1、成績:高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)成性考核冊專業(yè)：建筑學(xué)號：姓名：生萱河北廣播電視大學(xué)開放教育學(xué)院（請按照順序打印，并左側(cè)裝訂）高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)1:函數(shù)極限與連續(xù)（一）單項選擇題L下列各函數(shù)對中，（中的兩個函數(shù)相等.A.f(x)(.x)2g(x)B.f(x)x2g(x)-，、.3C.f(x)lnx,g(x)3lnxD.f(x)g(x)x21x12.設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為（),則函數(shù)f(x)f(x）的圖形關(guān)于（C）對稱.A.坐標(biāo)原點C.y軸3.下列函數(shù)中為奇函數(shù)是（B.D.B).2、A.yln(1x)B.xcosxxxaaC.yD.ln(1x)4.下列函數(shù)中為基本初等函數(shù)是（CA.yx1B.c.yxD.1

2、,1,5.下列極限存計算不正確的是（A.limx21x22B.叭1n（1C.limxD.A.C.:0時，變量（C）是無窮小量.sinxx1xsin一x7.若函數(shù)f（x）在點x0滿足（x)limxsin-A.limf(x)f(x0)xx0C.limf(x)f(x0)xx01B.一xD.ln(x2)）,則f（x）在點x0連續(xù)。B.f（x）在點x°的某個鄰域內(nèi)有定義D.limf(x)limf(x)XX0xx0（二）填空題函數(shù)f(x)ln(1x)的定義域是X>3.2.已知函數(shù)f（x1)x2,T3.lim(1x；)x2x4.若函數(shù)f(x)1(1x)x,x0x0處連續(xù)，則ke5.函數(shù)y1,

3、sinx,0的間斷點是00.6.若limxx0f(x)A,則當(dāng)xx0時,f（x）A稱為無窮小量。（三）計算題L設(shè)函數(shù)f(x)求：f(2),f(0),f(1).解:/J2)=_2"0)=0f(l)=/=也一“，2x12.求函數(shù)ylg的定義域.x2t-1解：欲使函數(shù)有意義，必使怛竺>0,x7V_1即：>1亦即+2x-1>xX解得函數(shù)的定義域是.3 .在半徑為R的半圓內(nèi)內(nèi)接一梯形，梯形的一個底邊與半圓的直徑重合，另一底邊的兩個端點在半圓上,試將梯形的面積表示成其高的函數(shù).解：設(shè)梯形的高cmk,則ca/=Jj-工梯形的上底DC二2,7二二Y,下底,=2N則梯形的面積一Y+2

4、秘二(J爐i工工+7?)x(O<x<Rsin3x4 .求limx0sin2xvsin3x解；原式=上下圖_31=3京亞TUPi-2y5 .求limx一-x x 17.求 lim x 0 sin xsin(x1)解：原式=lim-7 1sm(.rL) sinCv +1)1lim -y 1x 4 1tan3x6 .求limsin 31解！ lim 8®y = 3lim疝"'"x0x1sin3.xL.t1x=3limxliin=3xlx=cos3ri3工cos3.r1x,、 x 1&求 lim ()x x 3x2 6x 89.求 hm -x

5、4x 5x 4除原式二理=吧£!解：原式二H m 3 -，DlJ1十十十1);lim3 (Vl + Y +l)5i 口工Ix litn = 0x1 = 0 r-*o Sin X解：先看函數(shù)在分段點工=-1處的情況. lim f (y) = Hm (工+ D = i 十 i = °r-4-l-(父+3解：原式二萬"，rTR=lim 1 +J*TH L_4 丫 4x + 3 ；HTXlimx + 3 zl* + 3Jx+3lim 1 +(_4 Y-3Jim 1 4討論f(x)的連續(xù)性。1 x 1-lint10.設(shè)函數(shù)_ 2(x 2)x 1 ,x1x1f (x)x ,=

