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文檔簡介

1、數學期望和方差一、 離散型隨機變量的數學期望隨機變量X是表示在相同條件下，一次試驗中可能出現的結果，隨機變量的數學期望，是指在一次試驗中X取值的平均值，常記作E（X）。（1）加權平均 如果平時成績X1，期中考試成績X2，和期終考試成績為X3，各占學期總成績E的10，20，70，那么學期總成績是 E=X1·0.1+X2·0.2+X3·0.7這是當各項數據所占的比重不同時一種平均值，在數學上，把所占的比重稱為“權”，因此這種平均值稱為加權平均，一般情況，如果參加平均值的各項值的各項值是X1，X2，Xn,Xi的權為Pi(i=1,2,3,，n,p1+p2+pn=1),那么

2、加權平均值E為(2)離散型隨機變量的數學期望 離散型隨機變量的數學期望的計算公式為 例 1、某加工廠替客戶加工某產品合格收加工費4萬元，產品不和格則賠付原料損失費3萬元，設加工廠的產品合格率為85，求此加工廠贏利的數學期望。 2、求事件“拋3枚硬幣，出現正面的枚數”的分布列和數學期望。 3、某人10萬元進行為期一年的投資，方案一：儲蓄，一年利息為2000元；方案二：買股票，若形勢好可獲利15000元，若形勢一般可獲利5000元，若形勢差要損失20000元，假設好中差的概率分別是0.3,0.5,0.2.那么哪種投資方案效益較好？若隨機變量X服從參數為n, p的二項分布，既XB(n,p)，則 E（

3、x）=np若隨機變量X服從超幾何分布，則 E（x）= 例 上一張講義的4個例題的數學期望。（3）離散型隨機變量的方差 方差是反映集中度的一個量，計作D（x） 例 上一張講義的4個例題的方差。課后練習：（1）甲、乙兩地生產的原棉纖維長度X1，X2分布如下：X1252423222120P10.10.20.30.10.10.2X2252423222120P20.050.20.250.30.10.1何地生產的質量較好？ （2）甲、乙二人射擊，擊中環數的分布列如下表：X11098P10.20.60.2X21098P20.40.20.4隨的射擊水平比較穩定？（3）某射手每次射擊命中目標的概率為0.8，他射擊4次，用X表示命中目標的次數。1、 求命中目標2次的概率;2、 求命中目標次數X的概率分布表；3、 求命中目標次數X的數學期望和方差。（4）10件產品中有7件正品，3件次品，現任抽4件：（1） 寫出正品的分布列；（2） 求正品數不多于2的概率；

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