1、基于OptiStruct的結構優化設計方法張勝蘭湖北汽車工業學院汽車工程系基于OptiStruct的結構優化設計方法張勝蘭湖北汽車工業學院汽車工程系442002湖北省十堰市車城西路167號摘要:最優化技術與有限元法結合產生的結構優化技術已逐漸發展成熟并成功地應用于產品設計的各個階段。本文總結了 OptiStruct結構優化設計方法和特點，從 優化設計三要素、迭代算法、靈敏度分析等方面闡述了基于有限元法的Op tiStruct結構優化的數學基礎，給出了 OptiStruct結構優化設計流程和步驟。關鍵詞:結構優化，設計流程,有限元優化設計是以數學規劃為理論基礎，將設計問題的物理模型轉化為數學模型

2、，運 用最優化數學理論，以計算機和應用軟件為工具，在充分考慮多種設計約束的前提下 尋求滿足預定目標的最佳設計。有限元法（FEM被廣泛應用于結構分析中，采用這種 方法，任意復雜的問題都可以通過它們的結構響應進行研究。最優化技術與有限元 法結合產生的結構優化技術逐漸發展成熟并成功地應用于產品設計的各個階段。Altair OptiStruct是一個面向產品設計、分析和優化的有限元和結構優化求解器 擁有全球先進的優化技術，提供全面的優化方法。OptiStruct從1993年發布以來，被 廣泛而深入地應用到許多行業，在航空航天、汽車、機械等領域取得大量革命性的 成功應用，贏得多個創新大獎。、OptiSt

3、ruct結構優化方法簡介Op tiStruct是以有限元法為基礎的結構優化設計工具。它提供拓撲優化、形貌 優化、尺寸優化、形狀優化以及自由尺寸和自由形狀優化，這些方法被廣泛應用于產品開發過程的各個階段。概念設計優化用于概念設計階段，采用拓撲（Topology、形貌（Topography和自由尺寸（Free Sizing優化技術得到結構的基本形狀。詳細設計優化一一用于詳細設計階段，在滿足產品性能的前提下采用尺寸（Size、形狀（Shape和自由形狀（Free Shape優化技術改進結構。拓撲、形貌、自由尺寸優化基于概念設計的思想，作為結果的設計空間需要被 反饋給設計人員并做出適當的修改。經過設計

4、人員修改過的設計方案可以再經過更 為細致的形狀、尺寸以及自由形狀優化得到更好的方案。最優的設計往往比概念設 計的方案結構更輕，而性能更佳。表1簡單介紹各種方法的特點和應用。表1 Op tiStruct六種優化方法的特點拓撲優化Topology 0ptimization在給定的設計空間內找到最優的材料分布。形貌優化Topography optimization在鈑金件上找出最佳的加強筋位置和形狀。自由尺寸優化Free Sizing optimization找出板殼結構上每個區域（單元的最佳厚度。尺寸優化Size optimization尺寸和參數優化，如優化梁的截面尺寸等。形狀優化Shape o

5、ptimization直接基于有限元網格優化產品的位置和幾何形狀。自由形狀優化Free Shape optimization自動確定選定區域的最佳結構形狀。Op tiStruct提供的優化方法可以對靜力、模態、屈曲、頻響等分析過程進行優化，其穩健高效的優化算法允許在模型中定義成千上萬個設計變量。設計變量可取單元密度、節點坐標、屬性以根據設計要求和優化目標，方便地自定義變量。（如厚度、形狀尺寸、面積、慣性矩等。此外，用戶也可在進行結構優化過程中,O ptiStruct允許在有限元計算分析時使用多個結構響應 用來定義優化的目標或約束條件。OptiStruct支持常見的結構響應，包括:位移、速 度、

6、加速度、應力、應變、特征值、屈曲載荷因子、結構應變能、以及各響應量的 組合等。OptiStruct提供豐富的參數設置，便于用戶對整個優化過程及優化結果的實用性 進行控制。這些參數包括優化求解參數和制造加工工藝參數等。用戶可以設定迭代 次數、目標容差、初始步長和懲罰因子等優化求解參數，也可以根據零件的具體制 造過程添加工藝約束，從而得到正確的優化結果并方便制造。此外，利用OptiStruct 軟件包中的OSSmooth工具,可以將拓撲優化結果生成為IGES等格式的文件 撚后 輸入到CAD系統中進行二次設計。二、OptiStruct優化設計的數學基礎1.0 ptiStruct結構優化三要素優化設計

7、有三要素，即設計變量、目標函數和約束條件。設計變量是在優化過程中發生改變從而提高性能的一組參數。目標函數就是要求最優的設計性能，是關于設計變量的函數。約束條件是對設計的限制 ，是對設計變量和其它性能的要求。優化設計的數學模型可表述為：最小化(minimize : ,(21n x x x f f ? =X約束條件(subject to : 0(< X j g m? ,?1? ? ? = 0(=X k h h m k ,1? =n i ,1? =式中,(21n x x x ? =X是設計變量,f (X是目標函數,g (X是不等式約束函數,h (X是等式約束函數;L指lower limit ,

8、即下限,U指upper limit ,即上限。在OptiStruct中，目標函數f (X、約束函數g (X與h (X是從有限元分析中獲得的結構響應。設計變量X是一個向量，它的選擇依賴于優化類型。在拓撲優化中，設 計變量為單元的密度；在尺寸優化(包括自由尺寸優化中，設計變量為結構單元的屬性； 在形貌優化和形狀優化(包括自由形狀優化中，設計變量為形狀擾動的線性組合因 子。DTPL、優化設計的三要素在OptiStruct中通過不同類型的信息卡描述。結構響應(用于 評測目標與約束以及設計變量均采用Bulk Data類型的信息卡，結構響應一般參考DRESP1、DRESP2或DRESP3卡，設計變量則根據

