1、淺談基于數學思想的初中數學概念教學策略教研課題論文開題中期結題報告教學反思經驗交流 摘 要：數學概念是數學知識的基礎，是學生必須掌握的核心基礎知識之一，只有理解和掌握了數學概念，才能更好地學習其他數學知識，有效地解決數學問題。數學思想不同于知識的易忘，它會長久的保存在人的大腦中，可以幫助人們用數學的眼光發現問題，從數學的角度解決問題，是數學的靈魂，它蘊含于各種基礎知識之中。初中數學課程標準中明確把數學思想作為基礎知識的重要組成部分，不僅是課程標準體現義務教育性質的重要表現，更是對學生實施創新教育、培養創新思維的重要保證。 數學概念與數學思想的重要地位和作用不容忽視。在概念教學中，教師應以數學思

2、想為引領，啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，引導學生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系。希望此文能夠起到拋磚引玉之效，吸引更多教學及研究人員進一步研究這類課題，為學生的數學素養提升貢獻力量。 關鍵詞：數學概念;教學;數學思想;策略 數學概念是數學思想與方法的載體，是數學教學的重點內容，是數學基本技能的形成與提高的必要條件，是構建數學大廈的基石。通過調查、訪談，可以發現我們的數學概念教學還存在很多問題，概念教學作為基礎中的基礎，我們卻沒有將其作為重中之重來處理，確實是我們教學中的一大缺失，現將主要問題整理如下： 第一，重識

3、記，輕思想。很多教師要求學生把書上概念畫下來，背下來，記住圖形和幾何語言，而不講清為什么是這樣的，使學生知其然不知其所以然。較好的情況是教師教學中通過抓關鍵詞，引導學生舉正反例幫助理解，誠然這是很重要的步驟，但若不從思想入手，抓不住本質，反而造成了學生識記內容繁雜，收效甚微。任何一個數學概念都有它蘊含的數學思想，有其確定的含義以及所確定的對象范圍，是由它的內涵和外延組成。 第二，重運用，輕過程。在數學概念的教學中，很多教師往往只重視概念的運用，不注重概念的形成過程，忽視數學知識的產生與形成的重要階段，強行地將一些新的數學概念灌輸給學生10，然后通過大量的練習來達到應用和強化鞏固概念的目的，美其

4、名曰“精講多練”，實則“以練代講”。這樣的處理使學生對概念的印象停留在模糊不清的階段。長此以往，既無從體現學生的主體性，限制學生思維廣度、深度的發展，更將嚴重影響學生正確的數學觀的形成，阻礙學生的數學能力發展1，面對綜合性問題和變式問題就會出現無從下手的情況。 第三，重獨立，輕聯系。很多教師在教學中，只關注本節課的教學內容，缺乏前后聯系和橫向聯系，學生所學到的知識都是孤立、零散的點，沒有系統性。數學概念間不僅存在縱向聯系，還存在橫向聯系，教師教學時關注這些聯系，有利于培養學生的知識遷移能力，使知識融會貫通，構建完整的數學概念體系。 通過以上總結可以看出，目前初中數學概念的教學確實存在一些問題，

5、教師對數學思想不夠重視、理解不深，對概念教學的簡單化處理，直接影響到學生數學思維的發展和數學素養的提升。在概念教學中，教師應以數學思想為引領，啟發學生對所研究的對象進行分析、綜合、抽象，引導學生理解概念的形成過程，明確其必要性和合理性，同時要求學生理解概念的根本內涵，弄清概念之間的區別與聯系。因此，本文特提出以下策略，以期能夠改善初中數學概念教學不足之處。 一、概念的地位，分析要精準 初中數學概念較小學繁雜的多，在概念教學中，很多教師存在“重獨立，輕聯系”的問題：對本節課概念講解細致，卻缺乏前后聯系，使學生接收到的知識呈孤立的、散亂的點狀，很難形成系統性。這一問題，在備課之時需要教師多下功夫解

6、決。 備課時，教師可從以下三方面著手：教學內容要落實的知識點是什么？新舊知識間的聯系和規律是什么？與后續要學的知識間聯系是什么？ 下面以一元一次方程的定義為例： 1.教學內容要落實的知識點是什么？要求學生掌握一元一次方程的定義，能準確辨別一元一次方程。一元一次方程首先是含有未知數的等式，即方程;然后是整式方程;再然后是含有一個未知數，即一元;最后是含有這個未知數的項的次數是1。四者缺一不可。 2.新舊知識間的聯系和規律是什么？學生在小學已經接觸過方程，但是并無嚴格定義的探究。并且學生在小學接觸過的方程中，大多數以x為未知數，就給學生造成一種錯誤認知，換了其他字母就不是方程，這在教學中要予以糾正

7、。學生還有一個錯誤認知，形如x=1這樣的方程不是方程，因為沒有任何運算符號，這也是沒抓住方程本質特征的表現。 3.與后續要學的知識間聯系是什么？以一元一次方程為起點，學生后續會學習一元一次方程組及二元一次方程、三元一次方程，高中還會接觸到高次方程。這些方程的定義方式與一元一次方程都是相同的。以后學習時都可用類比一元一次方程的思想方法來進行，以提高學習效率。 二、概念的思想，挖掘要精深 概念教學中，很多教師“重識記，輕思想”，也導致學生對概念的認知也是重識記，認為會背就行，對背后蘊含的思想漠不關心。使得我們的教學丟了靈魂核心，概念這些血肉簡單堆砌，應用起來很難得心應手。 學生對數學思想的體悟不是

