1、浙江省名校協(xié)作體2016-2017學(xué)年高二第一學(xué)期聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、選擇題：共8題1函數(shù)f(x)=lg(1-x-2)的定義域?yàn)锳.(2,3)B.(2,3C.2,3)D.2,3【答案】C【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域.依題意，要使函數(shù)有意義，則1-x-2>0x-20，解得2x<3，故選C.  2為了得到函數(shù)y=cos(2x+3)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象A.向右平移56個單位B.向右平移512個單位C.向左平移56個單位D.向左平移512個單位【答案】D【解析】本題主要考查誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖像.由y=cos(2x+3)y=sin(2x+3)+2=sin(2x+

2、56)=sin2(x+512)，則只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移512個單位，故選D.  3若a>b>1，0<c<1，則A.ac<bcB.abc<bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc【答案】C【解析】本題主要考查對數(shù)及對數(shù)函數(shù).由a>b>1，0<c<1，則函數(shù)f(x)=xc在(0,+)上為增函數(shù),故ac>bc，故A錯誤；函數(shù)f(x)=xc-1在(0,+)上為減函數(shù),故ac-1<bc-1,故bac<abc,即abc>bac；故B錯誤；0<logac&l

3、t;-logbc,故-blogac<-alogbc,即blogac>alogbc,即alogbc<blogac，故C正確；logac<0,且logbc<0,logab<1,即logcblogca=logaclogbc<1,即logac>logbc.故D錯誤；故選C.  4若正數(shù)x,y滿足4x+y-1=0，則x+yxy的最小值為A.12B.10C.9D.8【答案】C【解析】本題主要考查基本不等式.依題意，4x+y=1，則x+yxy=(4x+y)(1x+1y)=5+yx+4xy5+2yx4xy=9，當(dāng)且僅當(dāng)yx=4xy即y=2x時取等號，故

4、選C.  5方程2x+3x+5x=7x共有幾個不同的實(shí)根A.0         B.1         C.2         D.無數(shù)多個【答案】B【解析】本題主要考查函數(shù)與方程.依題意，由方程2x+3x+5x=7x得(27)x+(37)x+(57)x-1=0，設(shè)f(x)=(27)x+(37)x+(57)x-1，由y

5、=(27)x,y=(37)x,y=(57)x均遞減，則f(x)=(27)x+(37)x+(57)x-1遞減，當(dāng)x-時，f(x)<0，當(dāng)x=0時，f(x)>0，故函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即方程2x+3x+5x=7x有唯一實(shí)根，故選B.  6設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a1>0，3a8=5a13，則Sn中最大的是A.S10B.S11C.S20D.S21【答案】C【解析】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.依題意，由a1>0，3a8=5a13，得3a1+21d=5(a1+12d)即2a1=-39d>0，得d<0，故Sn=na1+n(n-1)d2=-3

6、92nd+dn22-dn2=dn22-20dn，則根據(jù)二次函數(shù)得對稱軸為n=20，故n=20，Sn最大.故選C.  7已知函數(shù)f(x)=sin(x+)(>0，|2),x=-4為f(x)的零點(diǎn)，x=4為y=f(x)圖像的對稱軸，且f(x)在(4，3)單調(diào)，則的最大值為A.12B.11C.10D.9【答案】B【解析】本題主要考查三角函數(shù)性質(zhì).依題意，x=-4為f(x)的零點(diǎn)，x=4為y=f(x)圖像的對稱軸，則2k+14T=2,即2k+142=2,(kN)即=2k+1,(kN)，即為正奇數(shù)，若f(x)在(4，3)單調(diào)則3-4=12T2，即T=26，得12，當(dāng)=11時,-114+=k

7、，kZ，由|2，得=-4，此時f(x)在(4，3)單調(diào)，滿足題意故的最大值為11，故選B.  8設(shè)f(x)、g(x)、h(x)是定義域?yàn)镽的三個函數(shù)，對于命題：若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均為增函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)中至少有一個增函數(shù)；若T均是f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)的一個周期，則T也均是f(x)、g(x)、h(x)的一個周期，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函數(shù)，則f(x)、g(x)、h(x)均是奇函數(shù)，下列上述命題成立的個數(shù)為A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】

8、本題主要考查函數(shù)的性質(zhì).不成立，反例f(x)=2x,x1-x+3,x>1.g(x)=2x+3,x0-x+3,0<x<12x,x1,h(x)=-x,x02x,x>0.對于依題意，f(x)+g(x)=f(x+T)+g(x+T),f(x)+h(x)=f(x+T)+h(x+T),h(x)+g(x)=h(x+T)+g(x+T)，前兩式作差得g(x)-h(x)=g(x+T)-h(x+T),結(jié)合第三式可得g(x)=g(x+T),h(x)=h(x+T),同理可得f(x)=f(x+T)，故正確.對于，若f(x)+g(x)、f(x)+h(x)、g(x)+h(x)均是奇函數(shù)，則f(x)、g(

