1、2016年內蒙古包頭市中考數學試卷（word解析版）一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1（3分）（2016包頭）若2（a+3）的值與4互為相反數，則a的值為（）A1 BC5 D2（3分）（2016包頭）下列計算結果正確的是（）A2+=2B=2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+13（3分）（2016包頭）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx14（3分）（2016包頭）一組數據2，3，5，4，4，6的中位數和平均數分別是（）A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和45（3分）（2016包頭）120°的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是

2、（）A3 B4 C9 D186（3分）（2016包頭）同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）ABCD7（3分）（2016包頭）若關于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數根的倒數恰是它本身，則m的值是（）ABC或D18（3分）（2016包頭）化簡（）ab，其結果是（）ABCD9（3分）（2016包頭）如圖，點O在ABC內，且到三邊的距離相等若BOC=120°，則tanA的值為（）ABCD10（3分）（2016包頭）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個

3、數是（）A4個 B3個 C2個 D1個11（3分）（2016包頭）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）12（3分）（2016包頭）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點，且DECE若AD=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數量關系正確的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3分）（2016包頭）據統計，2015年，我國

4、發明專利申請受理量達1102000件，連續5年居世界首位，將1102000用科學記數法表示為14（3分）（2016包頭）若2x3y1=0，則54x+6y的值為15（3分）（2016包頭）計算：6（+1）2=16（3分）（2016包頭）已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為17（3分）（2016包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=度18（3分）（2016包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為19（3分）（

5、2016包頭）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數y=（x0）的圖象經過點A，若SABO=，則k的值為20（3分）（2016包頭）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G下列結論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21（8分）（2016包頭）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球

6、，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）22（8分）（2016包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E（1）若A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）23（10分）（2016包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖案，如圖，其中有一

7、橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度24（10分）（2016包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點D，點E是AB邊上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長25（12分）（2016包頭）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，A

8、C=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值26（12分）（2016包頭）如圖，在平面直角坐標系中，已知拋物線y=ax2+bx2（a0）與x軸交于A（1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，其頂點為點D，點E的坐標為（0，1），該拋物線與BE交于

9、另一點F，連接BC（1）求該拋物線的解析式，并用配方法把解析式化為y=a（xh）2+k的形式；（2）若點H（1，y）在BC上，連接FH，求FHB的面積；（3）一動點M從點D出發，以每秒1個單位的速度平沿行與y軸方向向上運動，連接OM，BM，設運動時間為t秒（t0），在點M的運動過程中，當t為何值時，OMB=90°？（4）在x軸上方的拋物線上，是否存在點P，使得PBF被BA平分？若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由2016年內蒙古包頭市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共有12小題，每小題3分，共36分。1（3分）（2016包頭）若2（a+3）的值與4互為相

10、反數，則a的值為（）A1 BC5 D【考點】解一元一次方程；相反數【分析】先根據相反數的意義列出方程，解方程即可【解答】解：2（a+3）的值與4互為相反數，2（a+3）+4=0，a=5，故選C【點評】此題是解一元一次方程，主要考查了相反數的意義，一元一次方程的解法，掌握相反數的意義是解本題的關鍵2（3分）（2016包頭）下列計算結果正確的是（）A2+=2B=2 C（2a2）3=6a6D（a+1）2=a2+1【考點】二次根式的乘除法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式【分析】依次根據合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算【解答】解：A、2+不是同類二次根式，所以不能合并，所

11、以A錯誤；B、=2，所以B正確；C、（2a2）3=8a66a6，所以C錯誤；D、（a+1）2=a2+2a+1a2+1，所以D錯誤故選B【點評】此題是二次根式的乘除法，主要考查了合并同類二次根式，二次根式的除法，積的乘方，完全平方公式的運算，掌握這些知識點是解本題的關鍵3（3分）（2016包頭）不等式1的解集是（）Ax4 Bx4 Cx1 Dx1【考點】解一元一次不等式【分析】根據解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項可得【解答】解：去分母，得：3x2（x1）6，去括號，得：3x2x+26，移項、合并，得：x4，故選：A【點評】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解

