1、試卷類型：A廣東省廣州市2010屆高三第一次模擬考試數 學（文科） 20103本試卷共4頁，21小題， 滿分150分 考試用時120分鐘注意事項： 1答卷前，考生務必用2B鉛筆在“考生號”處填涂考生號，用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己所在的市、縣/區、學校，以及自己的姓名和考生號、試室號、座位號填寫在答題卡上用2B鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應位置上2選擇題（ 四川新課改）每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上3非選擇題（ 四川新課改）必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內

2、的相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用鉛筆和涂改液不按以上要求作答的答案無效4作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選做題的題（或題組號）對應的信息點，再作答漏涂、錯涂、多涂的，答案無效5考生必須保持答題卡的整潔考試結束后，將試卷和答題卡一并交回參考公式：錐體的體積公式，其中是錐體的底面積，是錐體的高 球的體積公式，其中是球的半徑 兩數立方差公式一、選擇題（ 四川新課改）：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 1復數的共軛復數是ABCD 2不等式的解集為A B C D 3設一地球儀的球心為空間直角坐標系的原點球面上

3、有兩個點，的坐標分別為，則A18B12CD4已知，則的值為ABCD5已知：直線與平面內無數條直線垂直，：直線與平面垂直則是的A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6在棱長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大于1的概率為A B C D7根據中華人民共和國道路交通安全法規定：車輛駕駛員血液酒精濃度在2080 mg/100ml（不含80）之間，屬于酒后駕車，處暫扣一個月以上三個月以下駕駛證，并處200元以上500元以下罰款；血液酒精濃度在80mg/100ml（含80）以上時，屬醉酒駕車，處十五日以下拘留和暫扣三個月以上六個月以下駕駛證，并處

4、500元以上2000元以下罰款20 30 40 50 60 70 80 90 100酒精含量頻率組距（mg/100ml）0.0150.010.0050.02圖1據法制晚報報道，2009年8月15日至8 月28日，全國查處酒后駕車和醉酒駕車共28800人，如圖2是對這28800人血液中酒精含量進行檢測所得結果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車的人數約為A2160 B2880C4320 D86408在中，點在上，且，點是的中點，若，則 ABCD 9已知函數若在上單調遞增，則實數的取值范圍為 圖2A B C D 10如圖3所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”， 它們是由整數的倒數組成的，第行有個數

5、且兩端來源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，則第7行第4個數（從左往右數）為ABCD圖3開始結束輸入 否是輸出 二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分（一）必做題（1113題）11在等比數列中，公比，若，則的值為 12某算法的程序框如圖4所示，若輸出結果為，則輸入的實數的值是_（注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成 “”“：=”）13在中，三邊、所對的角分別為、，若，則角的大小為 來源:圖4ABCDO（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖5,是半圓的直徑,點在半圓上,，垂

6、足為，且,設,則的值為 .15（坐標系與參數方程選做題）在極坐標系中，已知兩點、的極坐標分別為，則（其中為極點）的面積為 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟 16（本小題滿分12分）已知函數（其中，）（1）求函數的最小正周期；（2）若點在函數的圖像上，求的值ABCD E 圖517（本小題滿分14分）如圖6，正方形所在平面與三角形所在平面相交于，平面，且，來源:.Com （1）求證：平面；（2）求凸多面體的體積18（本小題滿分12分）已知直線：，直線：，其中，（1）求直線的概率；（2）求直線與的交點位于第一象限的概率19（本小題滿分14分）已知動點到定點

7、的距離與點到定直線：的距離之比為（1）求動點的軌跡的方程；（2）設、是直線上的兩個點，點與點關于原點對稱，若，求的最小值20（本小題滿分14分）已知函數在上是減函數，在上是增函數，函數在上有三個零點，且1是其中一個零點（1）求的值； （2）求的取值范圍；（3）試探究直線與函數的圖像交點個數的情況，并說明理由21（本小題滿分14分）已知數列滿足對任意的，都有，且（1）求，的值；（2）求數列的通項公式；（3）設數列的前項和為，不等式對任意的正整數恒成立，求實數的取值范圍2010年廣州市普通高中畢業班綜合測試（一）數學（文科）試題參考答案及評分標準說明：1參考答案與評分標準指出了每道題要考查的主要知

