1、八上第二章軸對稱圖形暑假輔導（中檔題）單元測試（一）班級：姓名：得分:一、選擇題1 .如圖，在中，力8 =力。，點。是AC上一點，BC = BD=AD,則乙4度數為（）AA. 36°/B. 54°/ C. 72°/TD. 30°b匕_V2 .如圖，在ABC中，乙。=90。，以A為圓心，任意長為半徑畫弧分別交AB、AC于點M和N,再分別以M、N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結AP并延長交3c于點。，若CD = 3, AB = 6, AC =4,則8。的長是（）A. 7C. 5D.43 .已知實數x, y滿足|x 6|+（y15）2 = 0,則

2、以x, y的值為兩邊長的等腰三角形的周 長為（）A. 27 或 36B. 27C. 36D.以上答案都不對4 .如圖，己知AB'C'關于直線/對稱，小明觀察圖形得出下列結論： ABCd AB'C' BAC = B'AC'x直線/垂直平分線段84，其中正確的結論共有（） A.3 個pD.0 個$4 Z5 .如圖，將等邊 718c沿直線8C平移到 DEF,使點E與點。重合，連接BD,若48 = 2, 則5。的長為（）A. 2百B. V3C. 3D. 2V56 .如圖，在力BC中，乙ABC = 45。, AC = 9cm, F是高月。和8七的交點，則8

3、尸的長是A. 4cmB. 6cmC.D. 9cm7.如圖，直線/是五邊形ABODE（五邊形各個內角之和為540。）的對稱軸，如果乙。=100。, /-ABC = 130°,那么48E4的大小為（）A. 45°B. 50°C. 60°D. 65°8.如圖，將四邊形紙片A3。沿歷折疊, 度數是（） A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°點A落在4處，若41 + 42 = 100。，則乙4的B D9.如圖，三角形紙片A3C中，乙8 = 2乙C, 邊上的E處，那么下列等式成立的是（ A. AC =

4、 AD + BD C. AC = AD + CD把三角形紙片沿直線A。折疊, ）B. AC =AB + CDD. AC =AB + BD點8落在AC過點。作直 ）CB10 .如圖所示，在力BC中，AB = ACt乙4BC、乙4cB的平分線相交于點。, 線EFBC,交AB于點、E,交AC于點F,圖中等腰三角形的個數共有（A.3個B.4個C.5個D.6個 二、填空題11 .如圖，在/8C中，乙ABC = 60。，AB = 5, BE 平分&BD,nE/BD交 3E 于E.則力BE 的周長是.12 .如圖，乙力。8 = 30。，點P在乙4。8的內部，點C,。分別是點P關于。4、。8的對稱 點

5、，連接C。交0A、05分別于點后F：若dPEF的周長的為10,則線段0P =13 .如圖，在力BC中，AB =ACf AD 1 BC,垂足為。，E是AC的中點.若DE=5,則 AB的長為.14 .如圖，在力8c中，AB =ACf乙BAC = 120。，D、F分別為A3、AC的中點，且DE 1 AB. FGJLHC,點心G在8C上，BC = 18cm,則線段EG的長為.C。平分乙BC4,交AB于點。，過點。作DEBC, 交AC于點E,則a/DE的周長為.16 .如圖，在448。中，乙4 = 25 。，/.ABC = 105 °,過B作一直線交力。于。，若5。把 /力8c分割成兩個等腰三

6、角形，則乙8n4的度數是17 .如圖所示，在等腰力BC中，AB=AC,乙4 = 36。，將力BC中的乙4沿。E向下翻折， 使點A落在點C處.若RE = 3,則3c的長是.18 .如圖，在44BC中，8E平分乙48c交AC于點E,4F jL BC于點F,BE,力尸交于點P,若AB = 9, PF = 3,則力力BP的面積是.三、解答題19 .在等腰力8c中，AB =AC = 8, Z,BAC = 100% AD是48月C的平分線，交BC于D, 點E是45的中點，連接求48力。的度數:(2)求48的度數：(3)求線段OE的長.20 .如圖，在2L48c中，AB = AC. AD IBC. CE L

