1、第九章真空中的靜電場精品選擇題B 1 線密度分別為十(A) 0(B)i .20a(C)(D)【提示】：左側與右側半無限長帶電直線在（0, a）處產生的場強大小 E+、E-大小為:2 2 0a,方向如圖。矢量疊加后，合場強大小為:E合，方向如圖。2 0aC 2 （基礎訓練3） 位于立方體的A角上，則通過側面(A)之(B)如圖所示，一個電荷為 q的點電荷 abcd的電場強度通量等于：二.12 0(D)q48 0【提示】：添加7個與如圖相同的小立方體構成一個大立方體，使A處于大立方體的中心。則大立方體外圍的六個正方形構成一個閉合的高斯面。由Gauss定理知，通過該高斯面的電通量為旦。再據對稱性可知，

2、通過側面0abcd的電場強度通量等于24 0D 3 (基礎訓練6)在點電荷+q的電場中，若取圖中 電勢為(A) q.(B)q .40a80a(C) (D)q- -40a80aP點處為電勢零點，則M點的【提示】：VMv vEgdl2a 4Jdr0rq8 0a（基礎訓練1）圖中所示為一沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷（x<0）和一（x>0）,則Oxy坐標平面上點（0, a）處的場強E為C 4 (自測提高4)如圖9-34 ,設有 一 “無限大”均勻帶正電荷的平面。取 x軸垂直 帶電平面，坐標原點在帶電平面上，則其周圍空間各點的電場強度 E隨距離平面的位置坐標 x變化的關系曲線

3、為(規定場強方向沿x軸正向為正、 反之為負)：【提示】：由于電場分布具有平面對稱性，可根據 高斯定理求得該帶電平面周圍的場強為：uv vE i（"+”號對應x 0;"”號對應* 0）2 0B 5 (自測提高6)如圖所示，兩個同心的均勻帶電球面，內球面半徑為R、帶電荷Q,外球面半徑為 R2、帶有電荷Q2.設無窮遠處為電勢零點，則在內球面之內、距離球心為r處白P點的電勢U為：Qi Q?QiQo(A) 二一* .(B) 一三一 一-=2一 .40r40R 40R2Q1(C) 0 .(D).4°R【提示】：根據帶點球面在求內外激發電勢的規律，以及電勢疊加原理即可知結果。C

4、 6 (自測提高10)如圖所示，在真空中半徑分別為 R和 2R的兩個同心球面， 其上分別均勻地帶有電荷 +q和一3q.今將一電荷為+ Q的帶電粒子從內球面處由靜止釋放，則該粒子到達外球面時的動能為：(A) Qq .(B)Qq . (C)Qq . (D) 3Qq .4 0R20R8 0R8 0R【提示】：靜電力做功 QU ABQ(Va Vb)等于動能的增加。其中:Vaq 3q4 0R 4 0 2Rq8 0RVbq 3q 2q4 0 2R 4 0 2R 8 0R代上即得結果。二.填空題1.(基礎訓練13)兩根互相平行的長直導線，相距為a,其上均勻帶電,電荷線密度分別為1和2.則導線單位長度所受電場

5、力的大小為0a【提示】：電荷線密度為電荷線密度分別為1在2處激發的場強為E12,其單位長度所受20aq,沿電力線方向移動距離2 0Aqd【提示】：“無限大”的均勻帶電平板附近為勻強電場:E ；電場力作的功為 A qEd 。2 0電場力的大小2匕2。2.（基礎訓練15）在“無限大”的均勻帶電平板附近，有一點電荷d時，電場力作的功為 A,由此知平板上的電荷面密度m帶電v =3 （基礎訓練16）如圖所示，一半徑為 R的均勻帶電細圓環，帶有電荷Q水平放置。在圓環軸線的上方離圓心R處，有一質量為荷為q的小球。當小球從靜止下落到圓心位置時，它的速度為1_ Qq 122gR q 1 ,2 m 0R212A電

6、 一m ,其中：Ag2QQ_2_2 1 24 0（R2 R2）12 4 °R【提示】：根據動能定理，AG于電勢能的減少，有：/ qmgR ； %為電場力做功，數值上等O綜上求解即可得本題結果。dR 2 dxR - 4x22 40x4 （自測提高12）、一均勻帶電直線長為 d,電荷線密度為十 以導線中點O為球心，R為半徑（R> d）作一球面，如圖所示，則通過該 球面的電場強度通量為d/ 0.帶電直線的延長線與球面交點P處的電場強度的大小為d方向沿矢徑CP.0 4R d【提示】：電場強度通量的計算依據高斯定理；P處的電場強度的大小為: x為電荷元 dx到P點的距離。5 （自測提高1

7、9）已知某區域的電勢表達式為U= Aln（ x2+y2）,式中A為常量.該區域的場強的兩個分量為： R=22Ax 2 ; Ez= 0。x y【提示】：ExdUdxa 2xA;22 ；x yEzdUdz6 （自測提高21）如圖所示，在半徑為 R的球殼上均勻帶有電 荷Q將一個點電荷q（q<<Q從球內a點經球殼上一個小孔移到球外b點.則此過程中電場力作功Qq 1141 R r2【提示】：靜電力做功qUab q（Va Vb）。其中：VaQ4 oRVbQ40r2三.計算題1.（基礎訓練20）真空中一立方體形的高斯面，邊長a=0.1 m,位于圖中所示位置.已知空間的場強分布為：Ex=bx ,E