8、識和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與參考答案不同，可根據試題主要考查的知識點和能力比照評分標準給以相應的分數 2對解答題中的計算題，當考生的解答在某一步出現錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的得分，但所給分數不得超過該部分正確解答應得分數的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分 3解答右端所注分數，表示考生正確做到這一步應得的累加分數4只給整數分數，選擇題（ 四川新課改）和填空題不給中間分一、選擇題（ 四川新課改）：本大題考查基本知識和基本運算共10小題，每小題5分，滿分50分題號12345678910答案DDCCBBC

9、ACA二、填空題：本大題考查基本知識和基本運算，體現選擇性共5小題，每小題5分，滿分20分其中1415題是選做題，考生只能選做一題117 12 13（或） 14 153三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）（本小題主要考查三角函數性質和三角函數的基本關系等知識，考查化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力）（1）解：， 來源:函數的最小正周期為（2）解：函數， 又點在函數的圖像上， 即，17（本小題滿分14分）來源: HTTP:/WX.JTYJY.COM/（本小題主要考查空間線面關系、幾何體的體積等知識，考查數形結合、化歸與轉化的

10、數學思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力）（1）證明：平面，平面， 在正方形中，平面，平面（2）解法1：在中，A B C D E F 過點作于點，平面，平面， ，平面，又正方形的面積， 故所求凸多面體的體積為 解法2：在中，A B C D E 連接，則凸多面體分割為三棱錐和三棱錐 由（1）知，又，平面，平面，平面點到平面的距離為的長度 平面，故所求凸多面體的體積為18（本小題滿分12分）（本小題主要考查概率、解方程與解不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化的數學思想方法，以及運算求解能力）（1）解：直線的斜率，直線的斜率 設事件為“直線”，的總事件數為，共36種 若，則，即，

11、即 滿足條件的實數對有、共三種情形 所以答：直線的概率為 （2）解：設事件為“直線與的交點位于第一象限”，由于直線與有交點，則聯立方程組解得 因為直線與的交點位于第一象限，則 即解得 ，的總事件數為，共36種滿足條件的實數對有、共六種 所以答：直線與的交點位于第一象限的概率為 19（本小題滿分14分）（本小題主要考查橢圓、基本不等式等知識，考查數形結合、化歸與轉化、函數與方程的數學思想方法，以及推理論證能力和運算求解能力）（1）解：設點，依題意，有 整理，得所以動點的軌跡的方程為 （2）解：點與點關于原點對稱，點的坐標為 、是直線上的兩個點，可設，（不妨設），即即由于，則， 當且僅當，時，等號

12、成立故的最小值為 20（本小題滿分14分）（本小題主要考查函數、導數、方程等知識，考查數形結合、化歸與轉化、分類與討論的數學思想方法，以及運算求解能力）（1）解：， 在上是減函數，在上是增函數，當時，取到極小值，即 （2）解：由（1）知， 1是函數的一個零點，即，的兩個根分別為， 在上是增函數，且函數在上有三個零點，即 故的取值范圍為（3）解：由（2）知，且 要討論直線與函數圖像的交點個數情況，即求方程組解的個數情況由，得即即或 由方程， （*）得 ，若，即，解得此時方程（*）無實數解 若，即，解得此時方程（*）有一個實數解若，即，解得此時方程（*）有兩個實數解，分別為，且當時， 綜上所述，當時，直線與函數的圖像有一個交點當或時，直線與函數的圖像有二個交點當且時，直線與函數的圖像有三個交點 21（本小題滿分14分）（本小題主要考查數列通項、求和與不等式等知識，考