1、曲線運動考點梳理：一. 曲線運動1. 運動性質變速運動，具有加速度2. 速度方向沿曲線一點的切線方向3. 質點做曲線運動的條件(1) 從動力學看，物體所受合力方向跟物體的速度不再同一直線上，(2) 從運動學看，物體加速度方向跟物體的速度方向不共線例題：如圖5-1-5在恒力F作用下沿曲線從 A運動到B，這時突然使它受的力反向， 而大小不變，即由 F變為一F，在此力作用下，關于物體以后的運動情況的下列說法中 正確的是()A .物體不可能沿曲線B 物體不可能沿直線C.物體不可能沿曲線合力指向軌跡的凹側。Ba運動Bb運動Be運動B返回AD 物體不可能沿原曲線由2、圖5-1-6簇未標明方向的由點電荷產生

2、的電場線，虛線是某一帶電粒子通過該電場區域時的運動軌跡，a、b是軌跡上的兩點。若帶電粒子在運動中只受電場力作用，根據此圖可作出正確判斷的是()帶電粒子所帶電荷的符號；帶電粒子在帶電粒子在帶電粒子在圖 5-1-5A.B.C.D.a、a、a、b兩點的受力方向；b兩點的速度何處較大；b兩點的電勢能何處較大。二. 運動的合成與分解1. 合運動和分運動：當物體同時參與幾個運動時，其實際運動就叫做這幾個運動的合運動,這幾個運動叫做實際運動的分運動2. 運動的合成與分解(1) 已知分運動(速度V、加速度a、位移 運動的合成.(2) 已知合運動(速度V、加速度a、位移 運動的分解.(3) 運動的合成與分解遵循

3、平行四邊形定則3. 合運動與分運動的關系(1) 等時性：合運動和分運動進行的時間相等(2) 獨立性：一個物體同時參與幾個分運動bs)求合運動(速度V、加速度a、位移S),叫做S)求分運動(速度V、加速度a、位移S),叫做(3) 等效性：整體的合運動是各分運動決定的總效果三. 平拋運動1. 定義:水平拋出的物體只在重力作用下的運動2. 性質：是加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動 是拋物線.3. 平拋運動的研究方法(1) 平拋運動的兩個分運動：水平方向是勻速直線運動 向是自由落體運動.(2) 平拋運動的速度,各分運動獨立進行，各自產生效果.,它替代所有的分運動.圖 5-2-2x水平方向：Vx V

4、0豎直方向：Vy gt合速度：V Jvx22 、,vy ,萬向：tgVyVx(3)平拋運動的位移 水平方向水平位移:Sx=Vot豎直位移：Sy= gt222 、Sy,方向:tgSy一Sx4.平拋運動的軌跡:拋物線；軌跡方程:y矣2,又有等時性,5.幾個有用的結論(1)運行時間和水平射程：水平方向和豎直方向的兩個分運動既有獨立性所以運動時間為t匹即運行時間由高度 h決定,與初速度V0無關.水平射程V g2hx V0 J,即由V gV0和h共同決定.V0VlyV2yig V2V1 V圖 5-2-312ta n2tan 相同時間內速度改變量相等，即V=gt, V的方向豎直向下.【例題】1.證明:(一

5、個有用的推論)平拋物體任意時刻瞬時速度方向的反向延長線與初速度 延長線的交點到拋出點的距離都等于水平位移的一半2. 一水平拋出的小球落到一傾角為的斜面上時，其速度方向與斜面垂直，運動軌跡如右圖中虛線所示。小球在豎直方向下 落的距離與在水平方向通過的距離之比為A .丄tanC. tan四.勻速圓周運動1. 勻速圓周運動(1) 定義：做圓周運動的質點，若在相等的時間內通過的圓弧長度相等，叫做勻速圓周運動.(2) 運動學特征：V大小不變,T不變，3不變,a向大小不變；V和a向的方向時刻在變.勻速 圓周運動是變加速運動.(3)動力學特征：合外力大小恒定，方向始終指向圓心.2.描述圓周運動的物理量(1)