9、優化類型的不同選用DTPG或DESVAR卡。目標函數和約束則使用 Subcase In formation類型的信息卡定義,目標函數使用DESOBJ卡,約束函數使用DESSUB或DESGLB卡。2. Op tiStruct迭代算法Op tiStruct采用局部逼近的方法來求解優化問題。局部近似法求解優化問題步 驟如下：1采用有限元法分析相應物理問題；2收斂判斷;3設計靈敏度分析；4利用靈敏度信息得到近似模型，并求解近似優化問題；5返回第一步。這種方法用于每迭代步設計變量變化很小的情況，得到的結果為局部最小值。設計變量的最大變化一般發生在最初的迭代步中，此時沒有必要進行太多的近似分 析。在結構優

10、化設計計算中，設計變量結構響應的靈敏度分析是從簡單的設計變化 到數學優化過程中最為重要的一部分。設計變量更新采用近似優化模型的方法求解，近似模型利用靈敏度信息建立OptiStruct采用三種方法建立近似模型：最優化準則法、對偶法和可行方向法。后兩 者都基于設計空間的凸線性化。最優化準則法用于典型的拓撲優化問題，目標表達為最小化應變能（或頻率倒數、加權應變能、加權頻率倒數、應變能指數等 ，約束表達為質量（體積或質量（體積分數。對偶法和可行方向法的采用取決于約束和設計變量的數目，由OptiStruct自動選擇。當設計變量數超過約束的數目（一般在拓撲優化和形貌優化中，對偶法較有優 勢?？尚蟹较蚍▌t剛

11、好相反，多用于尺寸優化和形狀優化中。OptiStruct中用到兩種收斂準則，即規則收斂與軟收斂，滿足一種即可。當相鄰兩次迭代結果滿足收斂準則時，即達到規則收斂，意味著相鄰兩次迭代目 標函數值的變化小于目標容差，并且約束條件違反率小于1%。當相鄰兩次迭代的設計變量變化很小或沒有變化時，達到軟收斂，這時沒有必要 對最后一次迭代的目標函數值或約束函數進行估值，因為模型相對于上次迭代沒有 變化。因此，軟收斂比規則收斂少進行一次迭代。3.靈敏度分析設計靈敏度就是結構響應對設計變量的偏導數 （結構響應的梯度。對于有限元方程:其中K是剛度矩陣,U是單元節點位移向量，P是單元節點載荷向量。兩邊對設計變量X求偏

12、導數:U K U X K ?=?+? ?-?=?-1U X K X P K X U一般，結構響應（如約束函數g可以描述為位移向量U的函數：U Q g T =所以結構響應的靈敏度為：U Q U X Q X g T T ?+?=?直接采用上述方法求解，稱為直接法。直接法適合于設計約束較多而設計變量 較少的優化問題，如形狀優化和尺寸優化的靈敏度求解。對于設計約束較少而設計變量很多的優化問題，如拓撲優化和形貌優化，可采用另一種方法，計算靈敏度時引入 伴隨變量E。伴隨變量E滿足:從而? ?-?+?二?U X K X P E U X Q X g T T 此方法稱為伴隨變量 法。4.近似模型擬合直接對有限元

13、模型進行優化在每個迭代步需要多次有限元求解，工作量很大,同 時有限元模型是隱式的，必須進行顯式近似從而建立顯式近似模型，方便進行后續優 化。利用靈敏度信息對結構響應進行泰勒展開，從而得到顯式近似模型。有幾種近 似方法，包括線性近似:2007 Altair大中國區用戶技術大會論文集 ？g j - g j ( X = g jO -刀(X i - X iO i =0 ?X i N 倒近似：N ?g 1 1 j - - g j ( X = g jO -刀 X i20 ( X i X i和凸 0?X i似：？g j - g j ( X = g jO +刀 c ji ( X i - X i 0 i = 0

14、 ?其中N若?g j ?X i ?g j ?X i 0，c ji = 1 < 0，c ji = X i0 Xi若OptiStruct自動選擇近似方法進行優化模型的顯 式近似。三、基于OptiStruct的結構優化設計流程基于有限元法的結構優化過程 通常也需要經過有限元分析前處理、計算以及后處理三大步。但在前處理部分除了常規的FE （有限元）建模以外，還需對優化問題進行定義，計算求解過程中需要對優化參數進行評價。 優化問題定義：根據結構設計的特點和要求，選擇結構 優化方法，將需要參與優化的數 據（設計變量、約束條件及目標函數）定義為模 型參數，為修正模型提供可能。 優化參數評價：優化處理器

15、根據本次循環提供的 優化參數（設計變量、約束條件及目標 函數）與上次循環提供的優化參數作比較 之后確定該次循環目標函數是否已達到最小值， 即結構是否已達到了最優。如果 最優，完成迭代，退出優化循環；否則，根據已完成的優化循 環和當前優化變量 的狀態修正設計變量，重新投入循環。 Op tiStruct結構優化設計流程如圖1所示。2007 Altair大中國區用戶技術大會論文集 結構分析 開始結果收斂？ FE建模1 建立FE模型2設置邊界條件 定義優化問題1定義目標2定義設計約束3設計變量 初始化更新設計變量 優化否靈敏度分析逼近是結束圖1 OptiStruct結構優化設 計流程Op tiStruct采用Hy perMesh進行結構優化問題的前處理和定義，在HyperMesh中完成有限元建模后，利用優化定義面板定義優化變量、約束和目標、以及優化參數；然后提交 Op tiStruct進行結構分析和優化；最后利用HyperMesh的后處理功能或HyperView對優化結果后處理。概括起來，OptiStruct 完成一個結構優化的過程分三大步：（1）使用HyperMesh創建適當的