1、7 / 5六年級巧算整數進一法 例如同學們去劃船，每只船上最多能載 6個同學，39個同學共需幾只船？ 39十6=6.5, 就是說39個同學需要6只船還余3人，這3人還需一只船，所以一共需要7只船。即39十6=6.5 -7(只)，用進一法得到的近似數總比準確值大。去尾法在實際生活中，有時把一個數的尾數省略后，不管尾數的最高位上的數是幾，都不要向它的前一位進一。如做一套學生服需要布2.45米。服裝廠購進 320米布可以做多少套學生服？ 320十2.45=130.61”，就是說320米布可以做130套學生服，還余約 1.5米，1.5米不夠做一套學生服，即320十2.45疋130 (套)。用去尾法得到

2、的近似數總比準確數小。近似數的加減法在一般情況下，近似數相加減，和或差精確到哪一位，與已知數中精確度最低的一個相同：(1) 確定結果精確到哪一個數位(已知數中精確度最低的精確到了哪一個數位，則計算的結果 就精確到這個數位)；(2) 把已知數中超過這一最低精確度這個數位的數字，四舍五入到這個數位的下一位；(3) 進行計算，并且把算得的數的末位數字四舍五入。例1,求近似數25.4、0.456、8.738和56的和。25.4+0.456+8.738+56 91例2,求近似數 0.095減0.002153的差。0.095-)0.00 2 2Q Q Q 2 g解:"0.095-0.002153

3、0.093近似數的乘除法在一般情況下，近似數相乘除，積或者商取幾個有效數字，與已知數中有效數字最少的相同：(1)確定結果有多少個有效數字(已知數中有效數字最少的有多少個，結果就取同樣多個有效 數字)；(2)把已知數中有效數字的個數多的，四舍五入到只比結果中有效數字的個數多一個;(3)進行計算(除法要比結果多算出一位)例1, (1)求近似數26.79與0.26的積。解2 6.8X 0.2 61608陽66. 9 68/. 26.79X0.267.0,并把算得的數四舍五入到應該有的有效數字的個數。 (2)求近似數9.7除以近似數25.78的商。0.361 2 68080 416 6016 085

4、2 0二 97 25.780.36例2,量得一個圓的周長約是3.73厘米，求這個圓的直徑。題目要求直徑長度，需用“ 3.73十n ”去計算。其中3.73是近似數，有三個有效數字；n是個準確數，它有任意多個有效數字，計算時，n取四個有效數字：解 3.73 - n 3.73 - 3.142 1.19 (厘米)答：這個圓的直徑約是1.19厘米。近似數混合運算方法近似數的混合運算，要分步來做。運算的中間步驟的計算結果，所保留的數字要比加、減、乘、除計算法則規定的多取一個。例1,作近似數的混合計算：57.71 十 5.14+3.18 X 1.16-4.6307 X 1.6。解原式=11.23+3.689

5、-7.41 7.5說明：(1) 57.71 - 5.14 , 3.18X 1.16, 4.6307X 1.6，所得的中間結果 11.23, 3.689, 7.41，都比法 則規定應當取的有效數字多取了一個。(2) 11.23+3.689-7.41是加減法，各數中精確度最低的是 7.41，這個數實際上只有兩個有效數字， 就是只精確到十分位。因此，最后求得的結果應當四舍五入到十分位，得7.5。例2, “有一塊梯形土地，量得上底約為68.73米，下底約為104.20米，高約為9.57米。求這塊土地的面積。解s =(6873+104 20)X9.57=172.93X9.57286.47 X 9.57沁

6、828 (平方米)(答略)說明：(1) 68.73+104.20，所得的中間結果 172.93，精確到0.01，沒有多取的數位。(2)172 93X 9 57是乘法，各數中有效數字最少的是9 是三個有效數字，所以中間結杲是滋47,即取四個有效數字；最后結果四舍五入到三個有效數字，得828。預定精確度的計算法則已給出計算結果所要求達到的精確度，要求確定原始數據的精確度，通常稱其為“預定精確度的計算”。預定精確度的計算法則，一般有：預定結果的精確度用有效數字給出的問題。如果預定結果有n個有效數字，那么原始數據一般取到n+1個有效數字。例如，圓形面積大約是 140平方米，要使算出的結果具有兩個有效數

7、字，那么測量半徑r應達到怎樣的精確度？n應取幾個有效數字的近似值？解：為了使面積 S具有兩個有效數字，n和r就都要有三個有效數字。因為r-=善*446r應該有一位整數，所以測量半徑時，應該精確到0.01米。n應該取三個有效數字的近似值-3.14。(2)對于加法和減法，由于計算結果的精確度是按小數的位數來確定的，所以當預定結果的精確度用有效數字個數給出，那么就要先估計出和或差里最高一位數在哪一位上。例如，梯形上底a約50米，下底b約60米，高h約40米。測量時，應達到怎樣的精確度，才能使算出的面積S有兩個有效數字？解Q+b)要使S有兩個有效數字，則(a+b)與h都應該有三個有效數字。所以，測量h

