1、第一中學自主招生考試數學試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，滿分32分）1. 若M3x28xy9y24x6y13(x，y是實數)，則M的值一定是（）（A） 零（B） 負數（C） 正數（D）整數2.已知sincos，那么銳角的取值范圍是 （ ）（A）300 450 （B） 00 450 （C） 450 600 （D） 00 9003已知實數滿足，那么20082值是 （ ）（A）2009 （B） 2008 （C） 2007 （D） 20064如圖是一個正方體的表面展開圖，已知正方體的每一個面都有一個實數，且相對面上的兩個數互為倒數，那么代數式的值等于（ ）ABQOxyA. （B） （C）

2、（D）5.二次函數的圖象如圖所示，是圖象上的一點，且，則的值為（） A. （B） （C）1 （D）26.矩形紙片ABCD中，AB3cm，BC4cm，現將紙片折疊壓平，使A與C重合，設折痕為EF，則重疊部分AEF的面積等于（ ）A. ABCEFO7若，則一次函數的圖象必定經過的象限是（ ）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限8如圖，以RtABC的斜邊BC為一邊在ABC的同側作正方形BCEF，設正方形的中心為O，連結AO，如果AB4，AO，那么AC的長等于( )（A） 12（B） 16（C） （D） 二、填空題（本大題共7小題，每小題4分，共28分）9.

3、已知，那么代數式的值是_10.已知為實數，且，則的取值范圍為_11.已知點A（1，3），B（5，2），在x軸上找一點P，使APBP最大，則滿足條件的點P的坐標是_12設 ，為實數，且滿足1，則的值是_13對于正數x，規定f（x） ，計算f（） f（） f（） f（） f（） f（1） f（2） f（3） f（98） f（99） f（100）_14.如果關于的方程有一個小于1的正數根，那么實數的取值范圍是_BACMNPEFQDG15.在RtABC中，C900，AC3，BC4.若以C點為圓心， r為半徑 所作的圓與斜邊AB只有一個公共點，則r的取值范圍是_三、解答題：16. （本小題10分） 某超

4、市去年12月份的銷售額為100萬元，今年2月份的銷售額比今年1月份的銷售額多24萬元，若去年12月份到今年2月份每個月銷售額增長的百分數相同求：（1）這個相同的百分數；（2）2月份的銷售額17（本小題13分）如圖，ABCD、ADCE，F、G分別是AC和FD的中點，過G的直線依次交AB、AD、CD、CE于點M、N、P、Q，求證：MNPQ2PN18（本小題13分）如圖，已知點是拋物線上的任意一點，記點到軸距離為，點與點的距離為（1）證明；（2）若直線交此拋物線于另一點Q(異于點)，試判斷以為直徑的圓與軸的位置關系，并說明理由19（本小題14分）如圖，已知中，AB，點D在AB邊上移動（點D不與A、B

5、重合），DE/BC，交AC于E，連結CD設（1）當D為AB中點時，求的值；（2）若，求y關于x的函數關系式及自變量x的取值范圍；（3）是否存在點D，使得成立？若存在，求出D點位置；若不存在，請說明理由20（本小題10分）已知，若為整數，在使得為完全平方數的所有的值中，設的最大值為，最小值為，次小值為（注：一個數如果是另一個整數的完全平方，那么我們就稱這個數為完全平方數）（1）求的值；（2）對進行如下操作：任取兩個求其和再除以，同時求其差再除以，剩下的另一個數不變，這樣就仍得到三個數再對所得三個數進行如上操作，問能否經過若干次上述操作，所得三個數的平方和等于2008？證明你的結論答案一、選擇題：

6、CBAABDAB二、填空題：9.2；10；11_（13，0）12. 1，或；13._99；14. 15. _3r4或r2.4三、解答題：16.（1）100(x1)2100(x1)24 . x0.2 20.（2） 2月份的銷售額：100×1.22144萬元. 17、延長BA、EC，設交點為O，則四邊形OADC為平行四邊形BACMNPEFQDGO F是AC的中點， DF的延長線必過O點，且 ABCD， ADCE， 又 ， OQ3DN CQOQ OC3DN OC3DN AD，ANAD DN，于是，ANCQ2DN， 2，即 MNPQ2PN18（1）證明：設點是上的任意一點，則，由勾股定理得，而，（2）解：以為直徑的圓與軸相切. 取的中點，過點、作軸的垂線，垂足分別為、，由（1）知，. 而是梯形的中位線，MC(PPQQ)(PFQF)PQ以為直徑的圓與軸相切. 19、解：（1）， ， （2）ADx， 又，SADE·SS1S ，即y 自變量x的取值范圍是：0x （3）不存在點D，使得成立 理由：假設存在點D，使得成立，那么 x2x，（x）20 （x）2 x不存在，即不存在點D，使得成立 20.（1）設（為非負整數），則有，由