1、精選優質文檔-傾情為你奉上2015年高考文科數學試卷全國卷2（解析版）1已知集合,則（ ）A B C D【答案】A【解析】因為,所以故選A.考點：本題主要考查不等式基礎知識及集合的交集運算.2若為實數,且,則（ ）A B C D【答案】D【解析】由題意可得 ,故選D.考點：本題主要考查復數的乘除運算,及復數相等的概念.3根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化碳年排放量（單位：萬噸）柱形圖,以下結論中不正確的是（ ）A逐年比較,2008年減少二氧化碳排放量的效果最顯著 B2007年我國治理二氧化碳排放顯現成效 C2006年以來我國二氧化碳年排放量呈減少趨勢 D2006年以來我國二氧化碳年

2、排放量與年份正相關【答案】 D【解析】由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.考點：本題主要考查統計知識及對學生柱形圖的理解4已知,則（ ）A B C D【答案】C【解析】試題分析：由題意可得 , 所以.故選C.考點：本題主要考查向量數量積的坐標運算.5設是等差數列的前項和,若,則（ ）A B C D【答案】A【解析】試題解析：由,所有.故選A.考點：本題主要考查等差數列的性質及前n項和公式的應用.6一個正方體被一個平面截去一部分后,剩余部分的三視圖如下圖,則截去部分體積與剩余部分體積的比值為（ ） 【答案】D【解析】試題分析：如圖

3、所示，截去部分是正方體的一個角,其體積是正方體體積的,剩余部分體積是正方體體積的,所以截去部分體積與剩余部分體積的比值為 ,故選D.考點：本題主要考查三視圖及幾何體體積的計算.7已知三點,則外接圓的圓心到原點的距離為（ ） 【答案】B【解析】試題分析：外接圓圓心在直線BC垂直平分線上即直線上,設圓心D,由DA=DB得 ,所以圓心到原點的距離. 故選B.考點：本題主要考查圓的方程的求法,及點到直線距離公式.8下邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數學名著九章算術中的“更相減損術”,執行該程序框圖,若輸入的分別為14,18,則輸出的為（ ） 【答案】B【解析】試題分析：由題意可知輸出的a是18,14

4、的最大公約數2,故選B.考點：本題主要考查程序框圖及更相減損術.9已知等比數列滿足,則（ ） 【答案】C【解析】試題分析：由題意可得,所以 ,故 ,選C.考點：本題主要考查等比數列性質及基本運算.10已知是球的球面上兩點,為該球面上的動點.若三棱錐體積的最大值為36,則球的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：設球的半徑為R,則AOB面積為,三棱錐 體積最大時,C到平面AOB距離最大且為R,此時 ,所以球O的表面積.故選C.考點：本題主要考查球與幾何體的切接問題及空間想象能力.11如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記

5、 ,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數 ,則的圖像大致為（ ）【答案】B【解析】試題分析：由題意可得,由此可排除C,D；當時點在邊上，所以 ,可知時圖像不是線段,可排除A,故選B.考點：本題主要考查函數的識圖問題及分析問題解決問題的能力.12設函數,則使得成立的的取值范圍是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：由可知是偶函數,且在是增函數,所以 .故選A.考點：本題主要考查函數的奇偶性、單調性及不等式的解法.13已知函數的圖像過點（-1,4）,則a= 【答案】-2【解析】試題分析：由可得 .考點：本題主要考查利用函數解析式求值.14若x,y滿足約束條件 ,則z=2x+y的最大

6、值為 【答案】8【解析】試題分析：不等式組表示的可行域是以為頂點的三角形區域,的最大值必在頂點處取得,經驗算,時.考點：本題主要考查線性規劃知識及計算能力.15已知雙曲線過點,且漸近線方程為,則該雙曲線的標準方程為 【答案】【解析】試題分析：根據雙曲線漸近線方程為,可設雙曲線的方程為 ,把代入得.所以雙曲線的方程為.考點：本題主要考查雙曲線幾何性質及計算能力.16已知曲線在點 處的切線與曲線 相切,則a= 【答案】8【解析】試題分析：由可得曲線在點處的切線斜率為2,故切線方程為,與 聯立得,顯然,所以由 .考點：本題主要考查導數的幾何意義及直線與拋物線相切問題.17（本小題滿分12分）ABC中

7、D是BC上的點,AD平分BAC,BD=2DC.（）求 ；（）若,求.【答案】（）；（）. 【解析】試題分析：（）利用正弦定理轉化得：（）由誘導公式可得 由（）知,所以 試題解析：（）由正弦定理得 因為AD平分BAC,BD=2DC,所以.（）因為 所以 由（I）知,所以 考點：本題主要考查正弦定理及誘導公式的應用,意在考查考生的三角變換能力及運算能力.18（本小題滿分12分）某公司為了了解用戶對其產品的滿意度,從A,B兩地區分別隨機調查了40個用戶,根據用戶對其產品的滿意度的評分,得到A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和B地區用戶滿意度評分的頻率分布表.A地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖B地