6、-lTT-L+a-Flim/（，Uni，故lim/不存在,XT-rx-f-TJTt-1，"=1為函數(shù)/X）的間斷點。再看函數(shù)在分段點工=1處的情況，linf（Q=limx=1Um/CO=lim（工一2）二i芝,*工''lim人工）=lim/，故lim/C）=】。JTT廠JCT丁J-J-l又因為/=*q=i所以lim"G=/故*=1是函數(shù)/（.r）的連續(xù)點口函數(shù)/（工）在連續(xù)區(qū)間是：（_兀）3高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)作業(yè)2:第3章導(dǎo)數(shù)與微分（一）單項選擇題L設(shè)f(0)0且極限limx0f(x)f(x)存在，則limA.f(0)B.f(0)C.f(x)D.0一.一一.f（x

7、n2.設(shè)f（x）在x0可導(dǎo)，則limo2h)2hf(x0)A.2f(x°)B.f(x0)C.2f(x0)D.f(x。)3 .設(shè)f(x)ex,則lim-f-(1x)f-(1)(A).x0xc11A.eB.2eC.eD.e244 .設(shè)f(x)x(x1)(x2)(x99),則f(0)(D)A.99B.99C.99!D.99!5.下列結(jié)論中正確的是（A.若f(x)在點Xo有極限，則在點Xo可導(dǎo).B.若f(x)在點Xo連續(xù)，則在點Xo可導(dǎo).C.若f(x)在點Xo可導(dǎo)，則在點Xo有極限.D.若f(X)在點Xo有極限，則在點Xo連續(xù).(二)填空題2.1xsin-,x0L設(shè)函數(shù)f(x)X，則f(o)

8、o.0,x02Inx+5、兒一X、2xcXnttdf(lnx)Y2 .設(shè)f(e)e5e,貝U-1dx3 .曲線f(x)JX1在(1,2)處的切線斜率是1/2。，冗,、，4 .曲線f(x)sinx在(2,1)處的切線方程是y=1。2xt戶(21nE)5 .設(shè)yx2x,則y16 .設(shè)yxlnx,則y工(三)計算題L求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y:y(x.x3)ex2IycotxxInx解:COST，一,-sillXsinx-cosxcos.v,tT+Inx)=(+2xlnx+-sinxsinH?2lnx2工hix-x工(2Inn1)1112 A111%2x3x解,*(-sinr+2rIn2)/-(cos.t+

9、2)V=7A-rsina+11122”工-3cos,t一3,2"12lnxxsinx1>(-2%)sinx-cos%(lnr-x")解T'=工；sinx(1-2v")5inx-xco3(ln.v一工，)2 .求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y:yex解:yIncosx心H-sint解$y=-tailxoos,Y解：因為p=/4=xs7J所以V1=-X5.8/八2ysinx2解：因為y=2sinx-cosx=sin2xysinx解】W=cog廣-lx=2xcosrtf2Xycose解.二一"sinJysinnxcosnx解；yr=(sin"xXco

10、swx+sin,x*(cosKi,=?sin針,工cosx-cos內(nèi)工十sin"工一sinux).?=wsin,-1x(cos.rcos/?xsinxsinnx).-sinx5解；設(shè)1=5"it=sin.v cost了=巨山=5ttlii5cosx=ln5*5xJ*-v.¥cosxye解：設(shè)y=*;/=cosxyf=y：以；=2”.(就x)=sinx3 .在下列方程中，yyX)是由方程確定的函數(shù)，求yycosxe2y解；將方程兩邊對X求導(dǎo).vFcoI-vsiir=2e*y-vr移頂X(cos.r-22v)=ysinxycosylnxysinx解；將方程兩邊對工求導(dǎo)

11、：yf=(cosv)Unx+coy(1u/cq5t-Sill工移項vf(l+sinrxInx)=所以，/二一至一.r(l+In.rsiny)2X2xsiny-y14：2srnn'+2.rcosyr=-；-V=-7工,2,cosv十132xy-2y2simyF2xvcosv+工“fiffyxlnyV解：因為：vp=1+-3"y解得了=上y-1Inxeyy2解：將方程兩邊對工求導(dǎo):M=2vvf“trurX整理得：y=x(2y-)/小2.x.y1esiny解：將方程兩邊對工求導(dǎo).sin丫十甘cost-vjX13_色耳siny2v-excosv解：將方程兩邊對工求導(dǎo),eyT=丁整理得

