1、?建筑力學(xué)?的任務(wù)設(shè)計出既經(jīng)濟(jì)合理又平安可靠的結(jié)構(gòu)?建筑力學(xué)?研究的對象靜力學(xué)：構(gòu)件、結(jié)構(gòu)外力材料：構(gòu)件內(nèi)力結(jié)力：平面構(gòu)件桿系結(jié)構(gòu)外力?建筑力學(xué)?研究內(nèi)容1、靜力學(xué)：研究物體外力作用寫的平衡規(guī)律對梁來說，要設(shè)計出合理的截面尺寸和配筋，那么是以梁的內(nèi)力為依據(jù)，那么內(nèi)力又是由外力產(chǎn)生, 外力都有哪些呢？外力大小如何？這是屬于靜力學(xué)所研究的內(nèi)容。2、材力研究單個桿件：a. 強(qiáng)度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。b. 剛度：構(gòu)件在外力作用下不出現(xiàn)過大變形。c. 穩(wěn)定性：不發(fā)生突然改變而喪失穩(wěn)定。3結(jié)力研究體系：a. 強(qiáng)度：由于荷載、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各局部的內(nèi)力，計算其大小。b. 剛度：由荷載、

2、溫度、支座下陷引起的結(jié)構(gòu)各局部的位移計算。c. 穩(wěn)定性：結(jié)構(gòu)的幾何組成。穩(wěn)定圖1-41 1力和平衡的概念、力的概念1、定義2、三要素：大小。方向。作用點3、單位：國際單位制 N、KN。 、剛體和平衡的概念。1、剛體:2、平衡: 、力系、等效力系、平衡力系。1、力系:a、匯交力系b、力偶系c、平面力系。一般2、等效力系：a、受力等效力可傳遞性。b、變形等效。3、平衡力系：a 匯交力系：工X=0,工丫=0b、力偶系：2M=0c、一般力系：工 X=0,?Y=0,2M=0o1 2、靜力學(xué)公理公理1：二力平衡公理一個剛體受到兩個力的作用，這兩個力大小相等，方向相反，作用在一條直線上，這個剛體那么平衡因

3、為一對平衡力使物體的運(yùn)動效果為零講例公理2:加減力系平衡公理一個剛體上增加或減去假設(shè)干對"平衡力"，那么剛體保持其原有運(yùn)動狀態(tài).推理：力的可傳遞性注：不適用于求內(nèi)力證明：剛體原作用F 1，如沿F 1作用線加一對平衡力F 2,F 3,使F i = F2 = F3,此Fi與F3 可視為一對平衡力系據(jù)公理2減去F 3與Fi,那么相當(dāng)于F 1從A點移至E點.圖1-7公理3:力的平行四邊形法那么略講推理："三力匯交平衡"一個物體受到三個力的作用而處于平衡，那么這三個力的作用線必交于一點.證明：剛體受F 1 ,F 2 ,F 3作用而平衡，F(xiàn) 1與F 2可傳遞到交于A

4、點，R是其合力，F(xiàn)必定通過A點 并與R在一條直線上且相等.形成一對平衡力.公理4:作用力與反作用力.中學(xué)講過，略講、約束反力1約束：限制別的物體朝某一個方向運(yùn)動的物體。如柱是梁的約束。2、約束反力：由約束來給予被約束物體的作用力，稱為約束反力，簡稱為反力3、如何分析約束反力。1根據(jù)物體運(yùn)動的趨勢決定是否有約束反力存在性。2約束反力的方向與物體運(yùn)動趨勢方向相反方向性。3約束反力的作用點就在約束物和被約束物的接觸點作用點。圖1-8在a圖中，對球體來看：球體雖在A處與墻體有接觸，但球體沒有運(yùn)動趨勢，所以沒有 運(yùn)動反力。在b圖中，球體與墻在A點不僅有接觸點，球體同時還有向左的運(yùn)動趨勢。 、約束的幾種根

5、本類型和約束的性質(zhì)。1、柔體約束：方向：指向：背離被約束物體。拉力方位：在約束軸線方位。表示：T。2、光滑接觸面：方向：指向：指向被約束物體。壓力方位：沿接觸面的法線方位。表 示: No3、園柱鉸鏈：方向：指向：假設(shè)。方位：不定，故可用在x,y軸分力表示。4、鏈桿約束：方向：指向：假設(shè)方位：沿鏈桿軸線方位。、支座和支座力1、支座：建筑物中支承構(gòu)件的約束。2、支座反力：支座對構(gòu)件的作用力叫支座反力。3、支座的類型：1、固定鉸支座：受力特性與圓柱鉸鏈相同，形成不同。亠簡圖一或卜尸二一簡支梁受力圖圖 1-13(2) 、可動鉸支座：受力特性與鏈桿約束相同，形式不同爲(wèi)簡圖P-二簡支梁圖 1-14(3)

6、、固定端支座：方向：指向：假設(shè) 方位：不定。懸臂梁簡圖圖 1-151 4、受力圖、畫受力圖步驟1、確定研究對象。2、取出研究對象。3、在研究對象上畫出所受到的全部主動力。4、分清約束類型，在研究對象上畫出所有約束反力。講例題、畫受力圖注意的幾個問題。1、分析系統(tǒng)各構(gòu)件受力圖，應(yīng)先找出二力桿分析，再分析其它。2、如何研究對象是物體系統(tǒng)時，系統(tǒng)內(nèi)任何相聯(lián)系的物體之間的相互作用力都不能畫出3、作用力方位一經(jīng)確定，不能再隨意假設(shè)。說明：以上內(nèi)容通過教科書例題講解。另外增加例題。例：指出并改正圖中示力圖的錯誤。1 5、何載圖 1-181分類按作用時間：恒載活載偶然荷載按作用范圍：集中荷載分布荷載按作用性

