1、圓錐曲線的方程與性質1 .橢圓(1 )橢圓概念平面內與兩個定點 Fi、F2的距離的和等于常數2a (大于IF1F2I)的點的軌跡叫做橢圓。這兩個定點叫做橢圓的焦點，兩焦點的距離2c叫橢圓的焦距。若 M為橢圓上任意一點，則有| MFj | | MF2 |2a。上)。橢圓的標準方程為:22xy T2ab0)(焦點在x軸上)2x21 ( ab2(焦點在注：以上方程中a,b的大小a b 0，其中b2a2221 和 y_2. 2a b1兩個方程中都有a0的條件，要分清焦點的位置，只要看x2 和 y2的分母的大小。例如橢圓x22ynm 0, n 0, mn )當m n時表示焦點在x軸上的橢圓;表示焦點在y

2、軸上的橢圓。(2)橢圓的性質2x范圍：由標準方程一2a2y_b21知| x| a, |y | b，說明橢圓位于直線 x a ,b所圍成的矩形里;對稱性：在曲線方程里，若以y代替y方程不變，所以若點(x, y)在曲線上時,占八、(x, y)也在曲線上,所以曲線關于x軸對稱，同理，以x代替x方程不變，則曲線關于 y軸對稱。若同時以x代替x , y代替y方程也不變，則曲線關于原點對稱。所以，橢圓關于x軸、y軸和原點對稱。這時，坐標軸是橢圓的對稱軸，原點是對稱中心，橢圓的對稱中心叫橢圓的中心;頂點：確定曲線在坐標系中的位置，常需要求出曲線與x軸、y軸的交點坐標。在橢圓的標準方程中，令x 0，得y b，

3、則B1(0, b) , B2(0,b)是橢圓與y軸的兩個交點。同理令y 0得x a，即A( a,0),A2(a,0)是橢圓與x軸的兩個交點。所以，橢圓與坐標軸的交點有四個，這四個交點叫做橢圓的頂點。同時，線段 氏A、B,B2分別叫做橢圓的長軸和短軸，它們的長分別為2a和2b，a和b分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。由橢圓的對稱性知：橢圓的短軸端點到焦點的距離為 a ；在Rt OB2F2中,| OB2 | b , QF2 | c , I B2F2 I a，且 |OF2 I2 I B2F2 I2 |OB2 I2，即 c2 a2 b2 ；c離心率：橢圓的焦距與長軸的比 e 叫橢圓的離心率。：a c

4、00 e 1,且e越接近1, c就越a接近a，從而b就越小，對應的橢圓越扁；反之，e越接近于0 , c就越接近于0，從而b越接近于a，這時橢圓越接近于圓。當且僅當 a b時，c 0 ,兩焦點重合，圖形變為圓，方程為x2 y2 a2。2 .雙曲線(1) 雙曲線的概念平面上與兩點距離的差的絕對值為非零常數的動點軌跡是雙曲線(II PFi I I PF2 II 2a )。注意：式中是差的絕對值，在0 2a I Fi F2 I條件下；I PFi I I PF2I 2a時為雙曲線的一支；IPF2I IPFi I 2a時為雙曲線的另一支(含 Fi的一支)；當2a IF1F2I時，II PFi I IPF2

5、II 2a表示兩條射 線；當2a I FiF21時，II PFi I IPF2II 2a不表示任何圖形；兩定點 FiF?叫做雙曲線的焦點，I RF? I叫做 焦距。(2) 雙曲線的性質2 2 范圍：從標準方程 令 七 i，看出曲線在坐標系中的范圍：雙曲線在兩條直線xa的外側。即a b22x a , x a即雙曲線在兩條直線 x a的外側。2 2 對稱性：雙曲線 % 七 i關于每個坐標軸和原點都是對稱的，這時，坐標軸是雙曲線的對稱軸，原點a b2 2是雙曲線篤1的對稱中心，雙曲線的對稱中心叫做雙曲線的中心。a b頂點：雙曲線和對稱軸的交點叫做雙曲線的頂點。在雙曲線2 x 2 a2爲 1的方程里，

