1、2、設(shè) A,B,C 是三事件，且 P(A)=P(B)=P(C ) =1/4 , P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8.2、解:求A,B,C至少有一個(gè)發(fā)生的概率。解:卩仏民C至少有個(gè)發(fā)生)二理4+君+G=(3/4)-(1/84-0=5/8,設(shè) A、B 為兩個(gè)事件，P(B)=0.5， p A-B =0.3。求 P( A B)。P(A B) =1 -P(A B) =1 -P(B) P(A-B) =1 -0.5 0.3 = 0.2解:2設(shè)x服從 N(a,b )分布，求 P| X a|£b。(16lhP( X a ：二)=P(-：: X -a ：；)=P(aX :a 二)a + _

2、a 工 a o a=n()-門()=門(1)-：(-1戸2 0.84131=0.6826CTCT4、設(shè)離散型隨機(jī)變量 X的分布函數(shù)AF(x)二 38Bx : 2，求參數(shù)A、B及X的分布律。2 冬 x : 6解：由 F (-：)= 0 二代F( ：) =1 =B，得 A=0,B =1,P(X =2) =F(2) _A8P(X =6) =B _F(6 _0) =1_3，8 8是X的分布律為X26Pk3588'第一只盒子裝有10只紅球，|第一只盒子中任取2只球放入第二盒中去，然后從第二盒子中任取一只球，求取到 i白球的概率。(10分)8只白球；第二只盒子裝有8只紅球，10只白球。先從解：記G

3、為“從第一盒子中取得 2只紅球”，C2為“從第一盒子中取得2只白球”，C3|為“從第一盒子中取得 1只紅球，1只白球”，D為“從第二盒子中取得白球”斥，由全概率公式有!P(D) = P(D CJP(G)+P(D C2)P(C2)+P(D C3)PG)I1 2 0 1 1 1 1 0 2 !.一 C10 辺 C10C8+ C11 k C10C8 + C12 乂 C10C80 54121212U54C20 C18 C 20 C18 C20 C18。且三種情況互2分10分i設(shè)根據(jù)以往記錄的數(shù)據(jù)分析，某船只運(yùn)輸某種物品損壞的情況共有三種：損壞2% (這一事件；記為A）,損壞io%（這一事件記為 A）,

4、損壞90%（這一事件記為 A），且知P（A,） =0.8,I! P（A）二0.15, P（A0二0.05，現(xiàn)從已被運(yùn)輸?shù)奈锲分须S機(jī)取3件，發(fā)現(xiàn)這3件都是好的（這IIi 一事件記為B ），試求P（A | B）。（這里設(shè)物品數(shù)很多，取出一件后不影響后一件是否是好品的I概率）（10分）Ii解：因?yàn)锽表示取得三件好物品。B=AB + AB + A3B，i!且三種情況互斥，由全概率公式有IiP（B） =P（B Ai）P（Ai） +P（B A2）P（A2）+P（B 人廳（人）3330.80.980.150.90.050.10.8624PZ* “87310.862410分17 / 10上1000x ,x 1

5、000f x =0 *1000。任取5只，求其中至少有2只壽命大于5分!四、某種型號(hào)的電子管的壽命具有以下的概率密度:5UUnnni用了表示任取5只此種電子管申壽命大于1和0小時(shí)的電子i管的個(gè)數(shù).則噸環(huán)'P（F>2） = l-73（r<2）二 1-尸F(xiàn) 二 0+陀二 1|（$+磅（扌）學(xué)口-孚亙】-磊二翥10分!五、設(shè)二維隨機(jī)變量（X ,Y ）的概率密度為f （x,y e-y00 x y,其他!現(xiàn)有一大批此種管子（設(shè)各電子管損壞與否相互獨(dú)立）I:1500小時(shí)的概率。（10分）I 解：一個(gè)電子管壽命大于1500小時(shí)的概率為'PX>Y50l-PX<Y500i

6、求兩個(gè)邊緣概率密度及 Cov X,Y （ 12分）:EXY： :xyf x,y dx 二 °12分；六、設(shè)隨機(jī)變量 X與Y獨(dú)立,且均服從兩點(diǎn)分布，即px =1 = p,PX =0H p，0 ： p <1為已知。求隨機(jī)變量 U-X Y 及V=max（X,Y）的分布律。（10分）解： U = X + Y的所有可能取值為 0, 1，2PU =0 = PX =0,Y =6 = PX =0PY =6 = (1 - p)2PU =1 = PX =1,Y =0 PX =0,Y =1 = 2p(1 - p)U012P(1-P)22p(1-P)2pV =max (1X, Y）的所有可能取值為0,

