1、知識(shí)點(diǎn)一：橢圓的定義平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 到兩個(gè)定點(diǎn)Fi、F2的距離之和等于常數(shù)(PR | + PF22a F1F2),這個(gè)動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡叫橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫作橢圓的焦距注意：若PFJ + PF= F1F2，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡為線(xiàn)段F1F2；若PFJ + PF2 |cF1F2，則動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡無(wú)圖形知識(shí)點(diǎn)二：橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)22 22橢圓：X2-y2=1 (a b 0)與-y2-X2=1 (a b 0)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)a ba b2 2冷篤=1 (a b 0)a b橢圓知識(shí)點(diǎn)焦占八、八、R(-c,0),F2(c,0)F1(0-c)，F(xiàn)2(0,C)焦距F1F2=2cF1

2、F2= 2c范圍|x #a, y x b，|y|蘭a對(duì)稱(chēng)性關(guān)于x軸、y軸和原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)頂點(diǎn)(土a,0),(0,b)(0,土a)，(士b,0)軸長(zhǎng)長(zhǎng)軸長(zhǎng)=2a，短軸長(zhǎng)-2b長(zhǎng)半軸長(zhǎng)-a，短半軸長(zhǎng)-b(注意看清題目)離心率c s八e = (0 v e 1) a性質(zhì)22篤篤=1 (a . b . 0)a b圖形標(biāo)準(zhǔn)方程罠=a c； 卜店2| =人2片| = a + c；a-ccOt所以0e0, n0 且 n).V2v3或設(shè)成 r 十 p =1(沖豐用)的形式irrF嚴(yán)(3) 找關(guān)系，根據(jù)已知條件，建立關(guān)于 a, b, c 或 m, n 的方程組.解方程組，代入所設(shè)方程即為所求.6點(diǎn)與橢圓的位置關(guān)系：2

3、2 2 2務(wù)篤=1,點(diǎn)在橢圓上；篤篤1，點(diǎn)在橢圓外a ba b7. 直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系設(shè)直線(xiàn)方程 y= kx+ m,若直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立，消去 y 得關(guān)于 x 的一元二次方程：ax2+bx+ c= 0(a 0).(1) A，直線(xiàn)與橢圓有 兩個(gè)公共點(diǎn);(2) A=0，直線(xiàn)與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn);(3) A0，直線(xiàn)與橢圓無(wú)公共點(diǎn).8. 弦長(zhǎng)公式：(注意推導(dǎo)和理解)=kx b與圓錐曲線(xiàn)相交與 A、B 兩點(diǎn)，A(X1, yj B(X2, y2)則弦長(zhǎng)ABX2)2+(% y2)2=(X1X2)2+附g)2二 1 k2 (XrX2)2_4XIX2=9. 點(diǎn)差法:就是在求解圓錐曲線(xiàn)題目中，交代直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相

4、交所截的線(xiàn)段中點(diǎn)坐標(biāo)的時(shí)候， 利用 直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的兩個(gè)交點(diǎn)，并把交點(diǎn)代入圓錐曲線(xiàn)的方程，并作差。求出直線(xiàn)的斜率，然后 利用中點(diǎn)求出直線(xiàn)方程。涉及弦中點(diǎn)的問(wèn)題常常用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.步驟:設(shè)直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)交點(diǎn)為 ：,，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，則得到關(guān)系2 2冷y2b0)的弦十Afe,沁*B(x2t y2)f弦中點(diǎn)M(x0 y0).a b/2v斜率：k=-弦AB的斜率與弦中點(diǎn)M和橢圓中心O的連線(xiàn)的斜率之積為定0值-篤ir11、橢圓切線(xiàn)的求法2 21)切點(diǎn)(xoyo)已知時(shí)，篤2 =1(a b 0)切線(xiàn)竽 欝 =1 a ba b2 2每牛1(a0)切線(xiàn)智a ba b2 2 ,X7吿=1(a b

5、0)切線(xiàn) y 二 kx_、a2k2b2a b2 2 _篤X7 =1(a b 0)切線(xiàn) y = kx 二 b2k2a2a b12、焦半徑：橢圓上點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離2 2 1(a b 0) r = a一e0X(加減由長(zhǎng)短決定)a b10.參數(shù)方程x =acosy =bsin)(二為參數(shù))二幾何意義：離心角2)切線(xiàn)斜率 k 已知時(shí),2 2爲(wèi)a2=1（a b .0） r = a_ qy（加減由長(zhǎng)短決定）a b13. 離心率的求法橢圓的離心率是橢圓最重要的幾何性質(zhì)，求橢圓的離心率（或離心率的取值范圍）有兩種方法：求出口，代入公式-；只需要根據(jù)一個(gè)條件得到關(guān)于4嘰的齊次式，結(jié)a合滬=/一”轉(zhuǎn)化為終&的

6、齊次式*然后等式（不等式）兩邊分別除以門(mén)或滬轉(zhuǎn)化為關(guān)于丘 或工的方程環(huán)等式），解方程不等式）即可得e（e的取值范圍）.14. 焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積的求法利用定義求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積，解焦點(diǎn)三角形常利用橢圓的定義和正弦正理，常用到結(jié)論有：（其豐，卜小1牛丨十4=2524滬=|訂+|巧一2|/訊尸巧3當(dāng)尸為短軸端點(diǎn)時(shí)*凸最大*=/異（an = i - vn2k0當(dāng)*= 土,即尸為短軸端點(diǎn)時(shí)，孔沖込 有最大值為be焦點(diǎn)三競(jìng)形的周長(zhǎng)為15.橢圓的范圍或最值問(wèn)題孔“乜=寸l/Vilp/21皿*sin01十cos0橢圓的范圍或最值問(wèn)題常常涉及一些不等式.例如一叱 3, -XWbgC求橢圓的相關(guān)量的范

7、國(guó)時(shí)，要注意應(yīng)用這些不等夫系.知識(shí)點(diǎn)四：橢圓了解知識(shí)1、橢圓面積：S橢二二Q b2、橢圓的第二定義：由此町剜 當(dāng)點(diǎn)力與一個(gè)定點(diǎn)的距離和它到一條定直線(xiàn)的距離的比是常數(shù)一二（MYD時(shí)，這個(gè)點(diǎn)的tl軌跡是橢圓，一股稱(chēng)為橢圓的第二定義，定點(diǎn)是橢圓的焦點(diǎn)，定直線(xiàn)叫做橢圓的準(zhǔn)線(xiàn)，常數(shù)是橢圓的 離心率*對(duì)于橢圓4+4=xo）-相應(yīng)于償點(diǎn)心的準(zhǔn)線(xiàn)方程是.根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性.相應(yīng)于俸點(diǎn)尺（-皿）ir Irc的準(zhǔn)找方程是所囚橢園有兩條淮線(xiàn).C可見(jiàn)橢圓的離心率就是橢圓上一點(diǎn)到條點(diǎn)的距離與到相應(yīng)椎線(xiàn)的距離的比這就是離心率的幾何意瓦liifi: :輔圓的幾何性質(zhì)中輔圓的幾何性質(zhì)中有些是依換坐標(biāo)系的性質(zhì)如有些是依換坐標(biāo)系的性質(zhì)如: :點(diǎn)的坐標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)I線(xiàn)的市程線(xiàn)的市程I有些是不依撫坐標(biāo)系、圖形本房固有