6、對稱軸是x,y軸，所b以令y 0得x2 2X ya，因此雙曲線和x軸有兩個交點 A （ a,0）A2（a,0），他們是雙曲線 2 1的頂點。a b令x 0,沒有實根，因此雙曲線和 y軸沒有交點。1 ）注意：雙曲線的頂點只有兩個，這是與橢圓不同的（橢圓有四個頂點），雙曲線的頂點分別是實軸的兩個端點。2）實軸：線段 A A叫做雙曲線的實軸，它的長等于2a, a叫做雙曲線的實半軸長。虛軸：線段B B2叫做雙曲線的虛軸，它的長等于 2b,b叫做雙曲線的虛半軸長。漸近線：注意到開課之初所畫的矩形，矩形確定了兩條對角線，這兩條直線即稱為雙曲線的漸近線。從2 2圖上看，雙曲線 篤 每 1的各支向外延伸時，與

7、這兩條直線逐漸接近。a b等軸雙曲線:1） 定義：實軸和虛軸等長的雙曲線叫做等軸雙曲線。定義式：a b ；2） 等軸雙曲線的性質：（1 ）漸近線方程為：y x ； （ 2）漸近線互相垂直。注意以上幾個性質與定義式彼此等價。亦即若題目中出現上述其一，即可推知雙曲線為等軸雙曲線，同時其他幾個亦成立。3）注意到等軸雙曲線的特征a b，則等軸雙曲線可以設為:0），當0時交點在x軸,當0時焦點在y軸上。注意2x162y_92 2y x1與1的區別：三個量 a,b, c中a,b不同（互換）916c相同，還有焦點所在的坐標軸也變了。3 .拋物線（1）拋物線的概念平面內與一定點F和一條定直線I的距離相等的點的

8、軌跡叫做拋物線（定點F不在定直線I上）。定點F叫做拋物線的焦點，定直線I叫做拋物線的準線。方程y 2 px p o叫做拋物線的標準方程。注意：它表示的拋物線的焦點在x軸的正半軸上，焦點坐標是F（衛，0），它的準線方程是 x P ；2 2（2 ）拋物線的性質一條拋物線，由于它在坐標系的位置不同，方程也不同，有四種不同的情況，所以拋物線的標準方程還有其2 2 2他幾種形式：y 2px，x 2py，x2py.這四種拋物線的圖形、標準方程、焦點坐標以及準線方程如F表:標準方程(、f 2px p 0)Jy22px(p 0)x2(p y2py0)x22py(p 0)圖形I -3T二o 巧I焦點坐標pe，0

9、)2p（亍,0）p（0，*）2p(0,3準線方程xR2x衛2y子y 1范圍x 0x 0y 0y 0對稱性x軸x軸y軸y軸頂點(0,0)(0,0)(0,0)(0,0)離心率e 1e 1e 1e 1說明：(1)通徑：過拋物線的焦點且垂直于對稱軸的弦稱為通徑;(2 )拋物線的幾何性質的特點：有一個頂(3)注意強調p的幾何意義：是焦點到準線點，一個焦點，一條準線，一條對稱軸，無對稱中心，沒有漸近線;的距離。4.高考數學圓錐曲線部分知識點梳理一、方程的曲線：在平面直角坐標系中，如果某曲線C(看作適合某種條件的點的集合或軌跡)上的點與一個二元方程 f(x,y)=O的實數解建立了如下的關系：(1)曲線上的點

10、的坐標都是這個方程的解；(2)以這個方程的解為坐標的點都是曲線上的點，那么這個方程叫做曲線的方程；這條曲線叫做方程的曲線。點與曲線的關系： 若曲線C的方程是f(x,y)=0 ，則點Po(xo,yo)在曲線C上 f(xo,y o)=0 ;點Po(xo,yo)不在曲線 C 上f(xo,yo)MO。兩條曲線的交點：若曲線Cl, C2的方程分別為fi(x,y)=0,f 2(x,y)=0,則點Po(xo,yo)是Ci, C2的交點fi(xo,yo)0方程組有n個不同的實數解，兩條曲線就有 n個不同的交點；方程組沒有實數解，曲線就沒f2(xo,y。)0有交點。2、方程：標準方程：圓心在 c(a,b)，半徑

11、為r的圓方程是(x-a) 2+(y-b) 2=r2圓心在坐標原點，半徑為 r的圓方程是x2+y 2=r2一般方程：當D2+E2-4F >0時，一元二次方程x2+y 2+Dx+Ey+F=0叫做圓的一般方程，圓心為(D,)2 222DE22半徑是 D E 4 F。配方，將方程 x2+y 2+Dx+Ey+F=0 化為(x+)2+(y+)2= D E - 4F2224 當D2+E2-4F=0時，方程表示一個點(-，-);2 2 當D2+E2-4F V0時，方程不表示任何圖形.(3) 點與圓的位置關系已知圓心C(a,b),半徑為r,點M的坐標為(xo,yo),則丨MC | V r 點M在圓C內，丨

