1、2017年遼寧省丹東市中考數學試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）5的相反數是（）AB5CD52（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，每一個面都有一個漢字，則在該正方體中和“靜”字相對的漢字是（）A細B心C規D范3（3分）據中國教育報近期報道，4年來全國在義務教育階段經費累計投入2.37萬億元，數據2.37萬億用科學記數法表示為（）億A2.37×103B2.37×104C2.37×105D0.237×1064（3分）下列事件是必然事件的是（）A車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈B任意買一張電影票，座位號是2的整數倍C在地球上，上拋出去的籃球會下

2、落D打開電視機，任選一個頻道，正在播放世乒賽5（3分）如圖，直線l1l2，則=（）A160°B150°C140°D130°6（3分）下列計算結果正確的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4÷m3=mDm4m3=m127（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AEFG的位置，此時點D恰好與AF的中點重合，AE交CD于點H，若BC=，則HC的長為（）A4BCD68（3分）在ABC中，BAC=90°，AB=2AC，點A（2，0）、B（0，4），點C在第一象限內，雙曲線y=（x0）經過點C將ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使

3、點A恰好落在雙曲線上，則m的值為（）A2BC3D二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4= 10（3分）一組數據2，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數是 11（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，AD是ABC的角平分線，若CD=，則ABD的面積為 12（3分）不等式組的解集為 13（3分）如圖，菱形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN若MN=1，BD=，則菱形的周長為 14（3分）某班共有學生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人設該班的男生有x人，女生有y人，請列出滿足題意的方程組 1

4、5（3分）如圖，觀察各圖中小圓點的擺放規律，并按這樣的規律繼續擺放下去，則第10個圖形中小圓點的個數為 16（3分）如圖，在ABC中，A=90°，AC=3，AB=4動點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿AB勻速運動；同時動點Q從點B出發以每秒4個單位長度的速度沿BCA勻速運動當點Q到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，過點P的一條直線與BC交于點D設運動時間為t秒，當t為 秒時，將PBD沿PD翻折，使點B恰好與點Q重合三、解答題（每小題8分，共16分）17（8分）計算：（3）0（）1+|2|+2cos45°18（8分）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都

5、是邊長為1個單位長度的正方形）（1）畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）將ABC繞點B逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的A2BC2，并直接寫出此過程中線段BA掃過圖形的面積（結果保留）四、解答題（每小題10分，共20分）19（10分）某中學為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機調查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）求“足球”在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（4）若已知該校有500名學生，請你根據調查的結果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人？20（

6、10分）小明到離家2.8千米的學校參加文藝匯演，騎自行車到學校比他步行到學校用時少30分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（單位：米/分）是多少？五、解答題（每小題10分，共20分）21（10分）在一個不透明的盒子中，裝有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其余都相同，現任意拿出一個球，記下球的顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個球，記下球的顏色（1）若隨機地從盒子中拿出一個球，則拿出“白球”的概率是 ；（2）請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D，E是AB上一點，以CE為直徑的O交BC于點

7、F，連接DO，且DOC=90°（1）求證：AB是O的切線；（2）若DF=2，DC=6，求BE的長六、解答題（每小題10分，共20分）23（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為75m，請求出熱氣球離地面的高度（參考數據：sin53°，cos53°，tan53°）24（10分）某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元銷售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看做一次函數，

8、如下表所示：x22242628y90807060（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）為了實現平均每月375元的臺燈銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時每月應購進臺燈多少個？（3）設超市每月臺燈銷售利潤為（元），求與x之間的函數關系式，當x取何值時，的值最大？最大值是多少？七、解答題（本題12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如圖所示方式放置，點D在ABC內，連接BD、CD和CE，且DCE=90°（1）如圖，當ABC和ADE均為等邊三角形時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；（2）如圖，當BA=BC=2AC，DA=DE=2AE時，試確定AD、BD、C

