1、工程力學B第二部分：材料力學扭轉1、鋼制圓軸材料的剪切彈性模量 G=80Gpa =50Mpa,/m ,圓軸直徑d=100mm#(1)做出扭矩圖；(2)校核強度;(3)校核剛度；(4)計算A,B兩截面的相對扭轉角.解：d2=100mm。扭轉力偶矩 MA=22 kN?m M=36(1 )做出軸的扭矩圖；(2 )校核該軸的2、圖示階梯狀實心圓軸，AB段直徑d1=120mmBC段直徑 kN?m M=14 kN?m 材料的許用切應力=80MPa ,強度是否滿足要求。解：(1)求內力，作出軸的扭矩圖(2)計算軸橫截面上的最大切應力并校核強度AB段:1,maxT1Wt122 1033-120 10 3163

2、 64.8MPa80MPaBC 段：2,max_ 314 103Wt2花一 1001610 33 71.3MPa80MPa綜上，該軸滿足強度條件。3、傳動軸的轉速為n=500r/min，主動輪A輸入功率P1=400kW從動輪B,C分別輸出功率P2=160kW Pa=240kW已知材料的許用切應力=70 MP單位長度的許可扭轉角=1o/m,剪切彈性模量 G=80GPi。(1)畫出扭矩圖。(2)試確定AB段的直徑d和BC段的直徑d2； (3)主動輪和從動輪應如 何安排才比較合理？為什么？解：(1)M e19549 PL n9549400500P2 7639N.m , M e2 9549 n1609

3、5493056 N.m500M e39549 旦 n95492405004583N m ,扭矩圖如下(2)AB段,按強度條件:maxTWt石d316TTT d116 7639 682.2mm70 10按剛度條件:maxTGI p1800G32d4nd0,4 32T 18001% , d V -G 2-綜合強度和剛度條件得到:d187mmBC段,按強度條件：力F6需 叫叫 按剛度條件：d2俘浮圾76.0mm 綜合強度和剛度條件得到：d2 76mm（3）將主動輪放置中央B點，受力合力，此時Tmax 4583N.m彎曲內力4、（1）做出梁的剪力圖和彎矩圖；（2）求最大剪力Fs和彎矩M 數值。、，、，

4、s max max 一，一 2Fsmax qa，M max "qa5、（1）做出梁的剪力圖和彎矩圖；（2）求最大剪力Fs和彎矩M 數值。、，、，1s max max 一一一 2Fs max 3qa，M max 2qa彎曲應力6、如圖所示正方形截面外伸梁，若材料的許用應力10MPa o （1）試繪制該梁的剪力圖和彎矩圖。（2）按正應力強度條件確定該梁的橫截面邊長a。解：（1）支座反力Ra 8.5kN , Rb 3.5kN ,方向均豎直向上。剪力圖和彎矩圖如圖所示：3（2） Mmax 3kN?mWz a-6由max 修 （計算過程略）得a 121.6mmWz7、如圖所示外伸鑄鐵梁的橫截面

5、為 T形，載荷及橫截面尺寸（注：橫截面尺寸單位為 mm如圖所 示。中性軸為 z軸，已知Iz 26.1 10 6m4,材料的許用拉應力為t 40MPa ,許用壓應力為c 110MPa o （1）作出梁的剪力圖和彎矩圖。（2）按照正應力條件校核鑄鐵梁的強度。（3）若梁上載荷不變，將T形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求約束力解得：RA 14.3kN,RB 105.7kN繪出剪力和彎矩圖：（2） M B 16kN.m, MC 7.15kN.m; y1 48 mm, y2 142mm截面B截面CMcy27.15 1 03 0.14226.1 10 638.9MPat 故，鑄鐵梁的強度足夠。若將截面

6、倒置，則B截面的最大拉應力t maxMB也87MPa t ,不滿足強度要求。I Z8、T字形鑄鐵梁的彎矩圖和橫截面尺寸如圖所示，已知其對中性軸的慣性矩Iz 6.01 10 5m40鑄鐵材料的許用拉應力t 40MPa ,許用壓應力c 160MPa 。按照正應力的強度條件校核梁的 強度。如載荷不變，但將T形導致成為解：形，是否合理，何故?B和C。Mb20kN.m, MC10kN.m(2)強度計算：B截面(上拉下壓)：tmax ； 73 24.1MPa 6.01 10C截面(上壓下拉)：10 157.5tmax 八 526.2MPa6.01 10安全t,t,(3)截面倒置后，由于B截面2020 15

7、7.5Cmax =. 56.01 1010 72.5C max _ _ . . 56.01 10157.5tmax56.01 1052.4MPa C11.67MPa C52.39MPa t,所以不安全。(1)由彎矩圖可知，可能的危險截面是Me左30KNm; M c右40KNm , y1 96mm; y2 154mm8、槽形截面懸臂梁，現已給出該梁在圖示外載作用下的彎矩圖(如圖所示，圖、 中未標明的長度單位為：mrm,已知：Iz = 1.02 X 10 -4冷，脆性材料的許用拉應 力+ = 35MPa ,許用壓應力-=120MPa ,試按彎曲正應力強度條件校核該 梁的強度。解：可能的危險截面是跨

8、度中點截面 CC處的左側截面：C處的右側截面： 所以滿足強度要求。彎曲變形9、直角折軸ABCi口圖所示。B為一軸承，允許AB軸的端截面在軸承內自由轉動，但不能上下移動。 已知P 60N , E 210Gpa , G 0.4E。試求截面 C的撓度。附：如左下圖所示，懸臂梁 A截面的撓度和轉角為：vaPL3/3EI； aPL2/2EIL=50060N L10.3mT PL118N ?mYaPL3/3EI,解：（1）先 AB段剛化，得 VC1 O,6.17mm P3EITl（2）BC 段剛化 Vc2 AB ?Li 2.05mm 所10、用疊加法計算下圖（1）中B點的撓度（1）（2）附：如下圖（2）所

