1、2021年衡水市高考數學理模擬試題一(含答案)中的回歸方程，分析2007年至2021年該地區農村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區2021年農村居民家庭人均純收入.附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ， 20.橢圓 ： 的離心率為 ，點 和點 都在橢圓 上，直線 交 軸于點 1求橢圓 的方程，并求點 的坐標用 ， 表示；2設 為原點，點 與點 關于 軸對稱，直線 交 軸于點 問： 軸上是否存在點 ，使得 ？假設存在，求點 的坐標；假設不存在，說明理由21.設函數 ， ，其中 為實數1假設 在 上是單調減函數，且 在 上有最小值，求 的取值范圍；2假設 在 上是單調增函

2、數，試求 的零點個數，并證明你的結論請考生在2224三題中任選一題作答，如果多做，那么按所做的第一題記分。22.選修41：幾何證明選講如圖，O過平行四邊形ABCT的三個頂點B，C，T，且與AT相切，交AB的延長線于點D.(1)求證：AT2BT•AD；(2)E、F是BC的三等分點，且DEDF，求A.23.選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xOy中，以原點O為極點，以x軸非負半軸為極軸，與直角坐標系xOy取相同的長度單位，建立極坐標系設曲線C的參數方程為 t為參數，直線l的極坐標方程為2sin 1寫出曲線C的普通方程和直線l的直角坐標方程；2設曲線C與直線l的交點為A、B兩點，求O

3、ABO為坐標原點的面積24.選修45:不等式選講.函數f(x) = |x + a| + |x2|.1當a =3時，求不等式f(x)3的解集；2假設f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范圍。 2021高考置換卷1答案解析1.【答案】C【解析】： 解：由 =i，得1+iz=i， ， 選C2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】 C5.【答案】A6.【答案】B【解析】由題意，這批米內夾谷約為1534 169石， 選：B7.【答案】A 8.【答案】A【解析】由于fx=sinx+ +cosx+ = ，該函數的最小正周期為= ，得出=2，又根據fx=fx，得+ = +kkZ，以及| ，得出= fx

4、= cos2x，假設x ，那么2x0，從而fx在 單調遞減，假設x ， ，那么2x ， 該區間不為余弦函數的單調區間，故B，C，D都錯，A正確選A9.【答案】C【解析】s=0,i=1,n=1；s=1,i=2,n=3；s=4,i=3,n=5；s=9,i=4,n=7；s=16,i=5,n=9；s=25,i=6,n=11,s=36終止循環應選C.10.【答案】B11.【答案】D12.【答案】B13.【答案】114.【答案】 15.【答案】2，2【解析】畫出滿足條件|x|y|+1的平面區域，如圖示：，設z= ，那么y=zx+2，當直線過1，0時，z最小為2，當直線過1，0時，z最大為2 2z2， 答案

5、為：2，216.【答案】7【解析】因為 四點共圓，所以 ，在 和 中，由余弦定理可得： 將 代入可得 ，故答案為7.17.【答案】1 2 【解析】1由 可得 ，而 ，那么 2由 及 可得 . 18.【答案】1見解析；2 ；3 【解析】1證明： 且點 為 的中點， ，又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 平面 ， ；2 是矩形， ，又平面 平面 ，且平面 平面 ， 平面 ， 平面 ，又 、 平面 ， ， ， 即為二面角 的平面角，在 中， ， ， ， 即二面角 的正切值為 ；3如右圖所示，連接 ， ， 即 ， ， 為直線 與直線 所成角或其補角，在 中， ， ，由余弦定理可得

6、直線 與直線 所成角的余弦值為 19.【答案】 【解析】1 由所給數據計算得 1+2+3+4+5+6+7=42.9+3.3+3.6+4.4+4.8+5.2+5.9=4.3 =9+4+1+0+1+4+9=28=31.4+21+10.7+00.1+10.5+20.9+31.6 =14. .所求回歸方程為 .2由1知，b=0.50，故2007年至2021年該地區農村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元。將2021年的年份代號t=9帶入I中的回歸方程，得 故預測該地區2021年農村居民家庭人均純收入為6.8千元.20.【答案】1 M 2存在Q0， 【解析】1由于橢圓 ： 過點 且離心率為

7、 ， ， ，橢圓 的方程為 .,直線 的方程為： ，令 ， ；2p0,1，B(m，-n)，直線PB的方程：y= x+1，直線PB與x軸交與點N,令y=0，x= ，那么N ,0設Q0， tanOQM= ，tanONQ= ，OQM=ONQ, tanOQM=tanONQ,那么OQM= ，所以 ，注:點Am,nm0在橢圓C上， ，那么 ，存在點Q0， 使得OQM=ONQ21.【答案】1 e 2見解析【解析】1 0在 上恒成立，那么 ， 故： 1 ， 假設1 e，那么 0在 上恒成立，此時， 在 上是單調增函數，無最小值，不合；假設 e，那么 在 上是單調減函數，在 上是單調增函數， ，滿足故 的取值范

8、圍為： e2 0在 上恒成立，那么 ex， 故： 1e ()假設0 1e ，令 0得增區間為(0，1a )； 令 0得減區間為(1a ，)當x0時，f(x)；當x時，f(x)； 當x1a 時，f(1a )lna10，當且僅當 1e 時取等號當 1e 時，f(x)有1個零點；當0 1e 時，f(x)有2個零點()假設a0，那么f(x)lnx，易得f(x)有1個零點()假設a0，那么 在 上恒成立，即： 在 上是單調增函數， 當x0時，f(x)；當x時，f(x)此時，f(x)有1個零點 綜上所述：當 1e 或a0時，f(x)有1個零點；當0 1e 時，f (x)有2個零點22.【答案】1見解析 2A=45【解析】1證明：因為ATCB，ATBTCB，AATB，所以ABBT.又AT 2ABAD，所以AT 2BTAD 2取BC中點M，連接DM，TM由1知TCTB，所以TMBCDEDF，M為EF的中點，所以DMBCO，D，T三點共線，DT為O的直徑ABTDBT90. AATB45. 23.【答案】1由 ，得曲線C的普通方程為 由 ，得 ，即得直