1、2015年福建省高考數(shù)學(xué)試卷（理科）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（福建卷）數(shù)學(xué)（理工類）1（5分）（2015福建）若集合A=i，i2，i3，i4（i是虛數(shù)單位），B=1，1，則AB等于（）A1B1C1，1D考點(diǎn)：虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；交集及其運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：集合；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)分析：利用虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡A，然后利用交集運(yùn)算得答案解答：解：A=i，i2，i3，i4=i，1，i，1，B=1，1，AB=i，1，i，11，1=1，1故選：C點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)題2（5分

2、）（2015福建）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）Ay=By=|sinx|Cy=cosxDy=exex考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷；余弦函數(shù)的奇偶性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進(jìn)行判斷即可解答：解：A函數(shù)的定義域?yàn)?，+），定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，故A為非奇非偶函數(shù)Bf（x）=|sin（x）|=|sinx|=f（x），則f（x）為偶函數(shù)Cy=cosx為偶函數(shù)Df（x）=exex=（exex）=f（x），則f（x）為奇函數(shù)，故選：D點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)奇偶性的判斷，根據(jù)函數(shù)奇偶性定義是解決本題的關(guān)鍵3（5分）（2015福建）若雙曲線E：=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在

3、雙曲線E上，且|PF1|=3，則|PF2|等于（）A11B9C5D3考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：確定P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得結(jié)論解答：解：由題意，雙曲線E：=1中a=3|PF1|=3，P在雙曲線的左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|PF1|=6，|PF2|=9故選：B點(diǎn)評：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查雙曲線的定義，屬于基礎(chǔ)題4（5分）（2015福建）為了解某社區(qū)居民的家庭年收入所年支出的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表：收入x（萬元）8.28.610.011.311.9支出y（萬元）6.27.58.08.5

4、9.8根據(jù)上表可得回歸直線方程，其中，據(jù)此估計(jì)，該社區(qū)一戶收入為15萬元家庭年支出為（）A11.4萬元B11.8萬元C12.0萬元D12.2萬元考點(diǎn)：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：由題意可得和，可得回歸方程，把x=15代入方程求得y值即可解答：解：由題意可得=（8.2+8.6+10.0+11.3+11.9）=10，=（6.2+7.5+8.0+8.5+9.8）=8，代入回歸方程可得=80.76×10=0.4，回歸方程為=0.76x+0.4，把x=15代入方程可得y=0.76×15+0.4=11.8，故選：B點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程，涉及平均值的計(jì)算，屬基礎(chǔ)

5、題5（5分）（2015福建）若變量x，y滿足約束條件則z=2xy的最小值等于（）AB2CD2考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：由約束條件作出可行域，由圖得到最優(yōu)解，求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，數(shù)形結(jié)合得答案解答：解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，最優(yōu)解為A，聯(lián)立，解得A（1，）z=2xy的最小值為2×（1）=故選：A點(diǎn)評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題6（5分）（2015福建）閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的結(jié)果為（）A2B1C0D1考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圖表型；算法和程序框圖分析：模擬執(zhí)行程序框圖

6、，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當(dāng)i=6時(shí)滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值為0解答：解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=1，S=0S=cos，i=2不滿足條件i5，S=cos+cos，i=3不滿足條件i5，S=cos+cos+cos，i=4不滿足條件i5，S=cos+cos+cos+cos2，i=5不滿足條件i5，S=cos+cos+cos+cos2+cos=01+0+1+0=0，i=6滿足條件i5，退出循環(huán)，輸出S的值為0，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7（5分）（2015福建）若l，m是兩條不同的直線，m垂直于平

7、面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的（）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：簡易邏輯分析：利用直線與平面平行與垂直關(guān)系，判斷兩個(gè)命題的充要條件關(guān)系即可解答：解：l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”可能“l(fā)”也可能l，反之，“l(fā)”一定有“l(fā)m”，所以l，m是兩條不同的直線，m垂直于平面，則“l(fā)m”是“l(fā)”的必要而不充分條件故選：B點(diǎn)評：本題考查空間直線與平面垂直與平行關(guān)系的應(yīng)用，充要條件的判斷，基本知識的考查8（5分）（2015福建）若a，b是函數(shù)f（x）=x2px+q（p0，q0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，

