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文檔簡介
1、利用干涉方法測量玻璃的熱膨脹系數(shù)和折射率溫度系數(shù)郭雪雪光信息與科學(xué)技術(shù) 摘要:使用光學(xué)干涉方法來測量一種玻璃材料的熱膨脹系數(shù)和折射率溫度系數(shù),并驗證牛頓冷卻定律。實驗得到干涉光斑的條紋移動數(shù)與溫度呈線性關(guān)系,通過擬合實驗曲線的斜率,即可計算該玻璃樣品的熱膨脹 系數(shù)和折射率溫度系數(shù)。該實驗裝置結(jié)構(gòu)簡單、調(diào)節(jié)方便、條紋移動清晰,自然降溫法獲得的數(shù)據(jù)線性良 好,精確度高。關(guān)鍵詞:光學(xué)干涉法,熱膨脹系數(shù),折射率溫度系數(shù)實驗原理光學(xué)儀器常常需要在高溫或低溫的條件下使用。 當(dāng)光學(xué)儀器在不同溫度下使用時 其光學(xué)元件材料的熱學(xué)性質(zhì),包括熱膨脹系數(shù)和折射率溫度系數(shù), 會直接影響它 的光學(xué)性質(zhì)。熱膨脹系數(shù)B的定義
2、為B =dL/(L*dT),折射率溫度系數(shù)丫的定義為Y =dn/dT,(2)其中L是材料的長度、T是溫度、n是折射率。牛頓冷卻定律(Newtons law of cooling):溫度高于周圍環(huán)境的物體向周圍媒質(zhì)傳遞熱量逐漸冷卻時所遵循的規(guī) 律。當(dāng)物體表面與周圍存在溫度差時,單位時間從單位面積散失的熱量與溫度差 成正比,比例系數(shù)稱為熱傳遞系數(shù)。牛頓冷卻定律是牛頓在1701年用實驗確定的, 在強制對流時與實際符合較好,在自然對流時只在溫度差不太大時才成立。是傳熱學(xué)的基本定律之一,用于計算對流熱量的多少。環(huán)境溫度和物體溫度差小于25度時,牛頓冷卻定律為:在物體(即熱學(xué)系統(tǒng))處于自然冷卻的情況下,當(dāng)
3、實驗系統(tǒng)的溫度T高于外界環(huán)境 溫度B且當(dāng)T與B之差較小時,系統(tǒng)由于表面熱輻射而散失熱量的速率和(T- 9 ) 成正比,即 dQ/dt=k0(T-9)(3)式中k0與系統(tǒng)的表面溫度、表面光潔度、表面積以及環(huán)境溫度9有關(guān),稱為散熱系數(shù).在(T- 9 )不大時,k0為常數(shù).(3)式即為牛頓冷卻定律的微分形式.將(3)式改寫為dQ=kO(T- 9 )dt(4)設(shè)系統(tǒng)的熱容為C,在散失熱量dQ之后,溫度改變量為dT,有dQ=CdT將此關(guān)系代 入式,得dT=kOC(T- 9 )dt令K=kOC,則得dT=K(T- 9 )dt根據(jù)(6)式,可以求出在時間tO到t的時間內(nèi),由于散熱而引起的溫度變化 T T=K
4、Z ttO(T- 9 )dt(7)本實驗所用的樣品由均勻各向同性的玻璃制成,如圖1所示。圖1樣品圖中:A是被切去一部分的玻璃圓柱體, 上下表面基本平行;B和B是2塊也被切 去一部分的圓形玻璃板,每塊玻璃板的上下表面不平行。3塊玻璃A、B、B膠合成一體。膠的折射率與玻璃相同,厚度可以忽略不計。激光從上方射向樣品, 如圖2所示。當(dāng)激光從樣品的雙層面反射時, 在屏上可以看到3個反射光斑,而且 中間光斑有干涉條紋。它是由上薄玻璃板的下表面與下薄玻璃板的上表面2束反射光干涉形成的。這2束光的光程差為2L。如果對樣品加熱,設(shè)樣品溫度升高 L=LB T( B為玻璃的熱膨脹系數(shù)),干涉條紋移動m條。則有:2