12、不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數不等號方向要改變4（3分）（2016包頭）一組數據2，3，5，4，4，6的中位數和平均數分別是（）A4.5和4 B4和4 C4和4.8 D5和4【考點】中位數；算術平均數【分析】根據中位數和平均數的定義結合選項選出正確答案即可【解答】解：這組數據按從小到大的順序排列為：2，3，4，4，5，6，故中位數為：（4+4）÷2=4；平均數為：（2+3+4+4+5+6）÷6=4故選：B【點評】本題考查了中位數的定義和平均數的求法，解題的關鍵是牢記定義平均數是指在一組數據中所有數據之和再除以數據的個數中位數是將一組數據

13、按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數5（3分）（2016包頭）120°的圓心角對的弧長是6，則此弧所在圓的半徑是（）A3 B4 C9 D18【考點】弧長的計算【分析】根據弧長的計算公式l=，將n及l的值代入即可得出半徑r的值【解答】解：根據弧長的公式l=，得到：6=，解得r=9故選C【點評】此題考查了弧長的計算，解答本題的關鍵是熟練記憶弧長的計算公式，屬于基礎題，難度一般6（3分）（2016包頭）同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（

14、）ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【專題】統計與概率【分析】根據題意，通過列樹狀圖的方法可以寫出所有可能性，從而可以得到至少有兩枚硬幣正面向上的概率【解答】解：由題意可得，所有的可能性為：至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：=，故選D【點評】本題考查列表法與樹狀圖法，解題的關鍵是明確題意，寫出所有的可能性7（3分）（2016包頭）若關于x的方程x2+（m+1）x+=0的一個實數根的倒數恰是它本身，則m的值是（）ABC或D1【考點】一元二次方程的解【分析】由根與系數的關系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知個實數根的倒數恰是它本身，則該實根為1或1，然后把±1分別代入兩根之和的形

15、式中就可以求出m的值【解答】解：由根與系數的關系可得：x1+x2=（m+1），x1x2=，又知個實數根的倒數恰是它本身，則該實根為1或1，若是1時，即1+x2=（m+1），而x2=，解得m=；若是1時，則m=故選：C【點評】本題考查了一元二次方程的解的定義和一元二次方程根與系數的關系解此類題目要會把代數式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數值計算即可8（3分）（2016包頭）化簡（）ab，其結果是（）ABCD【考點】分式的混合運算【專題】計算題；分式【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，約分即可得到結果【解答】解：原式=ab=，故選B【點評】此題考查了分式的混合運算，熟練

16、掌握運算法則是解本題的關鍵9（3分）（2016包頭）如圖，點O在ABC內，且到三邊的距離相等若BOC=120°，則tanA的值為（）ABCD【考點】角平分線的性質；特殊角的三角函數值【分析】由條件可知BO、CO平分ABC和ACB，利用三角形內角和可求得A，再由特殊角的三角函數的定義求得結論【解答】解：點O到ABC三邊的距離相等，BO平分ABC，CO平分ACB，A=180°（ABC+ACB）=180°2（OBC+OCB）=180°2×（180°BOC）=180°2×（180°120°）=60

17、76;，tanA=tan60°=，故選A【點評】本題主要考查角平分線的性質，三角形內角和定理，正切三角函數的定義，掌握角平分線的交點到三角形三邊的距離相等是解題的關鍵10（3分）（2016包頭）已知下列命題：若ab，則a2b2；若a1，則（a1）0=1；兩個全等的三角形的面積相等；四條邊相等的四邊形是菱形其中原命題與逆命題均為真命題的個數是（）A4個 B3個 C2個 D1個【考點】命題與定理【分析】交換原命題的題設和結論得到四個命題的逆命題，然后利用反例、零指數冪的意義、全等三角形的判定與性質和菱形的判定與性質判斷各命題的真假【解答】解：當a=0，b=1時，a2b2，所以命題“若ab