7、質(zhì)：靜力荷載動力荷載按作用時間：固定荷載移動荷載2、簡化、計算。(1) 截面梁自重的計算：截面尺寸h,b;梁單位體積重丫(KN/ m3) 求：線荷載q.解：此梁總重：Q= b.h.l. 丫(KN)沿梁軸每米長的自重：q=Q = b.h. =b.h. 丫 (KN/m) l l(2) 均布荷載化為均布線荷載。：板均布面荷載：q'(KN/m2);板寬b;板跨度L (m)求：q (KN /m)解：板上受到的全部荷載：Q= q .b.L(KN)I沿板跨度方向均勻分布的線荷載：q=Q = q b" =b.q (KN)L l例如：圖中板自重1 1KN;防水層的均布面荷載為：q'=3

8、00N/m；水泥沙漿找平層厚0 . 02 m, 丫 =20KN/m；雪載：q' 4=300N/ni.求：將全部荷載化成沿板長的均布線荷載。解：qi'= 11 1000 =1237N/nn；1.49 匯 5.97' 2q 2 =300N/m；'(1.49 乂 5.97 匯 0.02)工 20 "00021.49 5.97q3 = =400N/m' 2q4 =300N/m總q' =qi' +q?' +S +q' =1237+300+400+300=2237N/m 線載：q=q b=2237 49 5.97 =3333

9、N/m。l5.972- 1、平面匯交力系合成與平衡的幾何法、用圖解法求合力。作法：1、平行四邊形法那么。2、各力首尾相連。注：合力大小和方向與各力相加的次序無關(guān)。 講例題圖2-1、平面匯交力系平衡的幾何條件：必要和充分條件是該力系的力多邊形自行閉合。即R=0說明：匯交力系中，未知力數(shù)超過兩個就不能作出唯一的閉合多邊形，故平面力系匯交用圖解法 只能求出不超過兩個未知力的問題。講書例題2-2、力在坐標(biāo)軸上的投影、合力矩定理力在坐標(biāo)軸上的投影1、如何投影：自加兩端向x,y軸作垂線，那么在軸上兩垂線的線段，稱為力在該軸上的投影。2、符號規(guī)定：力在坐標(biāo)軸上的投影是代數(shù)量,，有正負(fù)之分，當(dāng)力投影與坐標(biāo)軸一

10、致時，投影為 正，反之為負(fù)。口： F x=cosa .F，即：A E段F 丫 = sin a .F，即：AB 段講例題。3、如果F XF Y，那么合力F的大小和方向也 可確定，據(jù)幾何關(guān)系：F= ；F x 2 + FY 2 ； tg a =| 良 |F x其中：aF與x軸的夾角銳角F的方向由Fx和Fy的正負(fù)確定。B"AyBAyVAB'圖2-2、合力投影定理:1用平行四邊形法求出平面匯交力系Pi、P2、P3的合力R。2、PiX=ab; P2X=bc;p3X=-dc; RX=abPiX+P2X+P3X=ab+bc-dc=ad=RX即：PiX+p2X+P3X=RX ;同理：Piy+P

11、2y+P3y=Ry由此，得出合力投影定理：合力在兩坐標(biāo)軸上的投影等于各個分力在同一坐標(biāo)軸 上投影的代數(shù)和：即：RX=PiX+P2X+3X=刀 XPY=PiY+P2Y+P3Y=刀 y刀X各力在X軸上投影的代數(shù)和；刀丫一一各力在丫軸上投影的代數(shù)和。23平面匯交力系的合成與平衡的解析法、合成：大小：R= Q Rx)2(' x2 八 y2) = ' x2' y2方向：tg a =|皂| a R與X軸的夾角F x合力所在象限由刀y、刀x的正負(fù)號確定 講書中例題。四、平衡條件R=0,即：刀 x=0;刀y=0貝那么：刀x=0刀y=0五、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題3 1、力對點之矩、力

12、矩M0(P)=-Pd 圖3-1p的叫力為：1、什么叫力矩：一力p使物體饒某點0轉(zhuǎn)動，0點叫矩心，力 作用線到0點的垂直距離d叫力臂，力p的大小與力臂d的乘積p對矩心O點之矩，簡稱力矩，以M。( p )表示，數(shù)學(xué)表達(dá)式M 0( p )= - pd2、力矩的正負(fù)：逆時針為正，順時針為負(fù)。力矩是代數(shù)量。3、力矩的單位：N.m, KN.m 講例題。M (P)=-Pd圖3-23 2、合力矩定理、合力矩定理。如圖：B-Mo ( P ) a又：將p用兩分力R, Py代替，*Mo ( Px) =0; Mo ( Py) 即：Mo ( P ) = Mo ( Px) + Mo ( P y)由此得：合力對力系作用平面

13、內(nèi)某一點的力矩等于各分力對同一點力矩的代數(shù)和講例題3 3力偶及其根本性質(zhì)、力偶和力偶矩力偶：大小相等，方向相反，但不作用在一條直線上的兩個相互平行的力叫力偶。1、力偶矩：為了描述力偶對剛體的作用，我們引入了一個物理量一一力偶矩。它等于力偶中的一個 力與其力偶臂的乘積。即：M= 一 p(d兩力間垂直距離)#PX圖3-4©冷圖3-32、正負(fù)規(guī)定：逆時針為正，順時針為負(fù)3、單位：N.M KN.M4、力偶的性質(zhì)：(1) 、不能用一個力代替力偶的作用(即：它沒有合力，不能用一個力代替，不能與一個力平 衡)(2) 、力偶在任意軸上的投影為零。(3) 、力偶對所在平面上任意一點之矩恒等于力偶矩，而

