1、2017年湖北省黃石市九年級五月調研數學試卷、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1. 2017 的相反數是（）A. - B.C. 2017 D. 2017201720172下列學生剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）3.為推進黃石經濟社會轉型，2016 年 9 月 26 日我市舉辦了主題為“轉型黃石？靈秀湖北”的園博會.據 悉，舉辦該會總共投資了7.65 億元.其中 7.65 億元用科學記數法表示是( )A. 7.65X108B.76.5X107C. 0.765X109D. 765X1064. 下列運算正確的是（）A. a6+ a2=a3B . 5a2 3a2=2aC . （

2、 a）2?a3=a5D. 5a+2b=7ab5.如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為（）7一副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則/A.D.C.26.某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如圖所示，鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大.對他來說，下列統計量中最重要的是（）型號3435363738394041數量（雙）3510158321A.平均數 B .眾數 C .中位數D.方差a的度數是（3&如圖，已知OO 的半徑為 5,銳角 ABC 內接于OO, BD 丄 AC 于點 D, AB=8貝Utan / CBDD.2y=ax+bx+c （a 0）的圖象中，觀察得出了下面五條

3、信息:3ab0;a+b+cv0;b+2c0;a-2b+4c。： _|.你認為其中正確信息的個數有（）10 .如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10,四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形 ABCD 各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為 x，且 0vxw10,陰影部分的面積為 y，則能反映 y 與 x 之間函數關系的大致圖象是（）D. 1359.小軒從如圖所示的二次函數的值等于（）A.4二、填空題：(每小題 3 分，共 18 分)11.分解因式 2x2-=.2 -12分式方程.的解是x-11-X-13.已知 m n 是關于 x 的一元二次方程 x2-3x+a

4、=0 的兩個解，若(m- 1) (n- 1) =-6,則 a 的值為14.如圖，從熱氣球 C 處測得地面AB 兩點的俯角分別為 30、45，如果此時熱氣球C處的高度為 200 米，點 A、B C 在同一直線上，則 AB 兩點間的距離是 _ 米(結果保留15. 一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“黃”、“石”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.甲從中任取一球，不 放回，再從中任取一球，則甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃石”的概率為_ .16.如圖所示，已知：點 A (0, 0) , B(Jg, 0), C ( 0, 1)在厶 AB

5、C 內依次作等邊三角形，使一邊在 x 軸上，另一個頂點在 BC 邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個厶 AAB,第 2 個5三、解答題6若OO 的半徑為 5，/ BAC=60，求 DE 的長.區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖:(1 )求這次調查的家長人數，并補全圖1;(2)求圖 2 中表示家長“贊成”的圓心角的度數;(3)已知某地區共 6500 名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長?銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具.(1)不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x 元(x 40),請你分1

6、7.18.19.20.計算：| 寸5|+2cos30 + (厶)1+ (9- J -) + .i.3合4自+2先化簡，后求值：，其中 a=3.a -2 a虹-3 0,且 k、b 為常數)與 y 軸、x 軸分別交于 A3點、B 點，雙曲線 C: y= ( x 0).x圖1I圉2圏3(1 )當 k=- 1， b=2 時，求直線 I 與雙曲線 C 公共點的坐標；接寫出結果，不必寫出解答過程)9(2)當 b=2 二 T 時，求證：不論 k 為任何小于零的實數，直線l 與雙曲線 C 只有一個公共 點（設為 P）,并求公共點 P 的坐標（用 k 的式子表示）.（3）在（2）的條件下，試猜想線段 PA PB

7、 是否相等.若相等，請加以證明；若不相等, 請說明理由；若直線 I 與雙曲線 C 相交于兩點 Pi、P2,猜想并證明 PiA 與 P2B 之間的數量關系.102017 年湖北省黃石市九年級五月調研數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3 分，共 30 分）1. 2017 的相反數是（）A.1B.-C.- 2017 D. 201720172017【考點】14:相反數.【分析】依據相反數的定義解答即可.【解答】 解：2017 的相反數是-2017.故選：C.2下列學生剪紙作品中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）【考點】R5:中心對稱圖形；P3:軸對稱圖形.【分析】根據軸對稱圖形與中心