9、D三條線段的關系，并說明理由；（3）如圖，當AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時，請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關系八、解答題（本題14分）26（14分）如圖，在平面直角坐標系中，ABC的一邊AB在x軸上，ABC=90°，點C（4，8）在第一象限內，AC與y軸交于點E，拋物線y=+bx+c經過A、B兩點，與y軸交于點D（0，6）（1）請直接寫出拋物線的表達式；（2）求ED的長；（3）點P是x軸下方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m，PAC的面積為S，試求出S與m的函數關系式；（4）若點M是x軸上一點（不與點A重合），拋物線上是否存在點N，使CAN=MAN若存在，請直

10、接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由2017年遼寧省丹東市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1（3分）5的相反數是（）AB5CD5【解答】解：5的相反數是5，故選：B2（3分）一個正方體的平面展開圖如圖所示，每一個面都有一個漢字，則在該正方體中和“靜”字相對的漢字是（）A細B心C規D范【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，“細”與“心”是相對面，“冷”與“規”是相對面，“靜”與“范”是相對面故選：D3（3分）據中國教育報近期報道，4年來全國在義務教育階段經費累計投入2.37萬億元，數據2.37萬億用科學記數法表示為（）億A2.37

11、15;103B2.37×104C2.37×105D0.237×106【解答】解：由題可得：2.37萬億=23700億=2.37×104故選：B4（3分）下列事件是必然事件的是（）A車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈B任意買一張電影票，座位號是2的整數倍C在地球上，上拋出去的籃球會下落D打開電視機，任選一個頻道，正在播放世乒賽【解答】解：A車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈，是隨機事件；B任意買一張電影票，座位號是2的整數倍，是隨機事件；C在地球上，上拋出去的籃球會下落，是必然事件； D打開電視機，任選一個頻道，正在播放世乒賽，是隨機事件；故選：C5（3分）如圖，

12、直線l1l2，則=（）A160°B150°C140°D130°【解答】解：如圖，=180°120°=60°，ACB=60°+70°=130°，直線l1l2，=ACB=130°，故選：D6（3分）下列計算結果正確的是（）Am3+m4=m7B（m3）4=m81Cm4÷m3=mDm4m3=m12【解答】解：Am3+m4m7，錯誤；B（m3）4m81，錯誤；Cm4÷m3=m，正確；Dm4m3m12，錯誤；故選：C7（3分）如圖，將矩形ABCD繞點A旋轉至矩形AEFG的位置，

13、此時點D恰好與AF的中點重合，AE交CD于點H，若BC=，則HC的長為（）A4BCD6【解答】解：由旋轉的性質可知：AC=AF，D為AF的中點，AD=AC，四邊形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30°，ABCD，CAB=30°，EAF=CAB=30°，EAC=30°，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故選：A8（3分）在ABC中，BAC=90°，AB=2AC，點A（2，0）、B（0，4），點C在第一象限內，雙曲線y=（x0）經過點C將ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，則m的

14、值為（）A2BC3D【解答】解：作CHx軸于HA（2，0）、B（0，4），OA=2，OB=4，ABO+OAB=90°，OAB+CAH=90°，ABO=CAH，AOB=AHC，ABOCAH，=2，CH=1，AH=2，C（4，1），C（4，1）在y=上，k=4，y=，當x=2時，y=2，將ABC沿y軸向上平移m個單位長度，使點A恰好落在雙曲線上，m=2，故選：A二、填空題（每小題3分，共24分）9（3分）因式分解：3ax23ay4=3a（x+y2）（xy2）【解答】解：原式=3a（x2y4）=3a（x+y2）（xy2），故答案為：3a（x+y2）（xy2）10（3分）一組數據2

15、，x，4，3，3的平均數是3，則這組數據的中位數是3【解答】解：數據2，x，4，3，3的平均數是3，（2+x+4+3+3）÷5=3，x=3，把這組數據從小到大排列為：2，3，3，3，4，則這組數據的中位數為3；故答案為：311（3分）如圖，在ABC中，C=90°，AB=5，AD是ABC的角平分線，若CD=，則ABD的面積為【解答】解：作DEAB于EAD平分BAC，DEAB，DCAC，DE=CD=3ABD的面積為×5×=故答案是：12（3分）不等式組的解集為x【解答】解：由得，x，由得，x，故不等式組的解集為：x，故答案為x13（3分）如圖，菱形ABCD的