12、F二二_r“城十3”y5x2y解：將方程兩邊對x求導(dǎo).1，'=511口5+2'1口2-V整理得j_鏟1口5J-1-211124.求下列函數(shù)的微分dy：（注：dyydx）ycotxcscx解：因為/=；(ysan工sinx1+cosr=中sdn一二1sin%cos xsin x41+85。所以rfr=-：axsin-.ry-lnAsinx解;因為in.r-cos.r-Inxxsdn-hsina-.vcoex-Inx.xsinFi、isin.v-18sxJnx所以dv=；dxysin2x解i設(shè)y=ir.u=sinx*-則承=k'<=2zrcosr=2sinxcosx-

13、sin2工所以dv=sin2xd工xytane解：設(shè)：v=taujz,u=ex則v=e,可*MX1r=ecos"li_2Fcos"e所以dv=：dxcos"e5.求下列函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)：y、x解；v*=3rln3丁二(3”1113)'=3'1113x1113ylnx(4)yxsinx解：yf=sinx-i-rcos.Yy"=(sitt+xco9f)'=cos+cosr-.rsiti:=2cos-xsinr(四)證明題設(shè)f(x)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證f(x)是偶函數(shù).設(shè)八)是可導(dǎo)的奇函數(shù)，試證廠。)是偶函教.證明,因為是奇函數(shù)，所以又因

14、為(.V)可導(dǎo)，函數(shù)f(-X)為復(fù)合曾數(shù)中對/(-X)=-/(X)兩端對K求導(dǎo)，得ECQ，=尸即廣所以，尸(一力二尸根據(jù)偶函數(shù)的定義，是偶因數(shù)。高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)3:第4章導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單項選擇題L若函數(shù)f(X)滿足條件(D ),則存在 (a, b),使得f ()f(b) f(a)A.在(a, b)內(nèi)連續(xù)B.在(a , b)內(nèi)可導(dǎo)C.在(a, b)內(nèi)連續(xù)且可導(dǎo)D.在a, b內(nèi)連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)2.函數(shù)f(x)2x 4x 1的單調(diào)增加區(qū)間是( DA.(,2)B. ( 1,1)C. (2,3.函數(shù)4x 5在區(qū)間6, 6)內(nèi)滿足(AA.先單調(diào)下降再單調(diào)上升C.先單調(diào)上升再單調(diào)下降B.單調(diào)下

15、降D.單調(diào)上升4.函數(shù)f (x)滿足f (X)0的點，一定是“*)的(A.間斷點C.駐點B.極值點D.拐點5.設(shè)f (x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),xo(a, b),若f(x)滿足(C ),則f (x)在xo取到D.(2,)極小值.A. f (xo) 0, f (xo)0B.(xo )0,f (xo)C. f (xo) o, f (xo) oD.(xo )o,f (xo)6.設(shè)f(x)在(a, b)內(nèi)有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù),(x)0, f (x) 0,則f(x)在此區(qū)間內(nèi)是(A ).A.單調(diào)減少且是凸的C.單調(diào)增加且是凸的B.單調(diào)減少且是凹的D.單調(diào)增加且是凹的(二)填空題設(shè)f(x)在(a,

16、b)內(nèi)可導(dǎo),xo(a,b),且當(dāng)xxo時f(x)o,當(dāng)xxo時f(x)o,則xo是f(x)的極小侑八、2.若函數(shù)f(x)在點xo可導(dǎo)，且xo是f(x)的極值點，則f(xo)4 .函數(shù)f(x)ex2的單調(diào)增加區(qū)間是口;句5 .若函數(shù)f(x)在a,b內(nèi)恒有f(x)0,則f(x)在a,b上的最大值是f(a)-_36.函數(shù)f(x)25x3x的拐點是(0.2)(三)計算題L求函數(shù)y(x1)(x5)2的單調(diào)區(qū)間和極值.31?31.解：y=-(x+l)2(x-5)+2(x+l)2(x-5)=-(x+l)2(x-5l(3x-15+4x+4)11=-(.v+1p(x+57x-11)=0得駐點：x=-1x=5x=

