1、數學試題浙江省金華市2014年中考數學試卷一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1（3分）（2014金華）在數1，0，1，2中，最小的數是（）A1B0C1D2考點：有理數大小比較.分析：根據正數大于0，0大于負數，可得答案解答：解：2101，故選：D點評：本題考查了有理數比較大小，正數大于0，0大于負數是解題關鍵2（3分）（2014金華）如圖，經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線，而且只能彈出一條墨線，能解釋這一實際應用的數學知識是（）A兩點確定一條直線B兩點之間線段最短C垂線段最短D在同一平面內，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直考點：直線的性質：兩點確定一條直線.專題

2、：應用題分析：根據公理“兩點確定一條直線”來解答即可解答：解：經過刨平的木板上的兩個點，能彈出一條筆直的墨線此操作的依據是兩點確定一條直線故選A點評：此題考查的是直線的性質在實際生活中的運用，此類題目有利于培養學生生活聯系實際的能力3（3分）（2014金華）一個幾何體的三視圖如圖，那么這個幾何體是（）ABCD考點：由三視圖判斷幾何體.分析：主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形解答：解：由于俯視圖為圓形可得幾何體為球、圓柱或圓錐，再根據主視圖和左視圖可知幾何體為圓柱與圓錐的組合體故選：D點評：考查學生對圓錐三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現了對空間想象能力方面

3、的考查4（3分）（2014金華）一個布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，每個球除顏色外其他完全相同，從中任意摸出一個球，是紅球的概率是（）ABCD考點：概率公式.分析：用紅球的個數除以球的總個數即可解答：解：布袋里裝有5個球，其中3個紅球，2個白球，從中任意摸出一個球，則摸出的球是紅球的概率是：故選D點評：本題考查了概率公式：概率=所求情況數與總情況數之比5（3分）（2014金華）在式子，中，x可以取2和3的是（）ABCD考點：二次根式有意義的條件；分式有意義的條件.分析：根據二次根式的性質和分式的意義，被開方數大于等于0，分母不等于0，就可以求得x的范圍，進行判斷解答：解：A、x20，

4、解得：x2，故選項錯誤；B、x30，解得：x3，選項錯誤；C、x20，解得：x2，則x可以取2和3，選項正確；D、x30，解得：x3，x不能取2，選項錯誤故選C點評：本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數是非負數6（3分）（2014金華）如圖，點A（t，3）在第一象限，OA與x軸所夾的銳角為，tan=，則t的值是（）A1B1.5C2D3考點：銳角三角函數的定義；坐標與圖形性質.分析：根據正切的定義即可求解解答：解：點A（t，3）在第一象限，AB=3，OB=t，又tan=，t=2故選C點評：本題考查銳角三角函數的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰

5、邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊7（3分）（2014金華）把代數式2x218分解因式，結果正確的是（）A2（x29）B2（x3）2C2（x+3）（x3）D2（x+9）（x9）考點：提公因式法與公式法的綜合運用.分析：首先提取公因式2，進而利用平方差公式分解因式得出即可解答：解：2x218=2（x29）=2（x+3）（x3）故選：C點評：此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關鍵8（3分）（2014金華）如圖，將RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90°，得到ABC，連接AA，若1=20°，則B的度數是（）A70°B65°C60

6、6;D55°考點：旋轉的性質.分析：根據旋轉的性質可得AC=AC，然后判斷出ACA是等腰直角三角形，根據等腰直角三角形的性質可得CAA=45°，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和求出ABC，然后根據旋轉的性質可得B=ABC解答：解：RtABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到ABC，AC=AC，ACA是等腰直角三角形，CAA=45°，ABC=1+CAA=20°+45°=65°，由旋轉的性質得，B=ABC=65°故選B點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰

7、的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵9（3分）（2014金華）如圖是二次函數y=x2+2x+4的圖象，使y1成立的x的取值范圍是（）A1x3Bx1Cx1Dx1或x3考點：二次函數與不等式（組）.分析：根據函數圖象寫出直線y=1下方部分的x的取值范圍即可解答：解：由圖可知，x1或x3時，y1故選D點評：本題考查了二次函數與不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵10（3分）（2014金華）一張圓心角為45°的扇形紙板盒圓形紙板按如圖方式分別剪成一個正方形，邊長都為1，則扇形和圓形紙板的面積比是（）A5：4B5：2C：2D：考點：正多邊形和圓；勾股定理.分析

