同濟大學(xué)矩陣輪考試試卷Exam060701_第1頁
同濟大學(xué)矩陣輪考試試卷Exam060701_第2頁
同濟大學(xué)矩陣輪考試試卷Exam060701_第3頁
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同濟大學(xué)課程考核試卷（A卷）20062007學(xué)年第一學(xué)期命題教師簽名：吳群 審核教師簽名：胡志庠課號：2102001 課名：矩陣論（工科研究生） 考試考查：考試此卷選為：期中考試( )、期終考試( )、重考( )試卷年級 專業(yè) 學(xué)號 姓名 任課教師 題號一二三四五六七總分得分（注意：本試卷共七大題，三大張，滿分100分考試時間為120分鐘。要求寫出解題過程，否則不予計分） 一、（10分）設(shè)，求矩陣A的LR分解.二、（15分）設(shè)線性方程組，用廣義逆驗證它是矛盾方程，并求它的最小二乘解的通解.三、（15分）設(shè)，求可逆陣和A的Jordan標準形，使.四、（15分）設(shè)T為線性空間上的變換，其中，求線性變換在基下的矩陣，并求的特征值.五、（15分）用矩陣函數(shù)求解常微分方程組初值問題的解.六、（15分）在線性空間中，定義A與B的內(nèi)積為 ，為的子集，其中為的跡.（1）證明：V是的子空間； （2）求V的一組標準正交基，及V的正交補.七、（15分）設(shè)是n維線性空間V的線性變換，0，證明：(1) 存在V的一組基，滿足，其中是的基；(2) 寫出在基下的矩陣，以及的

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