1、2020小升初專項訓練班講義第五講邏輯推理（一）數字游戲專題知識簡述通過數學的學習來培養少年兒童的邏輯推理能力是一種極好的途徑由于數學學科的特點，為了使同學們在思考問題時更嚴密更合理，會有很有據地想問題，而不是憑空猜想，這里 我們專門討論一些有關邏輯推理的問題。解答這類問題，首先要從所給的條件中理清各部分之間的關系，然后進行分析推理, 排除一些不可能的情況，逐步歸納，找到正確的答案。例1C公路上按一路縱隊排列著五輛大客車.每輛車的后面都貼上了該車的目的地的標志. 每個司機都知道這五輛車有兩輛開往 A市，有三輛開往B市；并且他們都只能看見在自己 前面的車的標志.調度員聽說這幾位司機都很聰明，沒有

2、直接告訴他們的車是開往何處的， 而讓他們根據已知的情況進行判斷.他先讓第三個司機猜猜自己的車是開往哪里的.這個司 機看看前兩輛車的標志，想了想說“不知道”.第二輛車的司機看了看第一輛車的標志，又 根據第三個司機的“不知道”，想了想，也說不知道 .第一個司機也很聰明，他根據第二、 三個司機的“不知道”，作出了正確的判斷，說出了自己的目的地。請同學們想一想，第一個司機的車是開往哪兒去的；他又是怎樣分析出來的?解：根據第三輛車司機的“不知道”，且已知條件只有兩輛車開往A市，說明第一、二輛車不可能都開往A市.（否則，如果第一、二輛車都開往 A市的，那么第三輛車的司機 立即可以斷定他的車一定開往 B市）

3、。B市。再根據第二輛車司機的“不知道”，則第一輛車一定不是開往 A市的.（否則，如果第 一輛車開往A市，則第二輛車即可推斷他一定開往 B市）。運用以上分析推理，第一輛車的司機可以判斷，他一定開往例2A李明、王寧、張虎三個男同學都各有一個妹妹，六個人在一起打羽毛球，舉行混合 雙打比賽.事先規定.兄妹二人不許搭伴。第一盤，李明和小華對張虎和小紅;第二盤，張虎和小林對李明和王寧的妹妹。請你判斷，小華、小紅和小林各是誰的妹妹。解：因為張虎和小紅、小林都搭伴比賽，根據已知條件，兄妹二人不許搭伴，所以張 虎的妹妹不是小紅和小林，那么只能是小華，剩下就只有兩種可能了。第一種可能是：李明的妹妹是小紅，王寧的妹

4、妹是小林;第二種可能是：李明的妹妹是小林，王寧的妹妹是小紅。對于第一種可能，第二盤比賽是張虎和小林對李明和王寧的妹妹.王寧的妹妹是小林,這樣就是張虎、李明和小林三人打混合雙打，不符合實際，所以第一種可能是不成立的， 只有第二種可能是合理的。所以判斷結果是：張虎的妹妹是小華；李明的妹妹是小林；王寧的妹妹是小紅。.甲說：“如.”丙說：“如.并且甲、乙、例3 A “迎春杯”數學競賽后，甲、乙、丙、丁四名同學猜測他們之中誰能獲獎 果我能獲獎，那么乙也能獲獎.”乙說：“如果我能獲獎，那么丙也能獲獎 果丁沒獲獎，那么我也不能獲獎.”實際上，他們之中只有一個人沒有獲獎 丙說的話都是正確的.那么沒能獲獎的同學

5、是 。那么丙也沒獲獎,解：首先根據丙說的話可以推知，丁必能獲獎.否則，假設丁沒獲獎, 這與“他們之中只有一個人沒有獲獎”矛盾。其次考慮甲是否獲獎，假設甲能獲獎，那么根據甲說的話可以推知，乙也能獲獎；再 根據乙說的話又可以推知丙也能獲獎，這樣就得出 4個人全都能獲獎，不可能.因此，只有 甲沒有獲獎。牌。例4B數學競賽后，小明、小華、小強各獲得一枚獎牌，其中一人得金牌，一人得銀牌， 一人得銅牌.王老師猜測：“小明得金牌；小華不得金牌；小強不得銅牌 .”結果王老師只 猜對了一個.那么小明得牌，小華得牌，小強得分析 邏輯問題通常直接采用正確的推理，逐一分析，討論所有可能出現的情況，舍棄 不合理的情形，

6、最后得到問題的解答.這里以小明所得獎牌進行分析。解：若“小明得金牌”時，小華一定“不得金牌”，這與“王老師只猜對了一個” 相矛盾，不合題意。若小明得銀牌時，再以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銅牌，那么 王老師沒有猜對一個，不合題意；如果小華得銅牌，小強得金牌，那么王老師猜對了兩個， 也不合題意.若小明得銅牌時，仍以小華得獎情況分別討論.如果小華得金牌，小強得銀牌，那么 王老師只猜對小強得獎牌的名次，符合題意；如果小華得銀牌，小強得金牌，那么王老師 猜對了兩個，不合題意。綜上所述，小明、小華、小強分別獲銅牌、金牌、銀牌符合題意。例5B有三只盒子，甲盒裝了兩個1克的砝碼；乙盒裝了兩個