5、L=m1入, 其中,入為激光的波長。可得(4)B =m1*入 /2L* T當(dāng)激光從樣品的單層面反射時,在屏上只能看到 1個有干涉條紋的光斑,它是由 玻璃圓柱體的上下表面反射光的干涉形成的。 這2束光的光程差為2nL,溫度升高, T引起的光程差變化為 (2nL)=2 (n L/ T+LA n/ T) T=2L(n B + 丫) T 其中,r= n/ T是玻璃的折射率溫度系數(shù)。設(shè)此時的干涉條紋移動了 m2條,則有2L(nB + Y ) T=m2k即丫 =m2S /2L* T-n B(5)已知L和n,只要分別測得干涉條紋移動數(shù) ml m為溫度T的關(guān)系,由ml T, m2-T作圖,就可以分別求得 B和
6、Y。實驗裝置與器材1. 樣品:實驗所用的樣品由均勻各向同性的冕牌 K8玻璃制成,如圖1所示。其中 A是被切去一部份的玻璃圓柱體,上下表面基本平行; B和B是兩塊也被切去 一部份的圓形玻璃板,每塊玻璃板的上下表面不平行。三塊玻璃 A、B、B膠合 成一體,如圖1所示。膠的折射率與玻璃相同,厚度可以忽略不計。2. 加熱裝置:該實驗的加熱裝置如圖2所示,圖中電爐右邊的旋鈕用于調(diào)節(jié)電爐溫度。大鋁塊中間有一個圓柱形的樣品腔,樣品可放在其中。小鋁塊上有兩個孔, 小孔可用于通光,大孔可用來插溫度計的探頭。如要對樣品加熱,可先小心地將 樣品滑入大鋁塊的樣品腔中(這時應(yīng)將大鋁塊傾斜,以防樣品撞碎),再放入小鋁塊,
7、然后把整個大鋁塊放入電爐上的鋼杯中,就可以對樣品加熱3. 光源支架:如圖3所示,在支架的上部裝有 He-Ne激光器及其電源,在激光器 的下面有一個傾斜的擱架,上面擱放了一塊帶小孔的平板,貼有方格紙,可用作 觀察屏。支架底部有三個腳,C腳是固定的,不可調(diào)節(jié),A腳和B腳可以調(diào)節(jié)。4. 樣品平臺:光源支架底部有一圓形平臺,用于放置樣品或電爐,其底部有 個腳a、b、c,高低可調(diào),見圖3。5. 數(shù)字式溫度計6. 直尺:7. 水盆:(內(nèi)有冷卻用水)實驗內(nèi)容1. 問題*一束白色自然光通過一片紅色透光紙片后, 投射到一 2厘米左右厚玻璃塊。光束 在玻璃塊的上下表面反射并在觀察屏上相遇,形成一沒有干涉條紋的光斑
8、。然而 當(dāng)激光束投射到相同的玻璃塊時,兩束反射光在同樣的觀察屏上相遇,形成具有 干涉條紋的光斑,形成這兩種不同現(xiàn)象的原因是什么?圖5IfllEfj*如圖5所示,如有一束激光分別近正入射到 a、b、c三個區(qū)域時,其反射光應(yīng) 有幾個主要光斑(不考慮多次反射)?這些反射光斑的光場分布是否必然與入射光的一樣? 如果有的反射光斑光場分布可能與入射光的分布不一樣,請說明理由。為什么玻璃樣品要設(shè)計成如此形狀?如果只用玻璃 A可以嗎?2. 測量玻璃的熱膨脹系數(shù)B和折射率溫度系數(shù)丫。已知激光的波長 入=632.8nm,樣品中玻璃圓柱體 A的高度L = 10.12 0.05mm 該玻璃對應(yīng)此波長在測量溫度范圍內(nèi)的
9、平均折射率為 n =1.515,要求測出該玻 璃的溫度在40C 90C范圍內(nèi)的熱膨脹系數(shù)B和折射率溫度系數(shù)Y。(在測量溫 度范圍內(nèi)B和丫可視為常數(shù))。A)設(shè)計實驗方案,畫出實驗光路圖。1, 實驗時,先將樣品小心地滑入大鋁塊中間的樣品腔中,同時插入溫度傳感器, 然后將大鋁塊放在電爐上面,將它們放在升降臺上。2, 將激光器、升降臺等放在光具座上。打開激光電源,調(diào)節(jié)激光器和樣品的位置,使激光從樣品反射時,在屏上能看到3個反射光斑,中間1個有干涉條紋。若 為觀察到反射光斑或是反射光斑離觀察屏上的小孔太遠,調(diào)節(jié)可調(diào)節(jié)圓盤的位置 以及其高度,使平盤與入射激光相垂直。(驗證方法:當(dāng)經(jīng)過楊品的反射光斑比 較靠