6、線速度 物理意義：描述質點沿圓周運動的快慢. 方向：質點在圓弧某點的線速度方向沿圓弧該點的切線方向s大小：V -(s是t時間內通過的弧長). t(2)角速度物理意義：描述質點繞圓心轉動快慢.大?。?(單位rad/s),其中0是連結質點和圓心的半徑在 t時間內轉過的角度.(3) 周期T、頻率f做圓周運動的物體運動一周所用的時間叫做周期.單位:s.做圓周運動的物體在單位時間內沿圓周繞圓心轉過的圈數，叫做頻率，也叫轉速.單位:Hz(4)V、3、T、f的關系2n2冗 r2冗f , V rTV向心加速度物理意義：描述線速度方向改變的快慢2V2a w大?。簉/ 24>.2,2.22r r 4 f r

7、 4 nr T2方向：總是指向圓心.所以不論a的大小是否變化，它都是個變化的量.3.向心力F向作用效果：產生向心加速度速度的大小.,不斷改變質點的速度方向,維持質點做圓周運動,不改變F大小：2V2m mw rr.24, 2 £ 2m r m4 f rT2m4 2n2r 來源：向心力是按效果命名的力.可以由某個力提供某個力的分力提供.如同步衛星的向心力由萬有引力提供 上拉力提供(或由繩上拉力的水平分力提供). 勻速圓周運動的向心力就是合外力，而在非勻速圓周運動中方向的分力，而合外力沿切線方向的分力改變線速度的大小.4.質點做勻速圓周運動的條件：(1) 質點具有初速度；(2) 質點受到的

8、合外力始終與速度方向垂直；,也可由幾個力的合力提供，或由,圓錐擺擺球的向心力由重力和繩,向心力是合外力沿半徑2V合外力F的大小保持不變，且F m r2r2vm一r2r ,質點做向心運動；2V2若F m m r ,質點做離心運動；若Fr若F=0,質點沿切線做直線運動問題與方法一.繩子與桿末端速度的分解方法繩與桿問題的要點，物體運動為合運動， 分解為沿繩或桿方向和垂直于繩或桿方向的分 運動例題：1.如圖5-1-7岸上用繩拉船，拉繩的速度是V,當繩與水平方向夾角為0時，船的速度為多大?2. 如圖5-1-3車甲以速度V1拉汽車乙前 進，乙的速度為V2,甲、乙都在水平面上運動，求V1 : V2二.小船過

9、河問題仁渡河時間最少:在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間dt 1船 sin，顯然，當90時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為-，合運動沿V的方向進行。V2 .位移最小右船 水結論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為COS 若V船 V水，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才能使漂下的距離最短呢?如圖所示,設船頭V船與河岸成0角。合速度V與河岸成 x越短，那么，在什么條件下a角？可以看出：a角越大，船漂下的距離a角最大呢？以V水的矢尖為圓心，V船為半徑畫圓，當 V與圓相切時，a角最大，根據COSV船 船頭與河岸的夾角應為V水V船arccos，船沿河

10、漂下的最短距離為:Xmin (V水V船 COS)d-V船 SI-此時渡河的最短位移:ddv水s cosV 船V水問題：有沒有船速等于水速時，渡河最短位移的情況【例題】河寬d= 60m，水流速度vi= 6m/s,小船在靜水中的速度 V2=3m/s,問:(1) 要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河？最短時間是多少？?最短的航程是多少？(1)要使小船渡河時間最短，則小船船頭應垂直河岸渡河，渡河的最短時間(2) 要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河解析：60s20S30(2)渡河航程最短有兩種情況： 船速V2大于水流速度V1時，即V2>V1時，合速度V與河岸垂直時，最短航程就是河寬； 船速V

11、2小于水流速度VI時，即V2<V1時，合速度V不可能與河岸垂直，只有當合速度V方向越接近垂直河岸方向，航程越短。可由幾何方法求得，即以V1的末端為圓心，以 V2的長度為半徑作圓，從 V1的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所 示。設航程最短時,船頭應偏向上游河岸與河岸成cos60最短行程，scos60m120m6小船的船頭與上游河岸成260。角時，渡河的最短航程為120m O問題三：繩桿模型豎直平面內的圓周運動（1）繩子模型沒有物體支持的小球，在豎直平面內做圓周運動過最高點:臨界條件：小球在最高點時繩子的拉力（或軌道的彈力） 圓周運動所需的向心力，設v臨是小球能通過最高