14、與矩心的位置無關(guān)。如圖：力偶M = pdO在M所在平面內(nèi)任意一點,M對0點之矩為：M0 二一PX+P(X+d)=-Px+Px+Pd=Pd34平面力偶系的合成與平衡、合成dimi=Pid ij pd2PRm2=P2 d 2P、八m3=F3 d 3圖3-5設(shè) PiP2P3，貝U R = PiP2 - P3-P3d3M 二 R d =佝 p2p3)d = pdP2d2=mim2m3 八 m結(jié)論：平面力偶系可合成為一個合力偶，其力偶矩等于各分力偶矩的代數(shù)和。 講例題、平面力偶系的平衡條件：平面內(nèi)所有力偶矩的代數(shù)和等于零。即：a m = 0注：力偶和；力偶矩是兩個不同的概念。力偶是力使物體饒矩心轉(zhuǎn)動效應(yīng)

15、的度量，其大小和轉(zhuǎn)向與 矩心位置有關(guān)；力偶矩是力偶使物體轉(zhuǎn)動效應(yīng)的度量，力偶矩的大小與矩心的位置無關(guān)。三、平衡條件的應(yīng)用：講書中例題。35、力的平移法那么、平移法那么:1問題的提出：力平行移動后，和原來作用不等效，如何才能保持等效呢2、力平移原理:P20(1) 在A點作用一力P(2) 據(jù)加減平衡力系原理，在O點加一對平衡力 p，p "，使p / p ,且p = p = p, O點到p距離為d(3 )力p,p,p 組成的力系與原來作用于A點的力 p等效。(4 )力系p,p,p組成兩個根本單元，一是力p，一是p和p組成的力偶，其力偶矩為M = p d因此，作用于A點的力P可用作用于O點的

16、力p和力偶矩M =F d來代替。定理：作用在物體上的力P,可以平行移到同一物體上的任一點O,但必須同時附加一個力 偶，其力偶矩等于原力P對于新作用點O的矩。反之，一個力和一個力偶可以合成一個力。4 1平面一般力系向作用面內(nèi)任意一點簡化、主矢、主矩1、簡化原理據(jù)“力平移法那么，可將平面一般力系中的各力平行與自身的作用線移到同一點o,從而把原 力系分解成平面力系匯交力系和平面力偶系，以到達(dá)簡化。2、簡化內(nèi)容：(1) 將作用與物體上的一般力系 Pi, P2Pn向任一點O平移，得到一個匯交力系和一個對 應(yīng)的力偶系。(2) 其合力R通過簡化中心，并等于力系中原有各力的矢量和：rR = p1X p2X p

17、nX = ' XRy 二 Piy p?y Pn y =為 yR= (Rx)2 (Ry)2 二 'x2、y2y B是R'和X軸夾角，R'稱主矢，其指向由Rx'和Ry'的正負(fù)確定。3、將各附加力偶合為一個合力偶。Mo 二 Mo(Pi) Mo(P2)Mo(Pn)Mo(p)R'主矢；M o'主矩；注：R'并非原力系的合力，而只是作用在簡化中心的平面匯交力系的合力，其大小和方向與簡化 中心無關(guān)；Mo'的大小和轉(zhuǎn)向與簡化中心有關(guān)，所以主矩必須明確簡化中心。、合力。M二F d又；力的平移定理d =皿即可確定出R的位置(作用點R方

18、向)講例題三、合力矩定理：平面一般力系的合力對平面任一點之矩等于各分力對同一點之矩的代數(shù)和 證明：由 R d = Mo而R =Mo(R),MZ M°(F)貝U: Mo(R) Mo(F)四、簡化結(jié)果的討論1. R =0，Mo 學(xué)0故原力系等效于一個力偶，合力偶矩為Mo;2. R = o，M ° = o主矢R'就是原力系的合力，簡化中心正好選在原力系的合力作用線上；匯交力系3. R - 0, M0主矩、主矢可進(jìn)一步合成為一個力 R, R為原力系的合力。4. R =0, M0 = 0顯然原力系處于平衡。五、平衡條件：R=0，即： x x=0, y=0, m0 = 0M 0

19、 = 0x =0或' y =0二 m° =0只要是未知力不超過三個的一般力系，都可以用此方程求解。42平面 般力系的平衡方程及其應(yīng)用-、平衡方程的三種形式瓦x =0P1、根本形式送y=0A檔B送 m0 =0- x送 mA =02、二矩式：送mB =0E x =0假設(shè)平面上有一點A，滿足x軸不于A，B連線垂直，那么這個力系就不能簡化為力偶，此力系 可能平衡，也可能有一個通過 A點的合力Ro假設(shè)平面上有另一點B，且滿足mB P =0,那么這個力可能平衡，也可能有一個通過 A，B兩點的 合力Ro合力既要通過A點又要通過B點，那么只有在A，B的連線上。3、三矩式：假設(shè)A，B，C不共線