9、x)、h(x)至多有一個偶函數(shù)，若f(x)為偶函數(shù)，g(x)、h(x)為奇函數(shù)，則(x)+g(x)、f(x)+h(x)不可能為奇函數(shù)，故f(x)、g(x)、h(x)均是奇函數(shù)，正確.故選C. 二、填空題：共7題9集合A=xR|x2<9，B=xR|2x<4，C=xR|log12x<2，則AB=         ；AC=       ；RB=    .【答案】(-3,2)；(-3,+

10、)；2,+)【解析】本題主要考查集合的基本運(yùn)算及對數(shù)與對數(shù)函數(shù).集合A=xRx2<9=x|-3<x<3，B=xR|2x<4=x|x<2，C=xR|log12x<2=x|x>14，則AB=x|-3<x<2，AC=x|x>-3；RB=x|x2.故填(-3,2)；(-3,+)；2,+)  10設(shè)函數(shù)f(x)=(12)x,x0log2x,x>0，則ff(-2)=  ；使f(a)<0的a的取值范圍是   .【答案】2；(0,1)【解析】本題主要考查分段函數(shù).依題意，f(-2

11、)=(12)-2=4，ff(-2)=f(22)=log222=2，當(dāng)x0時，(12)x>0，當(dāng)x>0時，fx=log2x<0得0<x<1，故填2；(0,1).  11若sin(+6)=35,則cos(3-)=      cos(2-6)=     .【答案】35;±2425【解析】本題主要考查誘導(dǎo)公式及二倍角公式.依題意,cos3-=sin2-(+6)=sin(+6)=35,由sin+6=35,得cos+6=±45,sin(2

12、+3)=2sin(+6)cos(+6)=±2425,cos2-6=cos2+3-2=cos2-6=±2425.故填35;±2425.  12在數(shù)列an中，a1=2，a3=8.若an為等差數(shù)列，則其前n項(xiàng)和為       ；若an為等比數(shù)列，則其公比為           .【答案】3n2+n2;±2【解析】本題主要考查數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)列求和.若an為等差數(shù)列，則公差d=

13、a3-a13-1=3，則其前n項(xiàng)和為3n2+n2；若an為等比數(shù)列，則公比q2=a3a1=4,q=±2，故填3n2+n2;±2.  13在ABC中，tanA2+tanB2=1，則tanC2的取值范圍為        .【答案】34,1)【解析】本題主要考查基本不等式.tanC2=tan(2-A2-B2)=1tan(A2+B2)=1-tanA2tanB2tanA2+tanB2=1-tanA2tanB2，由tanA2>0,tanB2>0，則tanC2<1，tanC2=1-

14、tanA2tanB21-(tanA2+tanB22)2=34，綜上，34tanC2<1，故填34,1).  14已知函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)<0g(x0)<0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為     .【答案】1-17,1+17【解析】本題主要考查一元二次函數(shù)的性質(zhì).依題意，函數(shù)f(x)=x2+(a-1)x+4，g(x)=x2+(a+1)x+a+4，若不存在實(shí)數(shù)x0，使得f(x0)<0g(x0)<0，則1=(a-1)2-1602=(

15、a+1)2-4a+40解得1-17<a<1+17，故填1-17,1+17.  15已知a,b,c是三個單位向量，且ca=cb>0，則對于任意的正實(shí)數(shù)t，|c-ta-1tb|的最小值為12，則ab=    .【答案】18或-78【解析】本題主要考查平面向量的數(shù)量積及一元二次函數(shù)的最值.依題意，由ca=cb>0，設(shè)a,c夾角為，則a,b夾角為2，即ac=cos,ab=cos2，|c-ta-1tb|2=c2+t2a2+b2t2-2tac-2tbc+2ab=1+t2+1t2-2(t+1t)ac+2ab=(t+1t)2-2(t+1

16、t)ac+2ab-1，令m=t+1t,m2，得|c-ta-1tb|2=m2-2cosm+2cos2-1,m2，看作關(guān)于m的一元二次函數(shù)，對稱軸為x=cos，由0<cos1，得當(dāng)m=2時，有最小值14，即4-4cos+2cos2-1=14，即16cos2-16cos+3=0，得cos=14或cos=34，故cos2=2cos2-1=-78或18，即ab=18或-78，故填18或-78. 三、解答題：共5題16在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊，且cosBcosC=-b2a+c.(1)求角B的大小；(2)若b=13，a+c=4，求ABC的面積.【答案】(1)cosBcosC=-b