7、2克的砝碼；丙盒裝了一個1 応一個2克的砝碼.每只盒子外面所貼的標明砝碼重量的標簽都是錯的 .聰明的小明只從 一只盒子里取出一個砝碼，放到天平上稱了一下，就把所有標簽都改正過來了 .你知道這是 為什么嗎？分析解決本題的關鍵是確定打開哪只盒子：若打開標有“兩個 1克砝碼”的盒子，則 該盒的真實內容是“兩個2克砝碼”或“一個1克砝碼，一個2克砝碼”，當取出的是2 克砝碼時，就無法對其內容作出準確的判斷.同樣，打開標有“兩個2克砝碼”的盒子時， 也會出現類似的情況.所以，應打開標有“一個1克砝碼，一個2克砝碼”的盒子.而它的 真實內容應該是“兩個1克砝碼”或“兩個2克砝碼”。 若取出的是1克砝碼，則

8、該盒一定裝有兩個1克砝碼，從而標有“兩個2克砝碼” 的盒子里，不可能是兩個2克或兩個1克的砝碼，而只能是一個1克，一個2克的砝碼了; 標有“兩個1克砝碼”的盒子自然裝有兩個2克砝碼。2克砝碼”的盒子里實際上是 若取出的是2克砝碼，同理可知，此盒裝有兩個 2克砝碼；標有“兩個1克砝碼” 的盒子里實際上是一個1克和一個2克的砝碼；標有“兩個 兩個1克砝碼.按以上的推理結果，小明就將全部標簽改正過來了。四種花色的張數互不相同.紅.試問這副牌以什么花色的牌為例6 A四人打橋牌，某人手中有13張牌，四種花色樣樣有; 桃和方塊共5張；紅桃與黑桃共6張；有兩張將牌（主牌） 主？解：假設紅桃為主.那么紅桃有2

9、張；方塊有3張；黑桃有4張，因為共13張牌, 所以草花有4張，這樣，黑桃為草花張數相同.與已知條件“四種花色的張數互不相同”矛 盾，即紅桃不是主牌。假設方塊為主牌.那么方塊有2張；紅桃有3張；則黑桃也有3張，亦與已知矛盾。假設草花為主牌.那么草花有2張.并且推得紅桃+方塊+黑桃共有11張牌.而已知“紅 桃和方塊共5張，紅桃與黑桃共6張”，即得紅桃+方塊+紅桃+黑桃共11張牌.由此得到紅 桃的張數應為零.與已知條件“四種花色樣樣有”相矛盾.說明草花不是主牌。由以上推理得知，黑桃必為主牌.即黑桃有2張；紅桃有4張；方塊有1張.那么草花 有6張。例7 B S、B、J、R四人分別獲數學、英語、語文和邏

10、輯學四個學科的獎學金，但他們都不 知道自己獲得的是哪一門獲學金.他們相互猜測：S:“R得邏輯學獎”；B:“J得英語獎”；J:“S得不到數學獎”；“B得語文獎”。最后發現，數學和邏輯學的獲獎者所作的猜測是正確的，其他兩人都猜錯了 .那么他們 各得哪門學科的獎學金？分析假設S猜對，即R得邏輯學獎.由已知條件“邏輯學獲獎者所作的猜測是正確的”， 則R猜對，那么B得語文獎，并且J、B均猜錯.而由B猜錯，可知J得數學獎，S只好得 英語獎，這又說明J猜“S得不到數學獎”是正確的.與前面的推理（J猜錯）矛盾.所以S 的猜測是錯誤的。解：S猜錯，即R得不到邏輯學獎，S不得數學獎且不得邏輯學獎.由此可知，J的猜

11、 測是正確的.則J得數學或邏輯學獎.于是推得，B猜錯，故R猜對，即B得語文獎，S得英 語獎，所以R得數學獎，J得邏輯學獎。例8 C A B、C三人進行小口徑步槍射擊比賽，每個人射擊 共18次的得分情況，從小到大排列為：1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 5, 5, 10, 10, 10, 20, 20,已知A首先射擊兩次，共得22分；C第一次射擊只得 中了靶心（擊中靶心得50分）？6次，并且都得了 71分.三人20, 25, 25, 50。3分，請根據條件判斷，是誰擊解：我們先來推斷A6次射擊的情況.已知前兩次得22分，6次共得71分，從71-22 = 49剩下的兩個數顯然只能是1和3了

