1、山東淄博一中12-13高三上期末模塊考試數(shù) 學(xué)(理)第卷（選擇題 共60分）一、 選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的)(其中為虛數(shù)單位)，則的虛部為( )A B C D 2已知R為全集,則 是( )A.1或 B.<1或 C.<3或 D.3或 3. 已知兩條不同的直線m，n和兩個(gè)不同的平面，以下四個(gè)命題：若m/，n/，且/，則m/n 若m/，n，且，則m/n若m，n/，且/，則mn 若m，n，且，則mn4. 關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-2|>a2+a+1的解集為R，則a的取值范圍是（ ）A（0，1）B（-1

2、，0）C（1，2）D（-¥，-1）5已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的等差數(shù)列，則|m-n|等于（ ） A1 B C D6已知實(shí)數(shù)xÎ0,8，執(zhí)行如下圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于55的概率為（ ）A B C D7.平行四邊形ABCD中，AB=2，AD=1，A=60°，點(diǎn)M 在 AB邊上，且，則等于（ ）A. B. C. 1 D.1 8. 集合，則是“ABf”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件9. 函數(shù)的部分圖象如圖示，則將y=f(x)的圖象向右平移個(gè)單位后所得圖象解析式為（ ）

3、 A.y=sin2x B.y=cos2x C. y=sin(2x+) D. y=sin(2x-)10. 過(guò)橢圓的焦點(diǎn)垂直于x軸的弦長(zhǎng)為，則雙曲線的離心率e的值是( ) A B C D11若函數(shù)在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則函數(shù)的圖象是( ) 12. 已知是偶函數(shù)，而是奇函數(shù)，且對(duì)任意，f(x)遞減，都有的大小關(guān)系是（ ）ABCD第卷（非選擇題 共 90分）注意：把填空題和解答題的答案寫到答題紙上。二填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分.把答案填在題中的橫線上)13將4名新來(lái)的同學(xué)分配到A、B、C、D四個(gè)班級(jí)中，每個(gè)班級(jí)安排1名學(xué)生，其中甲同學(xué)不能分配到A班，那么不同的分配方案方法種數(shù)

4、為 （用數(shù)字作答）.，則二項(xiàng)式展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)是 15. 已知函數(shù)的定義域?yàn)椋糠謱?duì)應(yīng)值如下表，為的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖所示若兩正數(shù)滿足，則的取值范圍是 .x-204f(x)1-1116有以下命題：命題“存在，”的否定是：“不存在，”；線性回歸直線恒過(guò)樣本中心，且至少過(guò)一個(gè)樣本點(diǎn).已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則； 函數(shù)的圖象的切線的斜率的最大值是；函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間內(nèi)；其中正確命題的序號(hào)為 .三解答題(本大題共6小題,共74分,解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17. （本小題滿分12分）在ABC中，已知角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，直線l1：ax+y+1=0與直線，l2：(b2+

5、c2-bc)x+ay+4=0互相平行(其中a4) 求角A的值，若BÎ ,) ,求sin2 +cos2B的取值范圍18.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a11， an2(n1)(nN*)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；(2)設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，證明：Tn<；19. （本小題滿分12分）某校舉行了“環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽”，為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)（得分均為整數(shù)，滿分100分），進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，請(qǐng)根據(jù)頻率分布表中所提供的數(shù)據(jù)，解答下列問(wèn)題：求a，b，c的值及隨機(jī)抽取一考生其成績(jī)不低于70分的概率；按成績(jī)分層抽樣抽取2

6、0人參加社區(qū)志愿者活動(dòng)，并從中指派2名學(xué)生擔(dān)任負(fù)責(zé)人，記這2名學(xué)生中“成績(jī)低于70分”的人數(shù)為x，求x的分布列及期望。頻率分布表分組頻數(shù)頻率50,60）560,70）b70,80）35c80,90）3090,100）10合計(jì)a20(本小題滿分12分)在三棱錐SABC中，ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SA=SC=，M、N分別為AB、SB的中點(diǎn)（1）證明：ACSB；（2）求銳二面角NCMB的余弦值；（3）求B點(diǎn)到平面CMN的距離21. (本小題滿分12分)已知F1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P）在橢圓上，線段PF2與y軸的交點(diǎn)M滿足； （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （

7、2）O是以F1F2為直徑的圓，一直線l: y=kx+m與O相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B. 當(dāng)，且滿足時(shí)，求AOB面積S的取值范圍.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù) ；當(dāng)時(shí),若直線與函數(shù)的圖象在上有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍；若函數(shù)在上為增函數(shù),求正實(shí)數(shù)的取值范圍；求證：對(duì)大于1的任意正整數(shù).參考答案一、選擇題1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.A 7.D 8.A 9.D 10.B 11.A 12.C 二、填空題 14.-160 15.(,) 16.三、解答題17解：（I）即2分5分 （II）8分 9分11分即的取值范圍為12分出錯(cuò)點(diǎn)：1、平行的條件用錯(cuò)；2、化簡(jiǎn)弄錯(cuò)；3、