8、對稱圖形的概念求解.【解答】 解：A、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故本選項錯誤;B 是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故本選項正確；C 不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D 不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故本選項錯誤.故選 B.3.為推進黃石經濟社會轉型，2016 年 9 月 26 日我市舉辦了主題為“轉型黃石？靈秀湖北”的園博會.據 悉，舉辦該會總共投資了7.65 億元.其中 7.65 億元用科學記數法表示是（ ）A. 7.65X108B.76.5X107C. 0.765X109D. 765X10611【考點】1I :科學記數法一表示較大的數.12【分析】 科學記數法的表示形

9、式為 axI0n的形式，其中 1w|a|v10, n 為整數.確定 n 的 值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位，n 的絕對值與小數點移動的位數相同. 當 原數絕對值1 時，n 是正數；當原數的絕對值v1 時，n 是負數.【解答】 解：將 7.65 億用科學記數法表示為：7.65x108.故選：A.4.下列運算正確的是()A. a6+ a2=a3B. 5a2- 3a2=2a C. (- a)2?a3=a5D. 5a+2b=7ab【考點】48:同底數幕的除法；35:合并同類項；46:同底數幕的乘法；47:幕的乘方與積 的乘方.【分析】根據同底數幕的乘除法法則，合并同類項的定義，進行逐

10、項分析解答，用排除法找到正確的答案.【解答】 解：A、原式=a6-2=a4,故本選項錯誤，B 原式=(5 - 3) a2=2a2，故本選項錯誤，C 原式=a2?a3=a5,故本選項正確，D 原式中的兩項不是同類項，不能進行合并，故本選項錯誤，故選 C.5.如圖，由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體，它的左視圖為()【考點】U2:簡單組合體的三視圖.【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在左視圖中.【解答】解：從左面看易得第一層有 3 個正方形，第二層最左邊有一個正方形. 故選 A.A.B.C.136 某鞋店試銷一種新款女鞋，銷售情況如圖所示，鞋店經理最關心的是哪種型號

11、的鞋銷量最大對他來說，下列統計量中最重要的是（）型號3435363738394041數量（雙）3510158321A.平均數B.眾數 C .中位數D.方差【考點】WA 統計量的選擇.【分析】平均數、中位數、眾數是描述一組數據集中程度的統計量；方差、標準差是描述一組數據離散程度的統計量.鞋店經理最關心的是哪種型號的鞋銷量最大，就是關心那種型號銷的最多，故值得關注的是眾數.【解答】 解：由于眾數是數據中出現次數最多的數，故應最關心這組數據中的眾數.故選 B.7.副三角板有兩個直角三角形，如圖疊放在一起，則/【考點】K8:三角形的外角性質.【分析】利用直角三角形的性質求得/ 2=60 ;則由三角形外

12、角的性質知/ 2= /1+45 =60,所以易求/ 1 = 15 ;然后由鄰補角的性質來求/a的度數.【解答】 解：如圖，/ 2=90- 30 =60,/ 仁/2-45 =15,/a=180-/ 仁165.a的度數是（）D. 1351415&如圖，已知OO 的半徑為 5,銳角 ABC 內接于OO, BD 丄 AC 于點 D, AB=8 貝Utan / CBD過 B 作OO 的直徑 BM 連接 AM 由圓周角定理可得：/ C=ZAMB/ MAB=/;由上述兩個條件可知：/ CBD 和/MBA 同為等角的余角，所以這兩角相等，求出/ MBA 的正切值即可;過 A 作 AB 的垂線，設垂足為 E,由

