1、 云南省部分名校2014屆高三12月統一考試數學（文）試題一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1. 若復數的實部與虛部相等，則實數b等于( ) A3 B. 1 C. D. 2. 設全集UR，集合Ax，Bx18，則（CUA）B等于（ ）A1，3） B（0，2 C（1，2 D（2，3）3. 一個路口的紅綠燈，紅燈的時間為30秒，黃燈的時間為5秒，綠燈的時間為40秒，當某人到達路口時看見的是紅燈的概率是（）A B C D4.已知等差數列滿足則有( )ABCD5. 若函數f(x)=(k-1)ax-a-x(a>0，且a1)在R上既是奇

2、函數，又是減函數，則g(x)=loga(x+k)的圖象是( ) A B C D6. 設向量=（sin，）的模為，則cos2=（）AB C D7. 已知正數x,y滿足，則的最小值為( ) A1 B C D8. 一個幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是菱形，則該幾何體的側面積為（） A B C D 9. 函數y=sin（x+）在區間上單調遞減，且函數值從1減小到1，那么此函數圖象與y軸交點的縱坐標為（）A B C D10. P是雙曲線上的點，F1、F2是其焦點，且，若F1PF2的面積是9，a+b=7，則雙曲線的離心率為（） A B C D11已知正四棱錐的各棱棱長都為，則正四棱錐的外接球的表面積為

3、( )ABCD輸出是開始結束輸入否12.設f(x)，g(x)分別是定義在R上的奇函數和偶函數，當x<0時，且，則不等式的解集是( ）A(3，0)(3，+) B(3，0)(0，3)C(，3)(3，+) D(，3)(0，3)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 如右圖所示的程序框圖的輸出值，則輸入值 。14. P為拋物線上任意一點，P在軸上的射影為Q，點M（4，5），則PQ與PM長度之和的最小值為 15已知AD是ABC的中線，若A=120°，則的最小值是_.16. 在中，BC=，AC=2，的面積為4，則AB的長為 。三、解答題:本大題共5小題，共計70分。解答應

4、寫出文字說明證明過程或演算步驟17（12分）等比數列an的各項均為正數，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數列an的通項公式；(2)設bnlog3a1log3a2log3an，求數列的前n項和18.（12分）為預防H7N9病毒爆發，某生物技術公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認為測試沒有通過），公司選定2000個流感樣本分成三組，測試結果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機抽取1個，抽到B組疫苗有效的概率是0.33（I）現用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個測試結果，問應在C組抽取樣本多少個？PA

5、BCDGEFM（II）已知b465，c 30，求通過測試的概率19.（12分）如圖，已知在四棱錐PABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD平面ABCD，E，F，G分別是PD，PC，BC的中點（1）求證：平面EFG平面PAD；（2）若M是線段CD上一點，求三棱錐MEFG的體積20.（12分）MyONlxF1F2已知兩點及，點在以、為焦點的橢圓上，且、構成等差數列()求橢圓的方程；()如圖，動直線與橢圓有且僅有一個公共點，點是直線上的兩點，且， 求四邊形面積的最大值21.（12分）已知函數f（x）=，x1，3，（1）求f（x）的最大值與最小值；（2）若f（x）4at

6、于任意的x1，3，t0，2恒成立，求實數a的取值范圍請考生在第22、23題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分22.（10分）已知曲線C的極坐標方程為，直線的參數方程為( t為參數，0).()把曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程，并說明曲線C的形狀；()若直線經過點(1,0)，求直線被曲線C截得的線段AB的長.23（10分）設函數f(x)=|2x-1|+|2x-3|,xR()解不等式f(x)5；()若的定義域為R，求實數m的取值范圍.參考答案一、選擇題：ABBCA DCCAD BD二、填空題：13. 13. 14. 15. 1 16. 4 三、解答題：17.解：(1)設數列an的公比

7、為q.由a9a2a6得a9a，所以q2.由條件可知q>0，故q.由2a13a21得2a13a1q1，所以a1.故數列an的通項公式為an.6(2)bnlog3a1log3a2log3an(12n).故2.2.所以數列的前n項和為1218.解：（I），a=660（2分）b+c=20006737766090=500，（4分）應在C組抽取樣個數是（個）； （6分）（II）b+c=500，b465，c30，（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），（8分）若測試沒有通過，則77+90+c2000×（19

8、0%）=200，c33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測試的概率是 （12分）19.解：（1）平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，CD平面ABCD，CDADCD平面PAD（3分）又PCD中，E、F分別是PD、PC的中點，EFCD，可得EF平面PADEF平面EFG，平面EFG平面PAD；（6分）（2）EFCD，EF平面EFG，CD平面EFG，CD平面EFG，因此CD上的點M到平面EFG的距離等于點D到平面EFG的距離，VMEFG=VDEFG，取AD的中點H連接GH、EH，則EFGH，EF平面PAD，EH平面PAD，EFEH于是SEFH=EF

9、5;EH=2=SEFG，平面EFG平面PAD，平面EFG平面PAD=EH，EHD是正三角形點D到平面EFG的距離等于正EHD的高，即為，（10分）因此，三棱錐MEFG的體積VMEFG=VDEFG=×SEFG×=（12分）20. 解：（1）依題意，設橢圓的方程為構成等差數列， 又，橢圓的方程為 4分 (2) 將直線的方程代入橢圓的方程中，得 5分由直線與橢圓僅有一個公共點知，MyONlxF1F2H化簡得： 設， 8分（法一）當時，設直線的傾斜角為，則， ，10分，當時，當時，四邊形是矩形， 所以四邊形面積的最大值為 12分（法二）， 四邊形的面積， 10分 當且僅當時，故 所以四邊形的面積的最大值為12分21. 解：（1）因為函數f（x）=lnx，所以f（x）=，令f（x）=0得x=±2，因為x1，3， 當1x2時 f（x）0；當2x3時，f（x）0；f（x）在（1，2）上單調減函數，在（2，3）上單調增函數，f（x）在x=2處取得極小值f（2）=ln2； 又f（1）=，f（3）=，ln31f（1）f（3），x=1時 f（x）的最大值為，x=2時函數取得最小值為ln2（2）由（1）知當x1，3時，f（x），故對任意x1，3，f（x）4at恒成立，只要4at對任意t0，2恒成立，即at恒成立記 g