1、佛山學習前線教育培訓中心 雙曲線的定義和方程一、雙曲線的定義雙曲線的定義：平面內與兩個定點、的距離的差的絕對值等于常數)的點的軌跡叫雙曲線，這兩個定點叫做雙曲線的焦點，兩交點的距離叫做雙曲線的焦距。例1、是定點，動點滿足,則動點的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線【練習1】1、是定點，動點滿足,則動點的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線2、是定點，動點滿足,則動點的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射線3、是定點，動點滿足,則動點的軌跡是（ ） A、雙曲線 B、雙曲線一支 C、兩條射線 D、一條射

2、線二、雙曲線的標準方程焦點位置焦點在x軸上焦點在y軸上圖形標準方程性質焦點焦距的關系范圍對稱關于x軸，y軸和原點對稱頂點軸實軸長= 虛軸長= 離心率漸近線例2、如果方程表示雙曲線，的取值范圍為 【練習2】表示雙曲線，的取值范圍 .例3、判斷下列方程是否表示雙曲線，若是，求出其焦點的坐標. 【練習3】求出下列曲線的焦點坐標（1） （2） （3） （4）例4、如果分別是雙曲線的左、右焦點，是雙曲線左支上過點的弦，且，則的周長是 【練習4】1、設是橢圓的一點，若、是橢圓上的兩個焦點，則 ( ) A、4 B、5 C、8 D、102、雙曲線的焦點為、，點在橢圓上，若, 則 = 3、過雙曲線左焦點的直線交

3、雙曲線的左支于、兩點，為其右焦點，則.三、雙曲線的性質類型一、雙曲線的簡單幾何性質例5、求雙曲線的實軸長，虛軸長，焦點坐標，焦距，頂點坐標和離心率。【練習5】1、下列曲線中離心率為的是 （ ）A、 B、 C、 D、2、雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 （ ）A、 B、 C、 4 D、類型二、離心率例6、已知分別是雙曲線的左、右焦點，若,P(0,2b)是正三角形的三個頂點，則該雙曲線的離心率是 （ ） A、 B、2 C、 D、3【練習6】1.雙曲線虛軸的一個端點為M,兩個焦點F1、F2，F1MF2=120，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2二次曲線，時，該曲線的離心率e的取值范圍

4、是（ ）AB C D3雙曲線的離心率為，則a:b= 類型三、與漸近線有關的問題例7、雙曲線的焦點到漸近線的距離為 （ ）A、 B、2 C、 D、1【練習7】1、設雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（ ）A、 B、 C、 D、2、雙曲線的漸近線方程是y=2x，那么雙曲線方程是（ ）Ax24y2=1Bx24y21 C4x2y2=1 D4x2y2=13、雙曲線的漸近線為y=x，則雙曲線的離心率為 （ ） A、 B、2 C、或 D、或4、雙曲線的漸近線與圓相切，則 （ ）A、 B、2 C、3 D、6類型四、求雙曲線的方程例8、求滿足下列條件的雙曲線的標準方程（1）頂點在x軸上，兩個頂點的距離為8，離心率；（2）虛軸長為6，離心率為2（3）與雙曲線共漸近線，且過點（2，-2）類型五、雙曲線的綜合問題例9、已知雙曲線的離心率為，且雙曲線(1)求雙曲線的方程；（2）已知直線與雙曲線交于兩個不同的點A、B,且線段AB的中點在圓上，求的值。【鞏固練習】1、曲線和曲線的 ( )A.焦距相等 B.離心率相等 的實軸長 D.相同的漸近線2、雙曲線的離心率，則的取值范圍是（ ） 3、雙曲線的漸近線方程為( )A、 B、 C、 D、4、已知雙曲線的焦點、實軸端點分別恰好是橢圓的長軸端點、焦點,則雙曲線的漸近線方程為 ( )A. B. C. D.