12、MC | =r 點 M 在圓 C 上,| MC | > r 點 M 在圓 C 內，其中 | MC | = . (x°-a)2 (y° -b)2。(4) 直線和圓的位置關系：直線和圓有相交、相切、相離三種位置關系：直線與圓相交有兩個公共點；直線與圓相切有一個公共點；直線與圓相離沒有公共點。Aa Bb C直線和圓的位置關系的判定：(i)判別式法；(ii)利用圓心C(a,b)到直線Ax+By+C=0 的距離d ,二與JA2 B2半徑r的大小關系來判定。三、圓錐曲線的統一定義:平面內的動點P(x,y)到一個定點F(c,O)的距離與到不通過這個定點的一條定直線I的距離之比是一個

13、常數e(e >0),則動點的軌跡叫做圓錐曲線。其中定點F(c,O)稱為焦點，定直線l稱為準線，正常數 e稱為離心率。當0 V eV 1時，軌跡為橢圓；當 e=1時，軌跡為拋物線；當 e > 1時，軌跡為雙曲線。四、橢圓、雙曲線、拋物線:橢圓雙曲線拋物線定義1 .到兩定點Fi,F2的距離之和為定值2a(2a>|F 1F2I)的點的軌跡2 .與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.1 .至倆定點Fi,F2的距離之差的絕對值為定值2a(0<2a<|F 冋)的點的軌跡2 .與定點和直線的距離之比為定值e的點的軌跡.(e>1 )與定點和直線的距離相等的點的軌跡(0&

14、lt;e<1 )點集：(M | | MF1+ | 點集：M | | MF1 | - | MF2 | .點集M | MF | =點 M 到軌跡條件標準方程MF2 | =2a, | F 1F2 | v 2a.b21(ab>0)=±2a, | F2F2 | > 2a.b21 (a>0,b>0)直線I的距離.2小y 2px參數方程x a cos y bsi n（參數為離心角）x asec y bta n（參數為離心角）X y2器（t為參數）范圍a x a, b y b|X| a, y Rx 0中心原點0 (0, 0)原點0 (0, 0)(a,0),(a,0),(

15、0,b) , (0,頂點(a,0),(a,0)(0,0)-b)x軸，y軸；x軸，y軸；對稱軸X軸長軸長2a,短軸長2b實軸長2a,虛軸長2b.焦占八 '、八、Fi(c,0), F 2(1,0)Fi(c,0), F2(c,0)F®0)22aaPx= ± x= ±x=cc2準線準線與焦點位于頂點兩側，準線垂直于長軸，且在橢圓準線垂直于實軸，且在兩頂點的外內側.且到頂點的距離相等焦距2c (c= Va2 b2 )廠2. 22c (c= *ab )離心率ce 一(0 e 1)e (e 1)e=1aa離心率e - 2【備注1】雙曲線：等軸雙曲線：雙曲線 X2 y2

16、a2稱為等軸雙曲線，其漸近線方程為 y X，共軛雙曲線：以已知雙曲線的虛軸為實軸，實軸為虛軸的雙曲線,叫做已知雙曲線的共軛雙曲線2 X 2 a2 y b2互為共軛雙曲線，它們具有共同的漸近線:2 X2 a2 y b20.共漸近線的雙曲線系方程:2它的雙曲線方程可設為 令a2X2a2b22J （0）的漸近線方程為b2(0).2 X2 a2匕 0如果雙曲線的漸近線為b2【備注2】拋物線：(1)拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標是(衛,0)，準線方程x=- E ，開口向右；拋物線2 2y2 =-2px(p>0)的焦點坐標是(-,0)，準線方程x=，開口向左；拋物線x2 =2py(p&

17、gt;0)的焦點坐標是(0,衛)，2 2 2準線方程y=-，開口向上；22pp拋物線x =-2py( p>0 )的焦點坐標是(0,-上)，準線方程y=上，開口向下2 22p2(2) 拋物線y =2px(p>0)上的點M(x0,y0)與焦點F的距離 MFx0 上；拋物線y =-2px(p>0) 上的點2pM(x0,y0)與焦點F的距離MF 竺 X。2(3) 設拋物線的標準方程為y2=2px(p>0)，則拋物線的焦點到其頂點的距離為衛，頂點到準線的距離 衛，焦2 2點到準線的距離為p.(4)已知過拋物線2y =2px(p>0)焦點的直線交拋物線于A、B兩點，則線段AB

