1、廣東省中山市 2017-2018 學年高二數學上學期期末復習（模擬）試題一.選擇題（每小題 5 分，共 60 分）1.已知集合 A=1 , a , B=1, 2, 3，則“ a=3” 是 “A ? B “的（）A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】試題分析：當 LI；時，或 s-.所以“3 ”是“U”的充分不必要條件. 故A 正確.考點：1 充分必要條件；2 集合間的關系.2.已知;i=（ 2, - 1, 2） , b = （- 4, 2, x）,且 a / b，貝 U x=（ ）A. 5 B. 4 C. -4 D. -2【答案】C2

2、-12【解析】由向量平行的充要條件可得：=-42 x據此求解方程可得：.本題選擇 C 選項.3.已知曲線上一點 P :L 上：,過點 P 的切線必過點（）2 21111A.B.C.D. 十：【答案】A【解析】由函數的解析式有： F-沢，則切線的斜率為：則切線方程為：，即：節=P-二2 2r亍 1當 時，廠.,51當 時，廠.,結合選項，只有 A 選項符合題意.本題選擇 A 選項.點睛：導數運算及切線的理解應注意的問題一是利用公式求導時要特別注意除法公式中分子的符號，防止與乘法公式混淆.-2 -二是直線與曲線公共點的個數不是切線的本質，直線與曲線只有一個公共點，直線不一定是-3 -曲線的切線，同

3、樣，直線是曲線的切線，則直線與曲線可能有兩個或兩個以上的公共點.4.如圖，在平行六面體 ABCD-ABC D 中，M 為 AC 與 BD 的交點，若為利=QE，心=；,則下列向量中與I 相等的向量是（）A,1 - 1 - - A.Fb+ c B.2 2丨-C.D.2 2【答案】A【解析】試題分析：由題意知，BJVI =可兀+ AA + AM =+ AA +=亠 A：故應選考點：1、空間向量的線性運算.5.拋物線的焦點坐標是（）A. 例 B.何）C. （4） D.陽【答案】D據此可得，拋物線的焦點位于軸上，其焦點坐標為 il 二:.本題選擇 D 選項.2 26.已知點 P 是雙曲線二二一上一點，

4、若.-i,則：上的面積為（ 斗 555A. B.C. 5 D. 1042【答案】C【解析】設1-1 1r, V：一 廠1- 1-a -I -b I c2 2-丨-ab I -c 2 2【解析】 拋物線方程的標準方程即:21-4 -由勾股定理可得：L.-綜上可得：.二:1 二. - 111:則的面積為：2本題選擇C選項.點睛：雙曲線定義的集合語言：P= MilMF1 - | MI21| = 2a,0v2a0 , y0 ，且 x+2y=20. 則 Igx+lgy的最大值是（）800800A.B.C. 2 D. 397【答案】C【解析】由均值不等式的結論有昭:匚:.；、二丘則:二 J；、y 蘭：，當

5、且僅當”=： = 時等號成立，1 X (-4。1-4-5 -即的最大值為 ，-6 -結合對數函數的單調性可得：UL1 11.本題選擇C選項9.如圖，ABQ ABC 是直三棱柱，/ BCA=90,點 D、Fi分別是 ABi、AQ 的中點，若 BC=CA=CC則 BD 與 AF 所成角的余弦值是（）A.B.101C.2回D亜1510【答案】A【解析】取BC的中點D,連結門|;-?，則二己1，據此可得-1（或其補角）即為所求，設： =則AD = d$m、AF =，在亡中應用余弦定理可得 二；:八 二.110本題選擇A選項.點睛：平移線段法是求異面直線所成角的常用方法，其基本思路是通過平移直線，把異面

6、問題化歸為共面問題來解決，具體步驟如下：-7 -1平移：平移異面直線中的一條或兩條，作出異面直線所成的角；-8 -2認定：證明作出的角就是所求異面直線所成的角;3計算：求該角的值，常利用解三角形；4取舍：由異面直線所成的角的取值范圍是；:：;,當所作的角為鈍角時，應取它的補角作為兩條異面直線所成的角.2110.已知 AB 是經過拋物線 y=2px（p0）的焦點的弦，若點A B的橫坐標分別為 1 和，則該4拋物線的準線方程為（）A. x=-4 B. x= - 2 C. x= - 1 D. x= -2求解關于實數|：|:,的方程可得：I .據此可得拋物線的直線方程為2本題選擇D選項.11.以橢圓的