8、一朝一夕就能大有成效的，而教材也并沒有安排專門課時講數學思想，因此，這是一個漫長的過程，教師要細心、耐心鉆研教材，研究概念。在不同的教學階段，教學目標要有所差別。初一基本概念較多，綜合應用較少，盡量滲透單一的數學思想，適度增加兩種思想的訓練。初二知識間的橫向聯系較多，要將思想拓展聯系。初三更傾向于知識的靈活應用，因此教學中要更多關注這方面能力的培養訓練。具體到每節課，課中滲透哪些數學思想，怎樣滲透，滲透到什么程度，都要做到胸中有丘壑，才能在課堂上輕松自如，游刃有余。教學中還要舍得讓學生思考、積累和總結，在恰當時機提煉，讓隱形的思想方法浮出水面，引導學生體會數學思想，促使學生思維不斷深入和提升。

9、 因此，在概念教學前，教師可根據數學本質，充分挖掘：本節概念蘊含哪些數學思想？這樣教師才能較好地掌握有關的深層知識，以保證在教學過程中有明確的教學目的2。 如全等三角形一課，可以挖掘出數學抽象、類比思想、化歸（圖形變換）的數學思想等。 首先由幾組形狀、大小相同的圖形，學生可以抽象出全等形的概念：形狀、大小完全相同的兩個圖形能夠完全重合，能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形;然后類比全等形，學生嘗試給出全等三角形定義：能夠完全重合的兩個三角形全等，它們是一對全等三角形;通過變換一對三角形的位置、方向，如果它們能完全重合，那么這對三角形全等;再通過變換一對全等三角形的位置、方向，可以發現，全等三角形

10、的對應邊相等、對應角相等。 三、概念的教學，引入要精彩 概念的引入要精彩，或貼近生活、或直觀化、或是數學內在美的呈現。 貼近生活，切實使學生感受到我們是因為有需要而學習、研究數學。因此，情景的創設值得每位教師認真下功夫，實踐“好的開始是成功的一半”。以相似為例：通過多媒體列舉演示生活中的大量實例，學生很容易發現生活中存在大量具有同一特征的現象，因此我們有必要研究它。再通過手影游戲，學生的探究欲更強，也容易發現相似的性質。從大量的一般實例當中發現一類特殊的實例來進行研究，發現共性，歸納出來，再將其應用，這又是特殊到一般的轉化。 幾何類概念的引入要直觀化，發展學生直觀想象素養的同時，培養學生的數學

11、歸納與概括表達能力。如學生在小學就已經知道什么樣的圖形是三角形、四邊形，因此這類概念教學時，大膽放手讓學生下定義，不足之處由生生之間的互動進行補充，教師可相機點撥。三條線段首尾順次相接組成的圖形是三角形，那四邊形是否可以通過類比，定義為由四條線段首尾順次相接組成的圖形呢？為什么不行？通過直觀的實際操作學生會發現，需要補充“在同一平面內”。 以內在美調動學生的數學探究欲。數學的魅力遠不止形式上的對稱等，其內在美同樣不可忽視。如平方差公式：兩個二項式相乘，結果是幾項？一些算式老師可以快速口算出答案，你知道這是為什么嗎？學生的好奇心瞬時被調動起來，這樣的設計還能凝聚學生向師力，可謂一舉多得。對于這樣

12、的式子，平方差公式還適用嗎？以數學的整體思想之美再次調動學生探究欲，增強學習數學的濃厚興趣。 四、概念的教學，問題要精妙 好的問題設計，可以引發學生積極思考，發展學生的思維廣度、深度，促進學生對數學思想的體悟，促進數學素養的提升。以弧長和扇形面積為例：本節概念可挖掘出類比思想和由特殊到一般的數學思想。 在明確弧長概念后，以問題串的形式引導學生從特殊到一般的順序進行思考，從而總結出弧長的計算公式;再讓學生用類比的思想方法，類比弧長公式的推導過程從而得到扇形面積的公式。 1.圓的周長可以看作是多少度的圓心角所對的弧長 2.在同圓或等圓中，每一個1的圓心角所對的弧長有怎樣的關系？ 3.半徑為r，圓心

13、角為1的弧長與這個圓的周長有什么關系？半徑為R，圓心角為2的弧長與這個圓的周長有什么關系？你能求出半徑為R，圓心角為n的弧長是多少嗎？ 4.類比弧長的計算公式推導過程，你能推導出扇形面積的計算方法嗎？ 五、概念的教學，活動要精巧 教學中，活動必不可少，好的活動設計可以使學生更好地體悟數學思想，理解數學概念。以直線、射線、線段為例： 1.問題：什么是線段的中點？怎樣找到線段的中點？ 學生可通過折紙條、折細繩的活動來理解中點的概念。從紙條、細繩的形象抽象出線段，再通過數形結合，用計算的方式來找到形。最后通過類比線段中點，自己嘗試歸納線段的三等分點、四等分點的定義及表示方法。 2.問題：什么是線段的

14、和、差？ 和、差這本是數或式的運算結果，圖形怎么也會有和、差呢？學生可利用直尺和圓規進行操作，從而理解數形之間是可以相互轉換的。 六、概念的教學，總結要精辟 編筐編簍重在收口，好的總結更能提煉數學思想，起到畫龍點睛之效。以絕對值為例：總結時，數形結合，更利于學生理解概念本質。從代數意義看，一個正數的絕對值是它本身，一個負數的絕對值是它的相反數。從幾何意義看，一個數在數軸上所對應點到原點的距離叫做這個數的絕對值。像這樣，既有幾何意義又有代數意義的概念在初中有很多，如相反數，教師們不能只講其一，不講其二。 再如絕對值的意義：當 時， ;當 時， ;當 時， 。分類才能無重復無遺漏。 再如圓，靜態定義：同一平面內，到定點