12、點 的最小速度，則：剛好等于零v <©m ',小球的重力充當2mg=m,v 臨=Jgrr)0圖 5-3-4 能過最高點的條件:v> v臨 不能通過最高點的條件：v< v臨，實際上物體在到達最高點之前就脫離了圓軌道.（2）輕桿模型.有物體支持的小球在豎直平面內做圓周運動情況臨界條件：由于硬桿或管壁的支撐作用，小球能到達最高點的臨界速度v臨=0,輕桿或軌道對小球的支持力：N=mg當最高點的速度v= Jgr時,桿對小球的彈力為零.當o<v< jgr時,桿對小球有支持力:2N = mg m ，而且：vf NJr圖 5-3-5當v>Jgr時，桿對小球

13、有拉力（或管的外壁對小球有豎直向下的壓力）2F = m mg,而且：vNtr例題：如下圖所示，光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠小于R）,小球a、b大小相同質量均為 m其直徑略小于管徑，能在管中無摩擦運動 .兩球先后以相同的速度 U通過軌道的最低點，且當小球a在最低點時，小球b在最高點.以下說法正確的是（）圖 5-3-112.水平轉臺上放有質量均為m的兩個小物塊細線相連，開始時A B與軸心在同一直線上A、B,A離轉臺的距離為 L, A、B間用長為L的,線被拉直,A、B與水平轉臺間的動摩擦因數均為卩.當轉臺的角速度達到多大時線上出現張力動？?當轉臺的角速度達到多大時A物塊開始滑圖 5-3-12A.速

14、度U至少為，才能使小球在管內做圓運動B.當u =5gR，小球b在軌道最高點對軌道無壓力C.當小球b在軌道最高點對軌道無壓力時，小球a比小球b所需向心力大4mgD.只要u> J鬼丘，小球a對軌道最低點的壓力比小球b對軌道最高點壓力都大 6mg問題四：水平面內做圓周運動的臨界問題在水平面上做圓周運動的物體， 當角速度w變化時，物體有遠離或向著圓心運動的趨勢， 這 時，要根據物體的受力情況， 判斷物體受某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪， 特別 是一些靜摩擦力，繩子的拉力等例題：1.如圖所示，細繩一端系著質量為 M=0.6kg的物體，靜止在水平面上，另一端通 過光滑小孔吊著質量為 m=0.

15、3kg的物體，M的中點與圓孔距離 為，并知M和水平面的最大靜摩擦力為2N。現使此平面繞中心軸轉動，問角速度3在什么范圍內m處于靜止狀態？2(取 g=10m/s )問題五：生活中的一些圓周運動1.水流星問題用一根繩子系著盛水的杯子， 演員掄起繩子， 杯子在豎直平面內做圓周運動， 此即為水流星。 參照繩子模型 2.火車轉彎問題3. 汽車過拱形問題4. 航天器中的失重現象【2012?無錫期中】如圖，圖甲所示，在雜技表演中，猴子沿豎直桿向上運動，其圖象如圖乙所示。人頂桿沿水平地面運動st圖象如圖丙所示。若以地面為參考系，下列說法中正確是A.猴子運動軌跡為直線B.猴子在2s內做勻變速曲線運動C.t =0

16、時猴子速度大小為8m/sD.t = 2s時猴子加速度為24m/s【答案】BD【解析】豎直方向為初速度vy= 8m/s、加速度a= -4m/s 2勻減速直線運動，水平方向為速度Vx = -4m/s勻速直線運動，初速度大小為v曲2 42 4/5 m/s，方向與合外力方向不在同一條k!«直線上，故做勻變速曲線運動，故選項B正確，選項A錯誤；t=2s時,QQ ax = -4m/s , ay = 0m/s，則合加速度為-4m/s，選項 C錯誤，選項 D正 確。2 .【2012?河南期中】一探照燈照射在云層底面上，云層底面是與地面 平行平面，如圖所示，云層底面距地面高 h,探照燈以勻角速度3在豎