17、2a+c=-sinB2sinA+sinC2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=02sinAcosB+sinA=0cosB=-12B=23(2)cosB=-12=a2+c2-132aca2+c2+ac=13(a+c)2-ac=13ac=3SABC=12acsinB=334【解析】本題主要考查正弦定理余弦定理及兩角和與差的三角公式.(1)利用正弦定理化簡cosBcosC=-b2a+c得2sinAcosB+cosBsinC+sinBcosC=0，利用兩角和與差的正弦公式得2sinAcosB+sinA=0，求得cosB的值，從而求得角B的大小.(2)利用余弦定理得a2+c2+ac=1

18、3，求得ac的值，代入三角形面積公式求得ABC的面積.  17如圖:A是單位圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B在單位圓上且B(-35,45)，P是劣弧AB上一點(diǎn)(不包括端點(diǎn)A、B)，AOP=,BOP=，OQ=OA+OP，四邊形OAQP的面積為S.(1)當(dāng)=6時，求cos；(2)求OAOQ+S的取值范圍.【答案】(1)cos(+6)=-35,sin(+6)=45cos=cos(+6)-6=32cos(+6)+12sin(+6)=4-3310(2)OA=(1,0)OQ=(cos+1,sin)S=sinOAOQ+S=sin+cos+1OAOQ+S=2sin(+4)+1(0,-arcsin45)+4

19、(4,54-arcsin45)sin(+4)(210,1OAOQ+S=2sin(+4)+1(65，2+1【解析】本題主要考查三角函數(shù)定義、兩角和與差的三角公式、平面向量數(shù)量積.(1)利用三角函數(shù)定義求得cos(+6)=-35,sin(+6)=45，利用兩角和與差的的余弦公式求得cos的值.(2)OA=(1,0)，OQ=(cos+1,sin)，S=sin，從而得OAOQ+S=sin+cos+1化簡后根據(jù)角的范圍求得最值，從而求得OAOQ+S的取值范圍.  18已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且an是Sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn中，b1=1，bn+1=bn+2.(1)求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)

20、公式an和bn；(2)設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.【答案】(1)2an=Sn+2，Sn=2an-2，an=2(an-an-1)，an=2an-1，a1=2，故an=2nbn=2n-1(2)cn=(2n-1)2n，Tn=2+3×22+5×23+(2n-1)2n2Tn=22+3×23+5×24+(2n-1)2n+1做差，得Tn=(2n-1)2n+1-2-2×(22+23+2n)=(2n-3)2n+1+6【解析】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列求和.(1)利用當(dāng)n2時，an=Sn-Sn-1，求得an,an-1的關(guān)系，從而求

21、得an，利用等差數(shù)列的定義求得bn.(2)利用錯位相減法求得數(shù)列cn的前n項(xiàng)和Tn.  19已知奇函數(shù)f(x)=logab+ax1-ax，(1)求b的值，并求出f(x)的定義域(2)若存在區(qū)間m,n，使得當(dāng)xm,n時，f(x)的取值范圍為loga6m,loga6n，求a的取值范圍【答案】(1)由已知f(x)+f(-x)=0，得b=1故f(x)=loga1+ax1-ax，定義域?yàn)?-1a,1a)(2)當(dāng)0<a<1時，f(x)=loga1+ax1-ax=loga(21-ax-1)在(-1a,1a)上單調(diào)遞減故有f(m)=loga1+am1-am=loga6nf(n)=loga

22、1+an1-an=loga6m，而y=1+ax1-ax=(21-ax-1)在(-1a,1a)上單調(diào)遞增所以1+am1-am<1+an1-an又6m<6n與1+am1-am=6n1+an1-an=6m矛盾故a>1所以f(m)=loga1+am1-am=loga6mf(n)=loga1+an1-an=loga6n故方程1+ax1-ax=6x在(-1a,1a)上有兩個不等實(shí)根，即6ax2+(a-6)x+1=0在(-1a,1a)上有兩個不等實(shí)根設(shè)g(x)=6ax2+(a-6)x+1，則=(a-6)2-24a>0-1a<-a-612a<1ag(-1a)=12a>0g(1a)=2>0a2-36a+36>0a<18a<18-122，故1<a<18-122.【解析】本題主要考查函數(shù)的定義域及最值及一元二次方程根的分布.(1)由已知f(x)+f(-x)=0，得b=1，代入利用函數(shù)對數(shù)的真數(shù)為正，求得函數(shù)的定義域.(2)對參數(shù)a討論，當(dāng)0<a