20、。' mA = 0貝7 mB = 0二 mC = 0這時，力偶不存在，也不可能有通過三個點，A，B，C的力存在。5- 1變形固體及其根本假設(shè)、變形固體a、彈性變形b、塑性變形、根本假設(shè)：1、連續(xù)性：組成固體的粒子之間毫無空間。2、均勻性：組成固體的粒子之間密集度相同。3、各向同性：在固體的體積內(nèi)各點力學(xué)性質(zhì)完全相同4、小變形m5-2桿件變性的根本假設(shè)形式、四種根本形式:1、軸拉壓： 2、剪切: 3、扭轉(zhuǎn): 4、彎曲:5-3材力的任務(wù)、任務(wù)：1、強(qiáng)度：材料或構(gòu)件抵抗抗破壞的能力。如:2、剛度：材料或構(gòu)件抵抗變形的能力。3、穩(wěn)定性：保持原有平衡狀態(tài)的能力。圖5-66- 1軸拉壓時的內(nèi)力，應(yīng)

21、力、軸向拉壓的概念 力作用在桿的軸線上、內(nèi)力，截面法，軸力，軸力圖1、內(nèi)力：外力作用而構(gòu)件分子間的互相牽制力。2、截面法，軸力，軸力圖123向伸長：說明截面有拉力 截面仍然垂直桿軸：說明內(nèi)力均勻分布。軸力正負(fù)規(guī)定：拉背離截面為正，壓指向截面為負(fù)。 軸力圖：直觀反映內(nèi)力變化規(guī)律。三、軸向拉1、軸拉1(2)壓應(yīng)力壓橫截面上的應(yīng)力應(yīng)力：截面某點內(nèi)力所分布的密集程度%2 ,1MPa =106Pa,1GP =109Pa,1MPa = 1N 2 / m單位：Pa,MPa,GPa(1Pa =1(3)應(yīng)力：正應(yīng)力 剪應(yīng)力T(Tdpd B軸力圖6-3d Q剪力nb4垂直于截面的應(yīng)力：7 = dQ，兩邊同時積分：

22、N= 7AdA平衡于截面的應(yīng)力：T =dQ ；兩邊同時積分：Q=T AdA4拉壓桿橫街面上的應(yīng)力：7 =N ；AN 軸力A面積2、軸向拉壓桿斜截面上的應(yīng)力。:從x軸標(biāo)起，逆時針往n軸旋轉(zhuǎn)為正，反之為負(fù)。說明：斜截面與橫截面雖說分布軸力密集程度不一樣，但軸力的大小應(yīng)該一樣那么：A;<cos：即：Pa = & cos P =p. cos：二:.cos2 ：1.二 p . sin：二、cos： sinsin2：一一斜截面上的正應(yīng)力拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù).斜截面上的剪應(yīng)力順時針為正，逆時針為負(fù)3、最大應(yīng)力。當(dāng):=0時，：max材料易從橫截面拉斷46當(dāng)G =45時，£ max =

23、2材料易剪切破壞6 2、軸拉壓桿的變形及虎克定律、變形1縱向變形：厶二!-2橫向變形：3 =ai -a縱向線應(yīng)變；二縱向變形及虎克定律實驗：叢，弓I入比例系數(shù):APLEAN L > 虎克定律EA式中：N軸力；A 截面積；E材料彈性模量；厶一變形； 一原長;EA抗拉、壓剛度虎克定律的另一種形式：將 一 =N 代入總 A得：6 =E A注：虎克定律適用條件：桿截面應(yīng)力不超過比例極限。橫縱向變形及泊松比1、橫向變形：？=匸£ ；縱向變形:丄 二口a a總 丨拉伸時：為負(fù)，；為正；壓縮時：為正，；為負(fù)。2、實驗所得：卩=二t泊松比33、橫縱向應(yīng)變的關(guān)系63材料在拉伸、壓縮時的力學(xué)性質(zhì)、

24、概述1、學(xué)性質(zhì)主要研究：a強(qiáng)度d標(biāo)距b、變形2、塑性材料如低碳鋼3、脆性材料如鑄鐵、混凝土、木材等、在拉伸時的力學(xué)性質(zhì)：1、試件取樣：試長件：l=10d短試件:l=5d2、拉伸圖 應(yīng)力一一應(yīng)變圖拉伸圖強(qiáng)度極限屈服極限_彈性極限 一一 e 一比例極限 -PF說明：1、OiG/(OB); 2、OOi屬塑性變形；3、0ig為彈性變形。3、變形開展的四個階段：(1) 彈性階段：(O B)材料完全處于彈性階段，最高應(yīng)力在 B點，稱彈性極限(C e)0其 中OA段表示應(yīng)力與應(yīng)變成正比。A點是其段最高值，稱 為比例極限(C p)，在OA段標(biāo) 出tga =2=E。因為c e與c ps數(shù)據(jù)相近。可近似 為彈性范

25、圍內(nèi)材料服從虎克定理。Z(2) 屈服階段：(B D)材料暫時失去了抵抗外力的能力。此段最低應(yīng)力值叫屈服極限(cS)o鋼材的最大工作應(yīng)力不得到達(dá) C s(3) 強(qiáng)化階段：(D E)材料抵抗外力的能力又開始增加。此段最大應(yīng)力叫強(qiáng)度極限c b(4) 頸縮階段：(E F)材料某截面突然變細(xì)，出現(xiàn)“頸縮現(xiàn)象。荷載急劇下降。總結(jié)四個階段：I、彈性階段：虎克定理c =E &成立，測出tga =】=EzU、屈服階段：材料抵抗變形能力暫時消失。川、強(qiáng)化階段：材料抵抗變形的能力增加。W、頸縮階段：材料抵抗彎形的能力完全消失。4、塑性指標(biāo)：(1)延伸率：二100%如果：.5%,屬塑性材料。：5%,屬脆性材料

