1、-WORD 格式 - 可編輯 -第 5 節(jié)向心加速度學(xué)習(xí)目標(biāo)核心提煉1.理解勻速圓周運動中的速度變化量和向心加速度的概念。1 個概念 向心加速度2.知道向心加速度和線速度、角速度22nv2n4an 的關(guān)系式。4 個表達式 araT rr2anv3.能夠運用向心加速度公式求解有關(guān)問題。一、勻速圓周運動中加速度的方向閱讀教材第20 頁的內(nèi)容，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的變化特點。1.任何做勻速圓周運動的物體的加速度都指向圓心。這個加速度叫做向心加速度。2.由于勻速圓周運動中向心加速度的方向時刻發(fā)生變化，所以勻速圓周運動既不是勻速運動，也不是勻加速運動，而是變加速運動。思維拓展如圖 1

2、 所示，地球繞太陽做勻速圓周運動，小球系在細(xì)線的另一端在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，請思考：-WORD 格式 - 可編輯 -圖 1(1)圖甲中地球受什么力的作用？這個力沿什么方向？加速度方向呢？地球的運動狀態(tài)發(fā)生變化嗎？向心加速度的作用是什么？(2)圖乙中的小球受幾個力的作用？合力沿什么方向？加速度方向呢？小球的運動狀態(tài)變化嗎？向心加速度的作用是什么？答案 (1)地球受太陽的引力作用。這個力由地球指向太陽，加速度沿半徑指向圓心，地球的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，向心加速度的作用是改變其運動方向。(2)小球受重力、支持力和繩子的拉力三個力作用。合力和產(chǎn)生的加速度沿半徑指向圓心，小球的運動狀態(tài)發(fā)生了變化，向心

3、加速度的作用是改變其運動方向。二、向心加速度的大小閱讀教材第21 頁的內(nèi)容，了解向心加速度與線速度、角速度及半徑的幾個關(guān)系表達式。向心加速度公式2v2(1)基本公式 an r r。42(2)拓展公式 an T2 r v。(3)向心加速度的公式既適用于勻速圓周運動，也適用于非勻速圓周運動。思維拓展n v2n2(1)有人說：根據(jù)a r 可知，向心加速度與半徑成反比，根據(jù)a r 可知，向心加速度與半徑成正比，這是矛盾的。你認(rèn)為呢？(2)試分析做變速圓周運動的物體，其加速度的方向是否指向圓心。-WORD 格式 - 可編輯 -答案(1)不矛盾。說向心加速度與半徑成反比是在線速度一定的情況下；說向心加速度

4、與半徑成正比是在角速度一定的情況下，所以二者并不矛盾。(2)做變速圓周運動的物體，加速度的方向并不指向圓心。預(yù)習(xí)完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題 1問題 2問題 3向心加速度的理解 要點歸納 1.物理意義： 描述線速度改變的快慢，只表示速度方向變化的快慢，不表示速度大小變化的快慢。2.方向：不論向心加速度 an 的大小是否變化， an 的方向始終指向圓心， 是時刻改變的，所以圓周運動的向心加速度時刻發(fā)生改變， 圓周運動是一種變加速曲線運動。3.無論是勻速圓周運動，還是變速圓周運動都有向心加速度，且方向都指向圓心。 精典示例 例 1 (多選 )關(guān)于向心加速度，以下說法正確的是()A

5、. 向心加速度的方向始終與速度方向垂直B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小-WORD 格式 - 可編輯 -C.物體做圓周運動時的加速度方向始終指向圓心D.物體做勻速圓周運動時的加速度方向始終指向圓心解析向心加速度的方向沿半徑指向圓心，速度方向則沿圓周的切線方向，所以向心加速度的方向始終與速度方向垂直，只改變線速度的方向，選項 A 、B 正確；物體做勻速圓周運動時，只具有向心加速度，加速度方向始終指向圓心，選項D正確；物體做變速圓周運動時，物體的向心加速度與切向加速度的合加速度的方向不指向圓心，選項C 錯誤。答案ABD針對訓(xùn)練 1 下列關(guān)于勻速圓周運動中向心加速度的說法正確的是(