7、AB. AE 1 CE, AE = CEjRilE:.4EF 絲 ACEB： (2)4 尸= 2CD.21 .如圖，EF/CD, Z1 + Z2 = 180°.(1)判斷OG與AC的位置關系，并說明理由；(2)若0G平分4CD8,且乙3 = 40。，求心力的度數.22 .如圖1, AABD, 力CE都是等邊三角形.(1)求證：ABE絲力DC：(2)若乙4CD = 15°,求乙4EB的度數：(3)如圖2,當/8。與/CE的位置發生變化，使C、E、。三點在一條直線上.求證: AC/BE.答案和解析LA解：-AB = AC. £ABC =乙 ACB = 90。一：，,:

8、 BC = BD = AD, =BD,乙BDC = KC, 乙BDC =乙力+乙ABD = ZC, Z.A + 乙ABD = 90° 一三乙4,2 2乙4 = 90。=乙4, 2解得：乙4 = 36。.2. B解：如圖，作0E_L/8于點E, 力。為。48的平分線， DE = CD = 3» ABC=ACD +111H|土力C BC = -AC - CD + -AB DE, 222又i4B = 6, AC = 4,/. " X4-BC=-X4X3 + -X6X3, 222 ,BC = 2BD = BC - CD 93. C解：|x-6|+ (y-15)2 = 0,

9、46 = 0, y 15 = 0, x = 6, y = IS.若6是腰長，則三角形的三邊長為6、6、15,不能組成三角形：若6是底邊長，則三角形的三邊長為6、15、15,能組成三角形，周長為15+15 + 6 = 36.解：和9C，關于直線/對稱,:.AABC必 AB9,乙BAC = B'AC',直線/垂直平分線段88', 即正確的結論有3個.5. A解：由平移得：AABCdDEF, ABC是等邊三角形，且48 = 2, .BC = EF = DF = 2,乙DEF = 60% 乙CBD =乙CDB = 30°, 乙 CDF = 60% Z.BDF = 90

10、%Rt BDF中,乙DBF = 30°, BF = 4,則8。=2仃，6. D解：如圖所示:AD 1 BC, BE 1 AC, £ADC = Z.ADB = 90% 乙BEA = 90°, 又 Z.FBD + 乙 BDF + 乙 BFD = 180% Z.FAE + LFEA + CAFE = 180%乙 BFD = ZJ1FE, LFBD =乙FAE, 又 £ABC = 45°,乙ABD + 乙BAD = 90% Z,BAD = 45% * BD = AD t在 FBDIA C4D 中，LFBD =乙 CADBD =AD , Z.FDB =乙

11、CD ACAD(ASA). . BF = AC 9又 AC = 9cm, BF = 9cm.7. B解：多邊形A8CDE是軸對稱圖形（直線機是它的對稱軸），.-.AB =AE,4C =乙。=1000,BC = 2ED = 130。力88為等腰三角形，月E = 54（）o-2X 100° - 2 X 130° = 80° ,乙皿=5。.8. C解一四邊形紙片ABC。沿EE折疊，點A落在4處， Z3 +Z4 = ;(180° -Zl) + ；(180° 一 42) = 180。一 ：(Z1 + 42),: Zl + Z2 = 100°,4

12、3 + 44 = 180°-X 100° = 180° - 50° = 130% 2在月E尸中，乙4 = 180。一 (43 + 44) = 180°-130° = 50°.9. D解：，,力DE是由力D8沿直線A。折登而成，*- AB = AEBD = DE,乙B =乙AED.又，乙B = 24C, /,AED =乙。+乙EDC（三角形外角定理），乙EDC =乙。（等量代換），DE = EC（等角對等邊）.A、根據圖示知：AC =AE + EC = AE + BD,則當時，AC AD+BD-,故本選項 錯誤；B、根據圖示知