10、近激光出射小孔時,光路基本準直)3, 開啟電爐,對樣品進行加熱,當(dāng)溫度計讀數(shù)在 40C 90C時,測出干涉條 紋數(shù)m1與溫度T之間的關(guān)系。加熱到一定溫度(85攝氏度左右),關(guān)閉電爐,在 樣品自然降溫過程中,測出干涉條紋數(shù) m與溫度T之間的關(guān)系。測完數(shù)據(jù)后, 將樣品旋轉(zhuǎn)至另外一側(cè),在屏上可以看到1個有干涉條紋的光斑,同樣對樣品進行加熱,在樣品加熱與冷卻過程中,測出干涉條紋數(shù) m2f溫度T之間的關(guān)系B)進行實驗,記錄測量B和丫所需要的數(shù)據(jù)C)利用式(4) (5)求出該材料的B和丫并估算它們的不確定度D)寫出最后的實驗結(jié)果。實驗數(shù)據(jù)記錄測B第一組:mlT/Cm1T/C138.4184.4243.42
11、80.4348.3375.5453472557.2567.5662663.2766.5759.1870.9855.7975.5952.11078.91048.51182.21144.912861241.21388.31490.3第一組:升溫:mlLin ear Fit of ml406080100 m1Linear Fit of m1EquationValueStandard E rrorm1Intercept22.275650.21908m1Slope-0.254280.003454060TTAdj. R-Square0.99048ValueSta ndard Errorm1 In terc
12、ept-8.746270.45474m1 Slope0.241730.00657B = (632.8nmx 0.24173 /E)-( 2X 10.12mn) =7.557645455X 10-6 C(-1)u(B) =0.209x 10-6 C(-1) B = (7.558 .209) x 10-6 C(-1)降溫:80Adj. R-Square 0.99798Value Sta ndard Errorml In tercept22.27565 0.21908ml Slope -0.254280.00345B = (632.8nmx 0.25428 /E)-( 2X 10.12mm =7.9
13、50018972X 10-6 C( -1)B = (7.950).115) X 10-6 C( -1)u(B ) =0.115X 10-6 C( -1)第二組:m1T/Cm1T/ C140.6185.2245.6281.2350.5377.8455.3474.7559.5571.1663.7667.7767.7764.1872.48619769571079.710531183.41149.41287.81245.5第二組:升溫:15 mlLinear Fit of ml40ValueStandard E rrorm1Intercept-8.87381njocQc0.23141c6080100A
14、dj. R-Square 0.99763ValueSta ndard Errorm1 In tercept -8.873810.23141 m1 Slope 0.23585 0.00346B = (632.8nmx 0.23585 /E)-( 2X 10.12mm =7.3738083X 10-6 C( -1)u(B) =0.114X 10-6 C( -1) B = (7.374).114)X 10-6 C(-1)155 -y - a + b*x0 99913ValueStandard Errorm1Intercept24.910780.16621SloPe-0.280470.002490 -
15、4060 80TAdj. R-Squareml In terceptm1 Slope0.99913Value24.91078-0.28047Sta ndard Error0.166210.00249B = (632.8nmX 0.28047 /C)-(2X 10.12mm =8.768844664X 10-6 C( -1)u(B )-6=0.089X 10C(-1)第三組:T/Cm1T/ Cm138.3175.5142.8271.8246.7368350.6464455.6559.9560.5656.2664.4752.2771.6848.2876983.61086.911=(8.769d0.
