1、1 / 89.3一元一次不等式組（2課時）課程目標一、知識與技能目標1.通過由學生動手操作 : 用各種不同長度的木棒去拼三角形 , 歸納出能拼出三角形的 各邊長之間的關系和不能拼成三角形的三邊的特征 ,? 目的是歸納出同時符合幾不同條件 的不等式的公共范圍 ,即不等式組的解集 .2.通過確定不等式組的解集與確定方程組的解集進行比較 ,? 抽象出這二者中的異同 由此理解不等式組的公共解集 .二、過程與方法目標通過由一元一次不等式 , 一元一次不等式的解集、 ? 解不等式的概念來類推學習一元 一次不等式組 , 一元一次不等式組的解集 , 解不等式組這些概念 ,? 發展學生的類比推理能 力.三、情感

2、態度與價值觀目標 通過培養學生的動手能力發展學生的感性認識與理性認識 ,? 培養學生獨立思考的習 慣.教材解讀本節內容是在學習了不等式的解集之后的知識內容 ,? 在此基礎上提出若某數同時滿 足幾個不等式時 ,如何去確定這個數的取值范圍 , 這就是不等式組的公共解集的確定 , 在實 際生活中同樣會遇到一個數所能滿足的條件不止一個的問題 , 這就要用到不等式去確定其 解.學情分析不等式的解集已經在前一節中學習并運用其解決實際問題 ,? 若由多個不等式構成的 不等式組的解集如何確定呢 ?不等式的解集可類比方程的解進行求解, 是否不等式組的解與方程組的解也類似呢 ?因此學生就會進行類比 , 進而可得出

3、其解集的公共部分 .第1課時一、創設情境 , 導入新課冬天到了 ,天氣漸漸變冷 , 同學們在上學的路上未免會感覺到寒意,?尤其是騎自行車上學的同學更覺得冷 , 媽媽們為了他們的孩子能過得舒服一些 , 都會給他們的孩子準備好 帽子、手套來御寒 .就拿手套來說吧 ,貴的可達幾十元錢一雙 , 便宜的呢 ,只要一、二元就 可買到 , 但其質量和保暖程度肯定不相同 , 便宜的可能用的時間不長 ,? 而貴的對小孩來說 不善于保護 , 又未免太奢侈了 ,作為家長肯定希望所買的東西價廉又物美, 假設媽媽的要求是手套的價格不能超過 6 元, 而小孩又不喜歡太便宜的 ,他們對家長的要求是所買的手套 價格不能少于

4、4 元,同學們 ,如果你是商店售貨員 ,你會拿什么價格的手套給他們選擇呢 ?2 / 8如果商店里的手套從每雙2.5 元至 16 元的各種價格都有，且每雙不同的手套之間都是按逐漸提高 0.5 元的價格進行呈列的,?你能確定他們的選擇有幾種嗎？當然可以，太簡單了，要使買的手套讓家長和小孩都滿意可讓他們從每雙4?元至 6 元的這些物品中選,由于這檔手套有 4 元/雙,4.5 元/雙,5 元/雙,5.5 元/雙,6 元/雙共五種，故售貨員只需從這五種價格的手套中取出供他們挑選，就能讓母子同時滿意.?這里我們所用到的數學知識就是：如何確定不等式組的公共解集 .今天我們就共同來探討不等式組吧 .二、師生互

5、動，課堂探究（一）提出問題，引發討論在學習不等式組之前，我們來開展小組活動吧，每個小組的同學準備五根小木棒，使它們的長度依次為 3cm 10cm、6cm 9cm 和 14cm,用這些小木棒來搭三角形，要求所搭成的 三角形的三邊中必須有3cm 和 10cm 這兩根木棒，請大家先想想我們還有多少種不同的搭配方式，它們都能搭出三角形嗎？再動手試試,驗證你們的想法.搭配方式有三種：3cm、10cm、6cm。3cm、10cm、9cmo 3cm 10cm 14cm.?但并不是 每種搭配方式都能搭成三角形.要構成三角形，必須有兩條較短的邊拼起來后要略比長邊長,也即任意兩邊之和大于第三邊”，？將此不等式變形后

6、成為“任意兩邊之差小于第三邊”，這樣可發現只有一種搭配方式可構成三角形，通過拼圖驗證可得到如課本P143中圖.-6-30367 9318用不等式來解釋，設第三邊長為 xcm,則有 x10-3 又 x7 與 x7 與 x5,由得 x-2,在數軸上表示為如圖(1)3x-15 07x -2：8x3x 12一1 _x2x 2I3x1色51 -2x 4 - x3x-4：34 / 8-2 -10 1 2 3 4 *5 6工它們的公共部分為 x5,故不等式組的解集為 x5.由不等式得 x 1,在數軸上表示為如圖它們的公共部分為 1 x6,即為不等式組的解集.(3)由不等式得 x 2,在數軸上表示為如圖- *

