1、專題機械波的多解問題一造成多解的原因以及處理方法1 原因：波的傳播方向不確定。解決方法：分兩種情況分別討論2. 原因：時間與周期的關系不確定造成多解。解決方法：找出時間與周期的對應關系。常見題型：波形變化題3. 原因：一列波上不同的兩個振動質點之間的距離與波長的關系不確定造成多解解決方法：畫某一時刻（如 t=0 時刻）的波形圖，找出兩質點可能的位置，確定距離與波長的對應關系。常見題型：題目中會給出兩個質點的振動情況二確定時間與周期或者距離與波長的關系時，有兩個思路：其一是根據質點振動確定關系；其二是根據波的平移確定關系。注意：靈活運用對應關系：振動一個周期的時間，波傳播一個波長的距離。振動半個

2、周期的時間， 波傳播半個波長的距離。振動 1/4 個周期的時間， 波傳播 1/4 個波長的距離。振動幾分之幾個周期的時間，波傳播幾分之幾個波長的距離。三例題：1如圖所示，一列簡諧波在x 軸上傳播，實線和虛線分別表示前后間隔1s 的兩個時刻的波形圖，則這列簡諧波的波速可能是A. 0.60m/sB. 0.75m/sC. 1.05m/sD. 1.15m/s2如圖所示，實線是一列簡諧橫波某時刻的波形，虛線是經過0.5s 后的波形已知波的周期為 T，而且 0.25s T 0.5s ，下列說法中正確的是A. 當波向 x 軸的正方向傳播時，該波的波速為7m/sB. 當波向 x 軸的正方向傳播時，在這 0.5

3、s 內，x=1.5m處的質點通過的路程為50cmC. 當波向x 軸負方向傳播時，x=1.5m 的質點M 比x=1.75m 的質點 N在 0.5s 內通過的路程少D. 當 t 0.1s 時. x 1.5m 處的質點的位移一定是 0 3一列沿 x 軸正方向傳播的簡諧橫波， t =0 時刻的波形如圖中實線所示， t =0.2s 時刻的波形如圖中的虛線所示，則正確的是()A. 質點 P的運動方向沿y 軸正方向B. 波的周期可能為0.27sC. 波的頻率可能為8.75HzD. 波的傳播速度可能為150m/s試卷第 1頁，總 3頁4一列簡諧橫波沿 x軸正方向傳播，在 x=12m處的質點的振動圖線如圖 1所

4、示，在 x=18m處的質點的振動圖線如圖 2所示。下列說法正確的是A. 該波的周期為 12sB. x=12m處的質 點在平衡位置向上振動時， x=18m處的質 點在波峰 C. 在 04s內x=12m處和 x=18m處的質 點通過的路程均為 6cmD. 該波的波長可能為8mE. 該波的傳播速度可能為2m/s5 一列簡諧橫波沿z 軸正方向傳播，在t 秒與 (t+0 2) 秒兩個時刻， x 軸上 (-3m， 3 m) 區間的波形完全相同，如圖所示為秒時刻的波形圖并且圖中 M、N兩質點在 t 秒時位移均為 2.5 cm ，下列說法正確的是A.(t+0.1)秒時刻， x= -2 m 處的質點位移大小一定

5、是5 cmB. 質點 M隨波一起沿 z 軸正方向傳播C. 從 t 秒時刻起， x=2 m 處的質點比 x=2.5 m 的質點先回到平衡位置D. 從 t 秒時刻起，在質點M第一次到達平衡位置時，質點N 恰好到達波峰E. 從 t 秒時刻起經過 015 s ，x=l m 處的 P 點通過的路程可能為 45 cm6在簡諧橫波的傳播直線上有兩個介質質點A、B,它們相距 60cm，當 A 質點在平衡位置處向上振動時 ,B 質點處于波谷位置，若波速的大小為24m/s ，則波的頻率可能是（）A.30HzB. 410HzC. 400HzD. 490Hz7簡諧橫波在均勻介質中沿直線傳播，P、 Q 是傳播方向上相距

6、為16 m 的兩個質點，波先傳到 P 點， 從波傳到 Q點開始計時， P、 Q兩質點的振動圖象如圖所示。下列說法正確的是。A. 質點 P 開始振動的方向沿y 軸正方向B. 該波從 P 傳到 Q的時間可能為 10 sC. 該波的波長可能為 16 mD. 該波的傳播速度可能為1 m/sE. 在一個周期內， P、Q兩點振動方向相同的時間為1s8一列簡諧橫波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9 m的 a、 b 兩質點的振動圖象如圖所示，下列描述該波的圖象可能正確的是試卷第 2頁，總 3頁A.B.C.D.9一列簡諧波沿直線傳播，該直線上的A、 B 兩點相距3.5m，圖中兩條曲線分別表示平衡位置在A、B 兩

