiXi方向的位移;方向的位移;iPiP:自由項(xiàng),表示在基本靜定系上,:自由項(xiàng),表示在基本靜定系上, 由原載荷引起的在由原載荷引起的在Xi Xi 作用點(diǎn)沿作用點(diǎn)沿Xi Xi 方向的位移。方向的位移。例例2 試求圖示剛架的全部約束反力,剛架試求圖示剛架的全部約束反力
6、,剛架EI為常數(shù)。為常數(shù)。qaABa解:剛架有兩個(gè)多余約束。選取并去除多余約束,代以多 余約束反力。qABX1X2建立力法正則方程0022221211212111PPXXXX計(jì)算系數(shù)dij和自由項(xiàng)DiP用莫爾定理求得qABx1x2ABx1x211ABx1x2EIqaxaqxEIaP6d)21(1422201EIqaxxqxEIaP8d)21(14222202EIaxaxxEIaa34)ddIaxxEIa3d13202222EIaxaxEIa2d132022112求多余約束反力將上述結(jié)果代入力法正則方程可得0832062344231342313EIqaXEIaXEIaE
7、IqaXEIaXEIa)(73)(28121qaXqaX求其它支反力 由平衡方程得其它支反力,全部表示于圖中。qABqa73qa281qa74qa2812283qa143 對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用對(duì)稱及對(duì)稱性質(zhì)的應(yīng)用一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形一、對(duì)稱結(jié)構(gòu)的對(duì)稱變形與反對(duì)稱變形 結(jié)構(gòu)幾何尺寸、外形,構(gòu)件材料及約束條件均對(duì)稱于某一軸,則稱此結(jié)構(gòu)為對(duì)稱結(jié)構(gòu)。當(dāng)對(duì)稱結(jié)構(gòu)受力也對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸,則此結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生對(duì)稱變形。若外力反對(duì)稱于結(jié)構(gòu)對(duì)稱軸,則結(jié)構(gòu)將產(chǎn)生反對(duì)稱變形。E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸E1I1E1I1EI對(duì)稱軸 正確利用對(duì)稱、反對(duì)稱性質(zhì),則可推知某些未知量,可大大簡(jiǎn)
8、化計(jì)算過(guò)程:如對(duì)稱變形對(duì)稱截面上,反對(duì)稱內(nèi)力為零或已知;反對(duì)稱變形反對(duì)稱截面上,對(duì)稱內(nèi)力為零或已知。對(duì)稱軸X1X2X2X3PX1X3例如:X1X3PX1X3PX2X2PP例例3 試求圖示剛架的全部約束反力。剛架試求圖示剛架的全部約束反力。剛架EI為常數(shù)。為常數(shù)。ABCPPaa解:圖示剛架有三個(gè)多余未知力。但由于結(jié)構(gòu)是對(duì)稱的,而載荷反對(duì)稱,故對(duì)稱軸橫截面上軸力、彎矩為零,只有一個(gè)多余未知力剪力),只需列出一個(gè)正則方程求解。PPX1X101111PX用莫爾定理求D1P和d11。Px1x2x1x21EIPaxaPxEIaP2d2)(232021EIPaxaxxEIaa127d)2(d23222001211102127313EIP
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