13、垂徑定理易求得 BE 的長，即可根據勾股定理求得OE 的長，已知/ MBA 的對邊和鄰邊，即可求得其正切值，由此得解.【解答】 解：過 B 作OO 的直徑 BM 連接 AM；則有：/ MABMCDB=90，/ M=/ C;/ MBA2CBD過 O 作 OE 丄 AB 于 E;Rt OEB 中, BE=_AB=4, OB=5由勾股定理，得：OE=3 tan / MBA=;BE 43因此tantan/ CBD 希/MBAMBA=，故選 D.9.小軒從如圖所示的二次函數y=ax2+bx+c （a* 0）的圖象中，觀察得出了下面五條信息:ab0;a+b+cv0;b+2c0;a-2b+4c0; -；你認

14、為其中正確信息的個數有（【考M5 圓周角定理;KQ 勾股定理；M2 垂徑定理.【分CDB=90的值等于（）C16【考點】H4:二次函數圖象與系數的關系.【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關系，由拋物線與 y 軸的交點判斷 c 與 0 的關系,然后根據對稱軸及拋物線與 x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.【解答】解：如圖，拋物線開口方向向下， av0.T對稱軸 x=-亠=-b=av0,2a 33 ab 0.故正確;如圖，當 x=1 時，yv0，即 a+b+cv0.故正確；如圖，當 x= - 1 時，y=a - b+c 0, 2a - 2b+2c0,即卩 3b- 2b+2c

15、0, b+2c 0.故正確； a - 2b+4c 0,故正確;如圖，當x x=時，y y，即.I.Ia-a- b+cb+c0 0.17綜上所述，正確的結論是，共5 個.故選 D.如圖，對稱軸bx=-2a1 ?二，則,；.故正確.1810.如圖，正方形 ABCD 的邊長為 10,四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形ABCD的頂點上，且它們的各邊與正方形ABCD 各邊平行或垂直.若小正方形的邊長為x，且 0vx 10,陰影部分的面積為 y，則能反映 y 與 x 之間函數關系的大致圖象是()【考點】E7:動點問題的函數圖象.【分析】主要考查了能通過分析題中的實際意義找出變量之間的關系和函數圖象的

16、讀圖能 力.【解答】解：根據題意和圖形可知：y=x2, 0vxw10,所以 y 與 x 之間函數關系的大致圖象是.故選 D.19二、填空題：(每小題 3 分，共 18 分)21 111.分解因式 2x2= (2x+1) (2x 1)2 L-【考點】55:提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【解答】 解：原式二一(4x2- 1)二(2x+1) (2x- 1),2 2故答案為：(2x+1) (2x- 1)212分式方程 亠一 丄-的解是 x=2.xT 1-x【考點】B3:解分式方程.【分析】分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程得到解得到x

17、的值，經檢驗即可得到分式方程的解.【解答】 解：去分母得：2x -仁 3 (x - 1),去括號得：2x -仁 3x - 3,解得：x=2,經檢驗 x=2 是分式方程的解.故答案為：x=213.已知 m n 是關于 x 的一元二次方程 x2- 3x+a=0 的兩個解，若(m- 1) (n- 1) =- 6,則 a 的值為 -4.【考點】AB 根與系數的關系.【分析】 由 m n 是關于 x 的一元二次方程 x2- 3x+a=0 的兩個解，得出 m+n=3 mn=a 整理 (m- 1) (n-1) = - 6,整體代入求得 a 的數值即可.【解答】 解：Tm n 是關于 x 的一元二次方程 x2

18、- 3x+a=0 的兩個解，/ m+n=3, mn=a20T(m- 1) (n-1)=-6,/ mn( m+r) +1= - 6即 a- 3+1 = - 6解得 a= - 4.故答案為：-4.14.如圖，從熱氣球 C 處測得地面AB 兩點的俯角分別為 30、45，如果此時熱氣球 C 處的高度為 200 米，點 A、B、C 在同一直線上，則 AB 兩點間的距離是 200 (二+ 1) 米(結果保留根號)【考點】TA 解直角三角形的應用-仰角俯角問題.【分析】先根據從熱氣球 C 處測得地面 A、B 兩點的俯角分別為 30、45可求出/ BCD 與/ ACD 的度數，再由直角三角形的性質求出AD 與