7、點處質點的震動曲線。從圖示可知， 下列說法正確的是。A. 此列波的頻率一定是0.5HzB. 此列波的波長可能是2mC. 此列波的傳播速度可能是7m/sD. A點一定比B 點距波源近E. 若該波由A 傳播到 B，可能歷時0.5S四鞏固練習10如圖所示，實線為一列沿x 軸正方向傳播的簡諧橫波在t 0 時刻的波形，虛線是該波在t0.20s時刻的波形，則此列波的周期可能為（）A.0.16sB.0.20sB.0.32sD.0.40s11一列橫波沿 x 軸傳播，在 x0 與 x1cm處的兩質點的振動圖線分別如圖中實線與虛線所示由此可以得出（）A. 波一定沿 X 軸正方向傳播B. 波的周期可能是 2sC.

8、波的傳播速度可能是12cm/sD. 波的傳播速度可能是02cm/s12有一列沿水平繩傳播的簡諧橫波，頻率為10 Hz.振動方向沿豎直方向，當繩上的質點 P 到達其平衡位置且向下運動時，在其平衡位置右方相距0.6 m 處的質點 Q 剛好到達最高點，由此可知波速和傳播方向不可能的是()A. 4.8 m/s ，向右傳播B. 8 m/s ，向左傳播C. 24 m/s，向右傳播D. 24 m/s，向左傳播13如圖所示，實線是沿x 軸傳播的一列簡諧橫波在t =0 時刻的波形圖，虛線是這列波在 t =0.2 s 時刻的波形圖則下列說法正確的是 _A. 這列波的周期可能是1.2 sB.這列波的波長為 12mC

9、.這列波可能向左傳播4mD.這列波的波速可能是40/m sE. t =0 時刻 x=4m的質點沿 x 軸正方向運動試卷第 3頁，總 3頁14如圖所示，實線為簡諧波在t 時刻的圖線，虛線為波在t0.01 s 時刻的圖線（ 1）若波向左傳播，求它可能傳播的距離（ 2 ）若波向右傳播，求它的最大周期（ 3 ）若波速為 500m/ s，指出簡諧波的傳播方向15一列簡諧波沿x 軸方向傳播，已知x 軸上 x1 =0 和 x 2 =1m 兩處質點的振動圖象分別如圖(甲 )、 (乙 )所示，求此波的傳播速度。（甲）（乙）16如圖中實線是一列簡諧橫波在t 1=0 時刻的波形圖，虛線是這列波在t 2=0.5 時刻

10、的波形圖。(1)若 t l =0 時刻， x = 2m 處的質點向y 軸正方向振動，且T>0.5s ，則這列波的波速多大；(2) 若波速大小為58m/s，波速方向如何？試通過計算說明理由。答案第 1頁，總 6頁參考答案1 BC【解析】由圖可知波長為：60cm 。若波沿x 軸正方向，傳播的距離為：n114x1 nx1m / s 0.6n 0.15 m / sn=0，1，2， ，波速為： v114tn=0， 1， 2， ，當 n=1 時， v10.75m / s，故 B 正確；若波沿x 軸負方向，傳播的距離3為：x2n4n=0，1，2，波速為：3x2n4時， v21.05m / s ，v2m

11、 / s 0.6n 0.45 m / s n=0，1，2， ，當 n=1t 1故 C 正確所。所以選 BC。2AC【解析】 由圖線可直接讀出波長 =4m 0.25s T 0.5s ，當波向 +x 方向傳播時，0.5s= （0.75+n ）T，當 n=1 時符合條件，解得T=2s，所以 ?=? 2= 7?/?，選項 A 正確；7?= 27因 0.5?=0.25= 13? ，則 在 0.5s內，x=1.5m 處的質點通過的路程為7A=70cm，選項 B 錯誤；74當波向 -x 方向傳播時， 0.5s=（ 0.25+n ）T，當 n=1 時符合條件， 解得 T=0.4s ，所以 0.5s=1 1T，