8、區用戶滿意度評分的頻率分布表滿意度評分分組頻數2814106（）在答題卡上作出B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖,并通過此圖比較兩地區滿意度評分的平均值及分散程度.（不要求計算出具體值,給出結論即可）B地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖（）根據用戶滿意度評分,將用戶的滿意度評分分為三個等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意估計那個地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大,說明理由.【答案】（）見試題解析（）A地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.【解析】試題分析：（）通過兩地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區用戶滿意度評分的平均值高于A

9、地區用戶滿意度評分的平均值,B地區用戶滿意度評分比較集中,而A地區用戶滿意度評分比較分散.（II）由直方圖得 的估計值為, 的估計值為,所以A地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.試題解析：（）通過兩地區用戶滿意度評分的頻率分布直方圖可以看出,B地區用戶滿意度評分的平均值高于A地區用戶滿意度評分的平均值,B地區用戶滿意度評分比較集中,而A地區用戶滿意度評分比較分散.（）A地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.記 表示事件“A地區的用戶的滿意度等級為不滿意”；表示事件“B地區的用戶的滿意度等級為不滿意”.由直方圖得 的估計值為, 的估計值為,所以A地區的用戶的滿意度等級為不滿意的概率大.考點

10、：本題主要考查頻率分布直方圖及概率估計.19（本小題滿分12分）如圖,長方體中AB=16,BC=10,點E,F分別在 上,過點E,F的平面與此長方體的面相交,交線圍成一個正方形.（）在圖中畫出這個正方形（不必說明畫法與理由）；（）求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值.【答案】（）見試題解析（） 或【解析】試題分析：（）分別在上取H,G,使；長方體被平面 分成兩個高為10的直棱柱,可求得其體積比值為 或試題解析：解：（）交線圍成的正方形如圖：（）作 垂足為M,則,因為是正方形,所以,于是 因為長方體被平面 分成兩個高為10的直棱柱,所以其體積比值為 （也正確）.考點：本題主要考查幾何體中的截面

11、問題及幾何體的體積的計算.20（本小題滿分12分）已知橢圓 的離心率為,點在C上.（）求C的方程；（）直線l不經過原點O,且不平行于坐標軸,l與C有兩個交點A,B,線段AB中點為M,證明：直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.【答案】（）（）見試題解析【解析】試題分析：（）由 求得,由此可得C的方程.（II）把直線方程與橢圓方程聯立得,所以于是.試題解析：解：（）由題意有 解得,所以橢圓C的方程為.（）設直線,把代入 得故 于是直線OM的斜率 即,所以直線OM的斜率與直線l的斜率乘積為定值.考點：本題主要考查橢圓方程、直線與橢圓及計算能力、邏輯推理能力.21（本小題滿分12分）已知.（）討論

12、的單調性；（）當有最大值,且最大值大于時,求a的取值范圍.【答案】（）,在是單調遞增；,在單調遞增,在單調遞減；（）.【解析】試題分析：（）由,可分,兩種情況來討論；（II）由（I）知當時在無最大值,當時最大值為因此.令,則在是增函數,當時,當時,因此a的取值范圍是.試題解析：（）的定義域為,若,則,在是單調遞增；若,則當時,當時,所以在單調遞增,在單調遞減.（）由（）知當時在無最大值,當時在取得最大值,最大值為因此.令,則在是增函數,于是,當時,當時,因此a的取值范圍是.考點：本題主要考查導數在研究函數性質方面的應用及分類討論思想.22（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖O是等腰

13、三角形ABC內一點,圓O與ABC的底邊BC交于M,N兩點,與底邊上的高交于點G,且與AB,AC分別相切于E,F兩點.（）證明；（）若AG等于圓O半徑,且 ,求四邊形EBCF的面積.【答案】（）見試題解析；（） 【解析】試題分析：（）要證明, 可證明；（）先求出有關線段的長度,然后把四邊形EBCF的面積轉化為ABC和AEF面積之差來求.試題解析：（）由于ABC是等腰三角形, 所以AD是的平分線,又因為圓O與AB,AC分別相切于E,F,所以,故,所以.（）由（）知,故AD是EF的垂直平分線,又EF為圓O的弦,所以O在AD上,連接OE,OF,則,由AG等于圓O的半徑得AO=2OE,所以,因此,ABC

14、和AEF都是等邊三角形,因為,所以 因為 所以OD=1,于是AD=5, 所以四邊形DBCF的面積為 考點：本題主要考查幾何證明、四邊形面積的計算及邏輯推理能力.23（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數方程在直角坐標系中,曲線 （t為參數,且 ）,其中,在以O為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線 （）求與交點的直角坐標；（）若與 相交于點A,與相交于點B,求最大值.【答案】（）；（）4.【解析】試題分析：（）把與的方程化為直角坐標方程分別為,聯立解方程組可得交點坐標；（）先確定曲線極坐標方程為進一步求出點A的極坐標為,點B的極坐標為,由此可得.試題解析：解：（）曲線的直角坐標方程為,曲線的直角坐標方程為,聯立兩方程解得 或,所以與交點的直角坐標.（）曲線極坐標方程為其中 ,因此點A的極坐標為,點B的極坐標為,所以,當時取得最大值,最大值為4.考點：本題主要考查參數方程、直角坐標及極坐標方程的互化.圓