18、稱為焦點弦，設A(x1,y1),B(x2,y2)，則弦長AB =捲x2 +p或AB2p 2 sin(a為直線AB的傾斜角),y1 y22p2，x1x2 FAF 為 2(AF叫做焦半徑).五、坐標的變換:(1)坐標變換：在解析幾何中，把坐標系的變換(如改變坐標系原點的位置或坐標軸的方向)叫做坐標變換.實施坐標變換時，點的位置，曲線的形狀、大小、位置都不改變，僅僅只改變點的坐標與曲線的方程(2)坐標軸的平移：坐標軸的方向和長度單位不改變，只改變原點的位置，這種坐標系的變換叫做坐標軸的平移，簡稱移軸。(3)坐標軸的平移公式：設平面內任意一點M，它在原坐標系xOy中的坐標是(x,y)，在新坐標系x &

19、#39;O 'y '中的xx'hx'xh或y|y'ky'yk坐標是(x',y').設新坐標系的原點 O'在原坐標系xOy中的坐標是(h,k)，則叫做平移(或移軸)公式.(4)中心或頂點在(h,k)的圓錐曲線方程見下表:方程焦占八、八、焦線對稱軸橢圓2 2 (x-h)(y-k)+u2=1ab(土c+h,k)2a x= ± +hcx=hy=k2 2(x-h)丄(y-k)d.2 2 1 ba(h, ±c+k)2a y= ±+k cx=hy=k雙曲線2 2(x-h)(y- k) 一(±c+h

20、,k)2a x= ±+kcx=hy=k2 . 21ab2 2(y -k)(x- h) =12 .2 =* ab(h, ±c+h)2亠a | y= ±+k cx=hy=k拋物線(y-k) 2=2p(x-h)p(上 +h,k)2p x=- +h2y=k(y-k) 2=-2p(x-h)p(-上 +h,k)2px=上 +h2y=k(x-h) 2=2p(y-k)p(h, -+k)2p y=- +k2x=h(x-h) 2=-2p(y-k)(h,- -+k)2p y= +k2x=h六、橢圓的常用結論:1. 點P處的切線 PT平分APF仆2在點P處的外角.2. PT平分APF1F

21、2在點P處的外角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個端點3. 以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相離.4. 以焦點半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內切5. 若P0(x0, y0)在橢圓241上，則過r的橢圓的切線方程是 飛baXoXy0y1.6.若P°(X0,y0)在橢圓2爲 1夕卜，則過P。作橢圓的兩條切線切點為bPl、P2,則切點弦PlP2的直線方程是X°x2"ay0y1.7.2X橢圓Pa1 (a > b > 0)的左右焦點分別為F1, F 2，點P為橢圓上任意一點F1PF2，則橢圓的焦點角形的面積為F1P

22、F2b2%.8.2X橢圓Pa1( a > b > 0)的焦半徑公式MFj a ex0 ,| MF2 | a ex0(F1(c,0) ,F2(c,0) M (Xo, yo).9.設過橢圓焦點F作直線與橢圓相交 P、Q兩點，A為橢圓長軸上一個頂點， 連結AP和AQ分別交相應于焦占八、F的橢圓準線于M、N兩點，貝U MF丄NF.10.過橢圓一個焦點F的直線與橢圓交于兩點P、Q, A1、A2為橢圓長軸上的頂點,A1P和A2Q交于點M , A2P和A1Q交于點N，貝U MF丄NF.11. AB2X是橢圓飛a2 y b21的不平行于對稱軸的弦，M(X0,y°)為AB的中點，則kOMk

23、AB匚即aK ABb X0。a y。12.若P0(x0 , y0)在橢圓2y21內，則被Po所平分的中點弦的方程是bX0X2_a_ycy盲2X。-2a【推論】：2 2xy1、若 P°（X0, y°）在橢圓2a bx21內，則過Po的弦中點的軌跡方程是 a2yb2X0X2 a2河X2。橢圓rba2£ 1(a> b > o)的兩個頂點為 A(a,0) , A2(a,0)，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時A1P1與A2P2交點的軌跡2 2方程是篤 y2 1.a b2 22、過橢圓 罕 每 1 (a > 0, b >0)上任一點A(Xo,y&#