18、，則a2b2”為假命題，其逆命題為若a2b2；，則ab“，此逆命題也是假命題，如a=2，b=1；若a1，則（a1）0=1，此命題為真命題，它的逆命題為：若（a1）0=1，則a1，此逆命題為假命題，因為（a1）0=1，則a1；兩個全等的三角形的面積相等，此命題為真命題，它的逆命題為面積相等的三角形全等，此逆命題為假命題；四條邊相等的四邊形是菱形，這個命題為真命題，它的逆命題為菱形的四條邊相等，此逆命題為真命題故選D【點評】本題考查了命題與定理：寫出原命題的逆命題是解決問題的關鍵11（3分）（2016包頭）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P

19、為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為（）A（3，0） B（6，0） C（，0） D（，0）【考點】一次函數圖象上點的坐標特征；軸對稱-最短路線問題【分析】根據一次函數解析式求出點A、B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、D的坐標，根據對稱的性質找出點D的坐標，結合點C、D的坐標求出直線CD的解析式，令y=0即可求出x的值，從而得出點P的坐標【解答】解：作點D關于x軸的對稱點D，連接CD交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖所示令y=x+4中x=0，則y=4，點B的坐標為（0，4）；令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=6，點A的坐標為（6，0）點C、D分別為線段AB、OB的中

20、點，點C（3，2），點D（0，2）點D和點D關于x軸對稱，點D的坐標為（0，2）設直線CD的解析式為y=kx+b，直線CD過點C（3，2），D（0，2），有，解得：，直線CD的解析式為y=x2令y=x2中y=0，則0=x2，解得：x=，點P的坐標為（，0）故選C【點評】本題考查了待定系數法求函數解析式、一次函數圖象上點的坐標特征以及軸對稱中最短路徑問題，解題的關鍵是求出直線CD的解析式本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標利用待定系數法求出函數解析式是關鍵12（3分）（2016包頭）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABC=90°，E是AB上一點，且DECE若AD

21、=1，BC=2，CD=3，則CE與DE的數量關系正確的是（）ACE=DE BCE=DE CCE=3DE DCE=2DE【考點】相似三角形的判定與性質；勾股定理；矩形的判定與性質【分析】過點D作DHBC，利用勾股定理可得AB的長，利用相似三角形的判定定理可得ADEBEC，設BE=x，由相似三角形的性質可解得x，易得CE，DE 的關系【解答】解：過點D作DHBC，AD=1，BC=2，CH=1，DH=AB=2，ADBC，ABC=90°，A=90°，DECE，AED+BEC=90°，AED+ADE=90°，ADE=BEC，ADEBEC，設BE=x，則AE=2，即

22、，解得x=，CE=，故選B【點評】本題主要考查了相似三角形的性質及判定，構建直角三角形，利用方程思想是解答此題的關鍵二、填空題：本大題共有8小題，每小題3分，共24分13（3分）（2016包頭）據統計，2015年，我國發明專利申請受理量達1102000件，連續5年居世界首位，將1102000用科學記數法表示為1.102×106【考點】科學記數法表示較大的數【分析】科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【解答

23、】解：將1102000用科學記數法表示為 1.102×106，故答案為：1.102×106【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值14（3分）（2016包頭）若2x3y1=0，則54x+6y的值為3【考點】代數式求值【分析】首先利用已知得出2x3y=1，再將原式變形進而求出答案【解答】解：2x3y1=0，2x3y=1，54x+6y=52（2x3y）=52×1=3故答案為：3【點評】此題主要考查了代數式求值，正確將原式變形是解題關鍵15（3分）（2016包頭

24、）計算：6（+1）2=4【考點】二次根式的混合運算【分析】首先化簡二次根式，進而利用完全平方公式計算，求出答案【解答】解：原式=6×（3+2+1）=242=4故答案為：4【點評】此題主要考查了二次根式的混合運算，正確掌握完全平方公式是解題關鍵16（3分）（2016包頭）已知一組數據為1，2，3，4，5，則這組數據的方差為2【考點】方差【分析】先求出這5個數的平均數，然后利用方差公式求解即可【解答】解：平均數為=（1+2+3+4+5）÷5=3，S2=（13）2+（23）2+（33）2+（43）2+（53）2=2故答案為：2【點評】本題考查了方差的知識，牢記方差的計算公式是解答