8、且a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于（）A6B7C8D9考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=p，ab=q，再由a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列列關(guān)于a，b的方程組，求得a，b后得答案解答：解：由題意可得：a+b=p，ab=q，p0，q0，可得a0，b0，又a，b，2這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，可得或解得：；解得：p=a+b=5，q=1×4=4，則p+q=9故選：D點(diǎn)評：本題考查了一元二次方

9、程根與系數(shù)的關(guān)系，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題9（5分）（2015福建）已知，若P點(diǎn)是ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（）A13B15C19D21考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：平面向量及應(yīng)用分析：建系，由向量式的幾何意義易得P的坐標(biāo)，可化=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得解答：解：由題意建立如圖所示的坐標(biāo)系，可得A（0，0），B（，0），C（0，t），P（1，4），=（1，4），=（1，t4），=（1）4（t4）=17（+4t），由基本不等式可得+4t2=4，17（+4t）174=13，當(dāng)且僅當(dāng)=4t即t=時(shí)取等號，的最大值為13，故選：A

10、點(diǎn)評：本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及基本不等式求最值，屬中檔題10（5分）（2015福建）若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，其導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（x）k1，則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是（）ABCD考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念得出k1，用x=代入可判斷出f（），即可判斷答案解答：解；f（x）=f（x）k1，k1，即k1，當(dāng)x=時(shí)，f（）+1×k=，即f（）1=故f（），所以f（），一定出錯(cuò)，故選：C點(diǎn)評：本題考查了導(dǎo)數(shù)的概念，不等式的化簡運(yùn)算，屬于中檔題，理解了變量的代換問題二、填空題：本大題共5小題，每小

11、題4分，共20分.11（4分）（2015福建）（x+2）5的展開式中，x2的系數(shù)等于80（用數(shù)字作答）考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；二項(xiàng)式定理分析：先求出二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，再令x的冪指數(shù)等于2，求得r的值，即可求得展開式中的x2項(xiàng)的系數(shù)解答：解：（x+2）5的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=x5r2r，令5r=2，求得r=3，可得展開式中x2項(xiàng)的系數(shù)為=80，故答案為：80點(diǎn)評：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12（4分）（2015福建）若銳角ABC的面積為，且AB=5，AC=8，則BC等于7考點(diǎn)：余弦定理

12、的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題；解三角形分析：利用三角形的面積公式求出A，再利用余弦定理求出BC解答：解：因?yàn)殇J角ABC的面積為，且AB=5，AC=8，所以，所以sinA=，所以A=60°，所以cosA=，所以BC=7故答案為：7點(diǎn)評：本題考查三角形的面積公式，考查余弦定理的運(yùn)用，比較基礎(chǔ)13（4分）（2015福建）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x2，若在矩形ABCD 內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于考點(diǎn)：定積分的簡單應(yīng)用；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；概率與統(tǒng)計(jì)分析：分別求出矩形和陰影部分的面積，利用幾何概型公式，解答

13、解答：解：由已知，矩形的面積為4×（21）=4，陰影部分的面積為=（4x）|=，由幾何概型公式可得此點(diǎn)取自陰影部分的概率等于；故答案為：點(diǎn)評：本題考查了定積分求曲邊梯形的面積以及幾何概型的運(yùn)用；關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，利用幾何概型公式解答14（4分）（2015福建）若函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（1，2考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，即logax1，故有l(wèi)oga21，由此求得a的范圍解答：解：由于函數(shù)f（x）=（a0且a1）的值域是4，+），

14、故當(dāng)x2時(shí)，滿足f（x）4當(dāng)x2時(shí)，由f（x）=3+logax4，logax1，loga21，1a2，故答案為：（1，2點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題15（4分）（2015福建）一個(gè)二元碼是由0和1組成的數(shù)字串，其中xk（k=1，2，n）稱為第k位碼元，二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時(shí)會發(fā)生碼元錯(cuò)誤（即碼元由0變?yōu)?，或者由1變?yōu)?）已知某種二元碼x1x2x7的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中運(yùn)算定義為：00=0，01=1，10=1，11=0現(xiàn)已知一個(gè)這種二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，那么利用上述校驗(yàn)方程組可判定k