24、176;)任意作兩條傾斜角互補的直線交橢圓于B,C兩點，則直a bb2X線BC有定向且kBc(常數)a yo2X3、若P為橢圓飛ab21 (a >b > 0)上異于長軸端點的任一點,Fi, F 2是焦點PF”PF2Ra c則tan cota c 222 24、設橢圓2 與 1 (a> b >0)的兩個焦點為 F1、F2,P (異于長軸端點)為橢圓上任意一點，在PF1F2中，a b記 F1PF2, PF1F2F1F2P，則有sinsin sin225、若橢圓ya b1 (a > b > 0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當0ve J. 21時，可

25、在橢圓上求一點P,使得PF1是P到對應準線距離 d與PF2的比例中項.2 2x y6、P為橢圓 2 1 (a > b >0 )上任一點,F1,F2為二焦點，A為橢圓內一定點，則a b2a | AF2 | | PA|PF, 2a ARI,當且僅當 代F2,P三點共線時，等號成立7、橢圓（X X。）22a（y y。）2b21與直線Ax By C0有公共點的充要條件是2 2 2 2 2A a B b （Ax0 By° C）.2X8、已知橢圓a1IOPI21|OQ|F2 21224a2b2；(2) |OP|2+|OQ| 2 的最大值為 _2 ba ba2b2(3) Sopq的最小

26、值是君它.2X9、過橢圓a(a>b >0)的右焦點F作直線交該橢圓右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸10、已知橢圓2 y b2a > b > 0) ,A、B、是橢圓上的兩點，線段AB的垂直平分線與X軸相交于點P(x°,0),2 ,2則a_±_aa2b2Xo11、設P點是橢圓2y_b21 ( a> b > 0)上異于長軸端點的任一點，F1、F2為其焦點記F-! PF2，則(DlPFjPFzl2b21 COSPFiF2b2 ta n212、設A、B是橢圓2 y b21 ( a>b >0)的長軸兩端點，P是橢圓上的一點，PA

27、BPBABPAc、22ab | cos | 分別是橢圓的半焦距離心率，則有(1)|PA| 22 .(2)a c costan tan1e2S PAB2a2b22 COtab213、已知橢圓2y_b21 ( a > b > 0)的右準線I與x軸相交于點E ,過橢圓右焦點F的直線與橢圓相交于 A、B兩點，點C在右準線I上，且BC X軸，則直線AC經過線段EF的中點.14、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線，與以長軸為直徑的圓相交,則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直15、過橢圓焦半徑的端點作橢圓的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16、橢圓焦三角形中 內點到一焦點

28、的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為常數e(離心率).(注 :在橢圓焦三角形中，非焦頂點的內、外角平分線與長軸交點分別稱為內、外點.)1 (a>b >0), O為坐標原點，P、Q為橢圓上兩動點，且 OP OQ (1)2x5、若F0(xo, yo)在雙曲線a2y21 (a> O,b > O)b2上,xox則過FO的雙曲線的切線方程是 -Orayoy 12x6、若FO(xo, yo)在雙曲線a2y21 (a> O,b > O)b2，則過Po作雙曲線的兩條切線切點為P1、P2，則切點17、 橢圓焦三角形中，內心將內點與非焦頂點連線段分成定比e.18、橢圓焦三角形中

29、 半焦距必為內、外點到橢圓中心的比例中項七、雙曲線的常用結論:1、點P處的切線 PT平分APF1F2在點P處的內角.2、PT平分 PF1F2在點P處的內角，則焦點在直線PT上的射影H點的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩 個端點.3、以焦點弦PQ為直徑的圓必與對應準線相交.相切.(內切：P在右支；外切：P在左支)4、以焦點半徑 PF1為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓弦P1P2的直線方程是爹罟1.曲線的焦點角形的面積為(a>0,b > o)的左右焦點分別為F1, F 2，點P為雙曲線上任意一點F1PF2，則雙2S f1pf2 b cot?.(a > 0,b > o )的焦