17、直平面內轉動，當光束轉到與豎直方向夾角為0時，云層底面上光點移動速度是(A. hB丄cosC亠cosD.h tan【答案】C。設云【解析】當光束轉到與豎直方向夾角為0時，云層底面上光點轉動線速度為coshv=2cos層底面上光點移動速度為v,則有vcos 0 =,解得云層底面上光點移動速度cos選項C正確。3.【2012?重慶聯考】如右圖所示，一根長為I輕桿OA O端用鉸鏈固定,另一端固定著一個小球A,輕桿靠在一個高為h物塊上。若物塊與地面摩擦不計，則當物塊以速度v向右運動至桿與水平方向夾角為0時，物 塊與輕桿接觸點為 B,下列說法正確是(1) A、B線速度相同B.A、B角速度不相同C.輕桿轉

18、動角速度為哮D.小球A線速度大小為嗎h【答案】【解析】同軸轉動，角速度相同，選項B錯誤。設圖示時刻桿轉動角速度為3。對于B點有 vsin 03呂。而A B兩點角速度相同，則有VA3l,聯立解得VAsin 0.2，故選項C正確。4.【2012 ?河北摸底】 現在城市滑板運動非常流行，在水平地面上一名滑板運動員雙腳站在滑板上以一定速度向前滑行，在橫桿前起跳并越過桿，從而使人與滑板分別從桿上下通過，如圖所示，假設人和滑板運動過程中受到各種阻力忽略不計，運動員能順利完成該動作，最終仍落在滑板原來位置上，要使這個表演成功,運動員除了跳起高度足夠外，在起跳時雙腳對滑板作用力合力方向應該（A.豎直向下B.豎

19、直向上C.向下適當偏后D.向下適當偏前【答案】A【解析】由于運動員最終仍落在滑板原來位置上，所以運動員和滑板在水平方向上運動不變，雙腳對滑板作用力合力只能沿豎直方向，由意可以判斷應豎直向下，選項5.【2012?遼寧期末】 一個物體在光滑水平面上沿曲線如圖5所示，其中A點是曲線上一點，虛線1、2分別是過和法線，已知該過程中物體所受到合外力是恒力，則當物體運動到點時，合外力方向可能是（A.沿F,或F5方向B.沿F2或F4方向A正確.C.沿F2方向.不在MN曲線所決定水平面內【答案】C【解析】物體做曲線運動,必須有指向曲線內側合外力， 或者合外力有沿法線指向內側 分量，才能改變物體運動方向而做曲線運

20、動，合力沿切線方向分量只能改變物體運動速率, 故F4、F5方向不可能是合外力方向，只有 Fi、F2、F3才有可能，故選項 A、B是錯誤,選項C是正確，合外力方向在過 M N兩點切線夾角之內區域里， 若合外力不在 MN曲線所決 定平面上，則必須有垂直水平面分量，該方向上應有速度分量，這與事實不符，故合外力不 可能不在曲線 MN所決定水平面內，選項 D是錯誤，故本正確答案為選項 Co 6.【2012?江蘇模擬】一小球自長為L傾角為 斜面底端正上方水平拋出如圖所示，小球恰好垂直落到斜面中點，則據此可計算（）A. 小球在落到斜面時重力功率LB. 小球平拋過程重力勢能減少量C. 小球拋出點距斜面底端高度

21、D. 拋出小球時小球初動能【答案】C【解析】由末速度方向可知，此時水平速度與豎直速度關系，即tan 0 = v 0/ v y , Vy = V 0/ tan 0 =gt而v0tL sin所以L-gcos故平拋時下落高度為h -gt2 -g22 g cos 2cos小球落地點距斜面底端高度高度為sin ，所以選項C正確.27.【2012?福建期末】 如圖所示，一長為 J2l木板，傾斜放置，傾角為 4屮, 今有一彈性小 球，自與木板上端等高某處自由釋放，小球落到木板上反彈時，速度大小不變，碰撞前后,速度方向與木板夾角相等,欲使小球恰好落到木板下端，則小球釋放點距木板上端水平距離為（ ）A.1l2B