8、：先畫出圖形，分別求出扇形和圓的半徑，再根據面積公式求出面積，最后求出比值即可解答：解：如圖1，連接OD，四邊形ABCD是正方形，DCB=ABO=90°，AB=BC=CD=1，AOB=45°，OB=AB=1，由勾股定理得：OD=，扇形的面積是=；如圖2，連接MB、MC，四邊形ABCD是M的內接四邊形，四邊形ABCD是正方形，BMC=90°，MB=MC，MCB=MBC=45°，BC=1，MC=MB=，M的面積是×（）2=，÷（）=，故選A點評：本題考查了正方形性質，圓內接四邊形性質，扇形的面積公式的應用，解此題的關鍵是求出扇形和圓的面積

9、，題目比較好，難度適中二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11（4分）（2014金華）寫出一個解為x1的一元一次不等式x+12考點：不等式的解集.專題：開放型分析：根據不等式的解集，可得不等式解答：解：寫出一個解為x1的一元一次不等式 x+12，故答案為：x+12點評：本題考查了不等式的解集，注意符合條件的不等式有無數個，寫一個即可12（4分）（2014金華）分式方程=1的解是x=2考點：解分式方程.專題：計算題分析：分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：2x1=3，解得：x=2，經檢驗x=2是分式方程的解故答案為：x

10、=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根13（4分）（2014金華）小明從家跑步到學校，接著馬上原路步行回家如圖是小明離家的路程y（米）與時間t（分）的函數圖象，則小明回家的速度是每分鐘步行80米考點：函數的圖象.分析：先分析出小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是155=10（分），再根據路程、時間、速度的關系即可求得解答：解：通過讀圖可知：小明家距學校800米，小明從學校步行回家的時間是155=10（分），所以小明回家的速度是每分鐘步行800÷10=80（米）故答案為：80點評：本題主要考查

11、了函數圖象，先得出小明家與學校的距離和回家所需要的時間，再求解14（4分）（2014金華）小亮對60名同學進行節水方法選擇的問卷調查（每人選擇一項），人數統計如圖，如果繪制成扇形統計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數是240°考點：扇形統計圖.分析：用周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數解答：解：表示“一水多用”的扇形圓心角的度數是360°×=240°，故答案為：240°點評：本題考查了扇形統計圖的知識，能夠從統計圖中整理出進一步解題的信息是解答本題的關鍵15（4分）（2014金華）如圖，矩形ABCD中，AB=8，

12、點E是AD上的一點，有AE=4，BE的垂直平分線交BC的延長線于點F，連結EF交CD于點G若G是CD的中點，則BC的長是7考點：全等三角形的判定與性質；線段垂直平分線的性質；勾股定理；矩形的性質.分析：根據線段中點的定義可得CG=DG，然后利用“角邊角”證明DEG和CFG全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE=CF，EG=FG，設DE=x，表示出BF，再利用勾股定理列式求EG，然后表示出EF，再根據線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得BF=EF，然后列出方程求出x的值，從而求出AD，再根據矩形的對邊相等可得BC=AD解答：解：G是CD的中點，AB=8，CG=DG=×8=4，在D

13、EG和CFG中，DEGCFG（ASA），DE=CF，EG=FG，設DE=x，則BF=BC+CF=AD+CF=4+x+x=4+2x，在RtDEG中，EG=，EF=2，FH垂直平分BE，BF=EF，4+2x=2，解得x=3，AD=AE+DE=4+3=7，BC=AD=7故答案為：7點評：本題考查了全等三角形的判定與性質，矩形的性質，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質，勾股定理，熟記各性質并利用勾股定理列出方程是解題的關鍵16（4分）（2014金華）如圖2是裝有三個小輪的手拉車在“爬”樓梯時的側面示意圖，定長的輪架桿OA，OB，OC抽象為線段，有OA=OB=OC，且AOB=120°