7、PU =2 =PX =1,Y =1 = p2PV =C二 PX =0,Y =0 = (1 - p)2PV =1 = PX =1,0 PX =0,Y =1 =2p(1 - p)V01P(1-P)22p(1-p)+p2i七、已知隨機(jī)變量 X,Y的方差分別為10分25和36，相關(guān)系數(shù)為0.4，求：U =3X 2Y 與dy kaO a<0 0再 O)=匚 fg yyO y<：G _ fvE y>0 壯o yeI-be-be-be;EXxfX x dxxe»dx=1 EYyfY y dyyyedy = 2I . 0_ _ _0'dx % xye*dx = 3 Cov

8、X，丫 i= EXY - EXEY = 1! V二X -3Y的方差及協(xié)方差。（12分）解： COV(X,Y)二、DX /DY tXy=5 6 0.4 = 12 3 分D(U)=D(3X 2Y)=9D(X) 4D(Y) 12COV X,Y=9 25 4 36 12 12 = 513!D(V) = D(X -3Y) = D(X)+9D(Y)-6COV(X,Y)6分:=25 9 36 -6 12 = 277III!COV (U ,V) =COV(3X +2Y,X -3Y)IIi二 COV(3X,X) COV(3X,-3Y) COV(2Y,X) COV(2Y,-3Y)ii=3D(X)-7cov(X,Y

9、)-6D(Y):12 分:=3 25 -7 12 -6 36 二-225II!I八、對(duì)于一個(gè)學(xué)生而言，來(lái)參加家長(zhǎng)會(huì)的家長(zhǎng)人數(shù)是一個(gè)隨機(jī)變量，設(shè)一個(gè)學(xué)生無(wú)家長(zhǎng)、1名:家長(zhǎng)、2名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的概率分別是0.05、0.8、0.15。若學(xué)校共有400名學(xué)生，各學(xué)生參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù)相互獨(dú)立，且服從同一分布。(1)求參加會(huì)議的家長(zhǎng)數(shù) X超過(guò)450的概率；(2)'求只有1名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)不多于340的概率。(12分)!(用中心極限定理)| 解以広Q1, 2,400)記第k個(gè)學(xué)生來(lái)參加會(huì)議的家長(zhǎng)|數(shù).則忑的分布律為012Pk0.050.80.15;4J0易知岡閃卜1丄Q(不)二0.19(肛1

10、,2嚴(yán),400).而X二Y兀，由獨(dú)立I僅】I:分布的中心極限定理，所求概率為Inrm " 時(shí)X代0"_ 450-400x1 17_pf-400xLl_vr400.19>1.147«l-(D(L147>0.1357.i 解 以丫記有一名家長(zhǎng)來(lái)參加會(huì)議的學(xué)生數(shù)，則i7-6(400,0.8Ii由棣莫佛一拉普拉斯定理，所求耍率為Ii3鋤二 M y-400x08 _§ 340-400x08.i1 J 400x0802 74000802；I W400x 08x02 ji2 b； 1 'v-：12 分II1 1i 1、設(shè)A, B, C 是三個(gè) 事件

11、，且 P(A) = P(B) = P(C)= - , P(AB)=P(BC= 0 , P(AC) =i57I|求A , B , C至少有一個(gè)發(fā)生的概率II解： 由于 P(AB) = P(BC) = 0 , 而 ABC AB ,! 由 P(ABC) < P(AB) = 0 所以 P(ABC) = 0 ,4 分!貝 y p(aUbUc)=p(a)+p(b)+p(clp(ab)_p(ac)_p ( bc)+p(abc)1111 16:=十一+00+0 =賂 0.45710分!555735i 或 P(AUbUC)= P(B)+P(AUC) = P(B) + P(A) + P(C)_ P(AC)

12、= 16:35I| 2、設(shè)隨機(jī)變量 X 服從 N(1 , 22 ),試求：(1 ) P0 < X <2; ( 2 ) P1 <X <3,i (1) = 0.8413,(0.25) = 0.5987 ,(0.5) = 0.6915 ,(0.75) = 0.7734 ,| (2) = 0.9772 ,(1.5) = 0.9332 ,II01 -1 2 _1:解：(1 ) P0 乞2 = P = F 0.1 (0.5) -F0.1 (一0.5); 2 2 2；=2F0.1(0.5 仁 2x 0.6915 -1= 0.383i.1-11-13-1i ( 2 ) P1 蘭紜 3