8、轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)后求范圍弄錯(cuò)。18. (1)證明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，4為公差的等差數(shù)列。. 2分于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)4分(2)證明：Tn(1)()()()(1)<7分又易知Tn單調(diào)遞增，故TnT1，于是，Tn<8分【說(shuō)明】等差數(shù)列的證明出錯(cuò)情況：（1）取幾個(gè)特殊值驗(yàn)證，如n=1,2,3,4說(shuō)明差相等。（2）把要證明的等差數(shù)列當(dāng)成條件用，代入已知條件求出公差為4.（3）將已知遞推關(guān)系式往下遞推后，兩式做差后式子變形整理，亂湊。證明不等式

9、出錯(cuò)情況：證明，Tn時(shí)，不說(shuō)為什么最小值是5。在說(shuō)明關(guān)于n的函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，直接對(duì)n進(jìn)行求導(dǎo)，或者說(shuō)法不夠規(guī)范。19.解：（）=0.05,a=100，b=100× 由頻率分布表可得成績(jī)不低予分的概率為： 4分（）由頻率分布表可知，“成績(jī)低予分”的概率為按成績(jī)分層抽樣抽取人時(shí)“成績(jī)低于分”的應(yīng)抽取人的取值為，10分的分布列為 11分12分問(wèn)題：(1)第2題概率計(jì)算方法錯(cuò)誤，用了二項(xiàng)分布的計(jì)算方法，如：P(=0)=2(2)從“成績(jī)低于分”的應(yīng)抽取5人，這一步計(jì)應(yīng)抽取的人數(shù)計(jì)算錯(cuò)誤；(3) P(=0)和P(=2)算反了. (4)結(jié)果不化簡(jiǎn)。20.證明：（1）取AC中點(diǎn)D，連結(jié)SD，BD 3

10、分以O(shè)為原點(diǎn)，分別以O(shè)A、OB、OS為x軸、y軸、z軸的正向，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（2，0，0），B（0，0）S（0，0，），M（1，0），N（0，）=（-4，0，0），=（0，）=（-4，0，0）（0，）=0，3分 (2)由（1）得設(shè)為平面CMN的一個(gè)法向量，則 取z=1,x=6分又為平面ABC的一個(gè)法向量， ， 二面角N-CM-B的大小為arccos9分(3)由（1）（2）得 ，為平面CMN的一個(gè)法向量點(diǎn)B到平面CMN的距離 12分常見(jiàn)錯(cuò)誤：（1）。線面垂直條件不全。ACSO,ACBO,漏掉SOBO=O(2)法向量計(jì)算錯(cuò)誤。法向量為或或 余弦計(jì)算錯(cuò)誤：注意銳二面角。(3)點(diǎn)到面的距離公

11、式：，錯(cuò)誤寫為21.解：（1） 點(diǎn)M是線段PF2的中點(diǎn) OM是PF1F2的中位線 , 又OMF1F2 PF1F1F2橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為=15分 （2）圓O與直線l相切 由直線l與橢圓交于兩個(gè)不同點(diǎn)，, 設(shè)，則，y1y2=(kx1+m)(kx2+m)=k2x1x2+km(x1+x2)+m2= 12分錯(cuò)誤:(1)思路不清. (2)橢圓方程求錯(cuò). (3)化簡(jiǎn)計(jì)算錯(cuò)誤. 求導(dǎo)公式及求導(dǎo)法則（尤其是分式求導(dǎo)法則）掌握不牢，導(dǎo)數(shù)求不對(duì)； 第問(wèn)中，不會(huì)比較f（）=1-ln2與f(2)=ln2-k的大小關(guān)系； 第問(wèn)中，應(yīng)滿足“f(x)0在1,+內(nèi)恒成立”，誤寫成“f(x)>0”;第問(wèn)中，想不到第問(wèn)的特殊情況入手；知道用，但不會(huì)放縮（用歸納法也應(yīng)該用到第問(wèn)的結(jié)論）解：(1)a=1時(shí)， f(x)= ,x>0, f（x）=由f(x）=0,得x=1當(dāng)x變化時(shí)，f(x), f'（x）的變化情況如下表：x(,1)1(1,2)2F（x）-0+f(x)1-ln2單調(diào)遞減0單調(diào)遞增ln2-1-ln2-(ln2-)=-2ln2=lne-ln4>0,b的取值范圍(0,ln2-5分(2)f