8、y=0 , Ez=0. 常量b= 1000 N/（C m）.試求通過該高斯面的電通量.1 = - E S= - b a通過x = 2 a處平面2的電場強度通量2= E2 S2 =b a31 E12 r E2>2a x其它平面的電場強度通量都為零.因而通過該高斯面的總電場強度通量為1+2b a 3- b a 3 = b a3 =1 N nm/C2 （基礎訓練23）如圖所示，在電矩為 p的電偶極子的電場中，將一電荷為q的點電荷從 A點沿半徑為 R的圓弧（圓心與電偶極子中心重合，R>>電偶極子正負電荷之間距離 ）移到B點，求此過程中電場力所作的功.【解】：用電勢疊加原理可導出電偶極

9、子在空間任意點的電勢U p r / 4 0r3式中r為從電偶極子中心到場點的矢徑.于是知： A B兩點電勢分別為U a P/40R2Ub p/40R2P Pq從A移到B電場力作功（與路徑無關）為_ 2A q Ua Ub qp/2 °R3 （基礎訓練25）圖中所示為一沿 x軸放置的長度為l的不 均勻帶電細棒，其電荷線密度為=0 （ x- a） ,0為一常量.取無窮遠處為電勢零點，求坐標原點O處的電勢.【解】：在任意位置x處取長度元dx,其上帶有電荷dUdq=o ( x- a)d x,它在O點產生的電勢a d xoxO點總電勢dUa 1a l d xd x a aa4 （自測提高22）如

10、圖9-46所示，真空中一長為 L的均勻帶電細直桿，總電荷為q,試求在直桿延長線上距桿的一端距離為d的P點的電場強度。O, x軸沿直桿方向.帶電直桿的電荷線密度為L,它在P點的場強：d qqd x224 0 L d x 4 0L L d xq L dxq4 °L°(L d x)24 0d L d=q / L,在x處取【解】：設桿的左端為坐標原點 一電荷元 dq = dx = qdx /d E總場強為E方向沿x軸，即桿的延長線方向.5 （自測提高26）電荷以相同的面密度 分布在半徑為 L=10 cm和2= 20 cm的兩個同心球 面上。設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為 L0=

11、 300 V。（1）求電荷面密度 。（2）若要使球心 處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？【解】：（1）根據電勢疊加原理，知球心處的電勢為：Q1Q2Vo Vr Vori240r140r2224142 ;4 0r14 0r2r1 r200故：8.85 10 9 (C/m2)12(2)假設放掉電荷后，外球面上的電荷為Q2,則由:VoVrVr1QiQ240r140r2有：Q2-2 Q1ri外球面上放掉的電荷為：Q2 Q24 r22r2Q14r22 巨 4r；rir14 (r22r1r2)4 -o-0-(r22r1r2) 6.67109 C)r1 r26.(自測提高28) 一半徑為R的帶電球體，其

12、電荷體密度分布為=Ar ( r<R) ,=0 ( r>R)A為一常量.試求球體內外的場強分布.【解】：在球內取半徑為r、厚為dr的薄球殼，該殼內所包含的電荷為2d q dV Ar 4 r d r在半彳5為r的球面內包含的總電荷為. r . 3 .4q dV 4 Ar d r Ar ( r < R)V0以該球面為高斯面，按高斯定理有E14r2Ar4/ 0得到E1 Ar2/ 4 0 , ( r<R)方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里.在球體外作一半徑為r的同心高斯球面，按高斯定理有一2_ 4E2 4r AR / 0得到E2 AR4 / 40r2 , ( r

13、>R)方向沿徑向，A>0時向外，A<0時向里.附加題:1 .(基礎訓練26) 一球體內均勻分布著電荷體密度為的正電荷，若保持電荷分布不變，在該球體挖去半徑為r的一個小球體，球心為O，兩 球心間距離 OO d，如圖所示.求：在球形空腔內，球心O處的電場強 度E0.在球體內P點處的電場強度 E.設O、O P三點在同一直徑上， 且 OP d。【解】：挖去電荷體密度為的小球，以形成球腔時的求電場問題，可在不挖時求出電場E1,而另在挖去處放上電荷體密度為一的同樣大小的球體，求出電場E2,并令任意點的場強為此二者的疊加，即可得：E° E1 E2在圖(a)中，以O點為球心，d為半

14、徑作球面為高斯面 S,可求出O與P處場強的大小。有：方向分別如圖所示。一 2143E1ds E14d 2 d 3S 1103日。=EP= E1d圖在圖(b)中，以O點為小球體的球心，可知在為高斯面S 可求得P點場強E2PO點E=0.又以O為心，2d為半徑作球面SE2 dS_23_E2 4 (2d)4 r () / 3 03E rE2P212 0d2求O點的場強Eo, .由圖(a)、(b)可得3 0Eo，=日。方向如圖(c)所示。(2)求P點的場強EP .由圖(a)、(b)可得EpE1P2P4d2方向如(d)圖所示.2.(自測提高31)兩根相同的均勻帶電細棒，長為1,電荷線密度為，沿同一條直線放置.兩細棒間最近距離也為1 ,如圖所示.假設棒上的電荷是不能自由移動的，試求兩棒間的靜電相互作 用力.【解