13、= P 蘭 <° = F0.1(1)F0.1(0)i222；=F0.1(1H0.5 = 0.84310.5 = 0.3431三、設(shè)袋中裝有10件正品4件次品，從袋中無(wú)放回地反復(fù)抽取，每I*|次取一件，直到取得正品為止，求抽取次數(shù) 的分布函數(shù)（假定袋中余下的每個(gè)產(chǎn)品被抽到的機(jī)會(huì)均等）OI解:的分布律為12345p52051017919110011001則的分布函數(shù)為：F(x)=*0 x <15-1 Ex £27852 Ex c39190竺 3 Ex c4911000 4 蘭x c5 1001x丄510分級(jí)品和3件是二級(jí)品，現(xiàn)從中任取2件， 件是一級(jí)品的概率件產(chǎn)品是

14、無(wú)放回的逐次抽取件產(chǎn)品是有放回的逐次抽取四、在8件產(chǎn)品中有5件是|求取得的2件中只有；如果(1 ) 2i ( 2 ) 2“取得2件產(chǎn)品只有一件是一級(jí)品”:解:A表事件!( 1 )基本事件總數(shù)n =。；=4漢7 =28,1115A所包含的基本事件數(shù)r =。5匯。3=5漢3=15 P(A)=28(2 )基本事件總數(shù)n = 8 8=64,11113015A所包含的基本事件數(shù)r= C5 >C3 +C3 C5=30 P(A)= 106432:五、設(shè)隨機(jī)變量(x, y)的分布函數(shù)為F (x,y A(B arctg )(C arctg")求:23'(1 )系數(shù)A B及C的值，(2 )

15、 ( x , y)的聯(lián)合概率密度(x , y)；“兀兀、.解:(1 ) F) = A(B )(C)=1!22兀HF(-二)二 A(B )(C)=022兀HF(：,-二)=A(B )(C)=0221H由此解得A 2,B =C ,Tt2(2 )(x,y)二62(4 x2)(9 y2)5分10分;設(shè)隨機(jī)變量X與Y相互獨(dú)立, ;指數(shù)分布，令Z由題意，可知fx (x)=丿1,0,0 x 1,其它.fY (y )= *y 0, y _0設(shè)隨機(jī)變量=x y的密度函數(shù)為fz z，貝U有-ho-hofz z 二 fx X fY z - x dx fz z 二 f x X fY z - X dx.0 x : 1,

16、 z x 0若 z 一 0, fz z i= oz-z二 eexdx = 1 - e01 fz z 二 e_(z)d e exdx0綜上所述，我們可得Z二X Y的密度函數(shù)為；_A|七、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為(x)二. 1 x2ib求：(1 )系數(shù) A; ( 2 ) Ex UX)。!-Idoi 解:(1 )由：(x)dx = 1，貝yis:1 12Adx = 2Aa res i x;丫1 _ x2;(2 ) E 4 LxWx)dx = 0D =E 2 -(E )2 二 Ex2=-2x*1 -X2 |o -x2dx=-兀F兀1(x)dx= 20: 1 - X2 2 114210分3分5分xd 1

17、x2-0X服從區(qū)間0, 1上的均勻分布, =X Y，試求隨機(jī)變量Z的密度函數(shù).ddd;1、A,B 為隨機(jī)事件，P(A)= ,P(B| A)=,P(A|B)=-則 P(A 一 B)=423'2、連續(xù)型隨機(jī)變量X的概率密度為Ix2 .if (x) = Ae則 A=.I3、已知隨機(jī)變量 Xb(10,0.4),則 E(X)=, D(X)=.i 4、隨機(jī)變量X ，丫二(3),X與丫獨(dú)立，則E(X+Y)=.I得分5、隨機(jī)變量XN(1,4),用契比雪夫不等式估計(jì)P| X -11 <.(本題16分)已知男子有5%是色盲患者，女子有0.25%是色盲患者。今從男女人數(shù)相等的人|群中隨機(jī)的挑選一人，恰

18、好是色盲患者，問(wèn)此人是男性的概率是多少？(結(jié)果用分?jǐn)?shù)I表示)(本題共16分，第1小題10分，第2小題6分)設(shè)X N(0,1),(1)求 Y =eX的概率密度；求y=2X2，1的概率密度。I1 "得分0求(1)PX =2|Y =2，(本題16分，第1,2小題各5分，第3小題6分) 設(shè)二維隨機(jī)變量(X,Y)的分布率為i概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)期末考試 B卷答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)(54學(xué)時(shí))一、(20 分)I/、1 (4 分)2、，(4 分)3、4(2 分)，2.4(2 分)! 24、5(4 分)5、4(4 分)'二、(16 分)解：設(shè)A表示隨機(jī)抽取的人是男性，B表示患有色盲。(2分) 則依題意有，P(A)二 P(A) =0.5，P(B| A) =0.05,P(B |A) =0.0025。(4 分)!由貝葉斯公式知，IP(A| B)=(10 分)(16 分)P(B| A)P(A)P(B| A)P(A