26、。(2)截面收縮率：'二A 一 A1100%A愈大說明材料塑性越好。G點，此工藝可提高鋼材的抗拉強(qiáng)度，但并不提高鋼材抗壓強(qiáng)5、冷作硬化：將屈服極限提高到了 度，故對受壓筋不需冷拉。三、鑄鐵的拉伸試驗。1近似視為T =E£在0A段成立;2、只有T b四、低碳鋼壓縮時力學(xué)性質(zhì)：1、強(qiáng)度極限無法測定。2、-'> E、/P、£與拉伸相同。五、鑄鐵壓縮試驗。1、沒有屈服極限，只有強(qiáng)度極限。2、在低應(yīng)力區(qū)0A，近似符合：二E ；3、強(qiáng)度極限高出拉伸4 5倍。六、塑性材料力脆性材料的比擬自學(xué)內(nèi)容七、許用應(yīng)力與平安系數(shù)：r , 6°,0 塑性材料 50=6s

27、，L5 J=6電K脆性材料 d6b，K =2.536-4軸向拉壓桿強(qiáng)度計算、強(qiáng)度條件:maxA、強(qiáng)度三類問題:1、強(qiáng)度校核：皿二2、選擇截面尺寸：A NA 一廠如果：槽鋼、角鋼查附表確定面積， 他_ A理3、確定最大外載：1、N=P說明：最大外載有兩種確定形式:2 P必須據(jù)題意，通過間接途徑求得，如:7 1、圓軸扭轉(zhuǎn)時內(nèi)力、扭轉(zhuǎn)1、力的特點、外力偶矩計算、扭矩和扭矩圖a. 力的特點：力偶的作用平面垂直于桿軸線b. 外力偶矩計算c. 扭矩、扭矩圖右手螺旋法：拇指背離為正，反之為負(fù)2、扭轉(zhuǎn)變形分析：看圖：(T 一一 _ P(1) 圖周線間距不變；T2(2) 各縱向平行線都傾斜了同一微小的角度，矩形

28、成了平行四邊形說明：(1)橫截面沒有正壓力，(2)兩截面發(fā)生錯動 u是剪力變，那么必.有存在，并刀垂直于半徑 x=.y大小相等，方向相反，互相垂直2證明：-y A= y'A ,形成一對力，據(jù)力偶平衡：上下面必有一對力與其平衡3、應(yīng)力公式推導(dǎo)： 三個方面：a變形幾何關(guān)系；b、物理關(guān)系；c、平衡關(guān)系a、變形幾何關(guān)系看圖 dx ：= p d 7P剪切角d®扭轉(zhuǎn)角.?= " d /dx說明：r垂直于半徑b、物理關(guān)系：實驗所得：£ P= G " G=E/ (1+十)G剪切彈性模量；'橫向線應(yīng)變由前式："( d/dx) G= ?說明：二與

29、成正比，并是一次函數(shù)， 垂直于半徑C、靜力平衡關(guān)系：微面積dA上的剪力:，此剪力產(chǎn)生的微扭矩整個截面：Mn = I dMndAAA2=G ：、(d ：/dx)dA =Gd ：/dx dAA'1Tx2LJ1rT2=G (d /dx) I即：Mn= I ；M 代入上式得上式寫成：.嚴(yán)Mn/I p 實圓：43I p=二 D /32Wn=I p/R=：D3/16I p=： ( D4-d4) /32Wn=： ( D4-d4) /16DT p 橫截面任一點剪應(yīng)力(最大)max=M n R/I p =M n/Wn4、強(qiáng)度條件：-max= (Mn/Wn)- 5、薄壁圓環(huán):Mk=MnMn=2二r2t得

30、二 M n/2：r2t強(qiáng)度條件： max=M max/2 二r t -6、圓扭轉(zhuǎn)的變形計算由前式：d = (Mn/GI p) dx兩邊積分d :相距為dx兩橫截面的相對轉(zhuǎn)角l=1 d = 0(M n /GI ?)dx=MnL/GI p7 2軸扭轉(zhuǎn)時的強(qiáng)度計算一、扭轉(zhuǎn)時橫截面上的.max1實心同軸及空心軸max = Mn /弘Mn扭矩N m KN mW :、扭轉(zhuǎn)截面系數(shù)m3二、 強(qiáng)度條件：.max 二 Mn/W.三、強(qiáng)度“三類問題；1強(qiáng)度校核：max二M n/W"2、 選擇截面尺寸：W j M n / a、實心軸 W 嚴(yán)二D3 /16， D -3 16M n 口一b、空心軸：W r =

31、D3 1-： 4/16D_3 16Mn / 二1 -： 43、許用荷載:M門打W :、。再確定外載講例題7 3、圓軸扭轉(zhuǎn)時的剛度計算、同軸扭轉(zhuǎn)時的變形:二 MnL/GI r式中：Mn某截面扭矩 N m KN ml同軸長mG剪切彈性模量Pa MPa GPaI p 極慣性矩。m4GIp截面抗扭剛度、剛度條件:弧度咪單位長度扭轉(zhuǎn)角：7MnVl/GI ;l -Mn/G = M n1800 /GI A即： V -/I =Mn1800/GI 廠乞/I=可許用單位長度扭轉(zhuǎn)角，一一查標(biāo)準(zhǔn)講例題!8 1、靜矩、靜矩、形心圖形A對Z軸的靜矩：Sz= ydA = Ayc圖形A對y軸的靜矩：Sy= zdA = AZc