30、半徑公式：(Fd c,0) , F2(c,0)當M(x°,y0)在右支上時,| MF11 ex0 a , | MF2 |exo a ；當M (xo, y°)在左支上時,exo a,| MF21AP和AQ分別交相A1P和A2Q交于點M ,9、設過雙曲線焦點 F作直線與雙曲線相交 P、Q兩點，A為雙曲線長軸上一個頂點，連結應于焦點F的雙曲線準線于 M、N兩點，貝U MF丄NF.10、過雙曲線一個焦點 F的直線與雙曲線交于兩點P、Q, A 1、A2為雙曲線實軸上的頂點,A2P和A1Q交于點N，貝U MF丄NF.2X11、AB是雙曲線a(a>0,b >0)的不平行于對稱

31、軸的弦，M(X0,y°)為AB的中點，則K K 此OM AB2，a y°即Kabb2x°a2y°12、若F0(Xo, y°)在雙曲線2b2 (a>0，b >0)內'則被Po所平分的中點弦的方程是/X°X2X02a2y。13、若Po(Xo,yo)在雙曲線2 2 冷 1 (a >0,b > 0)內，則過Po的弦中點的軌跡方程是 肴 baX0X-2aycy2x【推論】：1、雙曲線a2 y b21 ( a > 0,b > 0)的兩個頂點為 A( a,0), A2(a,0)，與y軸平行的直線交雙曲線2

32、 X 于P1、P2時A1 P1與A2P2交點的軌跡方程是 a2X2、過雙曲線a2b 1 (a >0,b >o)上任一點A(x), y0)任意作兩條傾斜角互補的直線交雙曲線于B,C兩點,b2X則直線BC有定向且kBC2(常數)a y。3、若P為雙曲線2X2ay 1 (a>0,b >0)右(或左)支上除頂點外的任一點,F1, F 2 是焦點,PF1F2PF2F1，則c atan cot (或tan cot ).22 c a 224、設雙曲線2X2ab2(a >0,b >0)的兩個焦點為F1、F2,P (異于長軸端點)為雙曲線上任意一點，在 PF1F2中，記 f1

33、pf2PF1F2sin,F1F2P ，則有一(si n sin ) ae.2X5、若雙曲線a2y_b21 (a > 0,b > 0)的左、右焦點分別為F1、F2,左準線為L,則當1 v eW、21時，可在雙曲線上求一點 P,使得PFi是P到對應準線距離 d與PF2的比例中項.2x6、P為雙曲線一2a2占 1 (a >0,b > 0)上任一點,F1,F2為二焦點，A為雙曲線內一定點，則bIAF2I 2a |PA| PFi |，當且僅當A, F2, P三點共線且P和A, F2在y軸同側時，等號成立2x7、雙曲線2a2 y b22 21 (a > 0,b > 0)

34、與直線Ax By C 0有公共點的充要條件是A aB2b2C2.8、已知雙曲線2 y_ b21 (b > a > 0), O為坐標原點，P、Q為雙曲線上兩動點，且 OPOQ .2以a br22.b a14 2厲2； (2) |OP| 2+|OQ| 2的最小值為 身一2 ; (3 ) S opq的最小值是 bb a2x9、過雙曲線2a2 y b7(a > 0,b > 0)的右焦點F作直線交該雙曲線的右支于M,N兩點，弦MN的垂直平分線交x軸于P，10、已知雙曲線22xy2,2ab1(a> 0,b >0),A、B是雙曲線上的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于

35、點P(x°,0),刑a2 b2則Xo或x0aa2 b222x y11、設P點是雙曲線 2 1 (a > 0,b > 0)上異于實軸端點的任一點 ，F1、F2為其焦點記F1PF2，則a b(1)|PFi|PF2|.(2) S pf1f2b2COt1 cos22 212、設A、B是雙曲線21 ( a >0,b > 0)的長軸兩端點，P是雙曲線上的一點，PABa bPBA2ab2 |cos |BPA , c、e分別是雙曲線的半焦距離心率，則有(1) |PA|a c cos | tan tan21 e .(3) S pab2a2b22 213、 已知雙曲線一22 1 （a> 0,b > 0）的右準線I與x軸相交于點E ,過雙曲線右焦點 F的直線與雙曲線相a b交于A、B兩點，點C在右準線I上，且BC X軸，則直線AC經過線段EF的中點.14、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線，與以長軸為直徑的圓相交，則相應交點與相應焦點的連線必與切線垂直.15、過雙曲線焦半徑的端點作雙曲線的切線交相應準線于一點，則該點與焦點的連線必與焦半徑互相垂直16、 雙曲線焦三角形中，外點到一焦點的距離與以該焦點為端點的焦半徑之比為