14、，折線NGGHHEEF表示樓梯，GH，EF是水平線，NG，HE是鉛垂線，半徑相等的小輪子A，B與樓梯兩邊都相切，且AOGH（1）如圖2，若點H在線段OB時，則的值是；（2）如果一級樓梯的高度HE=（8+2）cm，點H到線段OB的距離d滿足條件d3cm，那么小輪子半徑r的取值范圍是（113）cmr8cm考點：圓的綜合題.分析：（1）作P為B的切點，連接BP并延長，作OLBP于點L，交GH于點M，求出ML，OM，根據=求解，（2）作HDOB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點L，由LDHLPB，得出=，再根據30°的直角三角形得出線段的關系，得到DH和r的關系式，根據0d3

15、的限制條件，列不等式組求范圍解答：解：（1）如圖2，P為B的切點，連接BP并延長，作OLBP于點L，交GH于點M，BPH=BPL=90°，AOGH，BLAOGH，AOB=120°，OBL=60°，在RTBPH中，HP=BP=r，ML=HP=r，OM=r，BLGH，=，故答案為：（2）作HDOB，P為切點，連接BP，PH的延長線交BD延長線為點L，LDH=LPB=90°，LDHLPB，=，AOPB，AOD=120°B=60°，BLP=30°，DL=DH，LH=2DH，HE=（8+2）cmHP=8+2r，PL=HP+LH=8+2

16、r+2DH，=，解得DH=r41，0cmDH3cm，0r413，解得：（113）cmr8cm故答案為：（113）cmr8cm點評：本題主要考查了圓的綜合題，解決本題的關鍵是作出輔助線，運用30°的直角三角形得出線段的關系三、解答題（共8小題，滿分66分）17（6分）（2014金華）計算：4cos45°+（）1+|2|考點：實數的運算；負整數指數冪；特殊角的三角函數值.專題：計算題分析：原式第一項化為最簡二次根式，第二項利用特殊角的三角函數值計算，第三項利用負指數冪法則計算，最后一項利用負指數冪法則計算即可得到結果解答：解：原式=24×+2+2=4點評：此題考查了實

17、數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵18（6分）（2014金華）先化簡，再求值：（x+5）（x1）+（x2）2，其中x=2考點：整式的混合運算化簡求值.專題：計算題分析：原式第一項利用多項式乘以多項式法則計算，第二項利用完全平方公式展開，去括號合并得到最簡結果，將x的值代入計算即可求出值解答：解：原式=x2x+5x5+x24x+4=2x21，當x=2時，原式=81=7點評：此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（6分）（2014金華）在棋盤中建立如圖的直角坐標系，三顆棋子A，O，B的位置如圖，它們分別是（1，1），（0，0）和（1，0）（1）如圖2，添加棋子C

18、，使A，O，B，C四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請在圖中畫出該圖形的對稱軸；（2）在其他格點位置添加一顆棋子P，使A，O，B，P四顆棋子成為一個軸對稱圖形，請直接寫出棋子P的位置的坐標（寫出2個即可）考點：利用軸對稱設計圖案；坐標與圖形性質.分析：（1）根據A，B，O，C的位置，結合軸對稱圖形的性質進而畫出對稱軸即可；（2）利用軸對稱圖形的性質得出P點位置解答：解：（1）如圖2所示：直線l即為所求；（2）如圖1所示：P（0，1），P（1，1）都符合題意點評：此題主要考查了利用軸對稱設計圖案，正確把握軸對稱圖形的性質是解題關鍵20（8分）（2014金華）一種長方形餐桌的四周可坐6人用餐，現把若干張

19、這樣的餐桌按如圖方式進行拼接（1）若把4張、8張這樣的餐桌拼接起來，四周分別可坐多少人？（2）若用餐的人數有90人，則這樣的餐桌需要多少張？考點：規律型：圖形的變化類.分析：（1）根據圖形可知，每張桌子有4個座位，然后再加兩端的各一個，于是n張桌子就有（4n+2）個座位；由此進一步求出問題即可；（2）由（1）中的規律列方程解答即可解答：解：（1）1張長方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2張長方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3張長方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，n張長方形餐桌的四周可坐4n+2人；所以4張長方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人，8張長方形餐