17、蘭司內(nèi)單調(diào)下降.，,卜)在11.二U(5-x)內(nèi)單調(diào)上升，在極大值是/I/ V2401極小值是f52 .求函數(shù)yx22x3在區(qū)間0,3內(nèi)的極值點，并求最大值和最小值.解：yr=-(X2-2x(2x-2)=0得駐點x=L又當(dāng)x=0x=2時V無意義，但原困敵連續(xù)-flO)=Of(l)=142)=0f3>V9X0HW)132(23)3Y無意義+0無意義+y0/極大值極小值f(2)=0/,最小值HOX2AO最大值是3)=%極大值極，J俏f(2)二口3 .求曲線y22x上的點，使其到點A(2,0)的距離最短.解+加+s+d的圖形過點(-2,44)和點0,-10),且=-2是駐點,X=I是拐點，-8

18、x + 4i?-2c + d = 44儀 + 6 + c + d = -1012- 4b + c = 0、6g+ 26 = 0a=lc 二-24L d=164.圓柱體上底的中心到下底的邊沿的距離為 L,問當(dāng)?shù)装霃脚c高分別為多少時，圓柱體的體積最大?解：設(shè)圓柱體的底面半徑為工,高為九 則百二“丁一國丁v 加, h v3 JP 一工.2加廠一八廠,-=QJl：-X2=一八=一J時，圓柱體的體模最大口335.一體積為V的圓柱體，問底半徑與高各為多少時表面積最小？解：設(shè)圓柱體的底面半徑為(高為A,T=則h=72V22vS-1TY萬一2k=2於r+2t二一4-2霍C刀工2V4r3-2vS=r+4

19、3;V=三0.廣廣當(dāng)工二：二一時，圓柱體的表面積最小.2支VT6.欲做一個底為正方形，容積為62.5立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省?解二設(shè)長方體底面正方形的邊長為X米，長方體的高為h米,容積6239=字fr62G.八0表面積s=廣+ixh=丁+4,r二-=K，十二一Hxx=5 （米）r25021-250§2x"x2.L，二=5消=2.5時用料最省,(四)證明題L當(dāng)x0時，證明不等式xln(1x).證明利用函數(shù)的單調(diào)性證明設(shè)/(x)=X-ln(l-FXJ在o+旦)內(nèi)單調(diào)增加，當(dāng)工>0時，/(O)即=-hx)>0/-x>ln(l+工)成立2.當(dāng)x0時

20、，證明不等式exx1.證明利用函數(shù)的單調(diào)性證明設(shè)/(.v)=ex-.v-1/(v)=ex-I>0?(x>0)，,(/在。+吃)內(nèi)單調(diào)增加|當(dāng)i>0時，有了6)>/(0)即-.Y-l>0e">x+1成立高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)形考作業(yè)4:第5章不定積分第6章定積分及其應(yīng)用(一)單項選擇題-1x1-2 x2xL若f(x)的一個原函數(shù)是一，則f(x)(D)A. InxB.C.-D.x2 .下列等式成立的是(A f (x)dx f (x)d f (x)dx f (x)3 .若 f (x) cosx ,貝UA. sin x cC. sin x c4. x2 f (x3)

21、dx(dxA. f(x3)D).B. df(x)f(x)C.dD.f(x)dxf(x)dxf(x)dx(B).B.cosxcD.cosxcB).B.x2f(x3)1 .C. f (x)3D.3f(x3)15.右f(x)dxF(x)c,則7f(、G)dx(BA.F(、x)cB.2F(.x)9cos(3x)C. F(2. x) c1D.F(.x)6.卜列無窮限積分收斂的是(D).A.1dxxB.0exdxC.1填空題D.14dxxL函數(shù)f(x)的不定積分是J'dx=F(x)c2 .若函數(shù)F(x)與G(x)是同一函數(shù)的原函數(shù)，則F(x)與G(x)之間有關(guān)系式c，x2,3 .dedx4.(tanx)dxtaiix-c5.若f(x)dxcos3xc,則f(x)-9cos5%6.：(sin5x1)dx27.若無窮積分1(三)計算題1，一一dx收斂，貝U>1。xp1.1cos