7、頂點為焦點、 焦點為頂點的雙曲線方程為（）a2trx yx yA.B.a a +ba a-b【答案】D【解析】由題意可得.雙曲線焦點位于x軸且焦點坐標為（a.O）點坐標為（則雙曲線中i/,雙曲線亍2疋廠a2-b3【答案】DC.a2+ b2b1D.-9 -本題選擇D選項.12.函數 X宀在區間 0 ,3的最大值與最小值之積為（）-10 -【答案】B【解析】結合函數的解析式有:當 時，.單調遞減,當二曰時，.單調遞增, 且： .二：=1據此可得函數的最大值為、，函數的最小值為則最大值與最小值之積為.33本題選擇B選項.點睛：在解決類似的問題時，首先要注意區分函數最值與極值的區別求解函數的最值時,

8、要先求函數y=f(x)在a,b內所有使f(x) = 0 的點，再計算函數y=f(x)在區間內所有使f(x) = 0 的點和區間端點處的函數值，最后比較即得.二.填空題(每小題 5 分，共 20 分)13. 若代 x) = xev，U= _ 【答案】【解析】結合函數的解析式和導函數的運算法則有：: 2： . 、；:.14._以 y=x 為漸近線且經過點(2, 0)的雙曲線方程為 _2 2【答案】二=I斗4【解析】以為漸近線的雙曲線為等軸雙曲線，方程可設為：=；三 1；,代入點 得nJ.- .-4 415._ 若數列砒的前 n 項的和 S = n2-2n - 1,則數列對的通項公式為 _【答案】【

9、解析】結合前n項和公式分類討論：當 時，：藥=、I當時，？ =、 J| . I I -：A.B.C.1633D.4視頻*-11 -且當:：丨時，二：丄 2綜上可得，數列的通項公式為：.點睛：給出 與的遞推關系，求an,常用思路是：一是利用 7、.込轉化為an的遞推關系，再求其通項公式；二是轉化為s 的遞推關系，先求出 S 與 n 之間的關系，再求 an.16.若原命題為：若 a2+b2=0,則 a、b 全為 0”，那么以下給出的 4 個結論：1其逆命題為：若 a、b 全為 0，則 a2+b2=0;2其否命題為：若 a2+b2豐0,則 a、b 全不為 0;3其逆否命題為：若 a、b 全不為 0,

10、則 a2+b20;4其否定為：若 a2+b2=0，則 a、b 全不為 0.其中正確的序號為_ .【答案】【解析】結合原命題可得：其逆命題為：若a、b全為 0，則a2+b2=0；其否命題為：若a2+b20,貝Ua、b不全為 0;其逆否命題為：若a、b不全為 0,則a2+b20;其否定為：若a2+b2=0,則a、b不全為 0.綜上可得：正確的序號為.三解答題(本題共 6 小題，共 70 分)17.已知命題 p :方程 x2+mx+1=0 有兩個不相等的負根；命題 q :方程 4x2+4 ( m- 2) x+1=0 無實根.若 pVq為真，(pAq)為假，求實數 m 的取值范圍.【答案】(1,2U3

11、,+8)【解析】試題分析：由題意可得命題p為真時，m2，命題q為真時，1vm0 且-m 2,命題q為真時，實數m滿足 =16 (m-2)2- 16v0,-12 -解得 1v m3,-13 -由于pVq為真命題，pAq為假命題，p,q一真一假；1若q真且p假，則實數m滿足 1m3 且me2,解得 Kme2；2若q假且p真，則實數m滿足m3且m2,解得m3綜上可知實數m的取值范圍是(1, 2U3 , +R).18.已知等比數列an中，a2= 2, a5= 128.(I)求數列an的通項公式；(n)若 bn=，且數列bn的前 項和為 S= 360,求 的值【答案】(I)n) n = 20【解析】試題

12、分析：(1)由題意結合數列的通項公式得到關于首項、公比的方程組，求解方程組，結合通項公式有結合(1)的結論可得bn=j=U -則bn是首項為一 1,公差為 2 的等差數列，結合等差數列前n項和公式得到關于n的方程，結合“ w i 解方程可得n= 20.試題解析:解之得,即(n)b = Ly； = 】： =bn+1bn= 2(n+ 1) 3 (2n 3) = 2，又,bn是首項為一 1,公差為 2 的等差數列，n(-l +2n-3) S = 360,2即n2- 2n-360 = 0,.n= 20 或n= 18 (舍去)，因此，所求n= 20.19.某工廠生產甲、乙兩種產品.已知生產一噸甲產品、一

