1、4 6債券久期計算例：假設債券A剛發行，其面值為1000元，市場利率（貼現率8%）,票面 利率為8%,期限為十年。債券B是5年前發行的，其面值為1000元，票面利率12%,期限為15 年，還有10年到期。計算:1債券A與債券B的價格 2計算債券A和B的久期三種方法(1)運用久期的定義：久期作為現金流支付時間的加權平均(2)將久期看作債券價格對貼現率的彈性(3)運用久期函數3計算債券A, B的修正久期 4如果市場利率上升10%,即從8%上升到8.8%,求債券A與債券B的價格 的變化 久期（Duration丿、久期（Duration）的概念久期的概念最早是馬考勒（Macaulay）在提出來的，所以

2、又稱馬考勒久 期（簡記為D）。馬考勒久期是使用加權平均數的形式計算債券的平均到期時間。它是債 券在未來產生現金流的時間的加權平均，其權重是各期現金值在債券價格中所占的比 重。具體的計算將每次債券現金流的現值除以債券價格得到每一期現金支付的權重，并 將每一次現金流的時間同對應的權重相乘，最終合計岀整個債券的久期。保羅薩繆爾森、約翰斯克斯和瑞丁敦在隨后的若干年獨立地發現了久期這一理論范 疇，特別是保羅薩繆爾森和瑞丁敦將久期用于衡量資產/負債的利率敏 感性的研究，使得久期具有了第二種含義，即：資產針對利率變化的價格變化率。久期一的第二個含義是債券投資管理中的一個極其重要的策略-免疫策略的理 論基礎，

3、根據該策略，當交易主體債券組合的久期與債權的持有期相等的時候，該交易 主體短期內就實現了免疫”的目標，即短期內的總財富不受利率 波動的影響。但是運用這一策略的前提則是，現有久期概念能否正確地衡量未來任何利率變動情 景下債券價格的變動情況。、馬考勒久期的計算公式（公式1）TT （到期時間）小于其中，D是馬考勒久期，B是債券當前的市場價格，PV （Ct）是債券未來第t期可現 金流（利息或資本）的現值，T是債券的到期時間。需要指出的是在債券發行時以及發行 后，都可以計算馬考勒久期。計算發行時的馬考勒久期，（到期時間）等于債券的期限；計算發行后的馬考勒久期， 債券的期限。任一金融工具的久期公式一般可以

4、表75為:Ct為第t期的現（公式2）其中：D為久期；t為該金融工具現金流量所發生的時間；金流；F為該金融工具的面值或到期日價值；n為到期期限；i是當前的市場利率實際 上，公式（公式3）的分母正是該金融工具的市場價值，因此，久期公式又可表示為:（公式3）其中：P表示該金融工具的市場價值或價格。三、久期的計算過程舉例 下面試舉一例來說明久期的計算過程。假設面額為1000元的3年期變通債 券，每年支付一次息票，年息票率為10%,此時市場利率為12%,則該種債券的久期為：（年）如果其他條件不變，市場利率下跌至5%,此時該種債券的久期為:（年）同理，如果其他條件不變，市場利率上升至20%,此時久期為:（

5、年）再者，如果其他條件不變，債券息票率為0,那么:（年）從上面的計算結果可以發現，久期隨著市場利率的下降而上升，隨著市場 利率的升 而下降，這說明兩者存在反比關系。此外，在持有期間不支付利息的金融工具，其久期 等于到期期限或償還期限。那些分期付息的金融工具，其久期總是短于償還期限，是由 于同等數量的現金流量，早兌付的比晩兌付的現值要高。金融工具到期期限越長其久期 也越長；金融工具產生的現金流量越高，其久期越短。馬考勒久期定理1、只有貼現債券的馬考勒久期等于它們的到期時間 2、直接債券的馬考勒久期小于或等于它們的到期時間3、統一公債的馬考勒久期等于1 + 1/Y,其中丫是計算現值采用的貼現率四、