25、本題的關鍵，難度不大17（3分）（2016包頭）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE=22.5度【考點】矩形的性質【分析】首先證明AEO是等腰直角三角形，求出OAB，OAE即可【解答】解：四邊形ABCD是矩形，AC=BD，OA=OC，OB=OD，OA=OBOC，OAC=ODA，OAB=OBA，AOE=OAC+OCA=2OAC，EAC=2CAD，EAO=AOE，AEBD，AEO=90°，AOE=45°，OAB=OBA=67.5°，BAE=OABOAE=22.5°故答案為22.5

26、76;【點評】本題考查矩形的性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是發現AEO是等腰直角三角形這個突破口，屬于中考常考題型18（3分）（2016包頭）如圖，已知AB是O的直徑，點C在O上，過點C的切線與AB的延長線交于點P，連接AC，若A=30°，PC=3，則BP的長為【考點】切線的性質【分析】在RTPOC中，根據P=30°，PC=3，求出OC、OP即可解決問題【解答】解：OA=OC，A=30°，OCA=A=30°，COB=A+ACO=60°，PC是O切線，PCO=90°，P=30°，PC=3，OC=PCtan30&#

27、176;=，PC=2OC=2，PB=POOB=，故答案為【點評】本題考查切線的性質、直角三角形中30度角所對的直角邊等于斜邊的一半，銳角三角函數等知識，解題的關鍵是利用切線的性質，在RTPOC解三角形是突破口，屬于中考常考題型19（3分）（2016包頭）如圖，在平面直角坐標系中，點A在第二象限內，點B在x軸上，AOB=30°，AB=BO，反比例函數y=（x0）的圖象經過點A，若SABO=，則k的值為3【考點】反比例函數系數k的幾何意義【分析】過點A作ADx軸于點D，由AOB=30°可得出=，由此可是點A的坐標為（3a，a），根據SABO=結合三角形的面積公式可用a表示出線段

28、OB的長，再由勾股定理可用含a的代數式表示出線段BD的長，由此即可得出關于a的無理方程，解方程即可得出結論【解答】解：過點A作ADx軸于點D，如圖所示AOB=30°，ADOD，=tanAOB=，設點A的坐標為（3a，a）SABO=OBAD=，OB=在RtADB中，ADB=90°，AD=a，AB=OB=，BD2=AB2AD2=3a2，BD=OD=OB+BD=3a，即3a=+，解得：a=1或a=1（舍去）點A的坐標為（3，），k=3×=3故答案為：3【點評】本題考查了反比例函數圖象上點的圖象特征、三角形的面積公式以及解無理方程，解題的關鍵是根據線段間的關系找出3a=+

29、本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據特殊角的三角函數值設出點的坐標，再由線段間的關系找出關于a的方程是關鍵20（3分）（2016包頭）如圖，已知ABC是等邊三角形，點D、E分別在邊BC、AC上，且CD=CE，連接DE并延長至點F，使EF=AE，連接AF，CF，連接BE并延長交CF于點G下列結論：ABEACF；BC=DF；SABC=SACF+SDCF；若BD=2DC，則GF=2EG其中正確的結論是（填寫所有正確結論的序號）【考點】全等三角形的判定與性質；等邊三角形的性質【分析】正確根據兩角夾邊對應相等的兩個三角形全等即可判斷正確只要證明四邊形ABDF是平行四邊形即可正確只要證明BCE

30、FDC正確只要證明BDEFGE，得=，由此即可證明【解答】解：正確ABC是等邊三角形，AB=AC=BC，BAC=ACB=60°，DE=DC，DEC是等邊三角形，ED=EC=DC，DEC=AEF=60°，EF=AE，AEF是等邊三角形，AF=AE，EAF=60°，在ABE和ACF中，ABEACF，故正確正確ABC=FDC，ABDF，EAF=ACB=60°，ABAF，四邊形ABDF是平行四邊形，DF=AB=BC，故正確正確ABEACF，BE=CF，SABE=SAFC，在BCE和FDC中，BCEFDC，SBCE=SFDC，SABC=SABE+SBCE=SACF