32、據(jù)合力矩定理dAS3y形心：yc=Sz/A= ydA/A 八 Aiyi M A.Zc=Sy/A= JzdA/A=：Z Az./!： A.Sz , Sy的用途：1求形心。2校核彎曲構(gòu)件的剪應(yīng)力強(qiáng)度Sz，Sy的性質(zhì)：1可正，可負(fù)，可為零。2單位：m3, mm3, cm33對不同的坐標(biāo)有不同的靜矩組合截面圖形的靜矩計算：Sz=5： Ay.Syz Ay.講例題、組合圖形形心確實定求形心：解；Ai=300 30=9 103mm232A2=50 270 = 13.5 10 mmAi，A2形心到Z軸的距離 yc1 =15 yc2=165Sz八 Ay.=A1yd+A2yc2=30 300 15+50 270(

33、270/2 30) =2.36 106mm3yc=Sz/A=2.36 106mm3 /(9 103 13.5 103)=105mm165帀A：C>27CC2A13CI 50 ,300故：Zc=O yc=105注；坐標(biāo)軸的選擇不影響形心的位置8 2、慣性矩、慣性積、慣性半徑定義：y2dAdA面積對z軸的慣性矩zdA -dA面積對y軸的慣性矩y dA-截面對z軸的慣性矩：lzz dA-截面對y軸的慣性矩：ly、慣性矩dAzEyL-I dz2d?zb、計算1矩形：a截面對形心軸的lz, ly解: dA=bdylz= y2dA= J： y2bd y=by3/3 *22=bh3/12A _h/2D

34、A=hdz2b/ 2 23 b/ 23ly= zdA=上于 hdA= hz /3 4 2=hb/12B截面對z，y軸的lz，ly解：dA=bdylz= A y2dA = 0y2bdy=by3/30 =bh3/3 ly= Az2dAo z2hdz = hz3/3 0=hb3/3(2)圓形截面：lz，lyd/2dy y解：lz=ly= .；：y2dA= ：；y2 2 .(d/2)2-y2dy=：d4/64 dA= dy 2 .(d/2)2 -y2性質(zhì)：1、慣性矩恒為正2、同一截面圖形對不同坐標(biāo)軸有不同的慣性矩圓形；lz=ly= d4 / 64環(huán)形：lz=ly=41 7： 4/64= d / D對其

35、形心的慣性矩，其它圖形查附錄(3)組合圖形 lz='Tzi ; ly八Tyi 三、極慣性矩。定義： 2=；-2dAAdA其中：2=y2+z2P=F2dA= £(y2+z2)dA=Ayd+ Az2dA=lz+ly圓截面：|T = P4/32環(huán)截面：I 匸=二D4(1 -d4/ D4)/32四、慣性半徑在壓桿穩(wěn)定計算中，將慣性矩表示成：lz= (iz) 2 A或Iz=lz/A1、矩形截面的：lz= . I z/A= bh'/12bh=h/ ( . 12 )y= ： Iy/A=、bh3/12bh=b/ ( 12 )2、圓形截面：i= -.I /A =D/4慣性積定義；冋A整

36、個截面上微面積dA與它到y(tǒng), z軸距離的乘積的總和稱為截面對y,z軸1、慣性積可為正、負(fù)、零2、如果圖形有一對稱軸，那么Iz, y=0zcycdA平行移軸定理：平行移軸定理的引出： 一般情況下簡單圖形對任意軸的慣 性矩用積分法是比擬容易的，但對組合圖形用積分法就比擬困 難，所以介紹平行移軸定理就可以利用簡單圖形的結(jié)果求復(fù)雜對任意軸的慣性矩。六、zc推導(dǎo)：Izc ,|yc 求：Iz , Iyz=zc+b, y=yc+a2 2 2 2Iz=AydA= Ayc ad = A% 2%a ad2 2=Ayc da+2a Ayc dA+a A dA2其中：L%dA = SzC=OAy cdA = Izc8

37、 3、形心主慣性軸和形心主慣性矩的概念1、主慣性軸：如y、z軸旋轉(zhuǎn)到某個=:-o時Iy°Zo =0，那么zo, yo稱為主慣性軸，簡稱主軸總可以找到這樣一個軸2、主慣性矩：截面對zo、yo 主軸的慣性矩叫主慣性矩，簡 稱主慣性矩。3、形心主軸：如果截面o點選在形心上，通過形心的主軸稱為 形心王軸4、形心主慣性矩：圖形對形心主軸的慣性矩。9 1彎曲變形的概念、彎曲與平面彎曲1、彎曲：直桿在垂直于桿軸的外力作用下，桿的軸線變?yōu)榍€，這種變形叫彎曲。2、 梁：以彎曲為主變形的構(gòu)件稱為梁。其特點：a形狀：軸線是直的，橫截面至少有一個對稱軸。b、荷載：荷載與梁軸垂直并作用在梁的縱向?qū)ΨQ面內(nèi)3、

38、平面彎曲：梁變形后，梁的彎曲平面與外力作用平面相重合的這種彎曲稱為平面彎曲、梁的支座，支反力 a、可動鉸支座b、固定鉸支座C、固定端支座三、梁的三種形式 a簡支梁b、外伸梁c、懸臂梁92梁的彎曲內(nèi)力、梁的內(nèi)力求：Qm , M m由 X=0' y =0； Qm+RA=0 Qm = RA"mQm剪力' m0=0 ； RA + Mm=O, Mm = RA CMm彎曲Ra梁平面彎曲時截面產(chǎn)生兩種內(nèi)力：剪力Q和彎矩MQmQmM mRbpRaRb、Q, M正負(fù)號的規(guī)定1 (+)Q.|_(-)Q-Q+Q -剪力：順時針為正，逆時針為負(fù)受拉M-下凹受拉彎矩：下受拉為正，上受拉為負(fù)三、

