1、導數經典大題:(n)當a 0時，討論函數f (x)的單調性.2-x1、已知函數 f(x)=(2x kx + k) e(i)當k為何值時，f (x)無極值；(n)試確定實數k的值，使f (x)的極小值為02、已知函數f (x)二ax In x (a R).(i)若a =2，求曲線 y=f(x)在x=1處切線的斜率；(n)求 f(x)的單調區間；(川)設g(x)=x2-2x 2,若對任意xi(0,=),均存在x1.0,1,使得f (xi)：g(X2),求a的取值范圍.x_i3、設函數f x二x - ae一。(I)求函數f x單調區間；(II )若f x乞0對R恒成立，求 a 的取值范圍;(III)

2、對任意 n 的個正整數a1,a2,an記A =導數經典大題:(Il )求函數f(x)的單調區間= 1,2, n)(2)求證：Aa1a2 ana3a * 124、已知函數f (x) xx x b，其中a,bR.32(i)若曲線y=f(x)在點P(2, f(2)處的切線方程為y=5x-4，求函數f(x)的解析式;2_x5、已知函數f (x) = (ax - 2x 1) e (a R,e為自然對數的底數).(I)當時，求函數f (x)的極值；(n)若函數f (x)在-1, 1上單調遞減，求a的取值范圍.6、已知函數f(X)二(X2-3x 3) ex，設t -2,f(2)=m, f(t)二n.(I)試

3、確定t的取值范圍，使得函數f(x)在I-2,t上為單調函數；(n)試判斷 m,n 的大小并說明理由；f(x)2(川)求證：對于任意的t -2,總存在(-2,t)，滿足 一x0-一(t-1)2,并確定這樣的e 3個數.2(1)求證:X。的導數經典大題:(Il )求函數f(x)的單調區間7、已知函數f(x)=ln x-ax (a-2)x.(I)若f (x)在x=1處取得極值，求 a 的值;(n)求函數y = f(x)在a ,a上的最大值.18 已知函數f(x)=(ax x)lnxax x.(a R).2(I )當a=0時，求曲線y = f(x)在(e, f (e)處的切線方程(e = 2.718.

4、)；導數經典大題:(1)求f (x)的單調區間；ax9、已知函數f(x) =(1)e (x .0)，其中 e 為自然對數的底數.x(i)當a=2時，求曲線y = f(x)在(1,f (1)處的切線與坐標軸圍成的面積；(n)若函數f (x)存在一個極大值點和一個極小值點，且極大值與極小值的積為e5，求a的值.10、已知函數f (x)二ax3(a 2)x26x3.2(1)當a=1時，求函數f (x)的極小值;(2)試討論曲線y = f (x)與x軸的公共點的個數。11、已知函數f x =ex,g x =ax 1(a是不為零的常數且aR)。(1) 討論函數F x = f xx的單調性；(2)當a =

5、-1時，方程f xQx=t在區間1-1,1上有兩個解，求實數t的取值范圍；(3 ) 是否存在正整數N, 使得當n-N，且nN時，不等式f -1f 1 Nf i171 f i1: n-2011恒成立，若存在，找出一個滿足條件的N,I 2丿I 3丿I n丿并證明；若不存在，說明理由。12、設函數f (x)二ax -(a 1)ln( x 1)(a-1).導數經典大題:(1)求f (x)的單調區間；(2)當a 0時，設f (x)的最小值為g(a),若g(a) : t恒成立，求實數 t 的取值范圍。導數經典大題：13、 設函數 f(x)=ax3-(a+b)x2+bx+c,其中 a0,b, c R.1(1

6、)若 f ()=0，求函數 f(x)的單調增區間；(2)求證：當 Owx 1 時，| f(x)|wmax f (0), f (1).(注：maxa, b表示 a, b 中的最大值)214、 已知函數f(x)=plnx+(p1R +1(I)討論函數f (x)的單調性；(n)當p=1 時，f(x)空kx恒成立，求實數k的取值范圍；111*(川)證明：ln(n 1) : 1(n N).23n215、 已知f (x)是二次函數，f (x)是它的導函數，且對任意的xR, (x)二f (x 1) x恒成立.(I)求f (x)的解析表達式；(n)設t .0,曲線C:y二f(x)在點P(t , f (t)處的