31、+SBCE=SABC=SACF+SDCF，故正確正確BCEFDC，DBE=EFG，BED=FEG，BDEFGE，=，=，BD=2DC，DC=DE，=2，FG=2EG故正確【點評】本題考查全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質、相似三角形的判定和性質、平行四邊形的判定和性質等知識，解題的關鍵是靈活應用這些知識解決問題，需要正確尋找全等三角形，屬于中考常考題型三、解答題：本大題共有6小題，共60分。21（8分）（2016包頭）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為（1）求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解

32、答）（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】（1）首先設袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：=，解此方程即可求得答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：=，解得：x=2，經檢驗，x=2是原分式方程的解，袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點評】

33、此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應用注意概率=所求情況數與總情況數之比22（8分）（2016包頭）如圖，已知四邊形ABCD中，ABC=90°，ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E（1）若A=60°，求BC的長；（2）若sinA=，求AD的長（注意：本題中的計算過程和結果均保留根號）【考點】解直角三角形【專題】探究型【分析】（1）要求BC的長，只要求出BE和CE的長即可，由題意可以得到BE和CE的長，本題得以解決；（2）要求AD的長，只要求出AE和DE的長即可，根據題意可以得到AE、DE的長，本題得以解決【解答】解

34、：（1）A=60°，ABE=90°，AB=6，tanA=，E=30°，BE=tan60°6=6，又CDE=90°，CD=4，sinE=，E=30°，CE=8，BC=BECE=68；（2）ABE=90°，AB=6，sinA=，設BE=4x，則AE=5x，得AB=3x，3x=6，得x=2，BE=8，AE=10，tanE=，解得，DE=，AD=AEDE=10=，即AD的長是【點評】本題考查解直角三角形，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用銳角三角函數進行解答23（10分）（2016包頭）一幅長20cm、寬12cm的圖

35、案，如圖，其中有一橫兩豎的彩條，橫、豎彩條的寬度比為3：2設豎彩條的寬度為xcm，圖案中三條彩條所占面積為ycm2（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若圖案中三條彩條所占面積是圖案面積的，求橫、豎彩條的寬度【考點】一元二次方程的應用；根據實際問題列二次函數關系式【專題】幾何圖形問題【分析】（1）由橫、豎彩條的寬度比為3：2知橫彩條的寬度為xcm，根據：三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積，可列函數關系式；（2）根據：三條彩條所占面積是圖案面積的，可列出關于x的一元二次方程，整理后求解可得【解答】解：（1）根據題意可知，橫彩條的寬度為xcm，y=20×x+2

36、×12x2×xx=3x2+54x，即y與x之間的函數關系式為y=3x2+54x；（2）根據題意，得：3x2+54x=×20×12，整理，得：x218x+32=0，解得：x1=2，x2=16（舍），x=3，答：橫彩條的寬度為3cm，豎彩條的寬度為2cm【點評】本題主要考查根據實際問題列函數關系式及一元二次方程的實際應用能力，數形結合根據“三條彩條面積=橫彩條面積+2條豎彩條面積橫豎彩條重疊矩形的面積”列出函數關系式是解題的關鍵24（10分）（2016包頭）如圖，在RtABC中，ABC=90°，AB=CB，以AB為直徑的O交AC于點D，點E是AB邊

37、上一點（點E不與點A、B重合），DE的延長線交O于點G，DFDG，且交BC于點F（1）求證：AE=BF；（2）連接GB，EF，求證：GBEF；（3）若AE=1，EB=2，求DG的長【考點】圓的綜合題【專題】綜合題；與圓有關的計算【分析】（1）連接BD，由三角形ABC為等腰直角三角形，求出A與C的度數，根據AB為圓的直徑，利用圓周角定理得到ADB為直角，即BD垂直于AC，利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到AD=DC=BD=AC，進而確定出A=FBD，再利用同角的余角相等得到一對角相等，利用ASA得到三角形AED與三角形BFD全等，利用全等三角形對應邊相等即可得證；（2）連接EF，BG