39、任意截面Q, M的計算講P155例5 1結(jié)論：要正確區(qū)別運(yùn)算符號和性質(zhì)符號例5 2結(jié)論：取外力較少局部作研究對象例5 3結(jié)論：在支座和集中力處左右截面上剪力不相同，而彎矩相同；在集中力偶處左右 截面上的剪力相同，而彎矩不同四、討論：1、 要正確區(qū)別性質(zhì)符號和運(yùn)算符號。所謂正，負(fù)Q，M是指性質(zhì)符號而言2、Qx=二左 y 或 Qx=二右 y，Mx=二左 M 或 Mx=二右 M3、可用“簡便方法計算截面內(nèi)力六、求剪力和彎矩的根本規(guī)律(1) 求指定截面上的內(nèi)力時，既可取梁的左段為脫離體，也可取右段為脫離體，兩者計算結(jié)果一致 (方向，轉(zhuǎn)向相反)。一般取外力比擬簡單的一段進(jìn)行分析(2) 梁內(nèi)任一截面上的剪

40、力 Q的大小，等于這截面左邊(或右邊)的與截面平行的各外力的代數(shù)和。假設(shè)考慮左段為脫離體時，在此段梁上所有與 y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力，而所有與 y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力；假設(shè)考慮右段為脫離體時，在此段梁所有與y軸同向的外力使該截面產(chǎn)生負(fù)剪力，而所有與 y軸反向的外力使該截面產(chǎn)生正剪力。9 3、用M Q q間微分關(guān)系繪內(nèi)力圖ri1,q(x)；dx上-7.dx .M，Q，q的微分關(guān)系 圖梁上作用任意荷載q (x):( 1)取出梁中一微段dx (dx上認(rèn)為荷載是均勻的)；(2)設(shè)截面內(nèi) 力：Q (x)，M (x)。利用 v y=0。貝U：Q (x) +q (x) dxQ (x) +

41、dQ (x)=0dQ(x) =q (x) dx即dQ (x) /dx=q (x)剪力對x的一階導(dǎo)數(shù)等于荷載、Mo=OM (x) M (x) +dM (x) +Q (x) dx+q (x) dxdx/2=0即；dM (x) /dx=Q (x) 彎矩對x的一次導(dǎo)等于剪力(1) q (x ) =0 (無線荷載dQ (x) /dx=q (x) =0說明剪力方程是常數(shù)。只有常數(shù)導(dǎo)數(shù)才為零，所以此時剪力圖是一條水平線dMX/dx=Q x而剪力是常數(shù)，說明原彎矩方程是 x的一次函數(shù)，所以彎矩圖是 條斜直線2 q x=常數(shù)有線載dQX/dx=qX=常數(shù) 說明剪力方程是X的一次函數(shù)，所以剪力圖是一條斜直線。即d

42、MX/dx=Q X 而剪力又是X的一次函數(shù)，說明原彎矩方程是 X的二次函數(shù)。所以彎矩 圖是二次拋物線。M極植在Q X=0處。由于dMX/dx=Q X =0處有極植例題三角荷載簡化及內(nèi)力圖q=opx/l 相似比在dx段上的荷載集中力p =qdx=qoxdx/llll2合力 p : p= p = oqox/l dx = qo/l 0 xdx=qol /l2=qol/2 三角形面積 合力p的位置：以A點為矩心lp d= ox(qdx)l據(jù)合力矩定理：lld= (1/p) ox(qdx)= (1/p)ox(q°xdx/l)=2l/3解：1求支座力由a Mb=O，和a M A=0解得RA=ql

43、/6RB=ql/3(2)列Q，M方程式Q (x) =qol/6 +qo (x) x2=qol/6 +qox /2l(0<x<l)33M(x )=qolx/6qox /6l= qolx/6 qox /6l (0 空x 空1)令Q x =0， 得x=l八3 取正植M max=qol / ( 9 3 )畫剪力圖和彎矩圖的一般規(guī)律:1在集中力作用處，剪力圖發(fā)生突變，突變力的大小等于該集中力的大小。彎矩圖在此處形成夾 角，沒有突變2在集中力偶作用處，彎矩圖發(fā)生突變，突變值等于集中力偶矩的大小，剪力圖在此處沒有變 化。3在梁端點的鉸支座上，剪力等于該支座的約束反力。如果在端點鉸支座上沒有集中力

44、偶的作 用，那么鉸支座處的彎矩等于零4最大彎矩的位置：梁上如有均布荷載作用，一般在Q=0的截面處有最大彎矩。當(dāng)有集中荷載作用時，最大彎矩往往發(fā)生在某一個集中荷載作用的截面處。懸臂梁的固定端及外伸梁的支座處往 往發(fā)生最大負(fù)彎矩。在集中力偶作用處，也往往會有最大彎矩。5最大剪力及其位置：一般發(fā)生在梁的支座處或集中力作用處的截面的一側(cè)。6如果在結(jié)構(gòu)對稱的梁上作用著對稱荷載，那么該梁具有對稱的彎矩圖和反對稱的剪力圖94、疊加法繪制彎矩圖、條件：小變形，講書中例題95、彎曲應(yīng)力一純彎曲橫截面上的正應(yīng)力純彎曲：BC段只有彎曲而無剪力1 變形特點： a中性層：沒伸 b中性軸：中性1 正應(yīng)力公式推導(dǎo)：(從三個