15、等于5考點(diǎn)：通訊安全中的基本問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；新定義分析：根據(jù)二元碼x1x2x7的碼元滿足的方程組，及“”的運(yùn)算規(guī)則，將k的值從1至7逐個(gè)驗(yàn)證即可解答：解：依題意，二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯(cuò)誤后變成了1101101，若k=1，則x1=0，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4x5x6x7=1，故k1；若k=2，則x1=1，x2=0，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k2；若k=3，則x1=1，x2=1，x3=1，x4=1，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)

16、方程組，得x2x3x6x7=1，故k3；若k=4，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=0，x5=1，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x1x3x5x7=1，故k4；若k=5，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=0，x6=0，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x4x5x6x7=0，x2x3x6x7=0，x1x3x5x7=0，故k=5符合題意；若k=6，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=1，x7=1，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3x6x7=1，故k6；若k=6，則x1=1，x2=1，x3=0，x4=1，x5=1，x6=0，x7=0，從而由校驗(yàn)方程組，得x2x3

17、x6x7=1，故k7；綜上，k等于5故答案為：5點(diǎn)評：本題屬新定義題，關(guān)鍵是弄懂新定義的含義或規(guī)則，事實(shí)上，本題中的運(yùn)算符號“”可看作是兩個(gè)數(shù)差的絕對值運(yùn)算，知道了這一點(diǎn)，驗(yàn)證就不是難事了三、解答題16（13分）（2015福建）某銀行規(guī)定，一張銀行卡若在一天內(nèi)出現(xiàn)3次密碼嘗試錯(cuò)誤，該銀行卡將被鎖定，小王到銀行取錢時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己忘記了銀行卡的密碼，但是可以確定該銀行卡的正確密碼是他常用的6個(gè)密碼之一，小王決定從中不重復(fù)地隨機(jī)選擇1個(gè)進(jìn)行嘗試若密碼正確，則結(jié)束嘗試；否則繼續(xù)嘗試，直至該銀行卡被鎖定（1）求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（2）設(shè)當(dāng)天小王用該銀行卡嘗試密碼次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期

18、望考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；相互獨(dú)立事件的概率乘法公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（1）根據(jù)概率的公式即可求當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定的概率；（2）隨機(jī)變量X的取值為：1，2，3，別求出對應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望解答：解：（1）設(shè)“當(dāng)天小王的該銀行卡被鎖定”的事件為A，則P（A）=（2）有可能的取值是1，2，3又則P（X=1=，P（X=2=，P（X=3=，所以X的分布列為：X123PEX=1×+2×+3×=點(diǎn)評：本小題主要考查古典概型、相互獨(dú)立事件的概率、隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識，考查必然與或然思想17（

19、13分）（2015福建）如圖，在幾何體ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F(xiàn)分別是線段BE，DC的中點(diǎn)（1）求證：GF平面ADE；（2）求平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值考點(diǎn)：用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：解法一：（1）取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，通過證明四邊形HGFD是平行四邊形來證明GFDH，由線面平行的判定定理可得；（2）以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，可得平面BEC和平面AEF的法向量，由向量夾角的余弦值可得解法二：（1）如

20、圖，取AB中點(diǎn)M，連接MG，MF，通過證明平面GMF平面ADE來證明GF平面ADE；（2）同解法一解答：解法一：（1）如圖，取AE的中點(diǎn)H，連接HG，HD，G是BE的中點(diǎn)，GHAB，且GH=AB，又F是CD中點(diǎn)，四邊形ABCD是矩形，DFAB，且DF=AB，即GHDF，且GH=DF，四邊形HGFD是平行四邊形，GFDH，又DH平面ADE，GF平面ADE，GF平面ADE（2）如圖，在平面BEG內(nèi)，過點(diǎn)B作BQCE，BEEC，BQBE，又AB平面BEC，ABBE，ABBQ，以B為原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)閤軸，y軸，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（0，0，0），E（2，0，0），

