1、學習資料分式一、從分數到分式：（ 1） . 分式定義 ：一般地，形如A 的式子叫做分式，其中A 和 B 均為整式， B 中含有字母。整式和分式稱B為有理式。 注意： 判斷代數式是否是分式時不需要化簡。例：下列各式a ，1， 1xy ， a2b2， 3x2 ，0?中，是分式的有 _；是整式的有x 15ab_；是有理式的有 _練習：x212x21v1.下列各式 :3;x;x 2 ;.其中分式有。11x2 y 222a中，分式的個數是。2.在代數式, , a3m4xyx y（ 2）分式有意義的條件：分母不等于0.例：下列分式，當x 取何值時有意義（ 1） 2 x1 ；（ 2） 3 x23x22 x

2、3練習：1.當 _ 時 ,分式x有意義 .1)( x( x2)2.當 _ 時 ,分式 x( x2)無意義 .x27m23.當 m_時，分式14m有意義 .4.下列各式中，不論字母x 取何值時分式都有意義的是()1B.113x5x3A.1C.x2D.12x0.5x 12x25. 下列各式中，無論 x 取何值，分式都有意義的是（）A 1B xC 3x 1D x22x 12 x 1x22 x217使分式x無意義， x 的取值是（）| x |1A0B1C1D 18.應用題 :一項工程，甲隊獨做需a 天完成，乙隊獨做需b 天完成，問甲、乙兩隊合作，需_天完成 .(3) 分式的值為 0：分子等于 0，分母

3、不等于 0例： 1. 當 x=_ 時,分式x2x的值為 0，xx22.當 x _ 時，分式1的值為零2x 2x精品文檔學習資料3. 當 x _ 時，分式1的值為正；當x _時，分式24 的值為負x 5x14下列各式中，可能取值為零的是（）A m21B m21C m 1D m2121m1m21m1m練習：1分式x，當 x _時，分式有意義；當 x _時，分式的值為零4x22.若分式x 29的值為零，則 x的值為4x 3x 23. 當 m _時，分式 (m21)(m3) 的值為零m3m24.若分式 x3的值為負，則 x 的取值是 ()x2A.x 3 且 x 0B.x 3C.x 3D.x 3 且 x

4、05分式 xa 中，當 xa 時，下列結論正確的是（）3x1A分式的值為零；B分式無意義C若 a 1 時，分式的值為零；D 若 a 1 時，分式的值為零336下列各式中，可能取值為零的是（）22C m 12A m1B m 1D m 1m21m1m21m17. 已知 yx1 ， x 取哪些值時：（1） y 的值是正數；（2） y 的值是負數；（3） y 的值是零；（4）分23x式無意義8. 若分式2x0 時，求 x 的取值范圍1的值是正數、負數、x29.已知 x4,求3x 25xy2 y2的值 .10已知 1y3 ，求 5x3 xy5 y 的值y32x23xy5 y2xx2 xyy精品文檔學習資

5、料二、分式的基本性質：分式的分子或分母同時乘以或除以一個不等于0 的整式，分式的值不變。例： 1. 不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項的系數都化為整數：12xy0.3a0.5b =23=120.2abxy232不改變分式的值，使下列分式的分子與分母都不含“- ”號。1.5b =2.x =3.2m =4.x =6a3 ynyz3.填空 :(1)2a();(2)3ab3b3b3ab4a 2( )4.當 a_時，a(a1)(a1)1成立 .a5a25a5. 對有理數 x，下列結論中一定正確的是 ( )A. 分式的分子與分母同乘以 |x| ，分式的值不變B. 分式的分子與分母同乘以 x2，分

6、式的值不變C. 分式的分子與分母同乘以 |x+2| ，分式的值不變D. 分式的分子與分母同乘以 x2+1，分式的值不變6. 對于分式1, 總有()a1A.12B.1a1 (a 1) C.1a1D.a 1 a 2a 1a 21a 1a 217. 填空 :(1)3a2b3ab ;(2)ab( ab) 2.4ac( )ab()分式約分： 化簡分式(1) 約分的概念：把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分(2) 分式約分的依據：分式的基本性質(3) 分式約分的方法：把分式的分子與分母分解因式，然后約去分子與分母的公因式(4) 最簡分式的概念：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式分

7、式約分的基本步驟： 1 分子分母能進行因式分解的式子分解因式。2找出分子分母的最大公因式。1 1 a 1 a 13分子分母同時除以最大公因式。4最間分式的分子分母不含有公因式或公因數。例： 1. 找出下列分式中分子分母的公因式:8bc3a3 b3cxy yx 2xyx2y 222y 2y 212ac12acxyxx2 把下列分式化為最簡分式：精品文檔學習資料8a2125a 2bc326 ab 226aba 2b212a=_45 ab2 c=_13 ab=_13a 2b2=_ a 2ab =練習1分式4y 3x，x21，x2xyy2a22ab中是最簡分式的有（）4ax41，ab2b2x yA1個

8、 B2個 C3個 D 4 個2. 下列分式中是最簡分式是（）A . m2n2B .m23mC.x2y2D.(m n)2m2n2m29(x y) 3m2n23. 約分：（ 1） 8a2 b（ 2） 8a 2 b a 1（ 3）x2124ab 224ab2 1 ax22x 115a2 b3x244. 約分 :(1)5b4(2)225ax5. 不改變分式的值 , 使分式的分子、分母不含負號 .(1)3x3 =(2)2x6. 化簡求值：2=3x2（ 1） x 24y 其中 x1 , y1 。（ 2）a 29其中 a 54x 28xy24a26a9精品文檔學習資料分式通分： 把幾個異分母的分數化成同分母

9、的分數，而不改變分數的值，叫做分數的通分。步驟：先求出幾個異分母分式的分母的最簡公分母，作為它們的公分母，把原來的各分式化成用這個公分母做分母的分式。找最簡公分母的步驟：（ 1）把分式的分子與分母分解因式；（ 2）取各分式的分母中系數最小公倍數；（ 3）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（ 4）相同字母（或因式）的冪取指數最大的；（ 5）所得的系數的最小公倍數與各字母（或因式）的最高次冪的積 （其中系數都取正數）即為最簡公分母。1,11例： 1. 求分式322y3,2xyz4 x6xy3. 通分：4 的最簡公分母。 2.求分式1與 x21的最簡公分母。4x2x24（ 1） y,x,1 ；（

10、 2） 4a,3c,5b2x3y24xy5b2 c10 a2 b2ac2x12 ,2x1,2x（ 3）(2x 4)2,x2，（ 4）x223x 26x 3x41 x練習：1、通分：(1) x y;2 y 2(2)x 3; x2x 1（ 3） 1bx yx 14a2 , 2ac（ 4）2, a21（ 5）1,1,193aa9(ab)(bc) (bc)(ca) (ac)(a b)2求下列各組分式的最簡公分母：（ 1）2,1,5；（ 2）1,1,1；3ab24a 2c6bc22mn6m2n 29m3 c精品文檔學習資料（ 3）1, (b1；（4）1, ( x1,1；a ba)(a b)3x(x 2)2)( x3)2( x 3) 2（ 5）x11。2x2, x2x ,x 213通分：（ 1） y,z 3x ；（ 2） 3b,c2a1,2,52 x3y , 4z4a36ab3b 2c ；（ 3）8x4 y3x 2 y 3 z6xz2 。（ 4）yx；（ 5）11；（ 6）54；,2a( x 2) b( x 2)x( y x) 2x 2 y2( x 2) 3( 2 x)（ 7）1y)2 , x21；（ 8） a