1、2017年南京市中考數學試卷 一、選擇題（共6小題；共30分）1. 計算 的結果是 A. B. C. D. 2. 計算 的結果是 A. B. C. D. 3. 不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并描述它的特征甲同學：它有 個面是三角形；乙同學：它有 條棱，該模型的形狀對應的立體圖形可能是 A. 三棱柱B. 四棱柱C. 三棱錐D. 四棱錐 4. 若 ，則下列結論中正確的是 A. B. C. D. 5. 若方程 的兩根為 和 ，且 ，則下列結論中正確的是 A. 是 的算術平方根B. 是 的平方根C. 是 的算術平方根D. 是 的平方根 6. 過三點 ， 的圓的圓心坐標為 A. B.

2、C. D. 二、填空題（共10小題；共50分）7. 計算：  ；   8. 年南京實現GDP約 億元，稱為全國第 個經濟總量超過萬億的城市用科學計數法表示 是   9. 若式子 在實數范圍內有意義，則 的取值范圍是   10. 計算 的結果是   11. 方程 的解是   12. 已知關于 的方程 的兩根為 和 ，則  ，   13. 下圖是某市 年私人汽車擁有量和年增長率的統計圖該市私人汽車擁有量年凈增量最多的是   年，私人汽車擁有量年增長率最大的是   年 14. 如圖， 是五邊形 的一個

3、外角若 ，則   15. 如圖，四邊形 是菱形， 經過點 ，與 相交于點 ，連接 ，若 ，則   16. 函數 與 的圖象如圖所示，下列關于函數 的結論：函數的圖象關于原點中心對稱；當 時， 隨 的增大而減小；當 時，函數的圖象最低點的坐標是 其中所有正確結論的序號是   三、解答題（共11小題；共143分）17. 計算 18. 解不等式組 請結合題意，完成本題的解答（1）解不等式 ，得  依據是：  （2）解不等式 ，得  （3）把不等式 ， 和 的解集在數軸上表示出來（4）從圖中可以找出三個不等式解集的公共部分，得不等式組的解集

4、  19. 如圖，在平行四邊形 中，點 ， 分別在 ， 上，且 ， 相交于點 求證 20. 某公司共 名員工，下表是他們月收入的資料（1）該公司員工月收入的中位數是   元，眾數是   元（2）根據上表，可以算得該公司員工月收入的平均數為 元你認為用平均數、中位數、眾數中的哪一個反映該公司全體員工月收入水平較為合適?說明理由 21. 全面兩孩政策實施后，甲、乙兩個家庭有了各自的規劃假定生男生女的概率相同，回答下列問題：（1）甲家庭已有一個男孩，準備再生一個孩子，則第二個孩子是女孩的概率是  ；（2）乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，求至少有一個孩子是女孩的

5、概率 22. “直角”在初中幾何學習中無處不在如圖，已知 請仿照小麗的方式，再用兩種不同的方法判斷 是否為直角（僅限用直尺和圓規）小麗的方法如圖，在 ， 上分別取點 ，以 為圓心， 長為半徑畫弧，交 的反向延長線于點 若 ，則 23. 張老師計劃到超市購買甲種文具 個，他到超市后發現還有乙種文具可供選擇，如果調整文具的購買品種，每減少購買 個甲種文具，需增加購買 個乙種文具設購買 個甲種文具時，需購買 個乙種文具（1）當減少購買 個甲種文具時，  ，  ；求 與 之間的函數表達式（2）已知甲種文具每個 元，乙種文具每個 元，張老師購買這兩種文具共用去 元甲、乙兩種文具各購買

6、了多少個? 24. 如圖， 是 的切線， 為切點連接 并延長，交 的延長線于點 連接 ，交 于點 （1）求證： 平分 （2）連接 若 ，求證 25. 如圖，港口 位于港口 的南偏東 方向，燈塔 恰在 的中點處一艘海輪位于港口 的正南方向，港口 的正西方向的 處，它沿正北方向航行 到達 處，測得燈塔 在北偏東 方向上這時， 處距離港口 有多遠?（參考數據：，） 26. 已知函數 （ 為常數）（1）該函數的圖象與 軸公共點的個數是 A B C D 或 （2）求證：不論 為何值，該函數的圖象的頂點都在函數 的圖象上（3）當 時，求該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍 27. 折紙的思考（1）【操作體驗

7、】用一張矩形紙片折等邊三角形第一步，對折矩形紙片 （圖），使 與 重合，得到折痕 ，把紙片展平（圖）第二步，如圖，再一次折疊紙片，使點 落在 上的 處，并使折痕經過點 ，得到折痕 ，折出 ，得到 （）說明 是等邊三角形（2）【數學思考】（）如圖，小明畫出了圖的矩形 和等邊三角形 他發現，在矩形 中把 經過圖形變化，可以得到圖中的更大的等邊三角形請描述圖形變化的過程（）已知矩形一邊長 ，另一邊長為 對于每一個確定的 的值，在矩形中都能畫出最大的等邊三角形請畫出不同情形的示意圖，并寫出對應的 的取值范圍（3）【問題解決】（）用一張正方形鐵片剪一個直角邊長分別為 和 的直角三角形鐵片，所需正方形鐵片

8、的邊長的最小值為   答案第一部分1. C2. C3. D4. B5. C6. A第二部分7. ；8. 9. 10. 11. 12. ；13. ；14. 15. 16. 第三部分17. 18. （1） ；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變      （2）       （3）       （4） 19. 因為四邊形 是平行四邊形，所以 ，所以 ，因為 ，所以 ，即 在 和 中， 所以 所以

9、20. （1） ；      （2） 本題答案不唯一，下列解法供參考例如：用中位數反映該公司全體員工月收入水平較為合適在這組數據中有差異較大的數據，這會導致平均數較大該公司員工月收入的中位數是 元，這說明除去月收入為 元的員工，一半員工收入高于 元，另一半員工收入低于 元因此，利用中位數可以更好地反映這組數據的集中趨勢21. （1）       （2） 乙家庭沒有孩子，準備生兩個孩子，所有可能出現的結果有：（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），共有 種，它們出現的可

10、能性相同，所有的結果中，滿足“至少有一個孩子是女孩”（記為事件 ）的結果有 種， 22. 方法 ：如圖，在 ， 上分別截取 ，若 ，則 【解析】方法 ：如圖，在 ， 上分別取點 ，以 為直徑畫圓若點 在圓上，則 23. （1） ； 根據題意，得 與 之間的函數表達式為       （2） 根據題意，得 解得 答：甲、乙兩種文具各購買了 個和 個24. （1） 如圖，連接 ， 是 的切線， ，又 ， 平分       （2） ， ， 平分 ， 又 ， 是等邊三角形 25. 如圖

11、，過點 作 ，垂足為 ，設 ，在 中， ， ，在 中， ， ， ， ， ， 又 為 的中點， ， ， ， ， ，因此， 處距離港口 大約 26. （1） D      （2） 所以該函數的圖象的頂點坐標為 ，把 代入 ，得 因此，不論 為何值，該函數的圖象的頂點都在函數 的圖象上      （3） 設函數 當 時， 有最小值 當 時， 隨 的增大而減小；當 時， 隨 的增大而增大又當 時，；當 時，因此，當 時，該函數的圖象的頂點縱坐標的取值范圍是 27. （1） 由折疊，因此， 是等邊三角形      （2） （）本題答案不唯一，下列解法供參考例如