21、F（2，2，1）AB平面BEC，為平面BEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為平面AEF的法向量又=（2，0，2），=（2，2，1）由垂直關(guān)系可得，取z=2可得cos，=平面AEF與平面BEC所成銳二面角的余弦值為解法二：（1）如圖，取AB中點(diǎn)M，連接MG，MF，又G是BE的中點(diǎn)，可知GMAE，且GM=AE又AE平面ADE，GM平面ADE，GM平面ADE在矩形ABCD中，由M，F(xiàn)分別是AB，CD的中點(diǎn)可得MFAD又AD平面ADE，MF平面ADE，MF平面ADE又GMMF=M，GM平面GMF，MF平面GMF平面GMF平面ADE，GF平面GMF，GF平面ADE（2）同解法一點(diǎn)評：本題考查空間線面位置關(guān)

22、系，考查空間想象能力、推理論證能力、運(yùn)算求解能力，建系求二面角是解決問題的關(guān)鍵，屬難題18（13分）（2015福建）已知橢圓E：+=1（ab0）過點(diǎn)，且離心率e為（1）求橢圓E的方程；（2）設(shè)直線x=my1（mR）交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，判斷點(diǎn)G與以線段AB為直徑的圓的位置關(guān)系，并說明理由考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：圓錐曲線中的最值與范圍問題分析：解法一：（1）由已知得，解得即可得出橢圓E的方程（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y22my3=0，利用根與系數(shù)的關(guān)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：y0=|GH|2=

23、，作差|GH|2即可判斷出解法二：（1）同解法一（2）設(shè)點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），則=，=直線方程與橢圓方程聯(lián)立化為（m2+2）y22my3=0，計(jì)算=即可得出AGB，進(jìn)而判斷出位置關(guān)系解答：解法一：（1）由已知得，解得，橢圓E的方程為（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），AB中點(diǎn)為H（x0，y0）由，化為（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=，y0=G，|GH|2=+=+=，故|GH|2=+=+=0，故G在以AB為直徑的圓外解法二：（1）同解法一（2）設(shè)點(diǎn)A（x1y1），B（x2，y2），則=，=由，化為（m2+2）y22my3=0，y1+y2=，y1y2=

24、，從而=+y1y2=+=+=00，又，不共線，AGB為銳角故點(diǎn)G在以AB為直徑的圓外點(diǎn)評：本小題主要考查橢圓、圓、直線與橢圓的位置關(guān)系、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、向量數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想，屬于難題19（13分）（2015福建）已知函數(shù)f（x）的圖象是由函數(shù)g（x）=cosx的圖象經(jīng)如下變換得到：先將g（x）圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度（1）求函數(shù)f（x）的解析式，并求其圖象的對稱軸方程；（2）已知關(guān)于x的方程f（x）+g（x=m）在0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，（

25、i）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（ii）證明：cos（）=1考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）由函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律可得：f（x）=2sinx，從而可求對稱軸方程（2）（i）由三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用化簡解析式可得f（x）+g（x）=sin（x+j）（其中sinj=，cosj=），從而可求|1，即可得解（ii）由題意可得sin（+j）=，sin（+j）=當(dāng)1m時(shí)，可求=2（+j），當(dāng)m1時(shí)，可求=32（b+j），由cos（）=2sin2（+j）1，從而得證解答：解：（1）將

26、g（x）=cosx的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍（橫坐標(biāo)不變）得到y(tǒng)=2cosx的圖象，再將y=2cosx的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到y(tǒng)=2cos（x）的圖象，故f（x）=2sinx，從而函數(shù)f（x）=2sinx圖象的對稱軸方程為x=k（kZ）（2）（i）f（x）+g（x）=2sinx+cosx=（）=sin（x+j）（其中sinj=，cosj=）依題意，sin（x+j）=在區(qū)間0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，當(dāng)且僅當(dāng)|1，故m的取值范圍是（，）（ii）因?yàn)椋欠匠蘳in（x+j）=m在區(qū)間0，2）內(nèi)有兩個(gè)不同的解，所以sin（+j）=，sin（+j）=當(dāng)1m時(shí)，+=2（j），即=2（+j

27、）；當(dāng)m1時(shí)，+=2（j），即=32（+j）；所以cos（）=cos2（+j）=2sin2（+j）1=2（）21=點(diǎn)評：本小題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、抽象概括能力、推理論證能力，考查函數(shù)與方程思想、分類與整體思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想20（7分）（2015福建）已知函數(shù)f（x）=ln（1+x），g（x）=kx，（kR）（1）證明：當(dāng)x0時(shí)，f（x）x；（2）證明：當(dāng)k1時(shí)，存在x00，使得對任意x（0，x0），恒有f（x）g（x）；（3）確定k的所以可能取值，使得存在t0，對任意的x（0，t），恒有|f（x）g（x）|x2考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大