7、切線為I,I與坐標軸圍成的三角形面積為S(t).求S(t)的最小值.16、設函數f (x) =x2-aln x與g(x) - x的圖象分別交直線x =1于點 A, B ,且曲線y = f (x)在a點 A 處的切線與曲線y =g(x)在點 B 處的切線平行。(1) 求函數f(x),g(x)的表達式；(2) 當a 1時，求函數h(x) = f(x)-g(x)的最小值；111(3) 當a時，不等式f (x) m g(x)在x，,上恒成立，求實數m的取值范圍。24 2導數經典大題:函數與導數解答題1、解:(I)f(x) = (4x -k)e(2x2 kx k)(-1)e=-2x2(4 k)x2ke公

8、2(xF)(x2)e.3 分2.k =4寸，f(x) =(x-2)2e公乞0,. f(x)在 R 上單調遞減，所以，f(x)無極值.6 分kk(II)當k= 4時，令f (x) = -2(x)(x2)e=0，得捲，x2= 222k(1)k4 時，一2，有2令f (2) = 0,得 k=8 所以，由(1) (2)知，k=0 或 8 時，f (x)有極小值 02、解：(I)由已知 f (x) = 2 - (x 0) , .2分xf (1)=2 +1=3.故曲線y = f(x)在x=1處切線的斜率為3.4分(社)f (x) =a -=ax-(x 0). .5分x x當a_0 時，由于x0 ,故ax

9、10, f(x)0所以，f(x)的單調遞增區間為(0, ；).6分當a：0時，由 f (x) =0 ,得 x .a在區間(0,)上，f (x) 0，在區間(-一，：)上f (x) : 0,aa1 1所以， 函數 f (x)的單調遞增區間為(0,)，單調遞減區間為(，；)aa.7 分(川)由已知，轉化為f (X)max”：g(x)max. . 8 分導數經典大題:g(X)max=2 .9 分由(n)知，當a-0時，f (x)在(0,；)上單調遞增，值域為R，故不符合題意(或者舉出反例：存在f (e3) =ae3 3 2，故不符合題意.) .10 分當a：0時，f(x)在(0, -丄)上單調遞增，

10、在(1，匸：)上單調遞減，aa導數經典大題:11故f(x)的極大值即為最大值，f( ) - -1 In() - -1-ln( _a) , . 11 分a-a所以2 .一1 _ln( a),1解得a3.12 分ex 13 3、解：(I)f (x) =1 _ae .1 分當a遼0時，f (x) 0，f (x)在R上是增函數. 2 分當a 0時，令f (x) = 0得x=1 -1n a.3 分若x：1-1n a則f (x)0，從而f (x)在區間(_：,1 In a)上是增函數若x 1 -1 n a則f (x)：0，從而f (x)在區間(1 -1n a, ：)上是減函數綜上可知：當a乞0時，f (x

11、)在區間(一7：)上是增函數。當a 0時，在區間(一處,1-In a)上是增函數，f(x)在區間(1-1 na,：)上是減函數. 4 分(II)由(I)可知：當a_0時，f(x)_0不恒成立. 5 分又當a 0時，f (x)在點x=1-lna處取最大值,且f (1 - In a) =1 - In a - aena令-In a乞0得a _1-In a故若f(x) _0對xR恒成立，則a的取值范圍是1,二.7 分(III)證明:(1 )由(II)知：當a=1時恒有f (x) = xM 0成立即x乞exa生/ai . AeA(2)由(1)4a& ; 1;OnAJ0, (x)cO, 衛(1)0

12、3函數f (x)在區間一1,1上單調遞減. 11 分2綜上所述，函數f(x)在區間-1,1上單調遞減時，a的取值范圍是_上乞a1.12 分36 6、解：(I)因為f(X)=(x23x 3) ex(2x-3) ex=x(x1) ex-1 分由f (x) 0二x . 1或x : 0;由f (x) : 0= 0：x : 1,所以f (x)在(-：,0),(1,：)上遞增，在(0,1)上遞減-3 分要使f (x)在-2,t 1上為單調函數，則-2 t 0-4 分(H)因為f(x)在(一：,0),(1,：)上遞增，在(0,1)上遞減， f (x)在x =1處有極小值e-5 分27 7、解：(I)： f(