22、. -L3D. -L5【答案】【解析】設小球釋放點距木板上端水平距離為h，由幾何關系可知，落高度為h，根據自由落體運動規律，末速度J2gh，也就是平拋運動初速度，設平拋運動水平位移和位移，分別為x和y，因450，所以x y，由平拋運動規律 x vty gt2，聯立解得x 4h，由意可知4j2h J2h,解得h -L ,25正確.所以選項 D&【2012?福建期末】在我國乒乓球運動有廣泛群眾基礎，并有“國球”美譽，在2008年北京奧運會上中國選手包攬了四個項目全部冠軍.現討論乒乓球發球問，已知球臺長L、網咼h,若球在球臺邊緣O點正上方某高度處，以一定垂直球網水平速度發出，如圖1 3- 1

23、5所示，球恰好在最高點時剛好越過球網.假設乒乓球反彈前后水平分速度不變,豎直分速度大小不變、方向相反，且不考慮乒乓球旋轉和空氣阻力.則根據以上信息可以求出(設重力加速度為g)()A.球初速度大小B.發球時高度C.球從發出到第一次落在球臺上時間D.球從發出到被對方運動員接住時間【答案】ABC【解析】根據意分析可知，乒乓球在球臺上運動軌跡具有對稱性，顯然發球時高度等于從發球到運動到 P1點水平位移等于1l,所以可以求出球初速度大小，也可以求出球從發出到第一次落在球臺上時間.由于對方運動員接球位置未知，所以無法求出球從發出到被對方運動員接住時間.9.【2012?四川摸底】如圖所示，兩個傾角分別為30

24、°、45°光滑斜面放在同一水平面上，兩斜面間距大于小球直徑，斜面高度相等.有三個完全相同小球a、b、c,開始均靜止于同一高度處,其中b小球在兩斜面之間，a、c兩小球在斜面頂端若同時釋放，小球a、b、c到達該水平面右f時間分別為t1、t2、t3.若同時沿水平方向拋出,初速度方向如圖所示,小球a、b、c到達該水平面時間分別為tl、t3'.下列關于時間關系正確是 ()A. t 1> t 3> t 2B. t 1 = t 1、t 2= t 2、t 3= t 3C. t 1'> t2'> t3D. tiv ti、t 2< t 2、

25、t 3< t 3【答案】AB【解析】設三小球在高為h同一高度處.由靜止釋放三小球時,h 1對 a： Sin30° = 2gsin30t12，則 t12= 8?.對 b: h = 1gt22，則 t22= 2hy厶yh 1對c： Sin45° = 2gsin4522 4h t 3 ,貝U t3 =.,所以 t 1> t3> t2.g當平拋三小球時：小球 b做平拋運動，豎直方向運動情況同第一種情況；小球a、 c在斜面內做類平拋運動，沿斜面向下方向運動同第一種情況，所以t 2 、t 3= t 3 .故選 A、B.10.【2012?湖北聯考】如圖為一個做勻變速曲線

26、運動質點軌跡示意圖,已知在B點速度與加速度相互垂橫截面為直角三角形兩個相同斜面緊靠在一起，固定在水平面上，如圖1-3 -21所示它們豎直邊長都是底邊長一半現有三個小球從左邊斜面頂點以不同初速度向右平拋，最后落在斜面上.其落點分別是a、b、c.下列判斷正確是（）A.圖中三小球比較，落在a點小球飛行時間最短B.圖中三小球比較，落在c點小球飛行過程速度變化最大C.圖中三小球比較，落在c點小球飛行過程速度變化最快C錯誤；因為平拋運動可等效為從水平位移中點處做直線運動,故小球不可能垂直落到左邊斜面上.假設小球落在右邊斜面b點處速度與斜面垂直，則tan 0 = -=1由于兩斜面豎直邊是底邊長一半，故Vy