38、，由三角形AED與三角形BFD全等，得到ED=FD，進而得到三角形DEF為等腰直角三角形，利用圓周角定理及等腰直角三角形性質得到一對同位角相等，利用同位角相等兩直線平行即可得證；（3）由全等三角形對應邊相等得到AE=BF=1，在直角三角形BEF中，利用勾股定理求出EF的長，利用銳角三角形函數定義求出DE的長，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形AED與三角形GEB相似，由相似得比例，求出GE的長，由GE+ED求出GD的長即可【解答】（1）證明：連接BD，在RtABC中，ABC=90°，AB=BC，A=C=45°，AB為圓O的直徑，ADB=90°，即BDAC，AD=

39、DC=BD=AC，CBD=C=45°，A=FBD，DFDG，FDG=90°，FDB+BDG=90°，EDA+BDG=90°，EDA=FDB，在AED和BFD中，AEDBFD（ASA），AE=BF；（2）證明：連接EF，BG，AEDBFD，DE=DF，EDF=90°，EDF是等腰直角三角形，DEF=45°，G=A=45°，G=DEF，GBEF；（3）AE=BF，AE=1，BF=1，在RtEBF中，EBF=90°，根據勾股定理得：EF2=EB2+BF2，EB=2，BF=1，EF=，DEF為等腰直角三角形，EDF=90&

40、#176;，cosDEF=，EF=，DE=×=，G=A，GEB=AED，GEBAED，=，即GEED=AEEB，GE=2，即GE=，則GD=GE+ED=【點評】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，圓周角定理，以及平行線的判定與性質，熟練掌握判定與性質是解本題的關鍵25（12分）（2016包頭）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中ACB=90°，AC=4，BC=3，E、F分別是AC、AB邊上點，連接EF（1）圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，且使S四邊形ECBF=3SEDF，求AE的長

41、；（2）如圖，若將紙片ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MFCA試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；求EF的長；（3）如圖，若FE的延長線與BC的延長線交于點N，CN=1，CE=，求的值【考點】三角形綜合題【分析】（1）先利用折疊的性質得到EFAB，AEFDEF，則SAEFSDEF，則易得SABC=4SAEF，再證明RtAEFRtABC，然后根據相似三角形的性質得到=（）2，再利用勾股定理求出AB即可得到AE的長；（2）通過證明四條邊相等判斷四邊形AEMF為菱形；連結AM交EF于點O，如圖，設AE=x，則EM=x，CE=4x，先證明CMECBA得到=，解出x后

42、計算出CM=，再利用勾股定理計算出AM，然后根據菱形的面積公式計算EF；（3）如圖，作FHBC于H，先證明NCENFH，利用相似比得到FH：NH=4：7，設FH=4x，NH=7x，則CH=7x1，BH=3（7x1）=47x，再證明BFHBAC，利用相似比可計算出x=，則可計算出FH和BH，接著利用勾股定理計算出BF，從而得到AF的長，于是可計算出的值【解答】解：（1）如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，EFAB，AEFDEF，SAEFSDEF，S四邊形ECBF=3SEDF，SABC=4SAEF，在RtABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，AB=5，EAF=BAC，RtAEFRtABC，=（）2，即（）2=，AE=；（2）四邊形AEMF為菱形理由如下：如圖，ACB的一角沿EF折疊，折疊后點A落在AB邊上的點D處，AE=EM，AF=MF，AFE=MFE，MFAC，AEF=MFE，AEF=AFE，AE=AF，AE=EM=MF=AF，四邊形AEMF為菱形；連結AM交EF于點O，如圖，設AE=x，則EM=x，CE=4x，四邊形AEMF為菱形，EMAB，CMECBA，=，即=，解得x=，CM=，在RtACM中，AM=，S菱形AEMF=EFAM