20、桌的四周可坐4×8+2=34人（2）設這樣的餐桌需要x張，由題意得4x+2=90解得x=22答：這樣的餐桌需要22張點評：此題考查圖形的變化規律，首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，找出規律解決問題21（8分）（2014金華）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲乙兩組，進行了四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如圖統計圖根據統計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優秀率是多少？并將條形統計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優秀人數的平均數=7，方差=1.5，請通過計算說明，哪一組成績優秀的人

21、數較穩定？考點：折線統計圖；條形統計圖；加權平均數；方差.分析：（1）利用優秀率求得總人數，根據優秀率=優秀人數除以總人數計算；（2）先根據方差的定義求得乙班的方差，再根據方差越小成績越穩定，進行判斷解答：解：（1）總人數：（5+6）÷55%=20，第三次的優秀率：（8+5）÷20×100%=65%，20×85%8=178=9補全條形統計圖，如圖所示：（2）=（6+8+5+9）÷4=7，S2乙組=×【（67）2+（87）2+（57）2+（97）2】=2.5，S2甲組S2乙組，所以甲組成績優秀的人數較穩定點評：本本題考查了優秀率、平均數

22、和方差等概念以及運用它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立22（10分）（2014金華）【合作學習】如圖，矩形ABCD的兩邊OB，OD都在坐標軸的正半軸上，OD=3，另兩邊與反比例函數y=（k0）的圖象分別相交于點E，F，且DE=2過點E作EHx軸于點H，過點F作FGEH于點G回答下面的問題：該反比例函數的解析式是什么？當四邊形AEGF為正方形時，點F的坐標時多少？（1）閱讀合作學習內容，請解答其中的問題；（2）小亮進一步研究四邊形AEGF的特征后提出問題：“當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能否全等？能否相似？”針對小亮提出的問題，請你判斷這兩個矩形能否全等？直接

23、寫出結論即可；這兩個矩形能否相似？若能相似，求出相似比；若不能相似，試說明理由考點：反比例函數綜合題.專題：綜合題分析：（1）先根據矩形的性質得到D（2，3），然后利用反比例函數圖象上點的坐標特征計算出k=6，則得到反比例函數解析式為y=；設正方形AEGF的邊長為a，則AE=AF=6，根據坐標與圖形的關系得到B（2+a，0），A（2+a，3），所以F點坐標為（2+a，3a），于是利用反比例函數圖象上點的坐標特征得（2+a）（3a）=6，然后解一元二次方程可確定a的值，從而得到F點坐標；（2）當AEEG時，假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，則得到F點坐標為（3

24、，3），根據反比例函數圖象上點的坐標特征可判斷點F（3，3）不在反比例函數y=的圖象上，由此得到矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AEEG時，若矩形AEGF與矩形DOHE相似，根據相似的性質得AE：OD=AF：DE，即=，設AE=3t，則AF=2t，得到F點坐標為（2+3t，32t），利用反比例函數圖象上點的坐標特征得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，則AE=3t=，于是得到相似比=解答：解：（1）四邊形ABOD為矩形，EHx軸，而OD=3，DE=2，E點坐標為（2，3），k=2×3=6，反比例函數解析式為y=（x0）；設正方形AEGF的邊長為a，則AE=

25、AF=6，B點坐標為（2+a，0），A點坐標為（2+a，3），F點坐標為（2+a，3a），把F（2+a，3a）代入y=得（2+a）（3a）=6，解得a1=1，a2=0（舍去），F點坐標為（3，2）；（2）當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等理由如下：假設矩形AEGF與矩形DOHE全等，則AE=OD=3，AF=DE=2，A點坐標為（5，3），F點坐標為（3，3），而3×3=96，F點不在反比例函數y=的圖象上，矩形AEGF與矩形DOHE不能全等；當AEEG時，矩形AEGF與矩形DOHE能相似矩形AEGF與矩形DOHE能相似，AE：OD=AF：DE，=，設AE=3t，則AF=