8、應精確到0.1米,而測量上底和下底，只需要精確到1米(因a+b有三個整數數位。)在實際測量時，求整數部分利用擴縮法，要求某個式子的整數部分，可將原式中各數適當放大或縮小，使值介于兩個連續整數之間，從而確定整數部分。對于一些既有小數又有分數的數， 前一個為n時，它后面的是a、b、h都有兩個整數數位，測量工具一樣，因此常采用相同的精確度。n+1.求他們的整數部分之和時，先確定整數取值的分界點，即取例1:求此題的整數部分:分析：分母的10個加數中，二-匚1991 1992 19931 _ _ 11991最大，若全看作 1991，分母變大，分數值變小，反之若全看1作2000，分母變小，分數值變大。這樣

9、原式值一定介于1 1和之間。10 1 10199120001 1解：因為丁原式 10 - 1019912000得到:199.1<原式<200，可知原式的整數部分為1 1即亙 原式 衛19912000199。例 2: 8.01 X 1.24 + 8.02X 1.23 + 8.03X 1.22 的整數部分是多少？分析：當兩因數的和一定時，這兩個因數越接近，它們的積越大，反之積越小。本題中8.01+1.24=8.02+1.23=8.03+1.22，所以積最小的是 8.03 X 1.22,最大的是 8.01 X 1.24,因此總和一 定介于兩積之間。解：因為 8.03 X 1.22 X 3

10、V原式V 8.01 X 1.24 X 3，即29.3898V原式V 29.7972，所以整數部分是 29。例3:老師要求同學們計算已知的11個整數的平均數（結果按四舍五入保留兩位小數），小剛經計算得到15.35，老師說最后一位錯了，你能算出正確結果嗎？解：小剛最后一位算錯，因此正確結果一定在15.295和15.394之間，設這11個數的平均數是 A ,則15.295W A < 15.394，所以這11個數的和11A的范圍是168.245< 11A< 169.334，因為11A是整 數，所以 11A=169，貝U A 15.36。B =右，男$么A比E大,94所以A<.

11、x 還是比B 小?m -IA A13579992 468101001357999分析抽因*A = 2X4X6X8XMX*而,100冥 41016 8 10X X X X7 9 11于是可得,135792 46 810即 AXA< ,101己知E二君，那么BXBrlx 992 4 68 10X-XX-X XX5 79 11100 wTJ例題5：求分數A =112 :解：-(111)(-2364/ 1111、 /，=2 ( ) ( _ 4578一 1 1 1 1 + 51010100111+.+31516的整數部分361 1-+ 57因為1 =41V 12841 c1, 118 V2 169

12、10所以 3=211V AV2112 2所以A的整數部分是3.111111)91016)1611 1 1)(丄丄5781 1- +9101 1 .V 4 =1781 .<8 =116=4丨例6:二十：十十1；二 二杓至曲丁"£解：因為 " 1L ' + 1 - 1叩士236原式二卩+ ”訂右+（存X亦513-,'所以，整數部分是 517。例7已知“11x66*12沏七沁十14泅+ S叫迦11x65 + 12x66 + 13x67 + 14 x68+15x69問a的整數部分是多少？講析：本題計算較繁。可先將分子變成兩大部分，其中一部分與分母相同

13、，另一部分不同。11x65+12x66+13x67+14x60 + 15x69a =(llx65+12x66+13x_674-14x68 + 15x69 +11 + 12 + 13 + 14 + 15、) x11x65 + 12x66 + 13x67 + 14x63 + 15x69100“心 11x100+12 x100 + 13x100+14x100 + 15x100 11x65+12x66 + 13x67 + 14x63 + 15x69 11x35 + 12x34+13x3312x324-11x31 11x65 + 12x66 + 13x67 + 14x68 + 15x69所以，a的整數部

14、分是101。1o例8 二門貳：工工亠:工一二果取每個數的整數部分，并將這些整數相加，那么， 講析：解題的關鍵是要找出從哪一個數開始，整數部分是1 A O01.64 + 0 36 = 2, RiO 36 = o 所以，1.64 4-30這些整數之和是29,1.64 + c 如本身），整數部分都是2。30罟以前的數（包括1。在此以后的數，整數部分都是 2。故答案是49。例9T存金也選岀若干個數使得它們的和個數。2、（第三屆華杯賽復賽試題）求數的整數部分是幾?2大于3,至少要選講析：要使選的個數盡量少，所選的數必須盡量大。由此可得ri J1k1L J1“A123648Z S1079=2675+ -63而善十+"貂'所以至少要選11個數。1、（第六屆小數報決賽）A 8.8 8.98 8.998 8.9998 8.99998，A的整數部分是 |方法一:>8.8x5