12、41x=1.5m 處質點的速度，故 x=1.75m 處的則在 T 內， x=1.75m 處的質點向上振動的速度大于4質點的路程比 x=1.5m 處質點的路程較大， 故 C正確；若波沿 +x 傳播，則從 t=0.1s到 t=0.5s的時間內， 0.4s=1.4T,因 t=0.5s 時， x=1.5m 處的質點在波谷，則 t=0.1s 時刻不在平衡位置，即位移不為，選項D 錯誤；故選 AC.3 AD【解析】由波形圖可知，質點P的運動方向沿y 軸正方向，選項 A 正確；由圖，得到t= （ n+1）T，n=0，1，2，、則周期 ?=4?0.844?+1 =4?+1 ?，因為 n 為整數， T 不可能為

13、 0.27s 故B 錯誤由上，頻率 ?=14?+1?=0.8 ?，因為 n 為整數， f 不可能為 8.75Hz ，選項 C 錯誤； 若波速 v=150m/s ，則在 t=0.2s內波傳播的路程x=vt=30m ，根據波形圖象， 波向右傳播的最短距離 6m，故 D正確故選 AD.4 ABD【解析】由圖知，振動周期為12s ， A 正確； 3s 、 15s 時， x=12m 處的質點在平衡位置向上振動， 而此時 x =18m 處的質點在波峰， 所以 B 正確；由圖知， 在 t=2s時， x=18m處質點的位移為零，在平衡位置向上振動，在t=4s 時， x=18m 處質點的位移大于2cm，所以C

14、錯誤；兩質點間的距離為x， x3n4答案第 2頁，總 6頁所以 4 x24， n=0、 1、 2、3、 4n 34n32當 n=0 時，波長最長為8m，所以 D 正確；波速 v時，速度最大m / s ，當 n=0T4n 3v 2 m / s ，所以 E 錯誤。35ACE【解析】由圖知波長 =4m由于 t秒與（ t+0.2）秒兩個時刻的波形相同，經過了整數倍周期的時間，則得： t=0.2s=nT， n=1， 2，由于周期不確定，時間0.1s等于半個周期的整數倍 ，則（ t+0.1 ）秒時刻， x=-2m 處的質點 可 能 在 波 峰 ， 也 可 能 在 波 谷 ，位移 的 大 小是 5cm故 A

15、 正確機械波傳播的過程中，質點不隨波遷移，選項B 錯誤；質點沿 x 軸正向傳播，在 t=0 時刻 x=2.5m的質點向下振動，故從 t 秒時刻起，x=2 m處的質點比 x=2.5m的質點先回到平衡位置， 選項 C正確；M 和N 之間的距離等于6，根據數學知識得知質點?由波形得知， 質點 M 第一次到達平衡位置時， 質點 N 不在波峰故 D 錯誤當 n=3 時，?=0.2?，399此時 0.15?= 4 ?，則 x=1m處的質點運動的路程為 4 ×4?= 45?，選項 E 正確；6AB【解析】 若這列波的傳播方向是由A 向 B，據題有：（ n+1 ）=0.6m，（ n=0，1，2，3

16、）4則得 =2.4m，由 v= f得： fv244n 12.4 Hz=10（ 4n+1）Hz，（ n=0，1， 2，3 ） 4n1若這列波的傳播方向是由B 向 A，則有：（n+3 ）=0.6m，（ n=0，1，2，3 ）則得 =2.444n3v=10（ 4n+3） Hz，（ n=0， 1， 2， 3 ） m，（ n=0，1， 2， 3 ）；頻率為 f=當 n=0 時，由式得 f=30Hz；當 n=10 時，由式得 f=410Hz；由于 n 是整數， f 不可能等于 400Hz 和 490Hz；故選 AB.7 ABD【解析】根據振動圖象的斜率表示速度，可知質點Q 的起振方向，即t=0 時刻的速度

17、方向沿y 軸正方向， 則質點 P 開始振動的方向沿y 軸正方向 故 A 正確由題可知， 簡諧橫波的傳播方向從P 到 Q，由圖可知，周期為T=6s，質點Q 的振動圖象向左4s、后與P 點的振動重合，意味著Q 點比 P 點振動滯后了4s，即 P 傳到 Q 的時間 t 可能為 4s，同時由周期性可知，從 P 傳到 Q 的時間 t=（4+nT）s=（ 4+6n），n=0、1 、2、3 ，即t=4s，10s，x1616s ，選項 B 正確波的傳播速度 vm / s ，當 n=2 時，v=1m/s 選項 D 正確；t4 6n由 =vT可知，波長為96m ，n 是整數， 不可能是 16m ，故 C 錯誤由振