26、2t，A點坐標為（2+3t，3），F點坐標為（2+3t，32t），把F（2+3t，32t）代入y=得（2+3t）（32t）=6，解得t1=0（舍去），t2=，AE=3t=，相似比=點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征、矩形的性質和圖形全等的性質、相似的性質；理解圖形與坐標的關系；會解一元二次方程23（10分）（2014金華）等邊三角形ABC的邊長為6，在AC，BC邊上各取一點E，F，連接AF，BE相交于點P（1）若AE=CF；求證：AF=BE，并求APB的度數；若AE=2，試求APAF的值；（2）若AF=BE，當點E從點A運動到點C時，試求點P經過的路徑長考點：

27、相似三角形的判定與性質；全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質.分析：（1）證明ABECAF，借用外角即可以得到答案；利用勾股定理求得AF的長度，再用平行線分線段成比例定理或者三角形相似及求得的比值，即可以得到答案（2）當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經過弧AB的中點，此時ABP為等腰三角形，繼而求得半徑和對應的圓心角的度數，求得答案點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；解答：（1）證明：ABC為等邊三角形，AB=AC，C=CAB=60°，又AE=CF，在ABE和CAF中，ABECAF（SAS），AF=BE，A

28、BE=CAF又APE=ABP+BAP，APE=BAP+CAF=60°APB=120°如圖，過點E作EHBC，交AF于H，AMBC，垂足為M，AE=CF=2，ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=6，MF=1，AM=，根據勾股定理，AF=；EHBC，APAF=12（2）當點F靠近點C的時候點P的路徑是一段弧，由題目不難看出當E為AC的中點的時候，點P經過弧AB的中點，此時ABP為等腰三角形，且ABP=ABP=30°，AOB=120°，又AB=6，OA=，點P的路徑是（2）點F靠近點B時，點P的路徑就是過點B向AC做的垂線段的長度；因為等邊三角形ABC的邊長

29、為6，所以點P的路徑的長度為：點評：本題考查了等邊三角形性質的綜合應用以及相似三角形的判定及性質的應用，解答本題的關鍵是注意轉化思想的運用24（12分）（2014金華）如圖，直角梯形ABCO的兩邊OA，OC在坐標軸的正半軸上，BCx軸，OA=OC=4，以直線x=1為對稱軸的拋物線過A，B，C三點（1）求該拋物線的函數解析式；（2）已知直線l的解析式為y=x+m，它與x軸交于點G，在梯形ABCO的一邊上取點P當m=0時，如圖1，點P是拋物線對稱軸與BC的交點，過點P作PH直線l于點H，連結OP，試求OPH的面積；當m=3時，過點P分別作x軸、直線l的垂線，垂足為點E，F是否存在這樣的點P，使以P

30、，E，F為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由考點：二次函數綜合題.分析：（1）利用待定系數法求出拋物線的解析式；（2）如答圖1，作輔助線，利用關系式SOPH=SOMHSOMP求解；本問涉及復雜的分類討論，如答圖2所示由于點P可能在OC、BC、BK、AK、OA上，而等腰三角形本身又有三種情形，故討論與計算的過程比較復雜，需要耐心細致、考慮全面解答：解：（1）由題意得：A（4，0），C（0，4）設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，則有，解得，拋物線的函數解析式為：y=x2+x+4（2）當m=0時，直線l：y=x拋物線對稱軸為x=1，CP=1如答圖1，延長HP交y軸于點M，則OMH、CMP均為等腰直角三角形CM=CP=1，OM=OC+CM=5SOPH=SOMHSOMP=（OM）2OMOP=×（×5）2×5×1=，SOPH=當m=3時，直線l：y=x3設直線l與x軸、y軸交于點G、點D，則G（3，0），D（3，0）假設存在滿足條件的點Pa）當點P在OC邊上時，如答圖21所示，此時點E與點O重合設PE=a（0a4），則PD=3+a，PF=PD=（3+a）過點F作FNy軸于點