6、)A. 向心加速度表示做圓周運動的物體速率改變的快慢B.向心加速度表示角速度變化的快慢C.向心加速度描述線速度方向變化的快慢D.勻速圓周運動的向心加速度不變解析勻速圓周運動中速率不變，向心加速度只改變速度的方向，顯然A 項錯誤；勻速圓周運動的角速度是不變的，所以B 項錯誤；勻速圓周運動中速度的變化只表現(xiàn)為速度方向的變化，加速度作為反映速度變化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向變化的快慢，所以C 項正確；向心加速度的方向是時刻變化的，所以 D 項錯誤。答案C向心加速度公式的理解和應(yīng)用 要點歸納 -WORD 格式 - 可編輯 -v221.向心加速度表達式an，anrr r ，所以向心加速度也可

7、以是nv。2.由于 va222243.由于 T 2f，所以向心加速度也可以是an T2 r 4 f r 。 精典示例 例 2 (多選 )一個小球以大小為a4 m/s 2 的向心加速度做勻速圓周運動，半徑r 1 m，則下列說法正確的是()A. 小球運動的角速度為2 rad/sB.小球做圓周運動的周期為sC.小球在 t 4s 內(nèi)通過的位移大小為20 mD.小球在 s 內(nèi)通過的路程為零a2解析2得角速度 ， 對；周期， 對；由 ar2 rad/sATsBr1小球在 t 4s 內(nèi)通過 4 圓周，位移大小為2r 2 m， C 錯；小球在 s 內(nèi)通過的路程為一個圓周的長度2r2m，D 錯。答案AB向心加速

8、度公式的應(yīng)用技巧(1)先確定各點是線速度大小相等，還是角速度相同。-WORD 格式 - 可編輯 -(2)在線速度大小相等時，向心加速度與半徑成反比，在角速度相同時，向心加速度與半徑成正比。-WORD 格式 - 可編輯 -v22(3)向心加速度公式an r 和 anr 不僅適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動。針對訓(xùn)練 2 (2017·徐州高一檢測)如圖 2 所示，一球體繞軸O1O2 以角速度 旋轉(zhuǎn)， A、B 為球體上兩點。下列說法中正確的是()圖 2A. A、 B 兩點具有相同的角速度B.A、 B 兩點具有相同的線速度C.A、 B 兩點具有相同的向心加速度D.A 、 B 兩點的向

9、心加速度方向都指向球心解析A、B 都隨球體一起繞軸O1O2 旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)一周所用時間相等，故角速度相等，有 AB，A 正確； A 做圓周運動的軌道平面與軸垂直，交點為圓心，設(shè)球半徑為 R，故 A 的軌道半徑 r A Rsin 60°， B 的軌道半徑r B Rsin 30°，所以兩者31的線速度vAr A2 R，vBr B2R，顯然， vA vB，B 錯誤；兩者的向232212心加速度 aAr AR ，aB rB R，顯然，兩者的向心加速度也不相22等， C 錯誤；又兩者的向心加速度指向各自的圓心，并不指向球心，所以D 錯誤。答案 A-WORD 格式 - 可編輯 -1.(對向心

10、加速度的理解)下列關(guān)于向心加速度的說法正確的是()A. 向心加速度越大，物體速率變化越快B.向心加速度越大，物體轉(zhuǎn)動得越快C.向心加速度方向始終與速度方向垂直D.在勻速圓周運動中，向心加速度是恒定的答案C2.(對向心加速度公式的理解)(多選 )一小球被細(xì)繩拴著在水平面內(nèi)做半徑為R 的勻速圓周運動，向心加速度為an，那么 ()anA. 小球運動的角速度RB.小球在時間 t 內(nèi)通過的路程stanRRC.小球做勻速圓周運動的周期TanD.小球在時間 t 內(nèi)可能發(fā)生的最大位移為2R22an正確；由nv可得n ，所以時解析 由 an ，可得 ，RAava RtRR2422 R，可知 T 2R，間內(nèi)通過的