13、：AC = AE + EC,因為n8 + CD =AE + CD9所以當EC豐CD時，AC AB + CD；故本選項錯誤；C、在ADC中，由三角形的三邊關系知AC V/D +CD：故本選項錯誤；。、根據圖示知：AC =AE + EC9因為力E + EC =48 + BD,所以4c =/B + 8D：故本選 項正確；10. C解：，力B=ac,乙4BC、乙4c8的平分線相交于點O, ABD =乙 DBC = Z.BCD =乙 DCF, .SEBD、 DBC. 4尸。是等腰三角形，,: AB = AC9£ABC = LACB,且力8c是等腰三角形， EF / BC9 Z-AEF = Z-

14、AF E =C,.必力EF是等腰三角形.所以有EBD、 DBC. "DC、4 ABC、力EF共5個等腰三角形.11. 15解：:在力8c中，28c = 60。, Z.ABD = 120% 8E平分4力BD,a Z-ABE = 60°=乙DBE, AE/BD, 乙EAB =乙ABC = 60°,./BE是等邊三角形，.-.AB + BE+AE = 15, 即力BE的周長是15.12. 10 ,乙4。8 = 30。；點。、。分別是點P關于直線。4、的對稱點, a Z.DOC = 60% DO = OP= OC, PF = DF, PE = CE, .DOC是等邊三角形

15、， PEF的周長的為10, OP = 10.13. 10解：在力8c中，AD LBC,垂足為。，.4DC是直角三角形： E是AC的中點. .DE=%C（直角三角形的斜邊上的中線是斜邊的一半）；又, DE= 5, AB = AC, AB = 10；14. 6cm 解：如圖，連接AE、AG，F D 為 A3 中點,ED LAB, EB = EA,.ABE為等腰三角形，又 Z.BAC = 120°, AB = AC. 乙8 = ZT =4EAB = 30°, £AEG = 60。，同理可證：£,AGE= 60°, AG = GC./EG為等邊三角形，

16、 AE = EG = AG又:AE = BE, AG = GC, BE = EG = GC,又 8E+ EG + GC = BC= 18, EG = 6.15. 1.5a解：如圖:是等邊三角形，CD平分乙8C4 AD = BD = :a,乙B = LACB = = 60°,v DE/BC £ADE = lb = 60% 乙 AED = LACB = 60%.4 DE是等邊三角形：.AD = DE = AE = -a,2 力。后的周長為1.50.16. 130°解： 乙4 = 25°,乙ABC = 105% LC = 50°,若BD把 ABC分割

17、成兩個等腰三角形，結合圖形可知，DA = DB = BC,此時2BD = = 25。，乙BDC = ZC = 50°, Z.BDA = 180° -25°X 2 = 130°.17. 3解：-AB =AC. LA = 36。，) £D = LACB =： = 72。， 將 ABC中的乙4沿OE向下翻折，使點A落在點。處, AE = CE, ZJ1 = LECA = 36。， 乙CEB = 72。，： BC = CE = AE AE = 3, BC = 3.18.272解：如圖，作P”JL48于.BE平分4力BC, PH 1AB, PF 1 BC

18、,. PH = PF= 3, 177Samp = 1力8PH=,19.解：,MD是48nC的平分線,LBAD =乙CAD, Z.BAC = 100。.乙BAD = 50°：(2) AB = AC 9乙B = AC,180s-100sA-。:乙 B = 40 ：2(3) - AB = AC, A。平分乙8月C, 力D是等腰 /8C底邊8C上的高，即4/DB = 90。在直角三角形ABD中，點上是A3的中點, .DE為斜邊AB邊上的中線， de = 1?AD = 4.20.證明：(l)nDJLBC, CE LAB, 乙BCE + 乙CFD = 90% 乙BCE + 乙8 = 90% 乙CFD =乙B,v 乙CFD = LAFE, LAFE =乙B在力后尸與 CEB中，Z.AFE =乙 B乙AEF =乙CEB