12、.所以A射擊6次的得分（不考慮得分20, 2, 25,20, 3, 1。（可在前面18個數中，劃去上述6個數）。可知，擊中靶心的決不會是 A.另一方面，在上面18個數中，兩數之和等于22的只可 能是20和2.再來推算一下四個數之和等于49的可能性.首先，在這四個數中，如果沒有 25,是絕不可能組成49的.其次，由于49-25=24，則如果沒有20,任何三個數也不能組成 24.而 24-20=4, 順序）應該是再來推斷擊中靶心的人6次得分的情況.從71-50=21可知，要在前面12個未被劃去的數中，取5個數，使其和是21.可以斷定，這5個數 中，必須包括一個10, 一個5, 一個3, 一個2,

13、一個1.即6次得分情況為50, 10, 5, 3, 2, 1。在前面12個未被劃去的數中，劃去上面這 6個數。剩下的6個數25, 20, 10, 10, 5, 1就是第三個人的得分情況了。從這6個數中沒有3,而C第一次得了 3分，可知這6個數是B射擊的得分數.因此C 擊中靶心的人。例9B在一個俱樂部里，有老實人和騙子兩類成員，老實人永遠說真話，騙子永遠說假話 一次我們和俱樂部的四個成員談天，我們便問他們：“你們是什么人，是老實人？還是騙 子？ ”這四個人的回答如下：第一個人說：“我們四個人全都是騙子.”第二個人說：“我們當中只有一個人是騙子.”第三個人說:“我們四個人中有兩個人是騙子.”第四個

14、人說:“我是老實人.”請判斷一下,第四個人是老實人嗎?解：四個人當中一定有老實人.因為如果四個人都是騙子，則誰也不會說“我們四個 人全都是騙子”.所以第一個人為騙子。第二個人為騙子.因為如果他是老實人，說實話，由于我們已經判斷了第一個人是騙 子，則第二、三、四個人都是老實人.但第三個人的回答與他矛盾，兩人不可能是同類的， 故第二個人說的是假話，他是騙子。下面再看第三個人的回答：如果第三個人是編子，則由可知，第四個人一定是老實 人；若第三個人是老實人，那么由他的話知他和第四個人是老實人.因而無論第三個人是騙 子還是老實人，都可以推出第四個人是老實人。所以，第四個人是老實人。例10 B某醫院內科病

15、房，A、B、C、D E、F、G七名護士每周輪流安排一個夜班.已經知 道：A的夜班比C的夜班晚一天，D的夜班比E的夜班的前一天晚三天，B的夜班比G的夜 班早三天；F的夜班在B和C的夜班的正中間，而且是在星期四.問每個護士分別在星期幾 值夜班？解：除F以外，可將已知條件歸納如下：CA E_D BG這里的橫線表示空位。可見CA不能排在BG中間，否則F就無法排在BC的正中間了 .又F必排在三個空位之一，因此還有兩個空位必定是 E_D和B_G交叉填空.于是可排出：EBDFGE BFEGD5 種情況，而CA只能加在任何一端，那么就有 CAEBDFGEBDFGCACABFEG和BFEGBCA四 種排位.其中

16、只有排位EBDFGC才能滿足已知條件“ F在BC的正中間”.所以七名護士值班 排序是：E星期一值班，B星期二值班，D星期三值班，F星期四值班，G星期五值班，C星 期六值班，A星期日值班.練習鞏固1. 有一個珠寶店發生了一起盜竊案， 被盜走了許多珍貴的珠寶.經過幾個月的偵破，查明作 案的人肯定是A B、C、D中的一個，把這四個人當作重大嫌疑犯進行審訊，這四個人有這 樣的口供：A:“珠寶店被盜那天，我在別的城市，所以我是不可能作案的.”B:“D是罪犯.”C:“B是盜竊犯，他曾在黑市上賣珠寶.”D:“B與我有仇，陷害我.”-7 -因為口供不一致，無法判斷誰是罪犯，經過進一步調查知道，這四個人只有一個

17、說的 是真話.你知道罪犯是誰嗎？2. 甲、乙、丙、丁四位同學的運動衫上印有不同的號碼。趙說：“甲是2號，乙是4號，乙是孫說：“丁是2號，丙是李說：“丁是4號，甲是又知道趙、錢、孫、李每人都只說對了一半，那么丙的號碼是幾?3. 對某班同學進行了調查，知道如下情況:有哥哥的人沒有姐姐;沒有哥哥的人有弟弟; 有弟弟的人有妹妹。試問:(1) 有姐姐的人一定沒有哥哥，對嗎?(2) 有弟弟的人一定沒有哥哥，對嗎?(3) 沒有哥哥的人一定有妹妹，對嗎?4. 某校辦數學競賽，A、B、C、D.E五位同學得了前五名，發獎前，老師讓他們猜一猜各人的名次排列情況。A說：B第三名，C第五名。B說：E第四名，D第五名。C說：A第一名，E第四名。D說：C第一名，B第二名。E說：A第三名，B第四名。老師說：每個名次都