16、089) X 10-6 C(-1)第三組:升溫:Adj. R-Square 0.99322Sta ndard ErrorValuem2 In tercept -6.348490.33286m2 Slope 0.200640.00524B = (632.8nmx 0.20064 /C)( 2X 10.12mm =6.272973913X 10-6 C(-1)u(B) =0.167X 10-6 C(-1) B = (6.2730.167)X 10-6 C(-1)Adj. R-SquareVdd EIntercept20.340470.07691Slope-0.255590.00 123506070
17、80Adj. R-Square 0.99984ValueSta ndard Errorm1 In tercept20.340470.07691m1 Slope -0.255590.00123B = (7.991 d0.055) X 10-6 C(-1)B = (632.8nmx 0.25559 /E)-( 2X 10.12mm =7.990975889X 10-6 C( -1)加三塊鋁塊:T/Cm1T/ Cm148.4186.4156.4379.5361.2474.5466.5570.5571.6666.6676.2762.7781858.8885.1954.3988.81091.611u(B
18、 ) =0.055X 10-6 C(-1)加三塊鋁片升溫: ml Linear Fit of mlAdj. R-Square0.99813ValueStandard Errorm1Intercept-9.103540.24018m1Slope0.211980.00347406080Adj. R-Square 0.99813ValueSta ndard Errorm1 In tercept-9.103540.24018 m1 Slope 0.21198 0.00347B = (632.8nmx 0.21198 /C)-( 2X 10.12mm =6.627516996X 10-6 C( -1)u
19、(B) =0.113X 10-6 C( -1) B = (.6.628 ).113)X 10-6 C(-1)mlLinear Fit of ml0 _50Il-607080T/ C90Adj. R-Square 0.99866ValueSta ndard Errorm1 In tercept22.517880.24021m1 Slope -0.247860.00344B = (632.8nmx 0.24786 /C) -(2X 10.12mm =7.749298814299X 10-6 C ( -1)u(B ) =0.114X 10-6 C( -1)B = (.7.749 ).114)X 10
20、-6 C(-1)測丫第一組:m2T/ Cm2T/ C138.1183.8241.2281.7344.4379.7447.3476.8552.8575655.6672758.2768.8860.6866.5963964.11065.71061.71167.81159.71270.21257.713731355.714761453.91578.41551.91680.81649.91783.41747.51886.21844.71942.7第一組:升溫;16Equation=a + bxAdj. RSqUaeValuem2ntercept-13.309940.45125Slope0.359310.
21、0069340 m2Linear Fit of m260T80100Adj. R-Square 0.99371ValueSta ndard Errorm2 In tercept-13.30994 0.45125m2 Slope 0.35931 0.006936 o丫 =(632.8nmx 0.35931 /C) - (2X 10.12mm-1.515X = -0.8726017589 X 10- Cu(y) =0.230X 10-6 C(-1) 丫 = (-0.873 ).230) X 10-6 C(-1)降溫:Adj. R-Square0.997ValueSta ndard Errorm2
22、In tercept37.431020.36176m2 Slope-0.436580.00565m2Linear Fit of m220 -EquationAdj. R-Square0.997m2m2InterceptSlopeValue37.43102-0.43658Standard E rror0.361760.0056510406080T丫 = (632.8nmx 0.43658 /E)-( 2 X 10.12mm - 1.515 X 7.991=1.543231047 x 10-6 C(-1)u(丫)=0.197X 10-6 C(-1)丫 = (1.543 ).197)X 10-6 C
23、(-1)第二組:m2T/Cm2T/ C140.3186243.4282.3346.8379.4450.2476.5553.6573.9656.2671.7756.9769.3859.3866.5962.1964.21065.11062.31166.21160.41268.31258.31370.81356.21473.81454.51576.61552.21679.31649.91781.41747.91882.61845.51984.61942.9第二組:升溫20 -Equationy a + b xAdj. R-Square0.99455Value-16.36362Standard E r
