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文檔簡介

1、一元線性回歸預測法的實際應用 沈樹輝 (南京信息工程大學公共管理學院 08公共事業管理 學號20081329026)摘要文章介紹了一元回歸模型在經濟預測中的運用.關鍵詞 一元回歸模型 預測 鋼鐵消耗量 GDP 一元線性回歸預測法,是對兩個具有線性關系的變量,簡歷線性回歸模型根據自變量的變動來預測因變量平均發展趨勢的方法. 預測, 就是根據過去和現在的情況估計未來, 預測未來,它作為一種探索未來的活動在古代已經出現。“ 預測”一詞是來自于古希臘的術語, 中國也有句古話:“ 凡事預則立, 不預則廢”充分說明了中國對社會活動中的預測活動的重視是早而有之的, 當時它僅是一種藝術, 主要依靠預言家的直觀

2、判斷。但作為一門科學的預測學, 直至 20 世紀中葉才產生。在我國,把預測作為一門專門科學和專項工作是 20 世紀 80年代改革開放以來的事。下面通過對我國GDP和鋼鐵消耗量的的關系研究,假定2010年我國鋼鐵消耗量為72466萬噸,預測我國2010年國民生產總值。已知20042009年的鋼材消耗量和國民生產總值,見下表:鋼鐵消耗量 萬噸 GDP 億元200968548335,353200853798300670200751883246619200644235209407200537647183868200433483159878下面進行具體分析:(1) 繪制散點圖 由散點圖可以看出兩者大致呈

3、線性關系,可以建立一元線性回歸模型。(2) 建立回歸模型設億元線性回歸模型為yi=b0+b1xi+ui其中:yi第i年國民生產總值xi第i年鋼材消耗量b0,b1為未知參數隨機項ui假設滿足對回歸模型所做的要求。 (3) 計算回歸系數列表計算有關數據(見下表),并計算出回歸系數估計值。年份國民生產總值yi鋼材消耗量xixiyixi2yi21159878334835353195074112111128925560974884.00 2183868376476922078596141729660933807441424.00 3209407442359263118645195673522543851

4、291649.00 42466195188312795333577269184568960820931161.00 53006705379816175444660289422480490402448900.00 6335,35368548229877774444698828304112461634609.00 合計1,900,8262895947349694799614780041920421701679450.00 ,得b=(6×73496947996-289594×1,900,826)(6�)=- 109486116668

5、4815566684=4.948534720454442 a=1,900,826/6-(-22.74)×289594/6=-6343.938567所以回歸方程為yi=-6343.938567+4.948534720454442xi(4) 檢驗線性關系的顯著性這里近考慮統計檢驗。在一元回歸情形,相關系數檢驗、F檢驗和t檢驗的檢驗結果是一致的,因而這里只給出相關系數檢驗。令: =(6×73496947996-289594×1,900,826)(6�)1/2×(6×421701679450-1,900,

6、8262)1/2=0.9829假設顯著水平為0.05,自由度df=n-2=3時,查相關系數臨界值表得,R0.05(3)=0.878339,由于r=0.9829>0.878339,所以在顯著水平0.05時檢驗通過,兩變量之間相關關系顯著。(5) 預測1 計算估計值的標準誤差 = (276502273727.00 +6343.938567×1,135,125-4.948534720454442×57321503336)/31/2 =3915.2482322325362 當顯著水平為0.05,自由度=n-m=3時,查t分布表得t0.025(3)= 3.1823 當x=72466萬噸時,代入回歸模型得y的點估計值為y=-6343.938567+4.94853472045444×72466=352256.5784854516(億元)預測區間為 Y±t0.025(n-m)×Sy×=352256.5784854516±3.182×3915.248232232536×1.426962416526404=352256.5784

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