7、- - - -*-4；-2-1 0123456它們沒有公共部分，故此不等式組無解.由不等式得 x-3,由不等式得 x7,在數軸上表示為如圖3它們的公共部分是 xb:當時,?則不等式的公共解集為xa。lx b2當x a時，不等式的公共解集為 bxa。lxAb3當:時,不等式的公共解集4當x a時,不等式組無解 lxVb練習：解下列不等式組2x 5乞3(x 2)3-1 x- -.23-4 -3-2 -1017 3435 / 8X 1 x解：(1)不等式 2x+5W3(x+2)的解為 x -1,不等式的解為 x3,?故不等式組的23解集為-1Wx3.422x-73(1-x)的解為 x8x-2 的解為

8、 x ,不等式-32于的解為x3，?故不等式組的5公共解集為 x5.32.探究活動試確定以下不等式組的解集(1)求不等式組2(x-6)：3-x2x -1 5x +1的整數解.12解不等式組2x5 3X+4*4(3x-1) c5(2x+1)1 x X-L. 32解：的解集為 x5,3共解集為-1Wx5,其整數解有-1,0,1,2,3,4,1)2(x-6)3-x2x T 5x 1 -1.?不等式組的公(2) 不等式 2x-5-9.不等式 4(3x-1)5(2x+1)-1,0,1,234.9的解集為 x,不等1一X X “亠， 式的解集為322為-9xW.5(3)x-7-1,(1.2x -,不等式組

9、的公共解集必須同時滿足這三個不等式5,故其解集2.的解集為 x7,x-50 的解集為 x0 的解集為不等式組的解集必須同時滿足這四個不等式，故其公共解集為三)歸納總結，知識回顧 你是如何確定方程組的解的？方程組的解即是指同時滿足各個方程的解.方程組的解與不等式組的解有什么異同？無論是方程組還是不等式組，它們的解均是指同時滿足各個方程x-3,x+10-1x5.的解集為(不等式)?的解的公6 / 8共部分，但方程組的解一般只有一組，而不等式組的解一般有很多范圍可選擇7 / 83. 不等式組的解的四種情形作業設計（一）雙基練習參考答案,1c c5 c4,5.1.x6 2.xW- 3.X5. 不存在

10、6.a=1,b=-2, 故(a+1)(b33321)?=2(-3)=-6第2課時一、創設情境，導入新課在上課之前，老師請大家來幫一個忙，幫老師來解決一道難題：？老師有一個熟人姓王，他有一個哥哥和一個弟弟，哥哥的年齡是 20 歲,小王的年齡的 2 倍加上他弟弟年齡的 5 倍 等于 97.現在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少？?俗話說三個臭皮匠，可抵一個諸葛亮，現在我們全班同學可抵得上很多諸葛亮，?所以老師相信大家一定有辦法的 在上述已知條件中只有一個等量關系式：小王年齡的 2 倍+弟弟年齡的 5 倍=97,而小王及弟弟的年齡是未知的，他們年齡之間的等量關系也沒有說出，在一個等式中有兩個未1

11、.解不等式組：2x1-X1x322.解不等式組：2x _03.解不等式組：3x 5乞03x - 2：x 14.解不等式組：x 5 4x 15x -23(x 1)13x 1_5x22(二）創新提升5.是否存在實數x，使得 x+34.(三）探究拓展6.已知不等式組丄2x - a：1/的解集為-1x小王的年齡 弟弟的年齡,若設小王有 x 歲，弟弟為 y 歲，則有際問題二、師生互動，課堂探究(一)提出問題，引發討論當一個未知數同時滿足幾個不等關系時 就得到不等式組，用不等式組解決實際問題時 舉例說明例：甲以 5km/時的速度進行跑步鍛煉，2 小時后，乙騎自行車從同地出發沿同一條路追趕 甲但他們兩人約定

12、，乙最快不早于 1 小時追上甲，最慢不晚于 1 小時 15?分追上甲你能確 定乙騎車的速度應當控制在什么范圍嗎分析：甲以 5km/時的速度前進，2 小時后，甲前進了 10km，此時，乙再開始騎自行車追趕甲 但乙追上甲的時間不早于1 小時即是不能比 1 小時少，故乙追上甲的最少時間應多于1 小時，而這段時間甲仍在前進，乙追上甲時所走的路程不止他1 小時的路程，?故有不等1式：V21W(2+1)X5,由此得 V2W15。又因為乙追上甲的時間不晚于1 小時 15 分(1 一小時)，411也就是乙追上甲的時間不能超過1丄小時，即比 11小時要少,?實際上乙追上甲所走的路441程要比他在 11小時所走的