18、動圖像4 6n可知，在一個周期內，P、 Q 兩點振動方向相同的時間為2s，選項 E 錯誤；故選 ABD.8 AD【解析】答案第 3頁，總 6頁由振動圖象可知，在t =0 時刻， a 位于波峰， b 經過平衡位置向下運動。若波從 a 傳到 b, 如圖 a、b 兩點之間的波形圖如紅線所示, 則有 (?+34)?=9?（ n=0,1,2），得 ?=36?4?+3若波從 b 傳到 a, 如圖 a、b 兩點之間的波形圖如藍線所示, 則有 (?+14)?=9?（ n=0,1,2），得 ?=364?+1 ?代入自然數可知， =4m、12m，結合 a 位于波峰， b 經過平衡位置向下運動，可知 AD正確。故選

19、： AD。9 ABC【解析】：由圖知周期為 2s ，所以頻率為 0.5s，在 t=0 時刻，質點A 在平衡位置向上振動， B 在波峰，若A 靠近波源，則 3.5 =34 ?+ ?，當 n=1 時， = 2m ，所以 B 正確；若1B 靠近波源， 3.5 = 4 ?+ ?，當 n=0 時，=14m ，此時波速 v=7m/s ，所以 C 正確； D 錯誤；33若 A 靠近波源，則 3.5= 4 ?+ ?，從 A 傳到 B，傳播用時 t = 4 ?+ ?= 1.5+ 2?，所以 E 錯誤。10 A【解析】設波的周期為T ，波沿x軸正方向傳播，由題可知從實線到虛線的時間為tn1T ，解得： T4t0.

20、8s n 0,1,2L ，當 n=0時 T=0.8s，當 n=144n 14n1時 T=0.16s 因為 n 是整數， T 不可能等于0.20s0.32s0.40s故 A 正確， BCD 錯、11 D【解析】 A x0 與 x 1cm處中間波形未知，波的傳播的方向無法判斷，故A 錯誤；B由圖象可知，周期T=4s，故 B 錯誤；CD由題可知，n1I ），波速 v，當 n=1 時， v= 0.2cm/s，故 C1cm （ n4T錯誤， D 正確故選 ： D12 D【解析】若波向右傳，其最簡波形如圖(a)若波向左傳，其最簡波形如圖 (b)答案第 4頁，總 6頁波向右傳：s n4(n 0 、 1 、

21、2 、 )波速 v f 由得：v4sf24(n 0、 1、 2 )將 n 0、1 代入可得 A、 C 可能；4n4n11若波向左傳： s n 3(n 0、 1、2、 )波速 v f244由得： v(n0、 1、 2 )將 n 0 代入得選項 B 可能 ；當波速為24 m/s 時無對4n3應的 n 值，選項 D 錯誤 此題選擇不可能的選項，故選D.13BCD【解析】從圖中可以看出波長等于12m，故 A 錯誤；若波向右傳播， 則2nT 0.2s ，T0.20.61 T3則 Tss （n=0,1,2,3, ） ；若波向左傳播，則nT0.2s ，則2n3n233T0.2s0.6s（n=0,1,2,3,

22、 ） ，這列波的周期不可能是1.2s，選項 A 錯誤；若1 3n 1n3波向左傳播， 則由實線波到虛線波傳播的距離為x12n4 m ，檔 n=0 時， x4m ，選 項0.6， 當 n=0 時 ， T=0.3s， 可 知C正確；若波向右傳播，根據Ts3n2v 12 m / s 40m / s ，選項 D正確；質點只能在自己平衡位置附近上下振動，不隨T0.3波遷移，選項E 錯誤；故選BCD.14（ 1） 3 4n （ 2 ） 0.04s（ 3 ）向右傳播【解析】試題分析：若波向左傳播，則波傳播的距離為n3個波長；根據波的周期性寫4出周期的表達式，即可求得最大周期假設波的傳播方向，根據波速的定義，求出波速的一般表達式，根據圖象判斷波長，計算波速，判斷波的傳播方向（ 1）若波向左傳播時，x134m 得 x13 4n n 0,1,2 Ln，4（ 2 ）向右傳播時，傳播的時間為1T0.04n0.01s，得 Tn 0,1,244n1當 n 0 時， T 有最大值 0.04s（ 3）假設向右傳播時，若波速為500m/ s ，則傳播的距離 x vt 5mx24n 1 m n 0,1,2 L當 n 1 時滿足故波向右傳播答案第 5頁，總 6頁1031