27、2小球落在左邊斜面最低點處時，因為Vym2x = vot , x = "2上，所以 Vym= vo,而 Vy<vym,所以 tan 0Vo=1,與假設矛盾，故在右邊斜面上，小球也不可能垂直落在斜面上,VyD正確.11.【2012?安徽聯考】如右圖所示，質量為m小球置于立方體光滑盒子中,盒子邊長略大于球直徑。某同學拿著該盒子在豎直平面內做半徑為R勻速圓周運動，已知D.無論小球拋出時初速度多大，落到兩個斜面上瞬時速度都不可能與斜面垂直 【答案】D 【解析】如圖所示，由于小球在平拋運動過程中，可分解為豎直方向自由落體運動和水平方向勻速直線運動，由于豎直方向位移為落在 c點處最小，而落

28、在 a點處最大，所以落在a點小球飛行時間最長， A錯誤；而速度變化量 v= gt,所以落在c點小球速度變化最小，B錯誤；三個小球做平拋運動加速度都為重力加速度，故三個小球飛行過程中速度變化一樣快,I*A.該盒子做勻速圓周運動周期一定小于B.、g該盒子做勻速圓周運動周期- ，定等于 gC.盒子在最低點時盒子與小球之間作用力大小可能小于3mgD.盒子在最低點時盒子與小球之間作用力大小可能大于3mg0重力加速度為g,空氣阻力不計，要使在最高點時盒子與小球之間作用力恰 為mg則（【答案】B【解析】要使在最高點時盒子與小球之間恰好為mg則盒子頂部對小球必然有向下彈力mg2則有mg mg 詈，解得該盒子做

29、勻速圓周運動速度丫 窗，該盒子做勻速圓周運動周期R為T 2$彳善，選項A錯誤，選項B正確；在最低點時，盒子與小球之間作用力和小球2重力合力提供小球運動向心力，由F mg n，解得F= 3mg選項C、D錯誤。R12.【2012?重慶模擬】如圖1所示，在勻速轉動水平盤上，沿半徑方向放著用細線相連質量相等兩個物體 A和B,它們與盤間摩擦因數相同，當圓盤轉速加快到兩物體剛好還未發生滑動時，燒斷細線，則兩個物體運動情況A.兩物體均沿切線方向滑動B.兩物體均沿半徑方向滑動，離圓盤圓心越來越遠 a aB A,"zC.兩物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，不會發生滑動D.物體B仍隨圓盤一起做勻速率圓周運

30、動，物體A發生滑動,離圓盤圓心越來越遠【答案】D 【解析】在燒斷細線前， A B兩物體做圓周運動向心力均是靜摩擦力及繩子拉力合力提供，且靜摩擦力均達到了最大靜摩擦力.因為兩個物體在同一圓盤上隨盤轉動，故角速度3相同設此時細線對物體拉力為T,則有對A物體T fm m 2Ra ；對B物體fmTmm 2Rb故A物體做離心運動.B當線燒斷時，T=0, A物體所受最大靜摩擦力小于它所需要向心力,物體所受靜摩擦力變小,直至與它所需要向心力相等為止,故B物體仍隨圓盤一起做勻速圓周運動，選項D正確.13.【2012?四川期末】 如圖所示，一只小球在固定豎直平面內圓環內側連續做圓周運動，當它第4次經過最低點時速

31、率為 7m/s,第5次經過最低點時速率為5m/s，那么當它第6次經過最低點時速率應該為（在所研究過程中小球始終沒有脫離圓周軌道）A.定是 3m/sB.，定是 1m/sC.定大于 1m/sD.定小于 1m/s【答案】C【解析】因為圓周運動速度減小，所以N減小，所以f減小故Ek4 Ek5>Ek5 Ek6,即49- 25>25 Ek6,解得V6>1m/s。所以本只有選項 C正確。14.【2012?河南期中】 如圖所示，傾斜放置圓盤繞著中軸勻速轉動，圓盤傾角為37°在距轉動中心r = 0.1 m處放一個小木塊，小木塊跟隨圓盤一起轉動，小木塊與圓盤間動摩擦因數為=，假設木塊與

