1、最新修正版【鞏固練習(xí)】一、選擇題1.某工廠生產(chǎn)總值的月平均增長率為P,則年平均增長率為(C.pD.12pA. (1+P)12B. (1+P)12 -112.設(shè)an是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,且 a1 a2 'a3 * a30 = 2則 a2a5a8 a29 等于()B. 220A .210C. 215D. 2163. (2016永州模擬)2I n已知函數(shù) f(n ) = 22Ln當(dāng)n為奇數(shù)時當(dāng)n為偶數(shù)時，且an= f(n)+f(n+ 1),貝U ai+a2+ a3+ a100等于()A . 0B . 100C. 100D. 102004如果數(shù)列an滿足a1 = 2, a2 =丨

2、，且 = 一(nA 2,)則這個數(shù)列的第 10項等于()an4an +1A.尹1C.105.數(shù)列an中,an =1B.歹D. 1519，其前n項和為一，則在平面直角坐標(biāo)系中，直線(n + 1)x + y+n= 0n(n +1)10在y軸上的截距為(A . 10C. 10二、填空題6. (2015江蘇)數(shù)列an滿足印=1，且an41an= n+1 ( n亡N )，則數(shù)列的前10項和 an為。7. 已知函數(shù)f(x)= 3x2 2x,數(shù)列an的前n項和為Sn,點(n, Si)(n N )均在函數(shù)f(x)的圖象上,bn,Tn是數(shù)列bn的前n項和，則使得Tn < 對所有n N*都成立的最小正整數(shù)

3、m等于_anan+208. ( 2015 新課標(biāo) n)設(shè) Sn 是數(shù)列a n的前 n 項和，且 a1 = 1, an+1=SnSn+1，則 Sn=.9.已知數(shù)列an中an =2n +2，求前n項和Sn =10.求數(shù)列丄1X41 ,，的前n項和Sn =4x7(3n- 2)(3 n+1)三、解答題最新修正版11.求數(shù)列1 ,2弓二，的前n項和Sn.12.已知數(shù)列1,3a ,5a2，(2n -1)an，求此數(shù)列前n項和Sn.13.求 Sn =12 +(22 ) +32 +(V2)+ + (1)2n2的和.14.數(shù)列an滿足a1= 1,a(I)證明：數(shù)列nnan+1 = (n + 1)an + n(r

4、i+ 1), nN*.是等差數(shù)列;(n )設(shè)bn= 3n?Jan，求數(shù)列 bn的前n項和Sn-15. (2016 天津理)已知an是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列,公差為d,對任意的n N* , bn是an和an+i的等比中項.(I )設(shè)Cn半一 b：, nN，求證：c n是等差數(shù)列;2nn |n 2*I(n)設(shè) 6 =d,Tn( -1 ) bn ,n 亡 N，求證：Z kJk4Tk【答案與解析】1.【答案】B【解析】設(shè)年增長率為 q，基數(shù)為a，則a(1 + p)12 =a(1+q). q =(1 + p)12 _12.【答案】A【解析】將數(shù)列aj的前30項分成三組, 則 a2 £5 2，

5、日29 =X '210, a3 曰6 曰9設(shè)a1 a4 "a7 ' 'a28 =X, 'a30 =X 2 ，可求 X=1，即 a2 'a5 'a8 F 'a29 = 2 .3.【答案】B【解析】由題意，a1 + a2+ a100= 12 22- 22+ 32 + 32- 42- 42 + 52+ 992- 1002- 1002 + 1012 =(1 + 2)+ (3 + 2) + 一(99 + 100) + (101 + 100) = 100.4.【答案】【解析】1亠an4anan , an=-1，亠+亠=2 ,an+anJan

6、41an an 4 an 斗.I是首項為lanj1 1 1公差為-的等差數(shù)列一=歹, a105.【答案】B【解析】數(shù)列an的前n項和為丄+丄+川+ =1_丄+1_1+川+丄丄1x22x3 n(n+1)223 n n+1=1 一丄n +1的截距為一9.6.【答案】n +19=,所以n = 9,于是直線(n + 1)x + y+ n = 0即為10x + y+ 9 = 0,所以其在y軸上102011【解析】由題意得:n / n 十 4 兔=(a n an 二)+(a n丄一an _2n"*'(a2 a1a n+n1 +2+1 =1 1 1所以一=2( ),Snan n n +1=

7、2(1 n1 2n不2百,So201120故答案為：20117.【答案】【解析】由10Sn= 3n2 2n,得an= 6n 5,又 bn =311=-(anan2 6n 5 6n +1二Tn已心十帥中16n5 6n+11 )卜丄仆一)!，2 6n+126n+1要使只需-工2，二m>10故符合條件的正整數(shù)吩10.11m2(1 一6?石)=20對所有neN*成立,1【答案】-111I 1 ISn41I解析】由已知得十“心"S"，兩邊同時除以S"B，得V-1 '故數(shù)列風(fēng)1 1是以一1為首項,1為公差的等差數(shù)列，則 一 =1 一（n1） = -n,所以Sn

8、- 一Sn9.【答案】2n+ +2n-2【解析】Sn10.【答案】3n +1= (2" +2) +(22 +2)+(2n +2)弋1 乜2 +.+2n)+2n = 2計+2n -21 1【解析】S + +11( +1x44x7(3n- 2)(3 n+1)二1-1) +(1-l) +11(+( -)3L' 4'47丿小 '3n_2 3n+1)(13 3n+T 3n+111.【解析】 S =-+-+5+,2 4 8 162n+2+山+ 2 n-3+2 n；112n-12 - qn 卅16 川2n2n2 48 16 川 2n 尹 2故Sn=3 一丄一 2.2介22“

9、12.【解析】Sn =1 +3a +5a2 +(2n - 1)an=0時,Sn =1=1時,Sn =1+3+5+111+(2n- 1)=n1+(2n1) -n2.H0 且 aH1 時，aSn=a +3a2 +5a3 + +(2n 3)a +(2 n- 1)*an 由-得:(1-a) <Sn =1+(2a+2a2+2a3+川+2a2)-(2n- 1)<an 十込Olng1-a. Sn.gH2”(1-a)21 -a13.【解析】當(dāng)n為奇數(shù)時,Sn =(12 22) +(32 -42) + +( n -2)2 (n1)2+ n2 =-3 +7 +11+ .+(2n- 3) + n2n 1

10、 3+(2 n 3)2+nn2 +n當(dāng)n為偶數(shù)時,2 2 2 2 2 2Sn =(1 -2 )+(3 -4 )+.+(n1) -n =-3 +7 +11 +.+(2n -1)n 3+(2n-1)n2 +n14.解析】證明(I ) nan+1= (n+ 1)an + n(n + 1),a n+ 1 = an + 1n+1an+ 1n+1nan =1na二數(shù)列是以1為首項，以1為公差的等差數(shù)列;na(n )由(I)知，=1 +( n1)1= n ,nbn= 3n?7an = n?3n, Sn=13+ 2X32 + 3X33+(n1) 3n1 + n 煜n+13Sn=V<32 + 2咒33 + 3咒34 +.+ ( nT)3n + n>3n+1 得2Sn=3+ 32 + 33+ 3n n 313-3n +1131 2n p+12 Sn =沁咒才+ 1+ 3。44最新修正版115.【解析】(1 )證明：由題意得bn2=anan+1,有Cn七半-b2= an4tan4-andn -1 2dan申，因此Cn+1cn=2d(an+2a