1、實(shí)驗3  參數(shù)估計實(shí)驗一、實(shí)驗?zāi)康膹?fù)習(xí)參數(shù)估計的基本理論，熟練掌握sas系統(tǒng)對總體均值、方差進(jìn)行估計。掌握利用sas系統(tǒng)處理估計理論相關(guān)的實(shí)際問題。二、實(shí)驗準(zhǔn)備單個正態(tài)總體情況：1、均值的置信區(qū)間（a）當(dāng)已知時，置信水平為的置信區(qū)間為（b) 當(dāng)未知時，置信水平為的置信區(qū)間為2、方差的置信區(qū)間(a)當(dāng)已知時，的置信水平為的置信區(qū)間為標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為的置信區(qū)間為(b) 當(dāng)未知時，的置信水平為的置信區(qū)間為標(biāo)準(zhǔn)差的置信水平為的置信區(qū)間為兩個正態(tài)總體的情況：3、及已知時，的置信水平為的置信區(qū)間為4、=未知時，的置信水平為的置信區(qū)間為其中 5、及未知，但，的置信水平為的置信區(qū)間為其中 6、及未

2、知，且，的置信水平為的置信區(qū)間近似為7、和未知時，的置信水平為的置信區(qū)間為三、實(shí)驗任務(wù)l          基礎(chǔ)實(shí)驗部分：數(shù)學(xué)軟件sas命令操作1、若樣本4.8  4.7  5.0  5.2  4.7  4.9  5.0  4.6  4.7來自于正態(tài)總體，求均值的區(qū)間估計。（1）置信水平為95%  （2）置信水平為90%2、樣本的均值為10.9，標(biāo)準(zhǔn)差為3.86，樣本容量為20，計算總體均值的95%的置信區(qū)間。3、設(shè)

3、樣本為506  508  499  503  504  510  497  512  514  505  493  496  506  502  509  496來自于正態(tài)總體，計算總體方差的0.95的置信區(qū)間。4、考察2個樣本，樣本1的容量為10，樣本均值為500，標(biāo)準(zhǔn)差為1.10；樣本2的容量為20，樣本均值為496，標(biāo)準(zhǔn)差為1.20，兩樣本都來自于正態(tài)的總體，而且可認(rèn)為方差相同。求總體均值差的0.95的置信區(qū)間。5、考察2個樣本，樣本1的容

4、量為18，樣本方差為0.34；樣本2的容量為13，樣本方差為0.29，兩樣本相互獨(dú)立，都來自于正態(tài)的總體，求總體方差比的0.90的置信區(qū)間。探索實(shí)驗部分：6、設(shè)自一大批產(chǎn)品的100個樣品中，得一級品60個，求這批產(chǎn)品的一級品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間。應(yīng)用實(shí)驗部分：7、科學(xué)上重大發(fā)現(xiàn)往往是由年輕熱做出的。下面列出了自16世紀(jì)中葉至20世紀(jì)早期的一些重大發(fā)現(xiàn)的發(fā)現(xiàn)者和他們發(fā)現(xiàn)時的年齡。地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)     哥白尼    40 望遠(yuǎn)鏡、天文學(xué)基本定律     伽利略 &

5、#160; 34運(yùn)動原理、微積分   牛頓     23電的本質(zhì)                     富蘭克林  40燃燒和氧氣的關(guān)系   拉瓦錫  31地球是漸進(jìn)過程演化成的        萊爾  

6、60;   33自然選擇控制演化的證據(jù)   達(dá)爾文  49光的場方程       麥克斯威爾       33放射性          居里      34   量子論       普朗克  

7、;   43狹義相對論      愛因斯坦     26量子論的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)       薛定鍔      39設(shè)樣本來自正態(tài)總體，求發(fā)現(xiàn)者發(fā)現(xiàn)時的平均年齡的置信水平為0.95的置信區(qū)間。四、實(shí)驗過程1、(1)data  a1-1;input x;cards;4.8  4.7  5.0  5.2  4.7  4.9

8、0; 5.0  4.6  4.7   ;proc means clm  maxdec=3;run;輸出結(jié)果為：                               Analysis Variable : X   

9、                            Lower 95.0% CLM  Upper 95.0% CLM                

10、0;              -                                    &#

11、160;    4.695            4.994                               -均值的置信水平為95%的置信區(qū)間為（