24、ror0.46972m-Slope0.411420.007182 10 -.V4060T m2Lin ear Fit of m280Adj. R-Square 0.99455ValueSta ndard Errorm2 In tercept-16.36362 0.46972m2 Slope 0.41142 0.00718丫 = (632.8nmx 0.41142 廠C)( 2X 10.12mm - 1.515 X 7.991=0.7566081225 x 10-6 C(-1)u(y ) =0.240X 10-6 C(-1) 丫 = (0.757 ).240)X 10-6 C(-1)降溫: m2
25、Linear Fit of m2r210 -4060T80Adj. R-Square 0.99529ValueSta ndard Errorm2 In tercept37.583880.45574m2 Slope -0.436780.00708丫 = (632.8nmx 0.43678 /E)-( 2 X 10.12mm - 1.515 X 7.99仁 1.549484012x 10-6 C(-1)u(丫 )-6=0.238 X 10C(-1) 丫 = (1.549 ).238) X 10-6(-1)第三組m2T/Cm2T/C143.2188.2448.9286653.6383.9960.34
26、81.71266.6579.51573.8677.31880.8775.12188.2872.8第三組:升溫:970.61068.41166.212641459.61557.31655.1 m2 Linear Fit of m2Adj. R-Square 0.99893ValueSta ndard Error20m2 In tercept-17.76569 0.36239Equationy - a + b*xAdj. R-Square 0.99893Value Standard Errorm2Intercept-17.765690.3623Sm2Slope0.442620.00548m2 Sl
27、ope 0.44262 0.00548丫 = (632.8nmx 0.44262 /E)-( 2 x 10.12mm )-1.515 x7.991=1.732070573 x 10-6 C(-1)2 10mu(丫)=0.193 x 10-6 C( -1 )(1.732 ).193) x 10-6 C(-1)406080T100降溫: m2Linear Fit of m2E qudllony - a+bxAdj. R-Square0.99998ValueStandard E rrorm2Intercept40.956170.04328m2Slope-0.452565.92089E-4608010
28、0Adj. R-Square 0.99998Value Sta ndard Errorm2 In tercept40.95617 0.04328m2 Slope -0.452565.92089E-4丫 = (632.8nmx 0.45256/C)( 2X 10.12mm) - 1.515 X 7.99仁2.042842905u(y ) =0.193X 10-6 C(-1) 丫 = (2.043 ).193)X 10-6 C(-1)第一組R-Squar e第二組R-Squar e第三組R-Squar e加鋁塊R-Square升溫7.550.99047.3740.99766.2730.993226
29、.6280.99813883降溫7.950.99798.7690.99917.9910.999847.7490.99866083Y升溫-0.870.99370.7560.99451.7320.99892602160850713=7降溫1 5430.9971.5490.99522.0420.9999.99123148498438表1快速升溫,緩慢升溫,快速冷卻,自然冷卻的m T比較自然冷卻緩慢升溫快速冷卻快速升溫(3圖像15Linear Fit of ml15m1Linear Fit of m160805d60 8040100測量值7.3748.769圖像測量值m2Adj. R-SquareVa
30、lueStandard Error.6 348490.3328E0200646.273m1Linear Fit of m29_,50Linear Fit of m17.991Adj. R-Square0.99984m1Intercept20.340470.0769m1Slope-0.255590.0012607080快速升溫快速冷卻圖像4060T80T測量 0.756608值緩慢升溫圖像 m2Linear Fit of m220-|Adj. R-Square 0.99893ValueStandard Errorm2Intercept -17.765690.36239m2Slope0.44262