11、路程 s vtt anR， B 正確；由 anRTan故 C 錯誤；位移用由初位置指向末位置的有向線段來描述，對于做圓周運動的小球而言，位移大小即為圓周上兩點間的距離，最大值為2R，D 正確。答案ABD-WORD 格式 - 可編輯 -3.(向心加速度公式的應(yīng)用)(2017·廣州高一檢測)(多選 )如圖 3 所示的皮帶傳動裝置，主動輪的半徑與從動輪的半徑之比R1R221，A、B 分別是兩輪邊緣上-WORD 格式 - 可編輯 -的點，假定皮帶不打滑，則下列說法正確的是()圖 3A. A、 B 兩點的線速度之比為vAvB12B.A、 B 兩點的線速度之比為vAvB11AaB 12C.A 、

12、B 兩點的加速度之比為aAaB21D.A 、 B 兩點的加速度之比為a2v解析 皮帶不打滑，兩輪邊緣線速度的大小相等，A 錯誤， B 正確；由 a r知兩輪上 A、 B 點的向心加速度跟兩輪的半徑成反比，故C 正確， D 錯誤。答案 BC4.(向心加速度公式的應(yīng)用 )如圖 4 所示，定滑輪的半徑r 2 cm。繞在滑輪上的細(xì)線懸掛著一個重物，由靜止開始釋放，測得重物以加速度a2 m/s2 向下做勻加速運動。在重物由靜止下落1 m 的瞬間，滑輪邊緣上P 點向心加速度多大？圖 4解析由 v22ah 得重物下落 1 m 的速度v2×2×1m/s2 m/s，P 點線速度 vP v2

13、m/s，-WORD 格式 - 可編輯 -v2由 a r 得v 22222a r0.02 m/s 200 m/s。答案200 m/s2基礎(chǔ)過關(guān)1.關(guān)于向心加速度，下列說法正確的是()A. 向心加速度是描述線速度大小變化快慢的物理量B.向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小C.向心加速度的大小恒定，方向時刻改變D.向心加速度是平均加速度，大小可用avv0 來計算t解析向心加速度只改變線速度的方向，不改變線速度的大小，它是描述線速度方向變化快慢的物理量，選項A 錯誤， B 正確；只有勻速圓周運動的向心加速vv0度大小才恒定，選項C 錯誤；公式a適用于平均加速度的計算，向心加t速度是瞬時加速

14、度，D 錯誤。答案B-WORD 格式 - 可編輯 -2.關(guān)于質(zhì)點做勻速圓周運動，下列說法正確的是()A. 線速度大，加速度一定大B.角速度大，加速度一定大C.周期大，加速度一定大D.加速度大，速度一定變化快224r解析v22 可知，當(dāng)一定時， n 與線速度的平方成正比，由 an rravrT與角速度 的平方成正比，與周期T 的平方成反比，A 、B、C 錯誤；加速度是描述速度變化快慢的物理量，加速度越大，速度變化越快，D 正確。答案D3.(多選 )(2017·石家莊高一檢測)“摩天轉(zhuǎn)輪”可以在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其直徑達98 m。游人乘坐時，轉(zhuǎn)輪始終不停地做勻速轉(zhuǎn)動，每轉(zhuǎn)動一圈用時25 m

15、in，則()A. 每時每刻，每個人受到的合力都不等于零B.每個乘客都在做加速度為零的勻速運動C.乘客在乘坐過程中，向心加速度并不是零，只是很微小D.乘客在乘坐過程中的速度始終不變解析“摩天轉(zhuǎn)輪”勻速轉(zhuǎn)動，其上的人隨之做勻速圓周運動，而勻速圓周運動屬于變速運動，必定有加速度(向心加速度 )，根據(jù)牛頓第二定律，人所受合力一定不為零；同時，人在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動，向心加速度的方向隨時改變，2298-WORD 格式 - 可編輯 -244242但大小一定， an r T2 r2×2 m/s 8.6×10 m/s ；另外，乘（ 25×60）-WORD 格式 - 可編輯

