1、最新教學推薦第3講合情推理與演繹推理分層演練上直擊高考一_基礎達標一、選擇題1.觀察下列各式：a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,，則a10+b10=()A.121B.123C.231D.211解析：選B.法一：令an=an+bn,則a=1,a2=3,a3=4,a4=7,，得an+2=an+an+1,從而a6=18,a7=29,as=47,ag=76,a10=123.法二：由a+b=1,a2+b2=3,得ab=1,代入后三個等式中符合，則a10+b10=(a5+b5)22a5b5=123.2.某種樹的分枝生長規律如圖所示，第1年到第5年的分枝數分別為1

2、,1,2,3,5,)則預計第10年樹的分枝數為(_L_第I年A.21C.52解析：選D.因為2=1+1,3=2+1,5=3+2,即從第三項起每一項都等于前兩項的和，所以第10年樹的分枝數為21+34=55.3.已知“整數對”按如下規律排成一列：(1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),，則第60個“整數對”是()A. (7,5)B.(5,7)C.(2,10)D.(10,2)解析：選B”依題意，把“整數對”的和相同的分為一組，不難得知第n組中每個“整數對”的和均為n+1,且第n組共有n個“整數對”，這樣的前n組一共有n

3、(n21)個“整數對"，注意到10x(20+1)<60<11X(21+1),因此第60個“整數對”處于第11組(每個“整數對”的和為12的組)的第5個位置，結合題意可知每個“整數對”的和為12的組中的各對數依次為：(1,11),(2,10),(3,9),(4,8),(5,7),，因此第60個“整數對”是(5,7).4 .如圖，在梯形ABC珅,AB/CDAB=a,CD=b(a>b).若EF/ABEF至UCD與AB,、manb，.的距離之比為m：n,則可推算出：EF-7k,用類比的方法,推想出下面問題的結果.在上面的梯形ABCDL分別延長才形的兩腰ADOBC交于O點，設

4、OABODC勺面積分別為S, S2,則4 OEF的面積So與SiS2的關系是（）A.mS+ nS2S0mB.nS + mSnC.S0=m/si+nysm+ nD.戶 np + m/S m+ n7解析：選C.在平面幾何中類比幾何性質時，一般是由平面幾何點的性質類比推理線的性質；由平面幾何中線段的性質類比推理面積的性質.故由m升nbEF=類比到關于 OEF的面積So與S,4的關系是m.,Sin,故選C.“不合格”. 若則稱“學生甲比5 .學生的語文、數學成績均被評定為三個等級，依次為“優秀”“合格”學生甲的語文、數學成績都不低于學生乙，且其中至少有一門成績高于乙,學生乙成績好”.如果一組學生中沒有

5、哪位學生比另一位學生成績好，并且不存在語文成績相同、數學成績也相同的兩位學生，那么這組學生最多有A. 2人B. 3人C. 4人D.5人解析：選B.假設滿足條件的學生有4位及4位以上，設其中4位同學分別為甲、乙、丙、丁，則4位同學中必有兩個人語文成績一樣，且這兩個人數學成績不一樣，那么這兩個人中一個人的成績比另一個人好，故滿足條件的學生不能超過3人.當有3位學生時，用A,B,C表示“優秀”“合格”“不合格”，則滿足題意的有ACCABB,所以最多有3人.6 .已知數列an：121,3,21,432,1，依它的前10項的規律,則a99ii2i23i234+ai。的值為（）A.3724B.C.1115

6、D.715,，r一，1、一，解析：選A.通過將數列的前10項分組得到第一組有一個數：分子、分母之和為2;彳，2，4，分子、分母之 1 2 321第二組有兩個數：彳，2,分子、分母之和為3;第三組有三個數:和為4;第四組有四個數，以此類推,a99,a©分別是第十四組的第8個數和第9個數，分子、分母之和為15,所以a99=-,8,37故 a99+ ai00 = 24-二、填空題7 .甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A,B,C三個城市時,甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；乙說：我沒去過C城市；丙說：我們三人去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為.而丙說“三人去過同一城解析：由題意可