9、示，懸臂梁A截面的撓度和轉角為：A PL2/2EI。應力狀態分析11、已知應力狀態單元體如下圖所示，采用 圖解法（即應力圓法）求：（1）畫出應力圓，（2）主 應力的大小，（3）主平面的方位，（4）并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解：x 120MPa, y 50MPa, xy 30MPa, yx 30MPa(1) 應力圓，B(120, 30), B ( 50,30),選“一”代表30MPa,、2 xy2300(3) tan2 °一匚 0.3529, 。 9.72°x y 120 50主單元體如圖所示。12、已知應力狀態單元體如下圖所示，采用 解析法 求：（1）主應力

10、的大小，（2）主平面的方位, （3）并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解：x 0, y 80MPa, xy 20Mpa ,2 ”，00tan2 0一匚0.5,013.30或。76.70x y13、單元體的應力狀態如圖；（1）求圖示30°斜截面上的正應力、切應力；（2）主應力及主平面所在的方位，并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。解：x 100MPa, v80MPa, xv 40MPaxyxy（1）計算300和300（2）可以采用解析法或圖解法中的一種來計算，下面采用解析法計算 max, min及主平面方位角主應力分別為：1 108.5MPa, 2 0, 388.5MPa

11、計算主平面方位：tan 22 xy2 40100 ( 80)0.44440120 和 0120900780主單元體如下:14、已知應力狀態單元體如下圖所示,采用 圖解法（即應力圓法）求：（1）畫出應力圓，（2）主應力的大小, 解：（3）主平面的方位，（4）并將主應力和主平面的方位標示在主單元體上。x 0, xy20Mpa, y 80MPa, yx20Mpa ,得到兩點:D1 (0 , 20),匕(-80 ,-20)以D1D2為直徑做應力圓量得主應力為1 4.7MPa, 20, 384.7MPa量得o 13.30主單元體如下:組合變形15、圖示手搖錢車的軸的直徑d30mm ,材料為Q235鋼,8

12、0MPa。試按第三強度理論求校車的最大起吊重量P。 解：軸的受力分析圖如下Fa Fb 0.5P,彎矩圖和扭矩圖為彎扭組合變形，橫截面為圓形，危險截面為 C截面M c 0.5P 0.4 0.2P, Tc 0.18P cc按第三強度理論,（計算過程略）可得P788N絞車的最大起吊重量為 788N16、圖示起重架的最大起吊重量（包括走小車等）為 P=40kN橫梁AC由兩根18號槽鋼組成，材料為Q235鋼，許用應力120MPa 。試校核梁的強度。（附：18號槽鋼的橫截面面積、慣性矩、抗彎截面系數分別為A 29.30cm2, 1y1370cm4, Wy 152cm3)解：對梁AC受力分析，P作用在跨度中

13、點時梁的跨度中點彎矩為最大值，危險截梁AC的變形為壓彎組合變形，當集中力面為梁跨度中點截面。危險點為該危險截面的頂邊上 靜力學平衡方程為：RA P 40kN , Rcx Ra cos30o34.6kN , RCy P RAsin30o 20kN梁的軸力為：FnRcx34.6kN梁跨度中點的最大彎矩為：M Rcy 3.5 0.5 35kN .m危險點的最大正應力為：maxFnMWy34.6 10342 29.3 1035 1032 152 10 6120MPa（壓應力）最大應力等于許用應力，梁滿足強度要求17、圖示鋼制懸臂梁，承受水平平面力F1和鉛垂平面力F2作用，兩力均垂直于AC桿，已知F1=

14、800NF2=1600N, l = 1m, h=60mm b=30mm 許用應力（r=160MPa,試校對強度。解：畫出彎矩圖（斜彎曲）固定端截面為危險截面1212W1 0.06 0.032, W2 0.03 0.06266y maxmaxM zmaxW21600 61600 60.06 0.032 0.03 0.062266.67MPa,不符合強度要求18、如圖所示，用直徑d=80mm勺實心圓桿制成水平放置的 T形結構ABCD A端固定，CDLAB,在 C D兩處分別作用豎向力2F、F,已知=100MPa試用第三強度理論確定許用載荷F。解：危險截面在A處。M A 4F 2F 6F , Ta=

15、 1.5F ,解得：F 0.812kN壓桿穩定19、一根直徑為160mm的圓形截面壓桿，桿長為 9m,兩端為固定端約束。已知材料的彈性模量 E=206Gpa p =100 , a=577Mpa b=3.74Mpa,計算該壓桿的臨界載荷。解:0.5, i40mm ,0.5 90.04112.520、實心圓截面壓桿的直徑 D= 40mm長L= 600mm兩端較支，材料為 Q235鋼，6p=200MPa 口 =240 MPa E=200Gpa a= 304MPa b=1.12MPa壓桿受到的最大工作壓力為 Pma40kN,許用的 安全系數為nst=10,試校核桿的穩定性。解:40/ 4304 2401.1257.11 （屬于中長桿）不安全21、圓截面壓桿直徑為d=160mm長度為L=5m,兩端錢支，材料為Q235鋼，（rp=200MPa（rs=240MPa E=200GPa a = 304MPa b= 1.12 MPa許用的安全系數為 nst=10,試確定壓桿的最大工作壓 力。解： 1 J 100, 2 57.1 ,1,i