45、反面考慮：幾何 靜力平衡條件)(1)幾何條件一一應(yīng)變規(guī)律Pa+PaX長，沒縮短層與橫截面交線條件，物理條件,夾角d :p那么:moi2n'設(shè):n'伸長 s，n'曲率半徑為(:+y) d d ' =y d0102曲率半徑，兩截面m n'的應(yīng)變：；=.s/dx=y d / d =y/e= y/ P 1式說明：；與y成正比2物理關(guān)系應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系假設(shè)一層層纖維無擠壓作用，那么各條件纖維處于單向拉伸或單向壓縮 材料在彈性范圍內(nèi)，. =E ；成立那么二二 E ； =Ey/ t 2式說明：匚沿截面高度按直線變化yN=a 二dA=O aM=識丫皿b將2代入a3靜力平

46、衡關(guān)系:N= .AEy/dA = E/ A ydA =ESz/=0只有Sz=0說明：中性軸通過截面形心將2代入bM= AEy2/dA = E/ Ay2dA=Elz/即：M= Elz/ *，那么 1/ J=M/EI J c將2代入c- My /1 zy欲求應(yīng)力點到中性軸的距離。純彎曲理論：1 橫向彎曲：橫截面上即有M，又有Q2 .推廣：當(dāng)l/h >5,剪力對正應(yīng)力分布影響很小，可不計。公式 二=M y/Iy可適用橫向彎曲。9-6梁的應(yīng)力強(qiáng)度計算、強(qiáng)度條件§maxSminM max 二 max 二_ W1如果截面上下對稱：Wl= W2=yiy如 yi >y2,那么：W1<

47、; W2此時應(yīng)強(qiáng)度條件：匚max二止匚Wi2材料抗拉壓應(yīng)力不同：匕La丨要分別對拉應(yīng)力和壓應(yīng)進(jìn)行核對。M max . r 1-maxl JW1min仏 l.-a W2、最大彎矩壓應(yīng)力：包括最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力最大壓應(yīng)力一般稱為最小壓應(yīng)力，用二min表示最大壓應(yīng)力發(fā)生在最大彎矩絕對值處。用截面的上下邊緣。IM min y max-minIz即:maxy maxmaxIzy max為受拉區(qū)最外邊緣到中性軸距離，ymax為受壓區(qū)最外邊緣到中性軸距離當(dāng)中性軸是截面對稱軸時，y =ymaxmax令：Wz=M、Wz稱為抗彎截面摸量單位為cm3 max那么、ymax對矩形截面：Wz=豆=12 bh =1

48、bh3 ymaxh26-maxW27對圓形截面:Wz= =y max強(qiáng)度計算的三類問題:b 二 dd2321、強(qiáng)度核算：I、W、M是否：二 max =M_maX _ t.' 12、選擇截面：I、M據(jù)：W _嗎罟確定截面尺寸假設(shè)是型鋼可查型鋼表tr J3、計算許用核載：、W求M max卜！“ W進(jìn)而確定荷載9-7提高梁壓應(yīng)力強(qiáng)度的主要途徑、據(jù)：a、壓應(yīng)力分布規(guī)律遠(yuǎn)距離中性軸的正應(yīng)力越大。b、丁二=,.提高W降低MWc、考慮材料特性d、選合理的結(jié)構(gòu)、 具體措施：1、據(jù)WZ比值選擇截面形狀A(yù)2、.選擇合理的截面形狀 據(jù)正應(yīng)力分布規(guī)律：a、將矩形截面改成工字形b、減輕梁的自重，在靠近預(yù)制板開孔

49、的道理中性軸的地方開孔3、據(jù)二 maxmaxWz、選擇合理的放置方法同一截面VCFMmaxmaxWz1 2 1 2Wz1bhWz2hb6 6顯然：Wzi Wz2貝U：二Sax ：:： ；2max所以通常矩形截面梁豎放。4、鋸材料的特性選擇截面形狀；a .塑性材料：如鋼材、因其受拉、受壓容許應(yīng)力相同。故將截面形狀設(shè)計成對稱于中性軸的 截面，如矩形、工字形、圓形截面。b .脆性材料：如鑄鐵、因其容許壓應(yīng)力大于容許拉應(yīng)力，應(yīng)選擇不對稱于中性軸的非對稱截 面，使中性軸偏于材料容許壓應(yīng)力較低的一邊。如采用“T或“截面。如上側(cè)受拉那么“ 一 ，下側(cè)受拉那么“ _ 引言：在剪切彎曲時mm截上有Q、M，因此m

50、 m上有 二、I一般剪應(yīng)力是影響梁的強(qiáng)度的次要因 素，鼓將剪應(yīng)力作簡單介紹。P2、矩形截面梁的剪應(yīng)力1、兩個假設(shè):a .橫截面上各點處的剪應(yīng)力方向都與剪力Q的方向一致。b .梁橫截面上距中性軸的距離處各點的剪應(yīng)力數(shù)值都相等。講P 2 4 9圖 6 22、橫截面的任意一點處剪應(yīng)力的計算為推導(dǎo)略QS z zbQ橫截面上的剪力Sz 橫截面上需求剪應(yīng)力處的水平線以下或以上局部的面積 A對中 性軸的靜距。Iz 整個截面對中性軸的慣性距。b需求剪應(yīng)力處的橫截面的寬度。3、剪應(yīng)力的分布規(guī)律：a、沿著截面寬度均勻分布b、沿截面高度的分布：由公式：.=QSzIzb知道Q、Iz、b是常數(shù)。剪應(yīng)力的變化是由S z而變化，Sz越大，.也越大那么.=0，y=0 時,12b 當(dāng) y = -h 時，Sz. = 0-maxQ