28、值、最小值問題中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：創(chuàng)新題型；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用分析：（1）令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x0，求導(dǎo)得到F（x）0，說明F（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，則x0時(shí)，f（x）x；（2）令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），可得k0時(shí)，G（x）0，說明G（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，存在x00，使得對任意x（0，x0），恒有f（x）g（x）；當(dāng)0k1時(shí)，由G（x）=0，求得取，對任意x（0，x0），恒有G（x）0，G（x）在上單調(diào)遞增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）；（3）分k1、k1和k=1把不等式|f（x）g（

29、x）|x2的左邊去絕對值，當(dāng)k1時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)求得|f（x）g（x）|x2，滿足題意的t不存在當(dāng)k1時(shí)，由（2）知存在x00，使得對任意的任意x（0，x0），f（x）g（x）令N（x）=ln（1+x）kxx2，x0，+），求導(dǎo)數(shù)分析滿足題意的t不存在當(dāng)k=1，由（1）知，當(dāng)x（0，+）時(shí)，|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=xln（1+x），令H（x）=xln（1+x）x2，x0，+），則有x0，H（x）0，H（x）在0，+）上單調(diào)遞減，故H（x）H（0）=0，說明當(dāng)x0時(shí)，恒有|f（x）g（x）|x2，此時(shí)，任意實(shí)數(shù)t滿足題意解答：（1）證明：令F（x）=f（x）x=ln（1+x）x，x0

30、，則有F（x）=1=，x0，F(xiàn)（x）0，F(xiàn)（x）在（0，+）上單調(diào)遞減，F(xiàn)（x）F（0）=0，x0時(shí)，f（x）x；（2）證明：令G（x）=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，x（0，+），則有G（x）=k=，當(dāng)k0時(shí)，G（x）0，G（x）在（0，+）上單調(diào)遞增，G（x）g（0）=0，故對任意正實(shí)數(shù)x0均滿足題意當(dāng)0k1時(shí)，令G（x）=0，得取，對任意x（0，x0），恒有G（x）0，G（x）在（0，x0）上單調(diào)遞增，G（x）G（0）=0，即f（x）g（x）綜上，當(dāng)k1時(shí)，總存在x00，使得對任意的x（0，x0），恒有f（x）g（x）；（3）解：當(dāng)k1時(shí)，由（1）知，對于任意x（0，+），g（x

31、）xf（x），故g（x）f（x），|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=kxln（1+x），令M（x）=kxln（1+x）x2，x（0，+），則有，故當(dāng)時(shí)，M（x）0，M（x）在0，）上單調(diào)遞增，故M（x）M（0）=0，即|f（x）g（x）|x2，滿足題意的t不存在當(dāng)k1時(shí)，由（2）知存在x00，使得對任意的任意x（0，x0），f（x）g（x）此時(shí)|f（x）g（x）|=f（x）g（x）=ln（1+x）kx，令N（x）=ln（1+x）kxx2，x0，+），則有，故當(dāng)時(shí)，N（x）0，M（x）在0，）上單調(diào)遞增，故N（x）N（0）=0，即f（x）g（x）x2，記x0與中較小的為x1，則當(dāng)x（0，x

32、1）時(shí)，恒有|f（x）g（x）|x2，故滿足題意的t不存在當(dāng)k=1，由（1）知，當(dāng)x（0，+）時(shí)，|f（x）g（x）|=g（x）f（x）=xln（1+x），令H（x）=xln（1+x）x2，x0，+），則有，當(dāng)x0，H（x）0，H（x）在0，+）上單調(diào)遞減，故H（x）H（0）=0，故當(dāng)x0時(shí)，恒有|f（x）g（x）|x2，此時(shí)，任意實(shí)數(shù)t滿足題意綜上，k=1點(diǎn)評：本小題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、創(chuàng)新意識，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、分類與整合思想、有限與無限思想、數(shù)形結(jié)合思想，是壓軸題四、選修4-2：矩陣與變換21（7分）（2015福建）已知矩陣A=，B=（1）求A的逆矩陣A1；（2）求矩陣C，使得AC=B