31、0.005482 10-406080100測量1.7320711.543231自然冷卻B m2 Linear Fit of m214602.04284380T100*單位 10 (-6) /C驗證牛頓冷卻定律T/ Ct/s48.8047.8144.5146.8319.2645.8522.8544.8754.4542.81218.7641.81506.940.8181039.8212538.8248837.8289636.8334335.83843.51Equati on T= A1*exp(-t/t1)+ y0Adj. R-Square 0.99969ValueSta ndard ErrorT
32、/ Cy0 30.383670.37025T/ CA1 18.255320.34688T/ Ct1 3196.26973108.1745848T/ CExpDecI of T/CEquationy - ai exp(-x/ii)+ y00.99969Valueon aaaa7Standard E rrorniT/ Cy030.3836/A118.255320.346883196.26973108.17458423640002000t/s1)回答實驗內(nèi)容中的問題因此很難產(chǎn)生干涉圖樣。發(fā)生干涉必須滿足時由于紅光的相干性比激光差很多,間和空間相干性條件。根據(jù)原子發(fā)光的特點,一個光源包含有許許多多個發(fā)
33、光的 原子,分子和電子,我們看到的每一束光都是由這些原子和分子(發(fā)光中心)發(fā) 射和匯聚出來的但每個原子和分子發(fā)光不是無休止的,持續(xù)時間很短(原子發(fā)光的時間一般都小于10-8S)(11 亠 12 亠 2、11 .12 cos t1 cos 用)d .0即各原子都是一個獨立的發(fā)光中心,其發(fā)光動作雜因此每次原子發(fā)光只能產(chǎn)生 段有限的波列。并且,有光 電磁輻射理論知道,普通光 的發(fā)光方式主要是自發(fā)輻射, 亂無章,彼此無關(guān)。因此不同原子產(chǎn)生的波列之間,統(tǒng)一原子先后產(chǎn)生的各個波 列之間,都沒有固定的相位關(guān)系,這樣的光波疊加,當(dāng)然不會產(chǎn)生干涉現(xiàn)象。或 者說,在一個極短的時間內(nèi),其疊加的結(jié)果可能是加強,而在另
34、一個極短的時間 內(nèi),其疊加的結(jié)果可能是減弱,于是在一段有限的觀察時間內(nèi), 二光束疊加的強 度是時間T的平均,即為: = 1/TT Id = 1/ T0=I1 + I2 + 211 4| 2 cos 0 (1/ t ) cos一:80如果在t內(nèi)各時刻到達的波列相位差a無序變化,a將在t內(nèi)多次(可能是在108 以上)經(jīng)歷0到2 n之間的一切數(shù)值,因此,(1/ t ) cos : d =00所以 = I1 + I2即兩束光疊加的平均光強,恒等于兩光波的光強之和,不發(fā)生干涉。根據(jù)空間相干性原理:bw 入 L/I其中b為光源寬度,光源到狹縫距離為L,兩狹縫間距離為I ,而且bl根據(jù)時間相干性原理:入2
35、/ 入而上述兩個條件只有相干性很好的激光可以滿足。2,激光正入射到a區(qū)域時,在觀察屏上可以看到一個干涉圓形光斑,如下圖:激光入射到b區(qū)域時,有兩個光斑;激光入射到c區(qū)域時,有三個光斑, 其中中間的一個是衍射光斑。當(dāng)激光從C面入射,一般在屏上只能看到一條衍射暗紋,從 A面入射,能看到 兩條干涉暗紋。亮紋較寬,由于光被束縛在一個小孔中,故觀察到的干涉條紋數(shù) 較少,同時調(diào)節(jié)出光孔到樣品的距離,也能改變光斑的大小。L越大,光斑越大, 因此實驗時,我們調(diào)節(jié)L合適,能觀察到一至兩條干涉暗紋,方便讀數(shù)。3,實驗時,我們測了升溫和降溫的兩組對比。升溫較快,但是由于數(shù)字溫度計 的響應(yīng)時間較長,溫度上升較快的過程
36、中,它還沒有和樣品達到熱平衡,故顯示 的讀數(shù)是小于樣品實際溫度的。降溫時,開始時,我并沒有采取自然冷卻的方法,而是不斷地換冷水使其較快降溫,此時雖然能看出數(shù)字溫度計溫度變化明顯緩 慢,但通過和后面自然冷卻的方法比較, 發(fā)現(xiàn)它并沒很好的達到熱平衡。 這一點 在我進行緩慢升溫測B得實驗時表現(xiàn)得很明顯。我緩慢地進行加熱,從溫度計的 讀書上看不到變化,但是觀察屏上條紋已經(jīng)有緩慢地移動, 此時,我關(guān)閉加熱裝 置,可以看到暗紋仍然在緩慢的移動,數(shù)字溫度計的示數(shù)開始增加,然后,我又 觀察到暗紋朝相反的方向移動,說明此時樣品已經(jīng)開始降溫了,但是數(shù)字溫度計 示數(shù)會繼續(xù)增加至一個最大值。從這整個過程可以看出,數(shù)字溫度計的反應(yīng)時間 較長,它所顯示的溫度值并不是此刻樣品的溫度。因此即使是在緩慢加熱的過程 中,我記錄的數(shù)據(jù)仍有較大的誤差:必須保證暗紋移動到固定的位置才能記下此 時的溫度值,如果記錄的下的是溫度計達到穩(wěn)定時的最大值,雖然是與樣品達到 熱平衡是的溫度,但是那時的條紋移動到的位置不一定是先前設(shè)定的位置 (比如 衍射光斑的中間位置)。因此,條紋的移動無法與實際樣品的溫度對應(yīng)起來。在 快速加熱的時候,從幾組測量數(shù)據(jù)可看到, T在一定溫度范圍內(nèi)還是比較穩(wěn)
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