1、思想方法專題：勾股定理中的思想方法 類型一分類討論思想一、直角邊與斜邊不明需分類討論1一直角三角形的三邊長分別為2，3，x，那么以 x 為邊長的正方形的面積為【易錯 3】()A13B 5C13 或 5D42直角三角形的兩邊長是6 和 8，則這個三角形的面積是_二、銳角或鈍角三角形形狀不明需分類討論3(2016 ·營中考東 )在 ABC 中，AB 10，AC 210，BC 邊上的高AD 6，則 BC的長為 【易錯 4】 ()A10B 8C6 或 10D8 或 104在等腰 ABC 中，已知 AB AC 5， ABC 的面積為10，則 BC _【易錯 4】 類型二方程思想一、實際問題中結

2、合勾股定理列方程求線段長5如圖，小華將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m 處，發現此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度為_二、折疊問題中結合勾股定理列方程求線段長6如圖，將長方形 ABCD 沿 EF 折疊，使頂點 C 恰好落在 AB 邊的中點 C上若 AB 6， BC 9，求 BF 的長【方法 4】第1頁共4頁三、利用公共邊相等結合勾股定理列方程求線段長7 (2016 ·陽中考益 )如圖，在 ABC中， AB 15，BC 14， AC 13，求 ABC 的面積 類型三利用轉化思想求最值8(2017 ·涪陵區期末 )一只螞蟻從棱長

3、為4cm 的正方體紙箱的A 點沿紙箱外表面爬到B點，那么它的最短路線的長是_cm.【方法 5】9如圖， A ， B 兩個村在河CD 的同側，且AB 13km，A ，B 兩村到河的距離分別為 AC 1km， BD 3km.現要在河邊CD 上建一水廠分別向A ， B 兩村輸送自來水，鋪設水管的工程費每千米需 3000 元 請你在河岸 CD 上選擇水廠位置 O，使鋪設水管的費用最省，并求出鋪設水管的總費用 W( 元 )【方法 5】第2頁共4頁參考答案與解析1C2.24 或 673 C解析：根據題意畫出圖形，如圖所示，圖中，AB 10， AC 210， AD 6.在RtABD和 Rt ACD中，根據勾

4、股定理得BD AB2 AD 2102 62 8 ， CD AC2 AD 2（ 210）2 62 2，此時 BC BD CD 8 2 10；圖中，同理可得BD 8， CD 2，此時 BC BD CD 8 2 6.綜上所述， BC 的長為 6 或 10.故選 C.4 25或 45解析：如圖，ABC 為銳角三角形，過點C 作 CD AB，交 AB 于點 D. SABC 10，AB5， 1AB·CD 10，解得 CD 4.在 RtACD 中，由勾股定理得 AD2AC2 CD 252 42 3， BD AB AD 5 32.在 RtCBD 中，由勾股定理得 BC BD 2 CD 2 22 42

5、 2 5；如圖， ABC 為鈍角三角形，過點 C作 CD AB，交 BA 的延長線于點 D.同上可得CD 4.在 Rt ACD 中，AC 5，由勾股定理得ADAC2CD 252 42 3. BD BAAD 5 38.在 Rt BDC 中，由勾股定理得BCBD 2 CD282 42 4 5.綜上所述，BC 的長度為 2 5或 4 5.5 17m6解：折疊前后兩個圖形的對應線段相等，CF CF.設 BF x.BC 9， CF1 CF BC BF 9 x.C是 AB 的中點， AB 6， BC2AB 3.在 RtCBF 中，由勾股定理得 CF2 BF 2CB2，即 (9 x)2 x2 32，解得 x

6、 4，即 BF 的長為 4.7解：過 A 作 AD BC 交 BC 于點 D.在 ABC 中， AB 15，BC 14，AC 13，設 BD x，則 CD BC BD 14 x.在 Rt ABD 和 Rt ACD 中，由勾股定理得AD 2 AB2 BD2 152 x2， AD 2 AC2 CD2 132 (14 x)2 ，即152 x2 132 (14 x)2 ，解得 x 9.在Rt ABD 中，由勾股定理得22 152 9211AD AB BD 12.SABC BC·AD × 14× 1222 84.84 59解：如圖，作點 A 關于 CD 的對稱點 A，連接 BA交 CD 于 O，點 O 即為水廠的位置過點 A作 AE CD 交 BD 的延長線于點 E，過點 A 作 AF BD 于點 F ，則 AF AE，第3頁共4頁DF AC 1km ，DE AC 1km. BFBD FD 3 12(km) 在 Rt ABF 中，AF 2 AB2 BF 2 13 22 9， AF 3km. AE 3km