1、專題三角形的中位線第1頁共3頁三角形的中位線例題精講例 1 如圖 1， D 、E、 F 分別是 ABC 三邊的中點 G 是 AE 的中點， BE 與 DF 、 DG 分別交于P、 Q 兩點 .求 PQ:BE 的值 .例 2 如圖 2，在 ABC 中， AC>AB ， M 為 BC 的中點 AD 是 BAC 的平分線，若CF AD 交 AD 的延長1AC AB.線于 F.求證： MF2例 3 如圖 3，在 ABC 中， AD 是 BAC 的角平分線， M 是 BC 的中點， ME AD 交 AC 的延長線于 E且CE1 CD .求證： ACB=2B.2DCEFAB圖 1圖 2圖 3圖 4圖

2、 5鞏固基礎練1. 已知 ABC 周長為 16， D、 E 分別是 AB、 AC 的中點，則 ADE 的周長等于()A .1B. 2C. 4D. 82. 在 ABC 中，D 、E 分別是 AB、AC 的中點， P 是 BC 上任意一點， 那么 PDE 面積是 ABC'面積的 ( )1111A .B.C.D.23483. 如圖 4，在四邊形ABCD 中， E、F 分別為 AC、 BD 的中點，則 EF 與 AB+CD 的關系是 ( )A.2EF ABCDB. 2EF ABCDC. 2EF ABCDD. 不確定4. 如圖 5，AB CD ， E、 F 分別是 BC、 AD的中點，且AB=a

3、,CD=b ，則 EF 的長為.圖6圖 7圖 8圖 9圖 105. 如圖 6，四邊形 ABCD 中，AD=BC ，F(xiàn)、E、G 分別是 AB、CD、AC 的中點， 若 DAC= 200， ACB= 600，則 FEG=.6. ( 呼和浩特市中考題 ) 如圖 7， ABC 的周長為 1，連接 ABC 三邊的中點構成第二個三角，再連接第二個三角形三邊中點構成第三個三角形，依此類推，第2003 個三角形的周長為.7. 已知三角形三條中位線的比為3:5:6 ，三角形的周長是 112cm，求三條中位線長 .8. 如圖 8， ABC 中， AD 是高， BE 是中線， EBC= 300,求證： AD=BE

4、.9. 如圖 9，在 ABC 中， AB=AC ，延長 AB 到 D ，使 BD=AB ， E 為 AB 中點，連接 CE、 CD . 求證： CD=2EC .10.如圖 10， AD 是 ABC 的外角平分線，CDAD 于 D， E 是 BC 的中點 .求證： (1)DE AB; (2) DE1 ABAC .2專題 三角形的中位線第2頁共3頁提高過渡練1.如圖 11， M、 P 分別為 ABC 的 AB、 AC 上 的點，且 AM=BM ， AP= 2CP， BP 與 CM 相交于 N，已知PN= 1，則 PB 的長為 ( )A. 2B. 3C .4D. 52.如圖 12， ABC 中， B

5、=2 C，AD BC 于 D， M 為 BC 的中點， AB= 10，則 MD 的長為 ( )A. 10B. 8C .6D. 53. 如圖 13， ABC 是等邊三角形， D、 E、 F 分別是 AB、 BC、AC 的中點， P 為不同于 B、 E、 C 的 BC 上的任意一點，DPH 為等邊三角形 .連接 FH ，則 EP 與 FH 的大小關系是 ( )A. E P>FHB. EP=FHC. EP<FHD.不確定4.如圖 14，在 ABC 中，AD 平分 BAC，BD AD，DE AC，交 AB 于 E,若 AB= 5，則 DE 的長為.5.如圖 15， ABC 中， AB= 4

6、， AC= 7，M 為 BC 的中點， AD 平分 BAC，過 M 作 MF AD，交 AC 于 F ，則 FC 的長等于.圖 11圖 12圖 13圖 14圖 156.已知在 ABC 中， B= 600 ，CD、 AE 分別為 AB、BC 邊上的高， DE= 5，則 AC 的長為.7.如圖 16，在 ABC 中， D 、E 是 AB、AC 上的點，且 BD=CE ，M、N 分別是 BE、CD 的中點，直線 MN分別交 AB 、AC 于 P、Q.求證： AP=AQ8. 如圖 17， BE、CF 是 ABC 的角平分線， AN BE 于 N， AMCF 于 M. 求證： MN BC.9. 如圖 1

7、8，在 ABC 中， AD 平分 BAC， AD=AB ， CM AD 于 M. 求證： AB+AC= 2AM10.如圖 19，四邊形ABCD 中， G、H 分別是 AD 、BC 的中點， AB=CD .BA 、CD 的延長線交HG 的延長線于 E、F.求證： BEH= CFH .圖16圖17圖18圖19圖20頂級超強練1. 如圖 20，在 ABC 中， ABC=2 C， AD 平分 BAC，過 BC 的中點 M 作 ME AD，交 BA 的延長線于 E，交 AD 的延長線于 F.求證： BE1BD .22. 如圖 21，在 ABC 中， AB<AC ，P 為 AC 上的點， CP=AB

8、 ，K 為 AP 的中點， M 為 BC 的中點， MK 的延長線交 BA 的長線于 N.求證： AN=AK .3. 如圖 22，分別以 ABC 的邊 AC、 BC 為腰， A、B 為直角頂點，作等腰直角ACE 和等腰直角 BCD ，M為ED的中點.專題三角形的中位線第3頁共3頁求證： AM BM.4. 如圖 23，點 O 是四邊形 ABCD 內(nèi)一點， AOB= COD= 1200， AO=BO ， CO=DO ， E、F、 G 分別為AB、 CD 、BC 的中點 .求證： EFG 為等邊三角形 .5. 如圖 24， ABC 中， M 是 AB 的中點， P 是 AC 的中點， D 是 MB

9、的中點， N 是 CD 的中點， Q 是 MN 的中點，直線 PQ 交 MB 于 K.求證：K是DB的中點.6. 如圖 25， P 為 ABC 內(nèi)一點， PAC= PBC， PM AC 于 M，PNBC 于 N.D 是 AB 的中點 .求證： DM=DN圖21圖22圖23圖24圖257. 如圖 26，AP 是 ABC 的角平分線， D 、E 分別是 AB、AC 上的點，且 BD=CE .又 G、H 分別為 BC、DE的中點 .求證： HG AP.8. 如圖 27，已知 ABD 和 ACE 都是直角三角形，且ABD= ACE= 900，如圖 (a)，連接 DE，設 M 為DE 的中點 .(1)求證： MB=MC ;(2)設 BAD= CAE，固定 ABD，讓 Rt ACE 繞頂點 A 在平面內(nèi)旋轉到圖(b)的位置，試問 MB=MC是否成立 ?并證明其結論.9. 已知 ABC