1、平面向量知識點匯總基本知識回顧:2.向量的表示方法:3平面向量的坐標表示（坐標表示法）長度為 0 的向量叫零向量，記為0;4.平行向量：1方向相同或相反的非零向量叫平行向量；2我們規定0與任一向量平行.向量a、關系：平行向量就是共線向量5相等向量和垂直向量：1相等向量：長度相等且方向相同的向量叫相等向量2- 垂直向量兩向量的夾角為6.向量的加法、減法：1求兩個向量和的運算，叫做向量的加法。向量加法的三角形法則和平行四邊形法則。 平行四邊形法則：b（起點相同的兩向量相加，常要構造平行四邊形）JraJD(X2,y2)(x,yj, b中y1卷Jrb LBr a1.向量的概念：既有大小又有方向的量叫向

2、量,有二個要素：大小、方向用有向線段表示AB（幾何表示法）；用字母b等表示（字母表示法）；若A（xi, yj，B（X2, y2），則AB3.零向量、單位向量：X2Xi, y2yi，AB、.(X2Xi)2(y22yi)長度為 1 個單位長度的向量，叫單位向量（注：-二就是單位向量）|a|c平行，記作c.共線向量與平行向量性質:4a方向-0, b 與 a 同向-（是唯一）0, b 與 a 反向長度-lalllba/b (b(為，yj, b (X2,y2)Oy1卷X18.實數與向量的積：實數入與向量a的積是一個向量，記作：入a（1 ）1 入a|=| 入 |a| ;（2）入0 時入a與a方向相同；入0

3、 時入a與a方向相反；入=0 時入a=0;（3）運算疋律 入（1a）=（入u）a,（入 + ）a=入a+ 口a，入（a+b）=入a+入bTDB4a三角形法則加法減法首尾相連終點相連，方向指向被減數(xi,yi),b (X2,y2)，則b (XiX2, yiy2),(xiX2, yiy2),(X, y)。向量加法的交換律:a+b=b+a；向量加法的結合律：(a+b) +c=a+ (b+c)7.向量的模：1、定義：向量的大小，記為或4a4a若（X, y），Ha右A(Xi,yJ, B(X2, y2),2X1y2平面向量的坐標運算：若差向量的意義：OA=aFF-Kba交換律:/ hd(X 0)U 0)

4、(寸b)|c a* b|cii*iib=(ab)=a(9.向量a和b的數量積：1ab=|a| |b|cos ，其中 0,n為a和b的夾角。2|b|cos 稱為b在a的方向上的投影。3ab的幾何意義是：b的長度|b|在a的方向上的投影的乘積，是一個實數(可正、可10.兩個向量平行的充要條件:符號語言：若 a / b , a豐0，則 a = b坐標語言為: 設 a = (X1,y1), b =(X2,y2)，貝 V a / b (X1,y1)=入(X2,y2),即yi或 Xiy2-X2yi=0在這里，實數入是唯一存有的，當a 與 b 同向時，入0;當 a 與 b 異向時，入0。I 入 1=回，入的

5、大小由 a 及 b 的大小確定。所以，當 a , b 確定時，入的符號與大小就確 | b|定了。這就是實數乘向量中入的幾何意義。11.兩個向量垂直的充要條件：符號語言：a 丄 b a b =0坐標語言：設 a =(Xi,y1), b =(x2,y2)，貝ya 丄 bxix2+yiy2=0分配律：(a)b);負、也不過零)，而不是向量。4若 a = (Xi,yi) , b =5運算律：a b=b a,(6a和b的夾角公式：cosW, y2),則a?b X1X2y”2入 a) , b=a (入 b)=入(a b),(a+b) -c=a c+b c。a ?a(XX2X3yiy2ya)3X2y2X1X2y“22 r22yi , X2y2?222|a| =X+y，或 |a|= | a b(廣東 16)(本小題滿分 12 分)已知ABC頂點的直角坐標分別為A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若c 5，求 sin /A的值；(2)若/A是鈍角，求c的取值范圍6、(山東 20)(本小題滿分 12 分)如圖甲船以每小時302海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向勻速直線航行，當甲船位于A,處時，乙船位于甲船的北偏西105的方向，此時兩船相距 20 海里當甲船航行 20 分鐘到達A2處時，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B