16、-客隨轉(zhuǎn)輪做勻速圓周運動，其速度的大小不發(fā)生變化，但速度的方向時刻變化。所以選項 A 、C 正確。答案AC4.自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分(如圖 1)，行駛時()圖 1A. 大齒輪邊緣點比小齒輪邊緣點的線速度大B.后輪邊緣點比小齒輪邊緣點的角速度大C.大齒輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比D.后輪邊緣點與小齒輪邊緣點的向心加速度之比等于它們半徑的反比答案C5.(多選 )如圖 2 所示，一圓環(huán)以直徑AB 為軸做勻速轉(zhuǎn)動，P、 Q、R 是環(huán)上的三點，則下列說法正確的是()圖 2A. 向心加速度的大小aPaQ aR-WORD 格式 - 可編輯 -B.任意

17、時刻 P、Q、R 三點向心加速度的方向相同C.線速度 vPvQvRD.任意時刻 P、Q、R 三點的線速度方向均不同解析R、Q、P 三點的軌道圓心都在軸AB 上，且它們的軌道平面互相平行，因n2此三點的角速度相同，由于向心加速度方向也相同且指向軸AB，由 ar 可知： aPaQaR，又由 vr可知 vP vQvR，選項 A 錯誤， B、C 正確；三點的線速度方向都沿軌跡的切線方向，故它們的線速度方向相同，選項D 錯誤。答案BC6.一轎車以 30 m/s 的速率沿半徑為60 m 的圓形跑道行駛，當(dāng)轎車從A 運動到 B時，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°，求：(1)轎車的周期多大？(2)

18、此過程中轎車通過的路程是多少？(3)轎車運動過程中的向心加速度是多大？2r解析(1)由 v T 得轎車的周期2r2×60T v 30s4s(2)轎車通過的路程即轎車通過的弧長，轎車與圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度為90°，即1經(jīng)過的時間 t4Ts所以 svt30×m30m(3)向心加速度-WORD 格式 - 可編輯 -v 230222a r60 m/s 15 m/s答案(1)4s(2)30m (3)15 m/s2能力提升多選 圖兩物體做勻速圓周運動的向心加速度n 的大小隨半徑r 變7.()3為 P、Qa化的圖象，其中P 為雙曲線的一個分支，由圖可知 ()圖 3A. P 物體

19、運動的線速度大小不變B.P 物體運動的角速度不變C.Q 物體運動的角速度不變D.Q 物體運動的線速度大小不變v2解析由 an r 知，做勻速圓周運動的物體線速度大小不變時，向心加速度與半2徑成反比，故 A 正確， B 錯誤；由 an r 知，角速度不變時，向心加速度與半徑成正比，故C 正確， D 錯誤。答案AC8.(2017·南寧高一檢測)如圖 4 所示，半徑為 R 的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固2定在環(huán)的最高點A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為3R。將小球從靜止釋放，釋放時彈簧恰無形變，小球運動到環(huán)的最低點時速率為v，這時小球的向心加速度大小為()-WORD 格式 -

20、可編輯 -圖 4v2v2A. RB.2R3v23v2C. 2RD. 4R解析小球沿圓環(huán)運動，其運動軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運動軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運動到環(huán)的最低點時，其向心加速v2度的大小為 R，加速度方向豎直向上。選項A 正確。答案A·大理高一檢測所示的皮帶傳動裝置中，1為輪子 A 和 B的共同9.(2017)如圖 5ORA轉(zhuǎn)軸， O2 為輪子 C 的轉(zhuǎn)軸， A、B、 C 分別是三個輪子邊緣上的點，且半徑RC2RB，則 A、B、C 三點向心加速度之比aAaBaC 等于 ()圖 5A.4 21B.2 1 4C.221D.2112vaBRC2解析由于皮帶不打滑，vBvC， a ，故；由于右邊兩輪共軸轉(zhuǎn)動，raCRB12aARA2-WORD 格式 - 可編輯 -AB，故。所以aAaB aC 4 2 1， A 正確。aB1RB 2-WORD 格式 - 可編輯 -答案AA2RB，·黃石高一檢測所示，、為咬合傳動的兩齒輪，則10.(2017)如圖 6A BRA、B 兩輪邊緣上兩點的關(guān)系正確的是 ()圖 6A. 角速度之比為2 1B.向心加