16、對角線AC、BD相交于點O，M、N分別為邊AB、BC的中點，連接MN若MN=1，BD=，則菱形的周長為8【解答】解：M、N是AB和BC的中點，即MN是ABC的中位線，AC=2MN=2，OA=1，OB=，在RtABO中，AB=，所以菱形的周長為8，故答案為：814（3分）某班共有學生45人，其中男生的2倍比女生的3倍少10人設該班的男生有x人，女生有y人，請列出滿足題意的方程組【解答】解：根據題意可得，故答案為：15（3分）如圖，觀察各圖中小圓點的擺放規律，并按這樣的規律繼續擺放下去，則第10個圖形中小圓點的個數為100【解答】解：由題意可得，第一個圖形的小圓點的個數為：3×3=9，第

17、二個圖形的小圓點的個數為：4×4=15，第三個圖形的小圓點的個數為：5×5=25，第十個圖形的小圓點的個數為：10×10=100，故答案為：10016（3分）如圖，在ABC中，A=90°，AC=3，AB=4動點P從點A出發以每秒1個單位長度的速度沿AB勻速運動；同時動點Q從點B出發以每秒4個單位長度的速度沿BCA勻速運動當點Q到達點A時，P、Q兩點同時停止運動，過點P的一條直線與BC交于點D設運動時間為t秒，當t為或2或秒時，將PBD沿PD翻折，使點B恰好與點Q重合【解答】解：A=90°，AC=3，AB=4，BC=5，分兩種情況：當Q在BC上時

18、，如圖1，由題意得：PA=t，BQ=4t，由B與Q對稱可知：PDBQ，BD=DQ=2t，PB=PQ=4tPDB=A=90°，B=B，PDBCAB，t=；當Q在AC上時，如圖2，CQ=4t5，AQ=ACCQ=3（4t5）=84t，連接BQ，B、Q對稱，PD是BQ的垂直平分線，PB=PQ=4t，RtPQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4t）2=t2+（84t）2，2t27t+6=0，（t2）（2t3）=0，t1=2，t2=，Q在AC上，t2，t=2時，Q與A重合，如圖3，綜上所述，當t為秒或2秒或秒時，將PBD沿PD翻折，使點B恰好與點Q重合故答案為：或2或三、解答題（每小

19、題8分，共16分）17（8分）計算：（3）0（）1+|2|+2cos45°【解答】解：原式=13+22+=3418（8分）在平面直角坐標系中，ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）（1）畫出ABC關于y軸對稱的A1B1C1；（2）將ABC繞點B逆時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的A2BC2，并直接寫出此過程中線段BA掃過圖形的面積（結果保留）【解答】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，A2BC2即為所求，AB=、ABA2=90°，此過程中線段BA掃過圖形的面積為=四、解答題（每小題10分，共20分）19（10分）某中學

20、為了了解本校學生喜愛的球類運動，在本校范圍內隨機調查了部分學生，將收集的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖請你根據圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次一共調查了多少名學生？（2）補全條形統計圖；（3）求“足球”在扇形統計圖中所占圓心角的度數；（4）若已知該校有500名學生，請你根據調查的結果估計愛好“足球”和“排球”的學生共有多少人？【解答】解：（1）調查的學生總數=20÷20%=100（名）；（2）其它：10%×100=10（名），足球：100302010=40（名），補全條形統計圖如下：（3）“足球”在扇形統計圖中所占圓心角的度數=×100%×360