32、圓盤最大靜摩擦力與相同條件下滑動摩擦力相同。若要保持小木塊不相對圓盤滑動，圓盤轉動角速度最大不能超過（）A. 2 rad/s B . 8 rad/s C .124 rad/s D . rad/s【答案】A【解析】只要小木塊轉過最低點時不發生相對滑動就能始終不發生相對滑動,設其經過最低點時所受靜摩擦力為f ,由牛頓第二定律有f mgs inm 2r （式）；為保證不發生相對滑動需要滿足f mg cos （式）。聯立解得2 rad/s，選項A正確15.【2012?福建期末】如圖所示，ABC為豎直平面內光滑絕緣軌道，其中AB為傾斜直軌道,BC為與AB相切圓形軌道，并且圓形軌道處在勻強磁場中，磁場方向

33、垂直紙面向里.質量相同甲、乙、丙三個小球中，甲球帶正電、乙球帶負電、丙球不帶電.現將三個小球在軌道 AB上分別從不同高度處由靜止釋放，都恰好通過圓形軌道最高點，則（）經過最高點時，三個小球速度相等A.B.經過最高點時，甲球速度最小C.甲球釋放位置比乙球高D.運動過程中三個小球機械能均保持不變【答案】CD17.【2012?浙江模擬】一輕桿下端固定一質量為 m小球，上端連在光滑水平軸上，輕桿可繞水平軸在豎直平面內運動（不計空氣阻力），如圖所示。當小球在最低點時給它一個水平初 速度V0,小球剛好能做完整圓周運動。若小球在最低點初速度從 V0逐漸增 大，則下列判斷正確是（A.小球能做完整圓周運動，經過

34、最高點最小速度為TgRB.小球在最高點對輕桿作用力先減小后增大C. 小球在最低點對輕桿作用力先增大后減小D. 小球在運動過程中所受合外力方向始終指向圓心【答案】B【解析】設輕桿對小球作用力大小為F,方向向上，小球做完整圓周運動經過最高點時，對2小球，由牛頓第二定律得 mg- F=m,當輕桿對小球作用力大小F= mg時，小球速度最小,L22最小值為零。所以 A錯。由mg F=m可得在最高點輕桿對小球作用力F= mg- m ,若小LL球在最低點初速度從 Vo逐漸增大，小球經過最高點時速度V也逐漸增大，所以輕桿對小球作用力F先減小后增大（先為支持力后為拉力）.由牛頓第三定律可得小球在最高點對輕桿作2

35、V用力先減小后增大。因此選項B正確。在最低點，由 F mg=2 可得輕桿對小球作用力（拉L2力）F = mg+ m,若小球在最低點初速度從 vo逐漸增大，則輕桿對小球作用力L（拉力）一直增大。選項C錯。輕桿繞水平軸在豎直平面內運動 ，小球不是做勻速圓周運動,所以合外力方向不是始終指向圓心，只有在最低點和最高點合外力方向才指向圓心。選項19.【2012?湖南四市聯考】 圖為某工廠生產流水線上水平傳輸裝置俯視圖,它由傳送帶和轉盤組成。物品從A處無初速放到傳送帶上， 運動到B處后進入勻速轉動轉盤， 設物品進入轉盤時速度大小不發生變化，此后隨轉盤一起運動（無相對滑動）到C處被取走裝箱。已知A、B兩處距離L=10m傳送帶傳輸速度 V=2.0m/s，物品在轉盤上與軸 0距離R=4.0m, 物品與傳送帶間動摩擦因數1=0取g=10m/s2。（1）求物品從A處運動到B處時間t ；（2）若物品在轉盤上最大靜摩擦力可視為與滑動摩擦力大小相等,因數卩2至少為多大？【答案】(1) t =t1+t2 =5.4s(2)找=0.1【解析】（1）設物品質量為 m,受到摩擦力而勻加速運動 有:則物品與轉盤間動摩擦mav = at1得：t1 = 0.8sX = 0.8m < L故還要勻速運動:L - x t2 =