13、x)=ln x-ax，(a-2)x，函數的定義域為(0, = ).1 分13又f(_2)=拐:：e,ef (x)在丨-2, :上的最小值為從而當t-2時,f (-2)：f (t)，即mf(X。)2pxrx0 -x0，又e(川)證：f(-2):n7 分8 分導數經典大題:222xX。=3(t 1),22令g(x)=x2x(t1)2,從而問題轉化為證明方程g(x)=x2-x(t1)2=0 在(一2,t)上有解 拼33討論解的個數-9 分222 g(2) =6 (t-1) (t 2)(t4),3321g(t)=t(t-1) (t -1)2(t 2)(t-1),33當t 4或一2t :1時,g( -2

14、) g(t)：0,所以g(x) =0在(-2,t)上有解，且只有一解-當1：t：4時,g(-2)0且g(t) - 0,但由于g(0)=2(t-1)2：0,所以g(x) =0在(-2,t)上有解，且有兩解-12 分當t=1時,g(x) = x2- x二0= x二0或x二1,故g(x)二0在(-2,t)上有且只有一解; 當t =4時，g(x)= x2_x _6 =0二x - _2或x = 3,所以g(x)=0在(-2,4)上也有且只有一解 -13 分綜上所述，對于任意的t-2,總存在x0 (-2,t),滿足丄血二Z(t -1)2,ex03且當t丄4 或-2：t _ 1時，有唯一的x0適合題意；當1

15、 : t : 4時，有兩個x適合題意.- 14 分2(說明：第(3)題也可以令(x) =x2-x,x，(-2,t),然后分情況證明(t -1)2在其值域內)310 分11 分導數經典大題:”11 2ax2 3+(a2)x(2x 1)(ax+ 1)f (x)二一-2ax (a -2)：xxxf (x)在X二1處取得極值,即f=一(2 -1)(a 1)=0，二a = -1. 5 分1當a -時，在(-,1)內f (x)：0，在(1,：)內f (x) . 0,2 x -1是函數y = f (x)的極小值點.a = 1. 6 分2(n)v a : a , 0 ： a ： 1. 7分222a當a時，函數

16、y = f(x)在a ,a上的最大值是1-In2；324f (x)二丄-2ax (a -2)=x1 -2ax2(a -2)xx(2x -1)(ax 1)x導數經典大題:11 x(0,：), ax 1 0,f (x)在(0,)上單調遞增；在(_,：)上單調遞減,2212當0：a時，f(x)在a2,a單調遞增，232fmax(x) = f (a) = Ina-a a -2a； 10 分1 aI21V2當，即一：a 時，2122a :I 21a a 2 a-fmax(xHfH-In21_ln2； 11 分242412422當a2，即a 0則9 分所以a4.10 分a 0.當所以1 1 1a時，在(0

17、,)和(1,；)上 f(x) 0，在(石,1)上 f(x)：011f (x)在(0,丄)和(1,：)上單調遞增，在(丄,1)上遞減.2a2a214 分”、x ax +ax八9 9、解：(i) f (x)2e ,3 分2xx22x + 2x當a=2時，f (x) = 22x 2ex,f(1) =匚尹ee,f(1) y,1導數經典大題:記 g(x) =x -a T _2In(1 亠 x),g/(x)nx -1x 1由 g/(x) 0 ,得x1 或x-1 (舍去).由 g/(x) 0?得xo；由y(jf) o?得-1 x 1+2-eee-二當Il-U-1時，于 S)的最大值為孑-乳S10、故當me

18、-2時，不等式f(JT)對恒感立*.呂分(川)方程 f(x)=xx a,x-a1 -21 n(1 x) =0.導數經典大題:(2)當a = -1時，由(1)知道F x在區間-:：，0上是增函數，在區間0, :上是減函數，所以當X =0時取得極大值F 01=1,2又F -1 ,F 1 =0，方程f xg x“在區間1-1,1 上有兩個解,e一2實數t的取值范圍是,1);e(3)存在N =24022.由(2)知道當a - -1時,1 n ,11 -1 , n 1 n 1n4022,當n2時,12、(i)解：f (x) = a當a = 0時，f (x)a 1ax -1所以函數f (x)的減區間為(-

19、1,=)，無增區間;x 1 1 1若a 0,由f (x) 0得x，由f (x) ”：0得T ”：x：aa11所以函數f (x)的減區間為(-1,)，增區間為(一，=)；aa1 111 1111川丄11 12 3 411 1一 + : + 24 4.8 8 8 81 1 -24021. 124021. 21f 11111一.2402224022240221111 +一 - 十一+1+川 +n 123 4.5 6 7 811114022 = 20112以：f一1f2III f :n -201114 分丄24022F -n11 分 nr f:n j* 1 1 1川1V234a(x-丄)當a=0時，f