13、路程少，在乙開始追甲時,?甲也在以原來的速度繼續前進，實4一1115際上甲走的總時間應比(2+1)小時少，故又有不等式：v2 1 (2+1)X5 即V24444X5,故 V2 13.同一個人的速度，既要比 13 大又要比 15 小,故它的速度就是不等式組4可以是分數，因此，乙的速度就是根據題意所列不等式組的公共解集 但由此一例，不能代表全體，yx20,這是一個不等量，在等式中可知x=込旦，代入不等式中得220，怎樣？得到一個不等式組56!從而得出 11y13，而 x、y 為正整數，故 y=13，x=16，?也就是說不等式組也是解決實際冋題的一種工具.?所以學習解不等式組是為了更好地解決實，我們

14、就按這些關系分別列幾個不等式，這樣，?其公共解是否一定為實際問題的解呢？請v2U (2 1) 5嘰-(2Q)的公共解集:13 V2 15.由于速度是一個正數,既可以是整數，也9 / 8實際上也有方程的解不全是不等式組的解的時候(二)導入知識，解釋疑難1. 教材內容講解如課本例 2(P145)(請同學自己閱讀，動手列不等式組進行求解，再將自己答案與課本22答案進行比較）不等式組的解集為15-x16-,但 x 表示的是生產的產品件數,?不能為33分數,故需取整,即 x=16.又如：將若干只雞放入若干個籠，若每個籠里放 4 只,則有 1 只雞無籠可放。若每個籠里放5 只,則有 1 籠無雞可放，那么至

15、少有多少只雞，多少個籠？分析：根據若每個籠里放 4 只雞,則有 1?只雞無籠可放這句話可得“雞的數量為4X籠的數量+ 1 ” ,若每個籠里放 5 只,則有一籠無雞可放,?是否有雞可放的籠里都放滿了呢？這 就有兩種可能，可能最后一籠沒有 5 只,也可能最后一籠恰好也有 5 只，因此可知“ 4X籠 的數量+ 1 ”小于或等于“ 5X（籠的數量一 1） ”，但“ 4?X籠的數量+ 1 ”肯定比“ 5X（籠的數量一 2） ”要多，于是：設有 x 只雞,y 個籠,根據題意4y入X（5（y2） vx蘭5（y 1） 5（y-2）4y+1 6,x11 故 6wy11此不等式組的解中包括整數和分數，但 y 表示

16、雞的籠子不可能為分數，故 y 只能取 6、7、8、9、10 這五個數.而題中問至少有多少只雞，多少個籠子，故 y 只能為 6,允的只數為 4X6+仁25 只2. 探究活動把 16 根火柴首尾相接，圍成一個長方形（不包括正方形）,怎樣找到圍出不同形狀的長方形個數最多的辦法呢？最多個數又是多少呢？分析：不妨假設每根火柴長為1,則 16 根火柴長為 16,圍成長方形,?則相鄰兩邊的和為 8,如果一邊長為 x,另一邊長則為 8-x,且 8-x 必須大于 x.又 x 必須為大于 1?的數最小等于 1,X蘭1于是得不等式組，解不等式組得 1 x4,因為 x 為正整數，所以 x 所取的值為18 -X AX1

17、,2,3.由此只要分別取 1 根火柴,2 根火柴,3 根火柴作相鄰兩邊中較短的一條邊，對應的 鄰邊也分別取 7 根火柴,6 根火柴,5 根火柴，就能圍成所有不同形狀的長方形 ,?這樣的長 方形一共有 3 個.（三）歸納總結，知識回顧應用不等式組解決實際問題的步驟：1.審清題意。2.設未知數,?根據所設未知數列出不等式組。3.解不等式組。4.由不等式組的解確立實際問題的解。5作答.（?與列方程組解應用題進行比較）作業設計10 / 8（一）雙基練習f 2x亠kv = 41.已知方程組彳y_ 有正整數解，則 k的取值范圍是.lx _2y =011 / 8Zfx： a2.若不等式組2x1無解，求a的取

18、值范圍133.當 2(m-3)x-m 的解集344.某學校為學生安排宿舍，現有住房若干間，若每間 5 人還有 14 人安排不下，若每間 7人,則有一間還余一些床位，問學校有幾間房可以安排學生住宿？可以安排住宿的學生多少人？(二)創新提升5.某商場為了促銷，開展對顧客贈送禮品活動，準備了若干件禮品送給顧客 ,?在一次 活動中，如果每人送 5 件，則還余 8 件，如果每人送 7 件，則最后一人還不足 3 件.?設該商 場準備了 m 件禮品，有 x 名顧客獲贈，請回答下列問題：(1)用含 x 的代數式表示 m.(2)求出該次活動中獲贈顧客人數及所準備的禮品數(三)探究拓展6.乘某城市的一種出租汽車起價是 10 元(即行駛路程在 5km 以內都需付 10 元車費)，達成或超過 5km 后，每增加 1km，加價 1.2 元(不足 1km 部分按