6、馬考勒久期與債券價格的關系 對于給定的收益率變動幅度，馬考勒久期越大，債券價格的波動幅度越到期時間、息票率、到期收益率是決定債券價格的關鍵因素，與久期存在 以下的關 系：1、零息票債券的久期等于到它的到期時間。2、到期日不變，債券的久期隨息票據利率的降低而延長。3、4、息票據利率不變，債券的久期隨到期時間的增加而增加。其他因素不變，債券的到期收益率較低時，息票債券的久期較長。五、債券凸性與馬考勒久期之間的關系債券的凸性準確地描述了債券價格與收益率間非線性的反向關系；而久期將債券價 格與收益率之間的反向關系視為線性的(一階導數關系)，只是一個近似 公式。凸性(C),實際上描述了債券價格和收益率的

7、二階導數關系。定義如下:凸性(C和馬考勒久期(D)起，可以更加準確地反映利率變動對債券價格的影 響：(泰勒級數二級展開)六、修正馬考勒久期通常，久期值還得再除以1 + y /m加以修正，y即債務工具的收益率，m為 每年發 生現金流的次數，這個修正久期用D *表示，即D * = D / (1+ y / m) O七、久期的用途在債券分析中，久期己經超越了時間的概念，投資者更多地把它用來衡量 債券價格 變動對利變化的敏感度，并且經過一定的修正，以使其能精確地量化利率變動給債券價 格造成的影響。修正久期越大，債券價格對收益率的變動就越敏感，收益率上升所引起 的債券價格下降幅度就越大，而收益率下降所引起

8、的債券價格上升幅度也越大。可見， 同等要素條件下，修正久期小的債券比修正久期大的債券抗利率上升風險能力強，但抗 利率下降風險能力較弱。正是久期的上述特征給我們的債券投資提供了參照。當我們判斷當前的利率水平存 在上升可能，就可以集中投資于短期品種、縮短債券久期；而當我們 判斷當前的利率水平有可能下降，則拉長債券久期、加大長期債券的投資，這就可以幫助 我們在債市的上漲中獲得更高的溢價。需要說明的是，久期的概念不僅廣泛應用在個券上，而且廣泛應用在債券的投資組 合中。一個長久期的債券和一個短久期的債券可以組合一個中等久期的債券投資組合， 而增加某一類債券的投資比例又可以使該組合的久期向該類債券的久期傾

9、斜。所以，當 投資者在進行大資金運作時，準確判斷好未來的利率走勢后，然后就是確定債券投資組 合的久期，在該久期確定的情況下，靈活調整各類債券的權重，基本上就能達到預期的 效果。久期是一種測度債券發生現金流的平均期限的方法。由于債券價格敏感性 會隨著到 期時間的增長而增加，久期也可用來測度債券對利率變化的敏感性，根據債券的每次息 票利息或本金支付時間的加權平均來計算久期。久期的計算是在算加權平均數。其中變量是時間，權數是每一期的現金流 量，價格 就相當于是權數的總和（因為價格是用現金流貼現算出來的）。這樣-來，久期的計算公 式就是一個加權平均數的公式了，因此，它可以被看成是收回成本的平均時間。決

10、定久期即影響債券價格對市場利率變化的敏感性包括三要素：到期時間、息票利 率和到期收益率。不同債券價格對市場利率變動的敏感性不一樣。債券久期是衡量這種敏感 性最重要 和最主要的標準。久期等于利率變動一個單位所引起的價格變動。如市場利率變動1%,債 券的價格變動3,則久期3o債券的久期與剩余期限實際上，久期在數值上和債券的剩余期限近似，但又有別于債券的剩余期 限。在債 券投資里，久期被用來衡量債券或者債券組合的利率風險，它對投資者有效把握投資節 奏有很大的幫助。一般來說，久期和債券的到期收益率成反比，和債券的剩余年限及票面利率成正比。 但對于一個普通的附息債券，如果債券的票面利率和其當前的收益率相當的話，該債券的久期就等于其剩余年限。還有一個特殊的情況是，當一個債券是 貼現發行的無票面利率債券，那么該債券的剩余年限就是其久期。這 也是為什么人們常 常把久期和債券的剩余年限相提并論的原因。另一種說法：久期是債券平均有效期的一個測度，它被定義為到每一債券距離到期的時