12、4.695,4.994）(2) data  a1-2;input x;cards;4.8  4.7  5.0  5.2  4.7  4.9  5.0  4.6  4.7   ;proc means clm  maxdec=3  alpha=0.10;run;輸出結(jié)果為：Analysis Variable : X             &

13、#160;                 Lower 90.0% CLM  Upper 90.0% CLM                           

14、0;   -                                         4.724     

15、60;      4.965                               -均值的置信水平為90%的置信區(qū)間為（4.724,4.965）2、data a2;mean=10.9;s=3.86;n=20;t=tinv(0.975,n-1)

16、;lclm=mean-t*s/sqrt(n);uclm= mean+t*s/sqrt(n);proc print round;            /*round表示保留2位小數(shù)*/  var  lclm  uclm;run;輸出結(jié)果為：                  &#

17、160;                  OBS    LCLM     UCLM                       

18、               1     9.09    12.71總體均值的95%的置信區(qū)間為（9.09，12.71）3、data  a31;input x;cards;506  508  499  503  504  510  497  512  514  505  493&

19、#160; 496  506  502  509  496;porc means; output out=a32 n=n std=s;data  a33;set a32;lclm=s*s*(n-1)/cinv(0.975,n-1);uclm= s*s*(n-1)/cinv(0.025,n-1);proc print data=a33;  var  lclm  uclm;run;輸出結(jié)果為：          

20、0;                        OBS      LCLM       UCLM             &#

21、160;                      1     20.9907    92.1411總體方差的0.95的置信區(qū)間為（20.9907，92.1411）。4、data a4;mean1=500;s1=1.10;n1=10;mean2=496;s2=1.20;n2=20;sw=(n1-1)*s1*s1+(n2

22、-1)*s2*s2)/(n1+n2-2);s=sqrt(sw);lclm=mean1-mean2-s*tinv(0.975,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2);uclm=mean1-mean2+s*tinv(0.975,n1+n2-2)*sqrt(1/n1+1/n2);proc print;  var lclm  uclm;run;輸出結(jié)果為：                  &#

23、160;                OBS      LCLM       UCLM                     

24、               1     3.07275    4.92725總體均值之差的0.95的置信區(qū)間為（3.07275，4.92725）。5、data a5;sq1=0.34;n1=18;sq2=0.29;n2=13;lclm=sq1/sq2/finv(0.95,n1-1,n2-1);uclm= sq1/sq2/finv(0.05,n1-1,n2-1);proc print;&

25、#160; var lclm  uclm;run;輸出結(jié)果為：OBS      LCLM       UCLM1     0.45392    2.79111總體方差比的0.90的置信區(qū)間為（0.45392，2.79111）。6、（1）分析問題P(X=0)=1-p   P(X=1)=p均值為p，方差為p(1-p)由中心極限定理知，括號里的不等式等價于若記，則p的一個近似的置信水平為的置信

26、區(qū)間為（2）實(shí)驗步驟data a6;n=100;mean=60/100;alpha=0.05;a=n+(probit(1-alpha/2)*2;b=-(2*n*mean+(probit(1-alpha/2)*2);c=n*mean*mean;left=(-b-sqrt(b*2-4*a*c)/2/a;right=(-b+sqrt(b*2-4*a*c)/2/a;proc print;var left right;run;輸出結(jié)果為：              

27、                     OBS      LEFT      RIGHT                 

28、60;                  1     0.50200    0.69060產(chǎn)品的一級品率p的置信水平為0.95的置信區(qū)間為（0.50200，0.69060）。7、(1)總體方差未知時，計算總體均值的區(qū)間估計問題。（2）實(shí)驗步驟data a7;input x;cards;40  34  23  40  3

29、1  33  49  33  34  43  26  39;proc means ;output out=a72  mean=mean  n=n std=std;data a73;set a72;alpha=0.05;left=mean-std*tinv(1-alpha/2,n-1)/sqrt(n);right= mean+std*tinv(1-alpha/2,n-1)/sqrt(n);proc print data=a73;  var left right;run;輸出結(jié)果為： &#

30、160;                                 OBS      LEFT      RIGHT     

31、;                               1     30.8233    40.0100總體均值的0.95的置信區(qū)間為（30.8233，40.0100）。五、思考與提高1、  如何由sas系統(tǒng)計算單側(cè)置信區(qū)間。2、如何計算矩估計量。3、如何求二項分布參數(shù)的置信區(qū)間。4、如何根據(jù)置信區(qū)間判別顯著性問題。六、練習(xí)內(nèi)容1、若樣本6.683  6.681