19、 BD 的長，根據 AB=AD+BD 卩可得出結論.【解答】 解：從熱氣球 C 處測得地面 A、B 兩點的俯角分別為 30、45,/ BCD=90 - 45 =45,/ ACD=90 - 30 =60,CD 丄 AB, CD=200m BCD 是等腰直角三角形，BD=CD=200m在 Rt ACD 中, CD=200rmZ ACD=60 ,AD=CD?tan60 =200X .：=200* 二 m, AB=AD+BD=200+200=200 (T+1) m故答案為：200 (_+1).15. 一個不透明的口袋里裝有分別標有漢字“靈”、“秀”、“黃”、“石”的四個小球，除漢字不同之外，小球沒有任

20、何區別，每次摸球前先攪拌均勻再摸球.甲從中任取一球，不21放回，再從中任取一球，則甲取出的兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃石”的概率為丄【考點】X6:列表法與樹狀圖法.【分析】畫樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數，找出能組成“靈秀”或“黃石”的結果數，然后利用概率公式求解.【解答】解：如圖所示：靈秀黃石22一共有 12 種可能，漢字恰能組成“靈秀”或“黃石”的有 故兩個球上的漢字恰能組成“靈秀”或“黃石”的概率為： 故答案為：.316.如圖所示，已知：點 A (0, 0) , B(fW，0), C ( 0, 1)在厶 ABC 內依次作等邊三角形，使一邊在 x 軸上，另一個頂點在 BC

21、邊上，作出的等邊三角形分別是第1 個厶 AAB,第 2 個 BAB,第 3 個厶 BAR,，則第 n 個等邊三角形的邊長等于AA?OC爭,BA#AiBi工|，依此類推，第 n 個2等邊三角形的邊長等于【解答】解：OB=二，OC=1 BC=2,/ OBC=30，/ OCB=60 .而厶 AABi為等邊三角形，/ AiAB=60,/ COA=30。，則/ CAO=90在RtRtCAACAA中,AAAA- -0C0C=，同理得： BA=_AB1=,222依此類推，第n n個等邊三角形的邊長等于 三、解答題17計算：| 二-5|+2cos30 + ( _)1+ (9二)0+ 7|.4 種，-=12飛【

22、分根據題目已知條件可推出,23【考點】2C:實數的運算；6E:零指數幕；6F:負整數指數幕；T5:特殊角的三角函數值.【分析】本題涉及零指數幕、負整指數幕、特殊角的三角函數值、 二次根式化簡四個考點. 針 對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果.【解答】解：原式=-七+_一：=11.18.先化簡，后求值：-41 ； 一 1,其中 a=3.a_2a-2aa2【考點】6D:分式的化簡求值.【分析】現將括號內的部分因式分解，通分后相加，再將除法轉化為乘法，最后約分再將a=3 代入即可求值.【解答】解:4 . ,：垃a(a-2)a2亠4 -時2云 |； 口 -二-(且+2).且+2

23、I H 1 = =二n;J= =. . i i a a+2=a.當 a=3 時，原式=3.f4x-33.20.已知-3x2+mx- 6=0 的一個根是 1，求 m 及另一個根.【考點】AB 根與系數的關系.【分析】利用一元二次方程的根與系數的關系，兩根的和是- 解.【解答】 解：設方程的另一個解是 a,貝 U 1xa=2, 1+a=,o解得：a=2, m=9即 m 的值是 9，方程的另一根是 2.若OO 的半徑為 5，/ BAC=60，求 DE 的長.(2)連接 OD 由平行線的性質，易得 ODL DE 且(3) 由 AB=AC / BAC=60知厶ABC 是等邊三角形,CD= BC=5;又/

24、 C=6C，借助三角函數的定義，可得答案.【解答】解:4x-33(2xH)ffi- -; - 3,由得，x 3,M5:圓周角定理.【分析】(1)根據垂直平分線的判斷方法與性質易得AD 是 BC 的垂直平分線，故可得AB=ACm,兩個根的積是 2,即可求21.如圖,AB 是OO 的直徑，BD 是OO 的弦，延長BD 到點 C,使 DC=BD 連接 AC,過點 D作DELAC垂足為 E.(1)求證:AB=AC(2)求證:DE 為OO 的切線;(3)DE 過圓周上一點 D 故 DE 為OO 的切線;根據等邊三角形的性質，可得 AB=BC=10在數軸上表示為:25【解答】(1)證明： AB 是OO 的