7、推斷：甲沒去過B城市，但比乙去的城市多,市”，說明甲去過AC城市，而乙“沒去過C城市”，說明乙去過城市A,由此可知，乙去過的城市為A.答案：A8 .(2018滄州聯考)在一次連環交通事故中，只有一個人需要負主要責任，但在警察詢問時，甲說：“主要責任在乙”；乙說：“丙應負主要責任”；丙說：“甲說的對”；丁說：“反正我沒有責任”.四個人中只有一個人說的是真話，則該事故中需要負主要責任的人是解析：若負主要責任的人是甲，則甲、乙、丙說的都是假話，只有丁說的是真話，符合題意；若負主要責任的人是乙，則甲、丙、丁說的都是真話，不符合題意；若負主要責任的人是丙，則乙、丁說的都是真話，不合題意；若負主要責任的人

8、是丁，則甲、乙、丙、丁說的都是假話，不合題意.故該事故中需要負主要責任的人是甲.答案：甲9 .設A和B是拋物線上的兩個動點，且在A和B處的拋物線的切線相互垂直，已知由A、B及拋物線的頂點所組成的三角形重心的軌跡也是一拋物線，記為L1,對L1重復以上過程，又得一拋物線L2,依此類推.設如此得到拋物線的序列為L1,L2,L3,L4,，Ln,若拋物線的方程為y2=6x,經專家計算得，L1：y2=2(x1),L2：y2=(x1")=q(xq),3333L3：y2=2(x-1-1-1)=2(x-13),La：y2=T2(x_1H=2x當，Ln：y2,9399922739272727,2T=S(

9、xS),則2Tn3S=解析：由題意知Ti=1,T2=4,T3=13,TA=40,，分析得1,4,13,40,組成一個數列，數列的前后兩項之差是一個等比數列，即Tn-Tn-1=3"T3-Ta=32,3“tT2-T1=3,把上述式子相加得到Tn1=3+32+3n1所以=一廠,由題意知 S=1, S2=3, &=9, 0=27,，分析得1,3,927,組成的數列3的通項是9=3,1,3n1n-1所以2Tn3S=2X23X3=-1.答案：12在第一個拐彎處,10 .如圖所示，將正整數從小到大沿三角形的邊成螺旋狀排列起來,4在第二個拐彎處，7在第三個拐彎處，則在第二十個拐彎處的正整數是

10、.2322解析：觀察題圖可知，第一個拐彎處2=1+1,第二個拐彎處4=1+1+2,第三個拐彎處7=1+1+2+3,第四個拐彎處11=1+1+2+3+4,第五個拐彎處16=1+1+2+3+4+5,發現規律：拐彎處的數是從1開始的一串連續正整數相加之和再加1,在第幾個拐彎處,就加到第幾個正整數，所以第二十個拐彎處的正整數就是1+1+2+3+20=211.答案：211三、解答題11 .已知函數f(x)=xYa(a>0,且awl),a+.a(1)證明：函數y=f(x)的圖象關于點-2對稱；(x, y),它關于點(2)求f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值.解：(1)證明

11、：函數f(x)的定義域為全體實數，任取一點稱的點的坐標為(1-x,-1-y).由已知y=一大更廣，a+aaaxxaax+ . a'貝iy=T+*一千f(1布一手一ga=號+/a+ga、所以一1y=f(1x),即函數y=f(x)的圖象關于點Q,-2，寸稱.(2)由(1)知一1-f(x)=f(1-x),即f(x)+f(1-x)=-1.所以f(2)+f(3)=1,f(1)+f(2)=-1,f(0)+f(1)=-1.故f(2)+f(1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=-3.12.某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數:sin2130+cos2170sin13&

12、#176;cos17osin215。+cos215°sin15°cos15osin218。+cos212°sin18°cos12osin2(-18。)+cos248°-sin(-18°)cos48sin2(25°)+cos2-55sin(-25°)cos55(1)試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數；(2)根據(1)的計算結果，將該同學的發現推廣為三角恒等式，并證明你的結論.解：(1)選擇式，計算如下：sin215°+cos215°sin15°cos15°=11sin30°21=14(2)三角恒等式為sin2