13、噸乙產品所需要的煤、電以及產值如表所示；又知道國家每天分配給該廠的煤和電力有限制，每天供煤至多56 噸，供電至多 45千瓦.問該廠如何安排生產，才能使該廠日產值最大？最大的產值是多少？(I)設等比數列an的公比為q,則-14 -用煤(噸)用電(千瓦)產值(萬元)-15 -生產一噸甲種產品728生產一噸乙種產品3511【答案】該廠每天生產甲種產品5 噸，乙種產品 7 噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是117 萬元.【解析】試題分析：該問題考查線性規劃的實際應用，由題意建立數學模型，每天生產甲種產品x噸，乙種產品y噸，列出約束條件，且目標函數為 /.： II ：,結合目標函數的幾何意義可得當 飛

14、-爲-丁時，竊帆二H了，即該廠每天生產甲種產品 5 噸，乙種產品 7 噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是 117 萬元.試題解析：設每天生產甲種產品x噸，乙種產品y噸，可得線性約束條件7x - 562x5y0 y0目標函數為J-16 -作出線性約束條件所表示的平面區域，如圖所示：將 X A * 變形為 = - p: -T 十W77當直線在縱軸上的截距達到最大值時，取最大值.1J從圖中可知，當直線經過點 M 時，達到最大值.1J由.得 M 點的坐標為（5, 7）所以當、-兀-二時，- :II -因此，該廠每天生產甲種產品5 噸，乙種產品 7 噸，能使該廠日產值最大，最大的產值是萬元點睛：含有實

15、際背景的線性規劃問題其解題關鍵是找到制約求解目標的兩個變量，用這兩個 變量建立可行域和目標函數，在解題時要注意題目中的各種相互制約關系，列出全面的制約 條件和正確的目標函數.（1） 建立適當的空間坐標系，求出點E 的坐標；（2）在平面 PAD 內求一點 F,使 EF 丄平面 PCB【答案】（1）點 E 坐標是（1,1 , 1） （2）點 F 的坐標是（1 , 0, 0）20.如圖，PD 垂直正方形 ABCD 所在平面,AB= 2, E 是 PB 的中點,cos =117-17 -【解析】試題分析:（1）由題意，分別以DA DC DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系，結合空間中點的坐

16、標，設P（ 0，0，2m,則 E（ 1，1，m，結合平面向量夾角公式得到關于m的方程,解方程可得點E坐標是（1，1，1）;（2）由題意，設F（x，0，z），結合平面向量的法向量和直線的方向向量得到關于坐標的方程 組，求解方程組可得即點F是AD的中點.試題解析：（1）分別以DA DC DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系，如圖，則A （2，0，0），B（2，2，0），C（ 0，2，0 ），設P（0，0，2n）則己（1，1，m，（-1，1，m，DP=（ 0，0，2mcos =.=-+ 1 - m2 2m點E坐標是（1，1，1）;（2）TFE平面PAD可設F（X，0，z）El=（x-1，

17、-1，z-1 ）， 又EF丄平面PCB二I也:.-，-1，2，0，=0，解得，；又： 二，-1，0，2，-2；=：門 點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點.21.某人在 M 汽車站的北偏西 20 的方向上的 A 處，觀察到點 C 處有一輛汽車沿公路向 M 站行 駛.公路的走向是 M 站的北偏東 40.開始時，汽車到 A 的距離為 31 千米.汽車前進 20 千米后， 汽車到 A 的距離縮短了 10 千米.問汽車還需行駛多遠，才能到達 M 汽車站？-18 -【答案】汽車還需要行駛 15 千米才能到達 M 汽車站.【解析】試題分析：由題意可知二.中丿二，三二：匸,.二三：訂，由余弦定理可得.在中 w，工-心：，根據兩角和差公式可求得|,由正弦定理可求得 .從而可求得 的值.試題解析：解：由題設，畫出示意圖，設汽車前進千米后到達 處在二.中，.,AC 4- BC2-AB2233243212J3W 總-：訂,由余弦定理得貝 U,.,2AOBC 313T31所以 I. - 、:：1丨=sinl 20cosC 一 cos 120sinC3531 62占 H二J3】3531 ACpx-在.中，由