25、直徑, / ADB=90 ;/ BD=CD AD 是 BC 的垂直平分線. AB=AC(2)證明：連接 0D點 O D 分別是 AB BC 的中點, OD/ AC.DE 丄 AC, ODL DE DE 為OO 的切線.(3)解：由 AB=AC / BAC=60 知厶 ABC 是等邊三角形,OO 的半徑為 5, AB=BC=10 CD=BC=5. DE=CD?si n60 = -122.“校園手機”現象越來越受到社會的關注.“寒假”期間， 某校小記者隨機調查了某地 區若干名學生和家長對中學生帶手機現象的看法，統計整理并制作了如下的統計圖:(1 )求這次調查的家長人數，并補全圖1;(2)求圖 2

26、中表示家長“贊成”的圓心角的度數；(3)已知某地區共 6500 名家長，估計其中反對中學生帶手機的大約有多少名家長?26【考點】VC 條形統計圖；V5:用樣本估計總體； VB:扇形統計圖.【分析】（1）根據認為無所謂的家長是 80 人，占 20%據此即可求得總人數;（2）禾【用 360 乘以對應的比例即可求解;（3）利用總人數 6500 乘以對應的比例即可求解.【解答】 解：（1）這次調查的家長人數為80- 20%=400 人，反對人數是：400 - 40 - 80=280人,圖I40（2）360X=36;400（3）反對中學生帶手機的大約有23.某商場經營某種品牌的玩具，購進時的單價是30

27、元，根據市場調查：在一段時間內，銷售單價是 40 元時，銷售量是 600 件，而銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具.（1）不妨設該種品牌玩具的銷售單價為x 元（x 40）,請你分別用 x 的代數式來表示銷售量 y 件和銷售該品牌玩具獲得利潤w 元，并把結果填寫在表格中：銷售單價（元）x銷售量 y （件）1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w （元）2-10 x +1300 x- 30000人數卒 學生及家長對中學生蒂手肌的態度統計瑩家長對中學生芾手機的態度統計圉2S02101407014080- *-44）-如十學如 家番成5nS刪家削中學生芾WI9$?n6500=4550 （

28、名）人數彳學生及家卡對中學生帝手機的態度統計圖的態越圖27（2）在（1 ）問條件下，若商場獲得了10000 元銷售利潤，求該玩具銷售單價x 應定為多少 元.(3)在(1)問條件下， 若玩具廠規定該品牌玩具銷售單價不低于44 元，且商場要完成不少于 540 件的銷售任務，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？【考點】HE 二次函數的應用； AD: 元二次方程的應用.【分析】(1)由銷售單價每漲 1 元，就會少售出 10 件玩具得 y=600 -( x- 40)x10=10002-10 x，利潤=(x - 30) =- 10 x+1300 x - 30000;(2) 令-10 x2+1300

29、x - 30000=10000，求出 x 的值即可；2 2(3)首先求出 x 的取值范圍，然后把 w=- 10 x +1300 x- 30000 轉化成 y= - 10(x- 65) +12250, 結合x 的取值范圍，求出最大利潤.【解答】解：(1)銷售單價(元)x銷售量 y (件)1000 - 10 x銷售玩具獲得利潤 w (元)2-10 x +1300 x- 30000(2)- 10 x2+1300 x - 30000=10000解之得：X1=50, X2=80答：玩具銷售單價為 50 元或 80 元時，可獲得 10000 元銷售利潤,8 屮需亠如 flOOO-10K54C(3)根據題意得、解之得：44Wx 46,w=- 10 x2+1300 x- 30000= - 10 (x - 65)2+12250,/ a= - 10V0，對稱軸是直線 x=65,.當 44Wx 0,且 k、b 為常數）與 y 軸、