20、 (x)乳,導數經典大題:1盼-IV)若 T ”：a : 0,此時 一 一 T，所以f (x)二-:0,a所以函數f (x)的減區間為(-1,匸：)，無增區間;IV導數經典大題:綜上，當-1“乞0時，函數f(x)的減區間為，無增區間，11當a 0時，函數f (x)的減區間為(-1,)，增區間為(一：).一 6 分aa11(n)解：由(I)得，g(a) = f( ) =1 -(a 1)l n(1), -7 分aa因為a 0，所以g(a) : t：二g(a)-丄：0：=丄 -(1丄)1 n(1：0,a aa a a a令h(x) = x _(1 x)ln(1x) _tx(x . 0)，則h(x)

21、: 0恒成立，由于h(x) - -In(1 x) t,當t_0時，h(x)：0,故函數h(x)在(0, ：)上是減函數,所以h(x)：h(0) =0成立； - 10 分當t0時，若h(x) 0得0 . x. eJ-1,故函數h(x)在(0,e_t-1)上是增函數，即對0：x : e1,h(x) h(0) =0,與題意不符；綜上，t -0為所求.- 12 分11313、解：由 f =0,得 a=b. . 1 分故 f(x)=ax3 2ax2+ax+c.21由 f (x) =a(3x2 4x+1)=0,得 X1=- , X2=1 . . 2 分3列表：1由表可得，函數 f(x)的單調增區間是(-8

22、,1)及(1 , +m) . . 4 分32a +b2f (x) =3ax-2(a+b)x+b=3 a(x -一)3a當一 1,或一 0 時，貝 U f (x)在0,1上是單調函數,3a3a所以 f0.所以 | f (x) |wmax f (0), f (1).2+R2h當oV匚一V1,即-avbv2a，則 一 一bab3a3a2 2a b -ab3awf (x)wmax f (0), f (1).導數經典大題:(i)當-avbw時，貝 V 0va+bw3a.2 2所以fa2b2ab3a2 22a -b -2ab3a223a -(a b)3a 0.導數經典大題:p 11 + ln x(n)因為

23、x 0，所以當時，f (x)一kx恒成立二1 Tn x _ kx= k _-x1+1 n x令h(x)，則k一h(x)max ,.xln x因為h(x)2，由h(x) =0得x=1,x且當x (0,1)時，h(x)0； 當x (1：)時，h(x)：0.所以h(x)在(0,1)上遞增，在(1,-：)上遞減.所以h(x)max二h(1) =1，故k一1有f(x)沁，當x 1時，f (x)：x即In x：x 1.所以 | f(X)| 2 0,即 f(o)a bab3a3a3a3a所以 | f (x) max f (0), f (1) 綜上所述：當 0wxw1 時，|f(x)|wmax f (0),

24、f (1).16 分1414、解：(I) f (x)的定義域為(0,+82),廠心令十/-1xp 1時，f(x)0,故f (x)在(0, +8)單調遞增;p乞0時，f (x)V0，故f (x)在(0,+8)單調遞減;0VpV1 時，令f (X)=0，解得x =V 2(p-1)p.Ks5u則當0,p2環-1)丿時，f (x) 0;x+ 30時,J 2(p-1)丿，f (x) V0.故f (x)在0,I2( (p -1) *單調遞增，在一-p，單調遞減.2(p-1)丿10 分(川)由(n)知當k =1時,導數經典大題:人n +1n +1令x，則lnnn131所以ln2：1,ln3：丄1 1 2 2

25、311，即ln( n 1) - ln n：nn12 分 n 11，lnn nn 1111n2n導數經典大題:而In - +l n?+I n=l n ? 2：n(n+1)12n J 2 n J111*所以ln(n 1) : 1,(n N).Ks5u.14 分2 3n21515、解：(I)設f (x) = ax +bx + c(a芒0)，貝U f (x) = 2ax + b,(2 分)2 2f (x 1) = a(x1) b(x 1)c = ax(2a b)x a b c由已知，得2axb=(a 1)x(2a b)xa b c,a 1 = 02a b = 2a，解之，得a-1，b=0，c = 1，a b c = b2二f (x) - -XV . (4 分)(n)由(1)得，p(t , 1 -t )，切線I的斜率k = f (t) =-2t,切線I的方程為y -(1 -t2) - -2t(x -t)，即y - -2tx t21從而I與x軸的交點為A(11,0),I與y軸