1、高三數學二輪復習解析幾何中的綜合問題、課前練習1. 橢圓 ¥+ b2 1的內接矩形的面積最大值為2. 兩點A(3,0), B(0,4)，動點P(x, y)在線段 AB上運動，則xy的最大值為 3. 和圓(x 3)2+ (y 1)2= 36關于直線X+ y= 0對稱的圓的方程是.4若實數X, y滿足X2+ y2 2x= 0,則X2+ y2的取值范圍是 .5. 設A(X1 , y1), B 4, 5 , C(X2, y2)是右焦點為F的橢圓盒+ £ = 1上三個不同的點, 若AF , BF , CF成等差數列，則 X1 + x2 =二、例題講解例1.已知i, j是X, y軸正方

2、向的單位向量，設a=(XU3)i + yj, b= (x+血)i + yj,且滿足 |a|+ |b|= 4.(1)求點P(X, y)的軌跡C的方程;如果過點Q(0, m)且方向向量為c= (1,1)的直線I與點P的軌跡交于A, B兩點，當 AOB的面積取到最大值時，求m的值.【変式訓練一】uuu uuu uuu uuu已知點A( 2寸2, 0), B(半,0)，動點P滿足AP .AB =<2|AB |BP |,若動點P的軌跡記作曲線Ci.求曲線C1的方程;(2)已知曲線Ci交y軸正半軸于點 Q,過點D 0,¥作斜率為k的直線I交曲線Ci3于M、N點，求證：無論 k如何變化，以

3、MN為直徑的圓過點 Q.2 2例2.已知橢圓拿+ bh 1(a>b>0)的左、右焦點分別為 F1, F2，點M(0,2)是橢圓的一個 頂點， FiMF2是等腰直角三角形.(1)求橢圓的方程;過點M分別作直線MA, MB交橢圓于A, B兩點，設兩直線的斜率分別為ki, k2,且ki+ k2= 8,證明：直線 AB過定點-1，- 2 .【変式訓練二】如圖，已知橢圓的兩個焦點 Fi、F2在y軸上，短軸長為2羽，離心率為 乎，點P是橢uur uuuuPB，分別交橢圓于 A、B兩點.圓上一點，且在第一象限內，PF, PF2 = 1,過點P作關于直線PF1對稱的兩條直線PA、(1)求點P的坐標

4、;(2)求證：直線 AB的斜率為定值.例3.已知中心在原點，焦點在 x軸上，離心率為 豎的橢圓C經過點 樂,1).(1)求橢圓C的標準方程;若過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線11、12分別與橢圓交于 A, B和C, D，那么 是否存在常數 入使得AB + CD =入AB CD?若存在，求出實數 入的值；若不存在，請說明理 由.【変式訓練三】已知A、B為橢圓+y3=1的左、右頂點，F為橢圓的右焦點，p是橢圓上異于A BI交x軸于C點.是否存在實數 m，使得以MN為直徑的圓過點F?若存在，求出實數 m的值；若不 存在，請說明理由.解析幾何中的綜合問題課后作業1.右圖是拋物線形拱橋，當水面在I時，拱

5、頂離水面寬4米水位下降1米后，水面寬 米.x2 y22.|FiB成等比數列，則此橢圓的離心率為|FiF2|,橢圓孑+詁=1(a>b>0)的左、右頂點分別是 a, B，左、右焦點分別是 F1, F2.若|AF1|,且與該拋物線相交于 A，B4. 在直角坐標系xOy中，直線I過拋物線y2= 4x的焦點F,兩點，其中點a在X軸上方.若直線I的傾斜角為60°則 oaf的面積為x2 v25. 已知橢圓 孑+ b= 1(a>b>0)的左頂點為 a，上頂點為 B,右焦點為 F.設線段AB的中UULT uuurUUULT點為M，若2 ma MF + BF2 > 0,則該

6、橢圓離心率的取值范圍為 .6. 若三角形三邊所在直線方程分別為X+ 2y 5= 0, y-2= 0, x+ y 4= 0,則能夠覆 蓋此三角形且面積最小的圓的方程為x2uuruLun7設F1, F2分別為橢圓§+ y2= 1的左，右焦點，點 a, B在橢圓上，若F1A = 5F2B , 則點A的坐標是&已知F1、F2分別為雙曲線C ：X9 27 = 1的左、右焦點，點a C,點M的坐標為(2,0),AM為/ FiAF2的平分線，則 AF2 =9.已知F是拋物線y2= X的焦點，a, B是該拋物線上的兩點， AF + BF = 3,則線段AB的中點到y軸的距離為10 已知直線I過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，I與C交于a, B兩點，AB =12 , P為C的準線上一點，則 ABP的面積為x211.已知橢圓Ci： 4 + y2= 1，橢圓C2以Ci的長軸為短軸，且與 Ci有相同的離心率.求橢圓C2的方程;uuiu um設0為坐標原點，點A, B分別在橢圓C1和C2上，OB = 20A ,求直線AB的方程.x2 y2 12 .給定橢圓C: /+ b2= 1(a>b>0)，稱圓心在原點 0,半徑為Qa2+ b2的圓是橢圓C的“準圓”.若橢圓 C的一個焦點為F(Q2, 0)，且