1、§1.2.3直線與平面的位置關(guān)系(1)教學(xué)目標(biāo)：1掌握空間直線和平面的位置關(guān)系，理解直線與平面平行的含義2掌握直線和平面平行的判定定理和性質(zhì)定理3靈活運用線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)重點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理教學(xué)難點：線面平行的判定定理和性質(zhì)定理的運用教學(xué)過程：1問題情境(1) 復(fù)習(xí)：空間兩條直線的位置關(guān)系：平行、相交、異面并借助長方體中線與線的位置關(guān)系舉例說明(2) 問題：直線和平面可能的位置關(guān)系有幾種呢？你能將它分類嗎？能分成幾類？分類依據(jù)有是什么呢？(可以長方體模型中的線面關(guān)系作參考)2直線與平面的位置關(guān)系直線和平面的位置關(guān)系只有以下三種：位置關(guān)系直線在平面內(nèi)直線和

2、平面相交直線和平面平行公 共 點有無數(shù)個公共點有且只有一個公共點沒有公共點符號表示圖形表示說明：我們把直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，即3直線與平面平行的判定定理思考：除了定義，怎樣才能判定直線和平面平行呢？判定定理：如果平面外的一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行說明：(1)該定理可簡單概括為：線線平行則線面平行；(2)該定理的推理模式：例1如圖，已知分別是三棱錐的側(cè)棱的中點，求證：平面分析：要證明平面，只要在平面內(nèi)找一條直線與平行證明：，又平面，且平面，平面練習(xí)：判斷下列說法是否正確，并說明理由平面外的一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線和平面平

3、行；平面外的兩條平行直線，若，則；直線和平面平行，則直線平行于平面內(nèi)任意一條直線；直線和平面平行，則平面中必定存在直線與直線平行答案：正確就第小題設(shè)問：怎樣才能找出平面中與平行的直線呢？4直線與平面平行的性質(zhì)定理性質(zhì)定理：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行(即：線面平行則線線平行) 已知：，求證：證明：，和沒有公共點，又，和沒有公共點；又和都在內(nèi)，例2一個長方體木塊，如圖所示，要經(jīng)過平面內(nèi)一點和棱將木塊鋸開，應(yīng)該怎樣畫線？分析：點與確定平面，由題意，應(yīng)畫出平面與長方體各面的交線因為點既在平面內(nèi)，又在平面內(nèi)，由公理2知：平面與平面的交線必定經(jīng)過點

4、，不妨設(shè)交線與的交點分別為，可得平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得：，進而可得，因此，只要在平面中，過點作的平行線即可（作法略）5例題講解例3求證：如果三個平面兩兩相交于三條直線，并且其中兩條直線平行，那么第三條直線也和它們平行已知：平面，且，求證：證明：，又，且，同理，思考：本例中，如果將條件“其中兩條直線平行”改為“其中兩條直線相交”，其結(jié)論又該作何修改呢？(第三條交線與它們交于同一點，即三線共點)例4如圖，已知分別是四面體的棱的中點，求證：平面證明：連結(jié)交于，為的中位線，為的中點，為中點，又平面，平面，平面注：證明線面平行的步驟：過直線作平面，得交線，若線線平行，則線面平行例5如圖，四邊形和都是平行四邊形，分別是對角線上的點，且有，求證：平面證明：連接并延長交于，連結(jié)，即，即，即，又平面，平面，平面例6如圖，已知，求證：證明：過直線作平面，使，又，注：本題表示“平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，那么另一條直線也平行于這個平面”例7已知異面直線、都平行于平面，且、在的兩側(cè)，若、分別與相交于、兩點，求證：證明：連結(jié)交平面于，連結(jié)，平面，平