21、°=144°；（4）愛好“足球”和“排球”的學生共有×100%×500=350（名）20（10分）小明到離家2.8千米的學校參加文藝匯演，騎自行車到學校比他步行到學校用時少30分鐘，且騎自行車的速度是步行速度的4倍，求小明步行的速度（單位：米/分）是多少？【解答】解：設小明步行的速度為x米/分，則騎自行車的速度4x米/分由題意：=30，解得x=70，經檢驗：x=70是分式方程的解答：小明步行的速度為70米/分五、解答題（每小題10分，共20分）21（10分）在一個不透明的盒子中，裝有一個紅球和兩個白球，它們除了顏色外其余都相同，現任意拿出一個球，記下球的

22、顏色，然后放回盒中，攪勻后再任意拿出一個球，記下球的顏色（1）若隨機地從盒子中拿出一個球，則拿出“白球”的概率是；（2）請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求恰好拿到“一紅、一白”球的概率【解答】解：（1）P白球=故答案為：（2）列表法： 白1白2紅白1白1白1白1白2白1紅白2白2白1白2白2白2紅紅紅白1紅白2紅紅從表中可以看出，可能出現的結果有9種其中出現一紅一白的結果有4種所以：P（一紅一白）=22（10分）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點D， E是AB上一點，以CE為直徑的O交BC于點F，連接DO，且DOC=90°（1）求證：AB是O的切線；（2）若DF=2，DC=6，

23、求BE的長【解答】（1）證明：AB=AC，ADBC，CD=DB，又CO=OE，ODBE，CEB=DOC=90°，CEAB，AB是O的切線；（2）解：連接EF、ED，BD=CD=6，BF=BDDE=4，CO=OE，DOC=90°，DE=DC=6，CE為O的直徑，EFC=90°，EF=4，BE=4六、解答題（每小題10分，共20分）23（10分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC，并測得B，C兩點的俯角分別為53°和45°，已知大橋BC與地面在同一水平面上，其長度為75m，請求出熱氣球離地面的高度（參考數據：sin53°，c

24、os53°，tan53°）【解答】 解：過A作ADBC，在RtACD中，tanACD=，即CD=AD，在RtABD中，tanABD=，即BD=AD，由題意得：ADAD=75，解得：AD=300m，則熱氣球離底面的高度是300m24（10分）某超市銷售一種成本為每臺20元的臺燈，規定銷售單價不低于成本價，又不高于每臺32元銷售中平均每月銷售量y（臺）與銷售單價x（元）的關系可以近似地看做一次函數，如下表所示：x22242628y90807060（1）請直接寫出y與x之間的函數關系式；（2）為了實現平均每月375元的臺燈銷售利潤，這種臺燈的售價應定為多少？這時每月應購進臺燈多少

25、個？（3）設超市每月臺燈銷售利潤為（元），求與x之間的函數關系式，當x取何值時，的值最大？最大值是多少？【解答】解：（1）設y與x之間的函數關系式是y=kx+b，得，即y與x之間的函數關系式是y=5x+200；（2）由題意可得，（x20）（5x+200）=375，解得，x1=25，x2=35（舍去），y=5×25+200=75，答：這種臺燈的售價應定25元，這時每月應購進臺燈75個；（3）由題意可得，=（x20）（5x+200）=5（x30）2+500，20x32，當x=30時，取得最大值，最大值是500七、解答題（本題12分）25（12分）已知：ABC和ADE按如圖所示方式放置，點

26、D在ABC內，連接BD、CD和CE，且DCE=90°（1）如圖，當ABC和ADE均為等邊三角形時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；（2）如圖，當BA=BC=2AC，DA=DE=2AE時，試確定AD、BD、CD三條線段的關系，并說明理由；（3）如圖，當AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p時，請直接寫出AD、BD、CD三條線段的關系【解答】解：（1）CD2+BD2=AD2，理由：ABC和ADE是等邊三角形，AB=AC，AD=AE=DE，BAC=DAE=60°，BAD=CAE，在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（2）CD2+BD2=AD2，理由：BA=BC=2AC，DA=DE=2AE，ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，BADCAE，=2，BD=2CE，在RtDCE中，CD2+CE2=DE2，CD2+BD2=AD2，（3）（mCD）2+（pBD）2=（nAD）2，理由：AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n